高中数学选择性必修3课件：8 2 2 第一课时 一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计

8.2一元线性回归模型及其应用

8.2.1一元线性回归模型

8.2.2一元线性回归模型参数的最小二乘估计

第一课时一元线性回归模型及其参数的最小二乘估计课标要求素养要求1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义.2.了解模型参数的统计意义，了解最小二乘原理.通过学习一元线性回归模型的含义，体会数学抽象及数据分析素养.新知探究恩格尔系数(Engel’sCoefficient)是根据恩格尔定律得出的比例数，指居民家庭中食物支出占消费总支出的比重，是表示生活水平高低的一个指标．其计算公式：恩格尔系数＝食物支出金额÷总支出金额．一个家庭收入越少，家庭收入中或者家庭总支出中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家庭收入中或者家庭支出中用来购买食物的支出所占比例将会下降.问题恩格尔系数是预测生活水平高低的一个模型，那么当两个变量线性相关时，我们如何对成对样本数据建立一个模型进行预测？提示为了对两个变量线性相关关系进行预测，我们通常建立一元线性回归模型进行预测．1．一元线性回归模型

我们称为Y关于x的______________模型，其中Y称为因变量或响应变量，x称为自变量或解释变量；a和b为模型的未知参数，a称为______参数，b称为______参数；e是Y与bx＋a之间的随机______．一元线性回归截距斜率误差2．线性回归方程与最小二乘法拓展深化[微判断]1．两个变量之间产生随机误差的原因仅仅是因为测量工具产生的误差．

(

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提示产生随机误差的原因有多种，测量工具和测量精度仅仅是其中的一个方面．×√[微训练]答案AD答案AD[微思考]1．任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归直线方程吗？

提示

用最小二乘法求回归直线方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的回归直线方程无意义．题型一求回归直线方程【例1】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．解(1)如图：样本点分布在一条直线附近，y与x具有线性相关关系．规律方法求线性回归方程的一般步骤(1)收集样本数据，设为(xi，yi)(i＝1，2，…，n)(数据一般由题目给出)．(2)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系．【训练1】某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程．解(1)散点图如图所示．样本点分布在一条直线附近，y与x具有线性相关关系．(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算．i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560416253664题型二利用回归直线方程对总体进行估计【例2】一台机器按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点的零件的多少随机器运转速度的变化而变化，下表为抽样试验的结果：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺点的零件数y(件)11985解(1)散点图如图所示：(2)近似直线如图所示：【迁移1】

(变条件，变设问)本例中近似方程不变，若每增加一个单位的转速，生产有缺点的零件数近似增加多少？【迁移2】

(变条件，变设问)本例中近似方程不变，每小时生产有缺点的零件件数是7，估计机器的转速．规律方法本题已知y与x是线性相关关系，所以可求出回归方程进行估计和预测．否则，若两个变量不具备相关关系或它们之间的相关关系不显著，即使求出回归方程也毫无意义.【训练2】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次实验，得到的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时间y(h)2.5344.5(1)已知零件个数与加工时间线性相关，求出y关于x的线性回归方程；(2)试预测加工10个零件需要多少时间？(2)加工10个零件时，大约需要0.7×10＋1.05＝8.05(小时).解析因为回归直线的斜率为80，所以x每增加1，y平均增加80，即劳动生产率提高1000元时，工人工资平均提高80元．答案B答案D解析∵两个变量线性负相关，∴变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位．答案C4．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，且过定点(4，5)，则线性回归方程是__________．5．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x/万元3456销售额y/万元25304045答案73.5备用工具&资料5．某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x/万元3456销售额y/万元25304045解析∵两个变量线性负相关，∴变量x增加一个单位，y平均减少1.5个单位．答案C[微思考]1