2024-2025学年度北师版七上数学-专题3-整式及其加减的综合运用【课外培优课件】

第三章整式及其加减专题3整式及其加减的综合运用数学九年级上册BS版A级基础训练011.

已知有理数

a

，

b

在数轴上的对应点的位置如图所示，则化

简：

a

＋

b

＋｜

a

＋

b

｜＝（

C

）A.2

a

＋2

b

B.2

b

C.0D.2

a

A.3B.6C.8D.9CD3.

多项式（4

xy

－3

x2－

xy

＋

y2＋

x2）－（3

xy

＋2

y

－2

x2）的值

（

D

）A.

与

x

，

y

的值有关B.

与

x

，

y

的值无关C.

只与

x

的值有关D.

只与

y

的值有关D

8

－2

－3

a

＋3

b

－

1

解：原式＝4

xy

－3

x2＋6

xy

－4

y2＋3

x2－6

xy

＝4

xy

－4

y2.因为（

x

－3）2＋｜

y

＋2｜＝0，所以

x

－3＝0，

y

＋2＝0.解得

x

＝3，

y

＝－2.所以原式＝4×3×（－2）－4×（－2）2＝－24－16＝－40.8.

（1）已知有理数

a

，

b

，

c

在数轴上的对应点的位置如图所

示，化简：｜

a

＋

b

｜－2｜

c

－

b

｜＋｜

c

－

a

｜－｜

a

＋

c

｜；解：观察数轴，得

c

＜

a

＜0＜

b

，｜

a

｜＜｜

b

｜.所以

a

＋

b

＞0，

c

－

b

＜0，

c

－

a

＜0，

a

＋

c

＜0.所以｜

a

＋

b

｜－2｜

c

－

b

｜＋｜

c

－

a

｜－｜

a

＋

c

｜＝

a

＋

b

－2（

b

－

c

）＋（

a

－

c

）＋（

a

＋

c

）＝

a

＋

b

－2

b

＋2

c

＋

a

－

c

＋

a

＋

c

＝3

a

－

b

＋2

c

.（2）已知

a

＜0，

ab

＞0，｜

c

｜－

c

＝0，化简：｜

b

｜－｜

a

＋

b

｜－｜

c

－

b

｜＋｜

a

－

c

｜.解：因为

a

＜0，

ab

＞0，｜

c

｜－

c

＝0，即｜

c

｜＝

c

，所以

b

＜0，

c

是非负数.所以

a

＋

b

＜0，

c

－

b

＞0，

a

－

c

＜0，所以｜

b

｜－｜

a

＋

b

｜－｜

c

－

b

｜＋｜

a

－

c

｜＝－

b

＋（

a

＋

b

）－（

c

－

b

）＋（

c

－

a

）＝－

b

＋

a

＋

b

－

c

＋

b

＋

c

－

a

＝

b

.数学九年级上册BS版B级能力训练029.

（1）从A地途经B地、C地到终点E地的长途汽车上原有乘客

（6

x

＋2

y

）人，在B地停靠时上来（2

x

－

y

）人，无人下去，

在C地停靠时上来（2

x

＋3

y

）人，下去（5

x

－2

y

）人，则途中

两次共上车

人，快到终点E地时，车上共

有

人.（4

x

＋2

y

）

（5

x

＋6

y

）

【解析】根据题意知，途中两次共上车2

x

－

y

＋2

x

＋3

y

＝（4

x

＋2

y

）人，则快到终点E地时，车上共有6

x

＋2

y

＋4

x

＋2

y

－（5

x

－2

y

）＝10

x

＋4

y

－5

x

＋2

y

＝（5

x

＋6

y

）人.故答案为（4

x

＋2

y

），（5

x

＋6

y

）.（2）某工厂第一季度的电费为

m

元，水费比电费的2倍少40

元；第二季度的电费比第一季度节约了20％，水费比第一季度

多支出了5％，则该厂第二季度电费和水费比第一季度共节约

了

元.（0.1

m

＋2）

【解析】由题意知，该工厂第一季度电费为

m

元，水费为（2

m

－40）元；第二季度电费为（1－20％）

m

元，水费为（1＋5％）（2

m

－

40）元.则该厂第二季度电费和水费比第一季度共节约[

m

＋（2

m

－40）]－[（1－20％）

m

＋（1＋5％）（2

m

－40）]＝

m

＋2

m

－40－0.8

m

－1.05（2

m

－40）＝（0.1

m

＋2）元.故答案为（0.1

m

＋2）.10.

共有四张如图1所示的长方形卡片，按图2、图3两种放法放

在一个底面为长方形（长为

m

，宽为

n

）的盒底上，底面未被卡

片覆盖的部分用阴影表示.记图2中阴影部分的周长为

C1，图3中

阴影部分的周长为

C2，则

C1－

C2＝

（用含

m

，

n

的代数式表示）.2

m

－2

n

【解析】设题图1中小长方形的长为

a

，宽为

b

，则图2中阴影部分的周长为

C1＝2（

n

＋

m

）＝2

n

＋2

m

，图3中下面阴影部分的周长为2（

n

－

a

＋

m

－

a

），上面阴影部分的周长为2（

m

－2

b

＋

n

－2

b

），所以总周长

C2＝2（

n

－

a

＋

m

－

a

）＋2（

m

－2

b

＋

n

－2

b

）＝

4

n

－4

a

＋4

m

－8

b

.因为

a

＋2

b

＝

m

，所以

C2＝4

m

＋4

n

－4（

a

＋2

b

）＝4

n

.所以

C1－

C2＝2

n

＋2

m

－4

n

＝2

m

－2

n

.故答案为2

m

－2

n

.

（2）已知

a

－

b

＝5，

ab

＝－4，求代数式（2

a

＋3

b

－2

ab

）－

（

a

＋4

b

＋

ab

）－（3

ab

＋2

b

－2

a

）的值.解：原式＝2

a

＋3

b

－2

ab

－

a

－4

b

－

ab

－3

ab

－2

b

＋2

a

＝3

a

－3

b

－6

ab

＝3（

a

－

b

）－6

ab

.当

a

－

b

＝5，

ab

＝－4时，原式＝3×5－6×（－4）＝15＋24＝39.

数学九年级上册BS版C级拓展训练03

（1）

a

＝

，

b

＝

，

c

＝

.－3

－1

3

（2）点

A

，

B

，

C

同时开始在数轴上运动，若点

B

和点

C

分别

以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点

A

以每秒2个单位长度的速度向左运动，点

A

与点

B

之间的距离表

示为

AB

，点

B

与点

C

之间的距离表示为

BC

，则

t

s后，

AB

＝

⁠

，

BC

＝

（用含

t

的代数式表示）.3t

＋2

2

t

＋4

（2）【解析】因为点

A

以每秒2个单位长度的速度向左运动，所以运动

t

s后对应的点为－3－2

t

.因为点

B

以每秒1个单位长度

的速度向右运动，所以运动

t

s后表示的数为－1＋

t

.因为点

C

以每秒3个单位长度的速度向右运动，所以运动

t

s后表示的数为3＋3

t

.所以

t

s后，

AB

＝｜－1＋

t

－（－3－2

t

）｜＝3

t

＋2，

BC

＝｜3

＋3

t

－（－1＋

t

）｜＝2

t

＋4.故答案为3

t

＋2，2

t

＋4.（3）3

BC