2024-2025学年度北师版七上数学-第四章-基本平面图形-回顾与思考【课件】

第四章基本平面图形回顾与思考数学七年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS

无数

确定

线段

线段

相等

AM

MB

60

60

（2）从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个

⁠

的角，这条射线叫作这个角的平分线.相

等

5.

（1）一条直线上有

n

个点，在这条直线上一共

有

条线段，一共有2

n

条射线；（2）平面内的

n

条直线两两相交，最多有

⁠个

交点.6.

从一个

n

边形（

n

≥4）的某个顶点出发，可以作

⁠

条对角线，这些对角线把

n

边形分为

⁠个

三角形.

（

n

－

3）

（

n

－2）

数学七年级上册BS版典例讲练02要点一

线段与角的计数问题

如图1，线段上有3个点时，共有3条线段；如图2，线段上

有4个点时，共有6条线段；如图3，线段上有5个点时，共有10

条线段.（1）当线段上有6个点时，共有

条线段；

15

（2）当线段上有

n

个点时，共有

条线段（用含

n

的代数式表示）；

（3）当

n

＝100时，共有

条线段.【思路导航】每一个点与另外的一个点组成一条线段，据此得

出线段条数与点个数的关系，进而求解.

4950

1.

如图，已知∠

AOB

＝90°，则其中以点

O

为顶点的锐角共

有

个.9

【解析】逆时针方向，以

OA

为始边的角有4个，以

OE

为始边的角有3个，以

OD

为始边的角有2个，以

OC

为始边的角有1个，其中有1个角为直角，故锐角共有4＋3＋2＋1－1＝9（个）.故

答案为9.2.

夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，请

仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：图1图2图3图4…多边形的顶点

数4567…

n

从一个顶点出

发的对角线的

条数1234…

⁠多边形对角线

的总条数25914…

⁠n

－3

​

【观察探究】观察上面的图形和表格，并用含

n

的代数式将上

面的表格填写完整；【拓展应用】有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间

通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话？

要点二

与线段长度有关的计算问题

如图，已知线段

AB

＝8，点

C

是线段

AB

的中点，点

D

是线

段

BC

的中点.（1）求线段

AD

的长；【思路导航】（1）根据

AD

＝

AC

＋

CD

，只要求出

AC

，

CD

的

长即可解决问题；

【思路导航】（2）先求出

CE

的长，再由点

E

在点

C

的左边或右边分类讨论.

【点拨】解决线段的计算问题的关键是从“形”——线段的位

置转化为“数”——线段的和、差.“数”和“形”相结合，使

得要求的线段向已知线段转化.

1.

已知线段

AB

＝10cm，点

D

是线段

AB

的中点，直线

AB

上有

一点

C

，且

BC

＝2cm，则线段

DC

＝

⁠.【解析】因为点

D

是线段

AB

的中点，

如图1，当点

C

在线段

AB

延长线上时，

DC

＝

DB

＋

BC

＝5＋2＝7（cm）；7cm或3cm

图1如图2，当点

C

在线段

AB

上时，

DC

＝

DB

－

BC

＝5－2＝3（cm）.图2综上所述，线段

DC

＝7cm或3cm.故答案为7cm或3cm.图22.

如图1，已知点

A

，

B

在直线

l

上，且线段

AB

＝16cm.（1）如图2，点

C

在线段

AB

上，且

BC

＝6cm，点

M

是线段

AC

的中点，求线段

AM

的长.

图1图2①线段

AC

＝

cm；②若点

M

是线段

AC

的中点，则线段

AM

＝

cm.图1图212或20

6或10

（2）若点

C

在直线

l

上，且

BC

＝4cm.（2）【解析】①当点

C

在点

B

的左边时，因为

AB

＝16cm，

BC

＝4cm，所以

AC

＝

AB

－

BC

＝12cm；当点

C

在点

B

的右边时，因为

AB

＝16cm，

BC

＝4cm，所以

AC

＝

AB

＋

BC

＝20cm.综上所述，

AC

＝12cm或20cm.故答案为12或20.②当点

C

在点

B

的左边时，

要点三

角的认识和单位的换算

在3时45分时，钟面上时针与分针的夹角是多少度？【思路导航】钟面上每相邻两个大格之间的夹角是30°，先计

算出时针和分针相差大格数，再减去时针偏离的度数，即为时

针和分针夹角的度数.

【点拨】事实上，对于任意时刻“

m

时

n

分”，时针和分针的夹

角为｜30

m

－5.5

n

｜°或者360°－｜30

m

－5.5

n

｜°.

1.

填空：（1）30.12°＝

°

'

″；【解析】（1）因为1°＝60'，所以0.12°＝7.2'.因为1'＝60″，所以0.2'＝12″.所以30.12°＝30°7'12″.故答案为30，7，12.30

7

12

（2）100°12'36″＝

⁠°.【解析】（2）因为1'＝60″，所以36″＝0.6'.所以12'＋0.6'＝12.6'.因为1°＝60'，所以12.6'＝0.21°.所以100°12'36″＝100.21°.故答案为100.21.100.21

2.

如图，现在的时间是9时30分，则时钟面上的时针与分针的

夹角是

⁠.105°

要点四

与角有关的计算问题

如图，已知∠

AOB

内部有三条射线，且

OE

平分∠

AOD

，

OC

平分∠

BOD

.

（1）若∠

AOB

＝100°，求∠

EOC

的度数；【思路导航】（1）根据角平分线的概念及角的和差计算即可；

【思路导航】（2）设∠

DOE

＝3

x

，∠

DOC

＝2

x

，根据条件分别求出∠

DOE

，∠

DOC

的度数即可解决问题.

【点拨】在角的计算中，要注意角平分线以及角的和、差、

倍、分关系，将要求的角转化为已知角.

1.

如图，将一副直角三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点

O

，若∠

AOB

＝155°，则∠

COD

＝

，∠

BOC

＝

⁠.（第1题图）25°

65°

【解析】因为△

AOC

和△

BOD

是一副直角三角尺，所以∠

AOC

＋∠

DOB

＝180°.所以∠

AOB

＋∠

COD

＝∠

DOB

＋∠

AOD

＋

∠

COD

＝∠

DOB

＋∠

AOC

＝90°＋90°＝180°.因为∠

AOB

＝155°，所以∠

COD

＝180°－∠

AOB

＝180°－155°＝

25°.所以∠

BOC

＝∠

DOB

－∠

COD

＝90°－25°＝65°.故

答案为25°，65°.2.

如图，将一张长方形纸片

ABCD

沿对角线

BD

折叠后，点

C

落

在点

E

处，

BE

交

AD

于点

F

，再将△

DEF

沿

DF

折叠后，点

E

落

在点

G

处.若

DG

刚好平分∠

ADB

，则∠

EDF

的度数

为

⁠.18°

（第2题图）【解析】设∠

EDF

＝α.由折叠的性质可知，∠

EDF

＝∠

ADG

＝

α，∠

BDE

＝∠

BDC

.

因为

DG

平分∠

ADB

，所以∠

ADG

＝∠

BDG

＝α.所以∠

ADB

＝∠

ADG

＋∠

BDG

＝2α，∠

BDE

＝∠

EDF

＋∠

ADG

＋∠

BDG

＝3α.所以∠

BDC

＝∠

BDE

＝3α.所以

∠

ADC

＝∠

ADB

＋∠

BDC

＝2α＋3α＝5α.因为四边形

ABCD

为

长方形，所以∠

ADC

＝90°.所以5α＝90°.所以α＝18°，即

∠

EDF

＝18°.故答案为18°.3.

如图，已知

OA

的方向是北偏东15°，

OB

的方向是北偏西

40°，

OD

是

OB

的反向延长线.（1）若∠

AOC

＝∠

AOB

，求

OC

的方向；解：（1）因为

OA

的方向为北偏东15°，所以∠

AOF

＝15°.因为

OB

的方向是北偏西40°，所以∠

BOF

＝40°.所以∠

AOB

＝∠

BOF

＋∠

AOF

＝40°＋15°＝55°.因为∠

AOC

＝∠

AOB

，所以∠

AOC

＝55°.所以∠

FOC

＝∠

AOF

＋∠

AOC

＝15°＋55°＝70°.所以

OC

的方向是北偏东70°.（2）在（1）的条件下，作∠

AOD