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文档简介
第四章基本平面图形回顾与思考数学七年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS
无数
确定
线段
线段
相等
AM
MB
60
60
(2)从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个
的角,这条射线叫作这个角的平分线.相
等
5.
(1)一条直线上有
n
个点,在这条直线上一共
有
条线段,一共有2
n
条射线;(2)平面内的
n
条直线两两相交,最多有
个
交点.6.
从一个
n
边形(
n
≥4)的某个顶点出发,可以作
条对角线,这些对角线把
n
边形分为
个
三角形.
(
n
-
3)
(
n
-2)
数学七年级上册BS版典例讲练02要点一
线段与角的计数问题
如图1,线段上有3个点时,共有3条线段;如图2,线段上
有4个点时,共有6条线段;如图3,线段上有5个点时,共有10
条线段.(1)当线段上有6个点时,共有
条线段;
15
(2)当线段上有
n
个点时,共有
条线段(用含
n
的代数式表示);
(3)当
n
=100时,共有
条线段.【思路导航】每一个点与另外的一个点组成一条线段,据此得
出线段条数与点个数的关系,进而求解.
4950
1.
如图,已知∠
AOB
=90°,则其中以点
O
为顶点的锐角共
有
个.9
【解析】逆时针方向,以
OA
为始边的角有4个,以
OE
为始边的角有3个,以
OD
为始边的角有2个,以
OC
为始边的角有1个,其中有1个角为直角,故锐角共有4+3+2+1-1=9(个).故
答案为9.2.
夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题,请
仔细观察下面的图形和表格,并回答下列问题:图1图2图3图4…多边形的顶点
数4567…
n
从一个顶点出
发的对角线的
条数1234…
多边形对角线
的总条数25914…
n
-3
【观察探究】观察上面的图形和表格,并用含
n
的代数式将上
面的表格填写完整;【拓展应用】有一个76人的代表团,由于任务需要每两人之间
通1次电话(且只通1次电话),他们一共通了多少次电话?
要点二
与线段长度有关的计算问题
如图,已知线段
AB
=8,点
C
是线段
AB
的中点,点
D
是线
段
BC
的中点.(1)求线段
AD
的长;【思路导航】(1)根据
AD
=
AC
+
CD
,只要求出
AC
,
CD
的
长即可解决问题;
【思路导航】(2)先求出
CE
的长,再由点
E
在点
C
的左边或右边分类讨论.
【点拨】解决线段的计算问题的关键是从“形”——线段的位
置转化为“数”——线段的和、差.“数”和“形”相结合,使
得要求的线段向已知线段转化.
1.
已知线段
AB
=10cm,点
D
是线段
AB
的中点,直线
AB
上有
一点
C
,且
BC
=2cm,则线段
DC
=
.【解析】因为点
D
是线段
AB
的中点,
如图1,当点
C
在线段
AB
延长线上时,
DC
=
DB
+
BC
=5+2=7(cm);7cm或3cm
图1如图2,当点
C
在线段
AB
上时,
DC
=
DB
-
BC
=5-2=3(cm).图2综上所述,线段
DC
=7cm或3cm.故答案为7cm或3cm.图22.
如图1,已知点
A
,
B
在直线
l
上,且线段
AB
=16cm.(1)如图2,点
C
在线段
AB
上,且
BC
=6cm,点
M
是线段
AC
的中点,求线段
AM
的长.
图1图2①线段
AC
=
cm;②若点
M
是线段
AC
的中点,则线段
AM
=
cm.图1图212或20
6或10
(2)若点
C
在直线
l
上,且
BC
=4cm.(2)【解析】①当点
C
在点
B
的左边时,因为
AB
=16cm,
BC
=4cm,所以
AC
=
AB
-
BC
=12cm;当点
C
在点
B
的右边时,因为
AB
=16cm,
BC
=4cm,所以
AC
=
AB
+
BC
=20cm.综上所述,
AC
=12cm或20cm.故答案为12或20.②当点
C
在点
B
的左边时,
要点三
角的认识和单位的换算
在3时45分时,钟面上时针与分针的夹角是多少度?【思路导航】钟面上每相邻两个大格之间的夹角是30°,先计
算出时针和分针相差大格数,再减去时针偏离的度数,即为时
针和分针夹角的度数.
【点拨】事实上,对于任意时刻“
m
时
n
分”,时针和分针的夹
角为|30
m
-5.5
n
|°或者360°-|30
m
-5.5
n
|°.
1.
填空:(1)30.12°=
°
'
″;【解析】(1)因为1°=60',所以0.12°=7.2'.因为1'=60″,所以0.2'=12″.所以30.12°=30°7'12″.故答案为30,7,12.30
7
12
(2)100°12'36″=
°.【解析】(2)因为1'=60″,所以36″=0.6'.所以12'+0.6'=12.6'.因为1°=60',所以12.6'=0.21°.所以100°12'36″=100.21°.故答案为100.21.100.21
2.
如图,现在的时间是9时30分,则时钟面上的时针与分针的
夹角是
.105°
要点四
与角有关的计算问题
如图,已知∠
AOB
内部有三条射线,且
OE
平分∠
AOD
,
OC
平分∠
BOD
.
(1)若∠
AOB
=100°,求∠
EOC
的度数;【思路导航】(1)根据角平分线的概念及角的和差计算即可;
【思路导航】(2)设∠
DOE
=3
x
,∠
DOC
=2
x
,根据条件分别求出∠
DOE
,∠
DOC
的度数即可解决问题.
【点拨】在角的计算中,要注意角平分线以及角的和、差、
倍、分关系,将要求的角转化为已知角.
1.
如图,将一副直角三角尺叠放在一起,使直角顶点重合于点
O
,若∠
AOB
=155°,则∠
COD
=
,∠
BOC
=
.(第1题图)25°
65°
【解析】因为△
AOC
和△
BOD
是一副直角三角尺,所以∠
AOC
+∠
DOB
=180°.所以∠
AOB
+∠
COD
=∠
DOB
+∠
AOD
+
∠
COD
=∠
DOB
+∠
AOC
=90°+90°=180°.因为∠
AOB
=155°,所以∠
COD
=180°-∠
AOB
=180°-155°=
25°.所以∠
BOC
=∠
DOB
-∠
COD
=90°-25°=65°.故
答案为25°,65°.2.
如图,将一张长方形纸片
ABCD
沿对角线
BD
折叠后,点
C
落
在点
E
处,
BE
交
AD
于点
F
,再将△
DEF
沿
DF
折叠后,点
E
落
在点
G
处.若
DG
刚好平分∠
ADB
,则∠
EDF
的度数
为
.18°
(第2题图)【解析】设∠
EDF
=α.由折叠的性质可知,∠
EDF
=∠
ADG
=
α,∠
BDE
=∠
BDC
.
因为
DG
平分∠
ADB
,所以∠
ADG
=∠
BDG
=α.所以∠
ADB
=∠
ADG
+∠
BDG
=2α,∠
BDE
=∠
EDF
+∠
ADG
+∠
BDG
=3α.所以∠
BDC
=∠
BDE
=3α.所以
∠
ADC
=∠
ADB
+∠
BDC
=2α+3α=5α.因为四边形
ABCD
为
长方形,所以∠
ADC
=90°.所以5α=90°.所以α=18°,即
∠
EDF
=18°.故答案为18°.3.
如图,已知
OA
的方向是北偏东15°,
OB
的方向是北偏西
40°,
OD
是
OB
的反向延长线.(1)若∠
AOC
=∠
AOB
,求
OC
的方向;解:(1)因为
OA
的方向为北偏东15°,所以∠
AOF
=15°.因为
OB
的方向是北偏西40°,所以∠
BOF
=40°.所以∠
AOB
=∠
BOF
+∠
AOF
=40°+15°=55°.因为∠
AOC
=∠
AOB
,所以∠
AOC
=55°.所以∠
FOC
=∠
AOF
+∠
AOC
=15°+55°=70°.所以
OC
的方向是北偏东70°.(2)在(1)的条件下,作∠
AOD
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