2024-2025学年度北师版七上数学-第二章-有理数及其运算-回顾与思考【课件】

第二章有理数及其运算回顾与思考数学七年级上册BS版要点回顾典例讲练目录CONTENTS1.

有理数及其分类.（1）整数和分数统称为

.正整数、负整数、零统称

为

.正分数和负分数统称为

⁠.（2）有理数的分类.①有理数可以分为整数和

⁠；②有理数也可以分为正有理数、

、负有理数.有理数

整数

分数

分数

零

2.

有理数的有关概念.（1）数轴：规定了原点、单位长度、

⁠的直线称

为数轴.（2）相反数：两个数只有符号

，称这两个数互为

相反数.正方向

不同

距离

1

（5）科学记数法：把一个大于10的数表示成

⁠的

形式，其中1≤

a

＜10，

n

是正整数，这种记数方法叫作科学

记数法.a

×10

n

3.

比较有理数的大小.（1）根据数性比较大小.

大于0，

小于0，正数大于负数.（2）利用数轴比较有理数的大小.数轴上两个点表示的有理数，

边的总比

边的数大.（3）负数比较大小.两个负数比较大小，绝对值大的反而

⁠.正数

负数

右

左

小

4.

有理数的运算法则.（1）加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相

加.异号两数相加，绝对值相等时，和为0；绝对值不等时，取

绝对值

的数的符号，并用

的绝对值减去

⁠

的绝对值.（2）减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）乘法法则：两个有理数相乘，同号得

，异号

得

，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为

⁠.较大

较大

较

小

正

负

0

（4）除法法则：不为零的两个有理数相除，同号得

，异

号得

，并把绝对值相除.0除以任何非0的数都得

⁠.（5）乘方：求

n

个相同因数

a

的

的运算叫作乘方.正

负

0

积

5.

有理数的运算律.（1）加法的交换律：

a

＋

b

＝

⁠；（2）加法的结合律：（

a

＋

b

）＋

c

＝

⁠；（3）乘法的交换律：

a

×

b

＝

⁠；（4）乘法的结合律：（

a

×

b

）×

c

＝

⁠；（5）乘法对加法的分配律：

a

×（

b

＋

c

）＝

⁠

⁠.b

＋

a

a

＋（

b

＋

c

）

b

×

a

a

×（

b

×

c

）

a

×

b

＋

a

×

c

6.

有理数的混合运算.（1）先算乘方，再算乘除，最后算

⁠；（2）同级运算，从左至右依次运算；（3）如果有括号，先算括号里面的.加减

数学七年级上册BS版典例讲练02要点一

有理数的相关概念

（1）写出满足下列要求的有理数：①相反数，等于它本身：

⁠；②倒数，等于它本身：

⁠；③绝对值，等于它本身：

⁠；④平方，等于它本身：

⁠；⑤立方，等于它本身：

⁠.0

1，－1

0和正数

0，1

0，1，－1

【思路导航】根据有理数的相关概念，把符合条件的有理数写

出即可.【解析】相反数，等于它本身的数是0；倒数，等于它本身的数

有1，－1；绝对值，等于它本身的数是0和正数；平方，等于它

本身的数是0，1；立方，等于它本身的数是0，1，－1.故答案

为0；1，－1；0和正数；0，1；0，1，－1.【点拨】要全面正确地理解倒数，绝对值，相反数等概念.

【点拨】解决有理数的分类问题，要熟练掌握正数、负数、整

数、分数、正有理数、负有理数、非负数的概念.注意：（1）

整数和正数的区别；（2）0是整数，不是正数.

A.

±5B.0或±1C.0或±5D.

±1或±5D

－3，－7，10，－3，－7，

要点二

非负性

已知｜

x

＋3｜＋｜

y

－4｜＝0，求

x

＋2

y

的值.【思路点拨】根据非负数的性质，可求出

x

，

y

的值，然后代入

式子化简计算即可.解：因为｜

x

＋3｜＋｜

y

－4｜＝0，所以

x

＋3＝0，

y

－4＝0.解得

x

＝－3，

y

＝4.故

x

＋2

y

＝－3＋2×4＝5.【点拨】本题考查了绝对值的性质和非负数的性质，掌握有限

个非负数的和为零，则每一个加数也必为零是解题的关键.

已知

x

与

y

互为相反数，

m

与

n

互为倒数，且｜

x

＋

y

｜＋（

a

－1）2＝0，求

a2－（

x

＋

y

＋

mn

）

a

＋（

x

＋

y

）2025＋（－

mn

）2024的值.解：因为

x

与

y

互为相反数，

m

与

n

互为倒数，所以

x

＋

y

＝0，

mn

＝1.因为｜

x

＋

y

｜＋（

a

－1）2＝0，所以

a

－1＝0，解得

a

＝1.所以

a2－（

x

＋

y

＋

mn

）

a

＋（

x

＋

y

）2025＋（－

mn

）2024＝

a2－（0＋1）

a

＋02025＋（－1）2024＝

a2－

a

＋1＝12－1＋1＝1.要点三

有理数的运算

计算：（1）（－12）－5＋（－14）－（－39）；解：（1）原式＝－12－5－14＋39＝－31＋39＝8.【思路导航】根据有理数的混合运算的法则和运算律进行计

算，注意运算顺序.（2）－32÷（－3）2＋3×（－2）＋｜－4｜；解：（2）原式＝－9÷9－6＋4＝－1－6＋4＝－3.

【点拨】有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘

除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右

依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运

算律来简化运算.

要点四

有理数的大小比较

比较大小：

【思路导航】根据分数特征，可考虑作差法和倒数比较法来进

行比较.＜

【点拨】比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法.（2）法则

比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，

绝对值大的反而小.（3）作差比较法.（4）作商比较法.（5）

倒数比较法.要根据数的特征选择使用.

＞

＞

要点五

科学记数法

在比例尺为1∶8000000的地图上，量得

A

，

B

两地在地图上

的距离为3.5cm，即实际距离为28000000cm.数据28000000用科

学记数法可表示为

⁠.【思路导航】将一个数表示成

a

×10

n

的形式，其中1≤｜

a

｜＜

10，

n

为整数，这种记数方法叫作科学记数法，据此即可得出

答案.2.8×107

【解析】28000000＝2.8×107.故答案为2.8×107.【点拨】本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基

础且重要知识点，必须熟练掌握.

1.

2024年3月5日春运结束，春运40天，成都车站累计发送旅客

1400.4万人次，比去年同期增长37.6％，其中，数据1400.4万

用科学记数法可表示为

⁠.1.4004×107

要点六

数轴与绝对值的综合运用

【思路导航】根据题意，画出数轴草图，据此即可求出

BD

的长.9或1

【解析】因为｜

a

－

c

｜＝｜

b

－

c

｜＝2，所以点

C

在点

A

和点

B

之间.

不妨设点

A

在点

B

左侧，如图1，当点

D

在点

A

左侧时，线段

BD

的长为5＋4＝9；图1图1图2综上所述，

BD

的长为9或1.故答案为9或1.图2如图2，当点

D

在点

A

右侧时，线段

BD

的长为5－4＝1.【点拨】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对

值等式化简.数形结合，画草图分析是解题的关键.

如图，已知在数轴上，

AB

＝2，

CD

＝1，点

A

在数轴上表示的

数是－12，点

D

在数轴上表示的数是15.（1）点

B

在数轴上表示的数是

，点

C

在数轴上表示的

数是

，线段

BC

的长为

⁠.－10

14

24

（2）解：设运动的时间为

x

秒，

则点

B

表示的数是－10＋