2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷（3月4月）含解析

2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷

（3月）

一、选一选（每小题4分，共40分）

1.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0,此方程可变形为（）

A.(x-2)2=9B.(x+2)2=9C.(x+2)2=lD.(x-2)2=l

2.下列函数中，没有是二次函数()

A.y-6x2+1B.y---x2C.y=yjx2+1D.

6

y=(x+l)(x-2)

3.在AABC中，若tanA=l,si=^,你认为最确切的判断是()

A.AABC是等腰三角形B.AABC是等腰直角三角形

C.AABC是直角三角形D.AABC是一般锐角三角形

4.若反比例函数y=K的图象点（m,3m）,其中m翔，则此反比例函数图象（）

x

A.、三象限B.、二象限C.第二、四象限D.第三、四象

限

5.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD,则下列各式中，一定成立的是

（）

A.AB=CDB.ABWCDC.AB^CDD.AB>CD

6.现定义运算“★”，对于任意实数a,b,都有“★6="—3a+6,如：3*5=3-3x3+5,

若x*2=6,则实数x的值是（）

A.-1B.4C.一1或4D.1或一4

7.走入考场之前老师送你一句话"Wishyousuccess".在这句话中任选一个字母，这个字母为

“s”的概率是（）

1423

A.-B.—C.—D.一

41177

8.函数夕="与'=-丘2+左（左力0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

x

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yyyy

9.若a是锐角,sinacosgp,则sina+cosa的值是()

A.1+2PB.g2PC.1~2pD.&2P

10.如图，在菱形ABCD中，ZA=110°,E,F分别是边AB和BC的中点，EPJ_CD于点P,

贝l」/FPC=()

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.在函数y=2中，自变量x的取值范围是.

x

12.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将4ABE沿AE折叠到aAEF,F在矩形ABCD内部，延

长AF交DC于G点，若NAEB=55°,ZDAF=.

13.如图，太阳光线与地面成60。角，一棵倾斜的大树与地面成30。角，这时测得大树在地面上

的影长为10根，则大树的长约为m.（结果保留根号）

14.二次函数尸欠2+瓜+0的图象如图所示，给出下列说法：①"》0；②2a+6=0；③a+加■£•=（）；

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④当x>l时，函数y随x的增大而增大;⑤当y>0时.其中，正确的说法有

(请写出所有正确说法的序号).

三、解答题(本大题共2小题,每小题8分，共16分)

15①解方程：X2—2x—2=0；

4

②计算：(cos45。—1)°+(sin300)-2+3tan60°.

V3-1

16.抛物线产ax2+bx+c(a#O)点A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),求抛物线的表达式.

四、(本题共2题，每一小题8分，共16分)

17.如图，Z^ABC的顶点坐标分别为A(l,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出与aABC关于x轴对称的△ABiG，并写出A1、B,、G的坐标;

(2)以原点。为位似，在原点的另一侧画出△AJB2c”使

IT1

18.如图，函数严丘+6的图像与反比例函数y=—的图像相交于/、B两点,

x

(1)利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式

(2)根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

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五、（本题共2小题，每题10分，共20分）

19.如图，aABC是边长为2的等边三角形，点E,F分别在CB和BC的延长线上，且NEAF=120°,

设BE=x,CF=y,求y与x的函数关系式.

20.如图，一艘油轮以240m/min的速度向正向航行，行驶到A处测得一灯塔C在它的北偏西

30。的小岛上，油轮继续向北航行，5min后到达B点，又测得灯塔。在它的北偏西45。方向，

根据有关资料记载，在距灯塔C为1500m范围内有暗礁.试问：这艘油轮没有改变前进方向继

续行驶是否有触礁的危险？为什么？

六、（本题12分）

21.甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数

字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意

抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.

（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；

（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由.

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七、（本题12分）

22.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价

减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高0.5元其量就减少10件，

（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元且成本至少？

（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润？

八、（本题14分）

23.小红家的阳台上放置了一个晒衣架（如图①），图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB,CD

相交于点O,B,D两点立于地面，经测量：AB=CD=136cm,OA=OC=51cm,OE=OF=

34cTH,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32CTW（参考数据:5加61.9。七0.882,

CO561.9°0.471,tan28.1o?«0.534）.

⑴求证：AC〃BD.

（2）求扣链EF与立杆AB的夹角/OEF的度数（结果到0.1°）.

（3）小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122cm,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通

过计算说明理由.

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2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷

(3月)

一、选一选(每小题4分，共40分)

1.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0,此方程可变形为()

A.(x-2)2=9B.(x+2)2=9C.(x+2)2=lD.(x-2)2=l

【正确答案】A

【详解】试题解析：x2-4x-5=0,

x2-4x=5,

x2-4x+4=5+4,

(x-2)2=9,

故选A.

2.下列函数中，没有是二次函数()

A.y=6x2+1B.y=--x2C.了=y/x2+1D.

6

y=(x+l)(x-2)

【正确答案】C

【详解】试题解析：根据二次函数的概念可知：选项A、B、D的函数是二次函数，选项C的

函数没有是二次函数.

故选C.

3.在△ABC中,若tanA=l,si=苧,你认为最确切的判断是()

A.AABC是等腰三角形B.AABC是等腰直角三角形

C.ZXABC是直角三角形D.z^ABC是一般锐角三角形

【正确答案】B

【分析】试题分析：由tanA=l,si=注角的锐角三角函数值可得NA、/B的度数，即可判断

2

△ABC的形状.

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【详解】：tanA=l,si=---

2

AZA=45°,NB=45°

/.△ABC是等腰直角三角形

故选B.

考点：角的锐角三角函数值

点评：本题是角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选一选、填空题

形式出现，难度一般.

4.若反比例函数y=K的图象点（m,3m）,其中m翔，则此反比例函数图象（）

x

A.、三象限B.、二象限C.第二、四象限D.第三、四象

限

【正确答案】A

【详解】试题分析：根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把（m,3m）代入y=K,

X

k

得3m=—,Wk=3m2>

m

m邦，.*.k=3m2>0.

...反比例函数丫=型图象过、三象限.

x

故选A.

5.一根笔直的小木棒（记为线段AB），它的正投影为线段CD,则下列各式中，一定成立的是

（）

A.AB=CDB.ABWCDC.AB>CDD.AB>CD

【正确答案】C

【详解】试题解析：根据正投影的定义，当AB与投影面平行时，AB=CD,当AB与投影而没

有平行时，AB大于CD.故选C.

点睛：投影线垂直于投影底幕面时，称正投影.同一物体的所处的位置没有同得到正投影也没

有同.

6.现定义运算“★”，对于任意实数a,b,都有“★b="-3a+b,如：3*5=3口-3x3+5,

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若x*2=6,则实数x的值是（）

A.-1B.4C.-1或4D.1或一4

【正确答案】C

【详解】解：,对于任意实数a,b,都有"★6=。2-3。+6,

/.^★2=x2-3x+2,

即：x2-3x+2=6,

.".x2-3x-4=0,

（x-4）（x+1）=0,

x-4=0或x+l=0,

.*.X1=4,X2=-l•

故选：C.

7.走入考场之前老师送你一句话“价s/jyo”success”.在这句话中任选一个字母，这个字母为

“s”的概率是（）

1423

A.-B.—C.-D.一

41177

【正确答案】C

【详解】解：在英语句子"Wishyousuccess'."中共14个字母，

其中有字母“s”4个；

42

故其概率为一=一.

147

故选C

概率的求法：如果一个有n种可能，而且这些的可能性相同，其中A出现机种结果，那么A的

概率尸（4）=—.

n

8.函数y=8与歹=一代2+M%H0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）

X

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y

【正确答案】B

【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是

否一致.

【详解】解：由解析式尸-叱+女可得：抛物线对称轴尸0；

A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得&V0,则/>0,抛物线开口方向向上、抛物线

与y轴的交点为夕轴的负半轴上，而没有是交于y轴正半轴，故选项A错误；

B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得4>0,则/<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故选项B正确；

C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得上>0,则/<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在夕轴的正半轴上，而没有是y轴的负半轴，本图象没有符合题意，故选项C错

误；

D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得左>0,则孑<0,抛物线开口方向向下、抛物线

与y轴的交点在夕轴的正半轴上，而没有是开口向上，本图象没有符合同意，故选项D错误.

故选B.

本题考查二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判

断％取值是否矛盾：（2）根据二次函数图象判断抛物线与夕轴的交点是否符合要求.

9.若a是锐角，sinacosa=p,则siwa+cosa的值是（）

A.l+2pB.J1+2PC.\-2pD.也-2P

【正确答案】B

【详解】解：由si〃a+cosa平方，得

（sina+cosa）2=sin2a+2sinacosa+cos2a=1+2p.

：a是锐角，

.".sina+cosa>0,

:.si〃a+cosa=Jl+2P>

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故选：B.

10.如图，在菱形ABCD中，ZA=I10°,E,F分别是边AB和BC的中点，EP_LCD于点P,

则NFPC=()

A.35°B.45°C.50°D.55°

【正确答案】D

【分析】延长尸尸交的延长线于点G.根据已知可得ZBEF,42FE的度数，再根据

余角的性质可得到NE尸尸的度数，从而没有难求得NEPC的度数.

【详解】解：延长PF交AB的延长线于点G.

在ABGF与ACPF中，

NGBF=NPCF

<BF=CF

NBFG=NCFP,

/.△BGF^ACPF(ASA),

AGF=PF,

；.F为PG中点.

又•.•由题可知，NBEP=90°,

：.EF=-PG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，

2

-：PF=-PG(中点定义)，

2

；.EF=PF,

/.ZFEP=ZEPF,

VZBEP=ZEPC=90°,

AZBEP-NFEP=NEPC-ZEPF,即/BEF=NFPC,

•.•四边形ABCD为菱形，

；.AB=BC,ZABC=180°-ZA=70°,

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VE,F分别为AB,BC的中点,

；.BE=BF,NBEF=NBFE=1(180°-70°)=55°,

易证FE=FG,

/.ZFGE=ZFEG=55°,

：AG〃CD,

.,•ZFPC=ZEGF=55°

故选D.

此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键.

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

2

11.在函数_y=一中，自变量x的取值范围是

x

【正确答案】XHO

【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案.

2

【详解】解：由题意得：在函数歹=一中，XNO,

x

故答案是：x*0.

本题主要考查反比函数自变量取值范围，掌握反比例函数自变量没有等于0,是解题的关键.

12.如图，E是矩形ABCD中BC边的中点，将aABE沿AE折叠到AAEF,F在矩形ABCD内部，延

长AF交DC于G点，若NAEB=55°,ZDAF=.

【正确答案】20。

【详解】试题分析：由4ABE沿AE折叠到AAEF,得出NBAE=NFAE,由NAEB=55。,

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ZABE=90°,求出NBAE,利用NDAF=NBAD-NBAE-NFAE求解.

试题解析：；AABE沿AE折叠到aAEF,

/.ZBAE=ZFAE,

VZAEB=55°,ZABE=90°,

.../BAE=90°-55°=35°,

ZDAF=ZBAD-ZBAE-ZFAE=90°-35°-35°=20°.

考点：翻折变换（折叠问题）.

13.如图，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上

的影长为10/〃，则大树的长约为m.（结果保留根号）

太阳光线

/

堆面

【正确答案】106）

【详解】试题解析：如图，作ADLCD于D点.

因为NB=30°,ZACD=60°,

且NACD=NB+NCAB,

.,.ZCAB=30°.

BC=AC=10m,

在RtAACD中，CD=AC*cos60°=10x0.5=5m,

JBD=15.

工在RtAABD中，

AB=BD-cos300=15--=10V3m.

2

14.二次函数产af+fex+c的图象如图所示，给出下列说法：①ac>0；②2〃+6=0；③a+什c=0；

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④当x>l时，函数y随x的增大而增大;⑤当y>0时.其中，正确的说法有

（请写出所有正确说法的序号）.

【正确答案】②⑤

【分析】

【详解】解：•••抛物线的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴上,

.,.a<0,c>0,

.'.ac<0,...①错误；

由图象可知：-2=1,

2a

.'.2a+b=0,.*.②正确;

当x=l时，y=a+b+c>0,

.•.③错误；

由图象可知：当x>l时，函数y随x的增大而减小，

...④错误;

根据图象，当-l<x<3时，y>0,

.•.⑤正确;

正确的说法有②⑤.

故②⑤.

三、解答题（本大题共2小题,每小题8分，共16分）

15.①解方程:x2-2x-2=0；

4

②计算：(cos45°—1)°+(sin30°)-2+3tan60°.

V3-1

【正确答案】①玉=1+百,彳2=I-G；②3+VJ.

【详解】试题分析：①把常数项移到右边，用配方法求出方程的根;

②把三角函数值代入，再按实数的运算法则进行求解即可.

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试题解析：①X?—2x—2=0

X2-2x=2

x2—2x+1=2+1

(x-1)2=3

••x—1=±^3

解得：%)=1+^3,x2=1—^3

4

②(cos45。-1)°+(sin30°)-2+3tan60°

6-1

=(#一1)。一2(邪+1)+(1)-2+3百

=1-20-2+4+36

=3+百

16.抛物线y=ax?+bx+c(a#0)点A(-3,0)、B(1,0)、C(-2,1),求抛物线的表达式.

【正确答案】y=--x2--x+l

33

【详解】试题分析：根据待定系数法将A(-3,0),B(1,0),C(-2,1)三点代入解析式求

出即可.

试题解析：设抛物线的表达式为y=a(x+3)(x-l)

把(-2,1)代入得：l=a(-2+3)(-2-l)

1

a="-

3

抛物线的表达式为y=-』x2—2x+l.

33

四、(本题共2题，每一小题8分，共16分)

17.如图，ZXABC的顶点坐标分别为A(l,3)、B(4,2)、C(2,1).

(1)作出与aABC关于x轴对称的4A山1C1，并写出A1、Bi、Ci的坐标；

(2)以原点。为位似，在原点的另一侧画出4A2B2c2,使

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AB1

=

B2-

2

A2

【详解】解：（1）aABC关于x轴对称的△AIBICI,如图所不:

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(2)根据A(1,3)、B(4,2)、C(2,1),

一AB1

以原点O为位似，在原点的另一侧画出AAzB2c2,使丁丁=彳，

A2B22

则A2(~2,—6),B2(一8,—4),C2(—4.—2).

在坐标系中找出各点并连接，如图所示：

A2

(1)根据坐标系找出点A、B、C关于x轴对应点Ai、BHG的位置，然后顺次连接即可，再

根据平面直角坐标系写出点Ai、G的坐标即可.

AB1

(2)利用在原点的另一侧画出aAzB2c2,使丁丁=彳，原三角形的各顶点坐标都乘以一2得

ik22

出对应点的坐标即可得出图形.

18.如图，函数尸质+人的图像与反比例函数y=—的图像相交于4、8两点，

第16页/总43页

(1)利用图中条件，求反比例函数和函数的解析式

(2)根据图像写出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

，2一、

【正确答案】(1)y=--,y=-x-l；(2)x<-2或0<x<l

x

【分析】(1)利用已知求出反比例函数的解析式，再利用两函数交点求出函数解析式；

(2)利用函数图象求出使函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

m

【详解】(1)据题意，反比例函数了=一的图象点A(-2,1),

x

.,.有m=xy=-2,

2

•••反比例函数解析式为歹=一一，

x

又反比例函数的图象点B(1,n),

；.n=-2,

AB(1,-2),

-2k+b=\

将A、B两点代入丫=1«+15,有，、，

+b=-2

k=-l

解得，，

o=-1

.•.函数的解析式为y=-x-l,

(2)函数的值大于反比例函数的值时，

x取相同值，函数图象在反比例函数上方即函数大于反比例函数，

.•.xV-2或0<x<l.

此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及待定系数法求函数解析式，利用图象判定

函数的大小关系是中学的难点，同学们应掌握.

五、(本题共2小题，每题10分，共20分)

第17页/总43页

19.如图，Z\ABC是边长为2的等边三角形，点E,F分别在CB和BC的延长线上，且NEAF=120°,

设BE二x,CF二y,求y与x的函数关系式.

x

【详解】试题分析：由己知可推出NE=NCAF,根据外角的性质可得NEBA=NACF,从而可判

定△EBAsZ\ACF,根据相似三角形的对应边对应成比例即可表示出x与y的关系.

试题解析：VZEAF=120°,ZBAC=60°

/.ZEAB+ZCAF=60°

VZEAB+ZE=ZABC=60°

AZE=ZCAF

VZEBA=ZACF=120°

AAEBA^ACAF

AEB：AC=BA：CF

/.x：2=2：y,

4、

/.y=—(x>0).

x

20.如图，一艘油轮以240m/min的速度向正向航行，行驶到A处测得一灯塔。在它的北偏西

30°的小岛上，油轮继续向北航行，5min后到达8点，又测得灯塔C在它的北偏西45。方向，

根据有关资料记载，在距灯塔。为1500m范围内有暗礁.试问：这艘油轮没有改变前进方向继

续行驶是否有触礁的危险？为什么？

第18页/总43页

北

【正确答案】轮船没有会触礁.

【详解】试题分析：过点C作CE_LAB于E.首先根据路程=速度X时间求得AB的长，设CE

为x米.根据解直角三角形的知识分别用x表示BE和AE的长，从而列方程求得x的值，再进

一步根据在距灯塔C为1500米范围内有暗礁进行比较判断.

试题解析：轮船没有会触礁.

根据题意，得AB=240X5=1200.

设CE为x米.

过点C作CE_LAB于E.

北

/.ZECB=45度.

.*.BE=CE=x.

,.•/CAE=30度，

rp

Atan30o=—,

AE

.X_1

"x+12003,

Ax=600(73+1)-1639(米),

第19页/总43页

1639>1500,

故没有会触礁.

六、（本题12分）

21.甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数

字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意

抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜.

（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；

（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由.

【正确答案】（1）见解析；（2）没有公平；理由见解析

【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情

况即可；

（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果.

【详解】解：（1）列表如下：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1,2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

所有等可能的情况有9种，分别为（1,1）；（1,2）；（1,3）；（2,1）；（2,2）；（2,3）；（3,

1）；（3,2）；（3,3）,

则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1,2,3,2,4,6,3,6,9,共9种；

（2）该游戏对甲乙双方没有公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，

；.P（甲）<P（乙），则该游戏对甲乙双方没有公平.

考点：游戏公平性；列表法与树状图法

七、（本题12分）

22.某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价

减少量的办法增加利润，如果这种商品每件的价每提高0.5元其量就减少10件，

（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元且成本至少？

（2）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润？

【正确答案】（1）每件售价定为16元时，才能使每天的利润为640元（2）当售价为14元时，

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利润为720元

【详解】试题分析：（1）根据等量关系“利润=（售价-进价）x销量，，列出函数关系式；（2）根据

（1）中的函数关系式求得利润值.

试题解析：（1）设每件售价定为x元时，才能使每天利润为640元，

则Ix-Si|M3-xTO।-640,解得：xi=12,X2=16.

答：应将每件售价定为12或16元时，能使每天利润为640元.

（2）设利润为y：

22

则y=（x-8）［200-20（x-10）］=-20x+560x-3200=-20（x-14）+720,

当售价定为14元时，获得利润；利润为720元.

考点：二次函数和一元二次方程的应用.

八、（本题14分）

23.小红家的阳台上放置了一个晒衣架（如图①），图②是晒衣架的侧面示意图，立杆AB,CD

相交于点O,B,D两点立于地面，经测量：AB=CD=136CTO,OA=OC=51cm,OE=OF=

34cm,现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32c”?（参考数据:si”61.9Oft=0.882,

cos61.9°弋0.471,tan28.1°=«0.534）.

（1）求证：AC〃BD.

（2）求扣链EF与立杆AB的夹角ZOEF的度数（结果到0.1°）.

（3）小红的连衣裙穿在晒衣架上的总长度达到122CM,垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？请通

过计算说明理由.

【正确答案】（1）见解析；（2）61.9。；（3）会拖落到地面.

【详解】试题解析

（1）证明：证法―：相交于点O,

ZAOC=ZBOD,

第21页/总43页

Q<9/1=OC,

ZOAC=/OCA=g(l80°-NBOD),

同理可证：40BD=ZODB=1(180°-NBOD),

：.Z.OAC=ZOBD,

:.AC\\BD.

证法二：ZB=CD=136cm,O4=OC=51cm,

08=。。=85cm,

.0AOC3

•••••_*__-______—•_._

OBOD5

又Q£)ZOC=D8O。，

:AAOCSABOD,

Z.OAC=NOBD,

:.AC\\BD.

(2)解：在AOEE中，OE=OF=3^cm,EF=32cm,作OA/J.EF于点”，

则EM-16cm.

cosNOEF=包=—=—«0.471,

OE3417

第22页/总43页

用计算器求得NOEF=61.9°.

(3)解法一：小红的连衣裙会拖落到地面；

在RtZ\OE朋■中，

OM=ylOE2-EM2=7342-162=30cm.

过点A作AHLBD于点H,

同(1)可证：EF||BD,

：.AABH=ZOEM,

则RtAOEMsRt"BH,

OEOM八，OMAB30x136

----=------,AH=------------120cm.

ABAHOE34

...所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm大于晒衣架的高度/H=120cm.

解法二：小红的连衣裙会拖落到地面.

同(1)可证：£F||BD,NABD=NOEF=61.9°.

过点A作4HLBD于点H,在中

sinNABD=-----,

AB

AH=ABxsinZABD=136xsin61.9°=136x0.882®120.0cm

所以：小红的连衣裙垂挂在衣架后的总长度122cm大于晒衣架的高度AH=120cm.

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2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷

（4月）

一、选一选（每题3分，共30分）

1.下列根式中，没有能与当合并的是（）

1

D.V12

耳

2.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:

-b.其中正确的是()

A.①②B.①③C.①®@D.②③

yfm-y[n(m>n)

3.对于任意的正数m,n定义运算※为：mXn={计算(3X2)x(8X12)的结果

yjm+J〃(加<〃)

为()

A.2—4^/6B.2C.275D.20

4.关于x的一元二次方程（〃―2）Y+2x+l=0有实数根，则机的取值范围是（）

A.m<3B.m<3

C.加<3且加*2D.加«3且阳H2

5.关于x的一元二次方程X?-kx+2k-1=0的两个实数根分别是xi、X2，且x『+x22=7,则（xi

-X2）2的值是（）

A.13或11B.12或-11C.13D.12

6.三角形两边的长是3和4,第三边的长是方程x2—12x+35=0的根，则该三角形的周长为

（）

A.14B.12C.12或14D.以上都没

有对

7.学校要组织足球比赛.赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.计划安排21场比赛，应邀

请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛.根据题意，下面所列方程正确的是（）

1x(x-l)=21

A.X2=2\B.c.-X2=21D.

2

x(x-l)=21

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8.某种衬衣的价格连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（）

A.10%B,20%C.30%D.40%

S/E

9.如图所示，已知PN〃BC,AD_LBC交PN于点E,交BC于点D,若—,求〃二

,四边形PBCNAD

10.如图，在aABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2,BE交AD

于P,则AP：PD等于（）

二、填空题（每题3分，共计15分）

11.若卜一"+1户=0,则x>3的值为_

12.若卜2+/-1）卜2+/+］）=8,则12+歹2=.

13.若f=三=三=3,当b+2d+3fM时，则a+2c+3e=___.

bdf

14.如图所示，已知点G为RSABC的重心，ZABC=90°,若AB=12cm,BC=9cm,则AAGD

的面积是.

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15.如图所示，在平面直角坐标系中，OAi=l,将边长为1的正方形一边与x轴重合按图中规律

摆放，其中每两个正方形的间距都是1,则点A20I7的坐标为

三、解答题(75分)

16.解下列方程：

(1)(x+1)(x-1)+2(x+3)=13；

(2)2(y-4)2=y2-16.

17.已知a是锐角，且sin(a+15。)=3,计算次一4cosa—(兀-3.14)。+1211(1+(；尸的值.

18.已知关于x的方程机X2-(w+2)x+2=0(w^O).

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程的两个实数根都是整数，求正整数机的值.

19.已知：ZX/BC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为4(0,3)、B(3,4)、C(2,2)

(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

(1)画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△小&G,点Ci的坐标是______；

(2)以点8为位似，在网格内画出△生&。2，使△/I2&C2与△/BC位似，且位似比为2：1,

点。2的坐标是；

(3)△4282c2的面积是平方单位.

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20.已知：如图，DE〃BC,EF〃CD,求证：AD2=AF»AB.

21.某公司新建了一商场，共有商铺30间，据推测，当每间的年租金定为10万元时，可全部

租出，若每间的年租■金每增加5000元，少租出商铺1间，该公司要为租出的商铺每间每年交

各种费用1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.

(1)当每间商铺的年租金定为12万元时，能租出多少间？

(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年为285万元？(=租金-各种费用)

22.如图，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=6cm,点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的

速度移动，点Q沿DA边从点D开始向点A以lcm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t

(s)表示移，动的时间(0<t<6),那么：

(1)当t为何值时，AQAP是等腰直角三角形？

(2)当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与AABC相似？

23.请你认真阅读下面的小探究系列，完成所提出的问题.

(1)如图(1),将角尺放在正方形Z8CD上，使角尺的直角顶点E与正方形Z8CD的顶点。

重合，角尺的一边交C8于点尸，另一边交的延长线于点G.求证：EF=EG.

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(2)如图(2),移动角尺，使角尺的顶点E始终在正方形/8C。的对角线8。上，其余条件

没有变，请你思考后直接回答Ek和EG的数量关系：EF______EG(用“=”或“羊"填

空).

(3)运用(1)、(2)解答中所积累的和数学知识，完成下题：如图(3),将(2)中的“正方

形ABCD"改成''矩形，使角尺的一边点A(即点G、A重合)，其余条件没有变,

EF

若Z8=4,BC-3,求__的值.

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2022-2023学年安徽省合肥市九年级上册数学月考仿真模拟卷

（4月）

一、选一选（每题3分，共30分）

1.下列根式中，没有能与出合并的是（）

D.V12

【正确答案】C

本选项没有合题意;

B^==—>本选项没有合题意;

•V33

C.=—，本选项合题意;

V33

D.V12=2731本选项没有合题意;

故选C.

ia

2.如果ab>0,a+b<0,那么下面各式:①的子1；®y[ab-r

-b.其中正确的是（）

A.①②B.①③C.①②③D.②③

【正确答案】D

【分析】先根据ab>0,a+b<0,判断出a、b的符号，再逐个式子分析即可.

【详解】Vab>0,a+b<0,

a<0,b<0,

二零无意义，故①没有正确;

-x-=l,故②正确

ba

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y/ah—b，故③正确.

故选D.

a(a>0)

本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键.

-a(a<0)

y[ab=y/a.韭(a>0,b>0),「里(⑼,Z»0).

\[m-yfn(m>n)

3.对于任意的正数m,n定义运算※为：mXn=«计算(3X2)x(8X12)的结果

y/m+y/n(m<〃)

为()

A.2-476B.2C.275D.20

【正确答案】B

【详解】解：：3>2,

：.3冰2=6一6，

V8<12,

...8派12=遂+疝=2（8+百），

（3X2）x（8※⑵=（V3-V2）义2（夜+百）=2.

故选B.

4.关于x的一元二次方程（a-2）x?+2x+l=0有实数根，则机的取值范围是（）

A.m<3B.m<3

C.加<3且加w2D.加<3且加中2

【正确答案】D

【详解】解：••・关于x的一元二次方程（加—2）/+2x+l=0有实数根,

二刀一2力0且△迎,即22—4（阳—2）x120,

解得〃z43,

：.m的取值范围是且mw2.

故选：D.

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5.关于x的一元二次方程X?-kx+2k-1=0的两个实数根分别是xi、X2，且x/+x22=7,则⑶

-乂2）2的值是（）

A.13或11B.12或-11C.13D.12

【正确答案】C

【详解】试题解析：•.•关于X的一元二次方程x2-kx+2k-l=0的两个实数根分别是XI、X2,

x1+X2=k,x।X2=2k-1,

.♦.xj+xz』（X1+X2）2-2XIX2=7,即k2-4k-5=0,

解得：ki=-l,k2=5.

当k=-l时，原方程为x2