2021年上海市嘉定区初三数学二模试卷含答案(线下测)

2021学年嘉定区第二次质量调研

数学试卷

(满分150分，考试时间100分钟)

考生注意：

1.本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一

律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或

计算的主要步骤.

一、选择题：(本大题共6题，每题4分，满分24分)

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答

题纸的相应位置上.】

1.下列实数中，属于无理数的是(▲)

(A)V4；(B)2.020020002；(C)VTT；(D)—.

7

2.下列关于九的一元二次方程中有两个不相等的实数根的是(▲)

(A)+4=0；(B)+2x-0；(C)—4x+4=0；(D)—x4-2=0.

3.如果将抛物线y=(x+-1向上平移2个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是(▲)

(A)(0,2)；(B)(2,0)；(C)(1,1)；(D)(-1,1).

4.数据1,1,1,2,4,2,2,4的众数是(▲)

(A)l；(B)2；(C)l或2；(D)l或2或4.

5.如图1,在等腰梯形A8C。中，AD//BC,AB^DC,对角线AO

AC.8。相交于点O,那么下列结论一定成立的是(▲)

(A)NC48=NCBA；(B)ZDAB=ZABCg

iJ、

(C)ZAOD=ZDAB；(D)ZOAD=ZODA.图1

6.在RtZ\A8C中，NC=90°,3c=8,tanA=2,以点A为圆心，半径为8的圆记

作圆A,那么下列说法正确的是(▲)

(A)点C在圆A内，点B在圆4外；(B)点C在圆A上，点8在圆A外；

(C)点C、6都在圆A内；(D)点C、8都在圆A外.

二、填空题：(本大题共12题，每题4分，满分48分)

(请将结果直接填入答题纸的相应位置】

7.计算：2(1-2公=▲.

8.分解因式：a1—9a=A.

9.不等式—2>1的解集是▲.

2

、、但2xx+1

10.计算：---------=▲.

x-1x-1

2Kx+2x

11.用换元法解方程」+台三=3时，如果设」一=>,那么原方程可化为关于y

尤+2xx+2

的整式方程是▲.

12.如果正比例函数y=(l-Qx的图像经过点A(2,T),那么女的值是▲

13.数据一2、一1、0、1、2的方差是.▲

14.在不透明的袋中装有5个红球、2个白球和1个黑球，它们除颜色外其它都相同，如果

从这不透明的袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为白球的概率是▲.

A

15.如图2,在△ABC中，点。在边8C上，BD=2DC,/k

设向量=BC=b,那么向量ZM=▲（结果用a、1表示）I

16.已知圆Q与圆。2外切，其中圆。2的半径是4cvn,/

圆心距0|。2=6。〃，那么圆。|的半径是上cm.BN---------L

图2

17.我们把两个三角形的重心之间的距离叫做重心距.如图3,在△ABC中，NA=45。,

NB=30°,CD是△ABC中边AB上的高，如果BC=6,那么△ADC和△BCD

的重心距是▲

18.在正方形ABCD中，AB=5,点E在边上，△ABE沿直线AE翻折后点8落到

正方形A8CD的内部点F，联结BF、CF、DF,如图4,如果/8/。=90°,那

么DF=▲.

三'解答题：（本大题共7题，满分78分）

19.（本题满分10分）

计算：+72(1-V2)+々——(V2)3.

2V2-1

20.（本题满分10分）

x-2y=8,①

解方程组:

x2+5xy-6y2=0.②

21.（本题满分10分，每小题满分各5分）

如图5,在△A8C中，NC=90。，80是△ABC的角平分线，DE±AB,垂足为

3

E.已知AE=16,sinA=—.

5

(1)求CQ的长；

(2)求NDBC的余切值.

22.(本题满分10分，每小题满分各5分)

已知直线y=kx+4(k*0)与双曲线都经过点42,m).

(1)如果点3(—2,6)在直线y=Zrx+4(k声0)上，求〃？的值；

(2)如果第三象限的点。与点A关于原点对称，点。的纵坐标是-3,求双曲线的表达式.

23.(本题满分12分，每小题满分各6分)

如图6,在四边形ABC。中，AC是对角线，AC=AO,点E在边8C上，AB=AE,

NBAE=NCAD,联结。E.

(1)求证：BC=DE；

(2)当AC=8C时，求证：四边形A8C。是平行四边形.

图6

24.(本题满分12分，每小题满分各4分)

在平面直角坐标系X。＞(如图7)中，已知抛物线y=aV+公+3经过点4(3,0)、

3(4,1)两点，与y轴的交点为C点.

(1)求抛物线的表达式；

(2)求四边形。45c的面积；」

(3)设抛物线y=a/+法+3的对称轴是直线/，点。与点8

关于直线/对称，在线段上是否存在一点E,使四边形AOCE

是菱形，如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.:

1

-101元

-1-

图7

25.(本题满分14分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分，第(3)小题满分4分)

在梯形A8CD中，己知。C7/A8,ZTHB=90°,DC=3,DA=6,AB=9,

点E在射线AB上，过点E作EF〃A。，交射线DC于点/，设

(1)当x=l时，直线ER与AC交于点G如图8,求GE的长；

(2)当x>3时，直线与射线CB交于点”.

①当3<x<9时，动点M(与点A、。不重合)在边AO上运动，且=联结MH

交AC于点N如图9,随着动点M的运动，试问C〃：HV的值有没有变化，如果有变化,

请说明你的理由；如果没有变化，请你求出CH:”N的值；

②联结A”，如果NH4E=NC4£>,求x的值.

2021学年嘉定区第二次质量调研数学试卷参考答案及评分意见

一、1.C;2.B;3.D;4.C;5.D;6.A.

二7.2-4%；8.皿-9)；9.%>6；io.1；

1

2-

11.2y—3y+l=0」2.3;13.2;14.4；

2

15.3；16.2;18.\10.

三、19.解原式=2+西-2+业+1-2\/2...........................

8'

=1...................................................................2'

20.解由②得：(%+6y)(x-y)=0...............................工

.•.(%+6y)=0或(％一第=0...............................2'

2y=8(x-2y=8

原方程组可变为：卜+6y=o,1%-y=0...................2,

，%]=6仔2=-8

解这两个方程组得原方程组的解是：,1力=-8…4,

21.解(1)VDE±ABZAED=90°

DE

sinA=—

在Rt/AED中，一DA...................................................1，

3DE3

sinA=二——二—

5/,DA5........................................................

1,

AE=76DE2+AE2=DA2DE=12DA=20............「

BD平分NABC,ZAED=ZC=90°CD=DE.......「

・•.CD=12...............................................................................r

(2)由(1)得DA=2°AC=32...........................................「

BC

ciiqA-------

在RtWACB中，~AB............................

V

BC2+AC2=AB2BC=24.....................「

BC

在RtZ\BCD中，C°tZDBC=CD.......................1,

又BC=24CD=12cot/DBC=2...............p

22.解⑴由点B(-2,6)在直线y=kx+4上

/,6=-2k4-4...................................

k=-1.........................................r

直线的表达式是y=-%+4.....................r

•.•点A(2,m)在直线y=-%+4上m=-2+4……r

/,m=2.........................................1

k

y=-(k#0)

(2)设所求的双曲线表达式是小...............1'

•..第三象限点C与点A关于原点对称，

.••点A的纵坐标与点C的纵坐标是互为相反数.....r

•••点C的纵坐标是-3••.点人的坐标是(2,3).........1，

kk

y——2=一

•.•点A在双曲线》上3k=6.........r

6

y=-

双曲线的表达式是x..........................1，

23.证明(1)vZBAE=ZCADZBAE4-ZEAC=ZCAD+ZEAC

ZBAC=ZEAD.................................2'

fAB=AE

ZBAC=ZEAD

在aBAC和4EAD中，(AC=AD

△BAC丝△EAD...................................

2，

BC=DE.......................................2'

(2)AC=BCZB=ZCAB

VZB+ZCAB+ZACB=180°NACB=180°-2ZB

•;AB=AE,-.ZB=ZAEB

VZB+ZAEB+ZBAE=180°ZBAE=180°-2ZB...p

ZACB=ZBAE.................................1，

VZBAE=ZCADNACB=NCAD...............1，

AD//BC.......................................1,

•/AC=BCAC=ADBC=AD...................p

四边形ABCD是平行四边形..........................

r

2

24.解(1)\,抛物线、=碇+"+3经过点A(3,0)、B(4,1)两点

CO-9a+3b+3

•1l=16a+4b+3............................

1

b=一一.......................................1'

得I2

125

y=-x--x+3

抛物线的表达式是22...................1，

(2)联结OB,点B的坐标是(4,1)

1

S\7X4X3=6

由题意得/BOC2.........................

1,

13

S/OAB=5*3X1=2

...............................1'

q=q+s

*/^OABC-/BOCJ/OAB........................................................................................

V

315

...S°ABC=6+]>...................................................................1，

(3)存在..........................................V

由(1)可知：对称轴/的表达式是直线％=2.5

•••点D与点B关于直线/对称，点B的坐标是(4,1)

...点D的坐标是(L1)，可以求得，DC=AD=\5,

113

y=--x+3y~

直线BC的表达式是’2,直线AD的表达式是,22,

AD//BC.......................................1，

只要AD=EC,就能得到四边形ADCE是菱形.

II12

(x,--X+3)得G-0)2+(-产+3-3)=\5

设点E的坐标为

解得x=±2(负值舍去)............................r

.••点E的坐标为(2,2)...........................r

.••在线段BC上存在一点E,使四边形ADCE是菱形,

点E的坐标为(2,2)

FCFG

25.解(1)DC〃AB，AE-GE......................f

•••EF〃AD四边形AEFD是平行四边形...DF=AE,AD=EF

,•,AE=x=1•,•DF=1,•,CD=3•,•CF=2.....y1

又AD=6/,EF=6V

26-GE

=

••・FG=6-GE・♦♦1GE••♦GE=2......................................1v

(2)①CH:HN的值没有变化