初中数学-分式教学设计学情分析教材分析课后反思

《第八章一元一次不等式复习》教学设计

青岛版八年级下册

一、分式的概念:

例1:若分式*+1）*-2）有意义，则x应满足（）

A、x¥・lx且xW2

C、xW2D、xW-1或x#2

若值为0,则x应满足（）

A、x=2B、x=-2

C、x=±2D、x=-l或x=2

二、分式的基本性质

2x+y

例2：1.若把分式3x-y的X和y都扩大两倍，则分式的值（）

A.扩大2倍B不变C缩小2倍D.缩小2倍

2.若把分式上中的x和y的值都扩大3倍，

y

则分式的值（）

A.扩大3倍B.扩大9倍C.扩大4倍D.不变

例3：化简求值

/a-2a-\、。一4

（-----------------7）+----7

+2。+4。+4a+2

其中a满足：a2+2o-l=0

变式：

⑴2m75p2(f_5mnp16-a2fi-4a-2

(2)--------------------------（3）（Z）+』±±咛

3pq24)nn23qa'+8a+162a+8a+2xyx

三、分式方程

问：什么是分式方程？

例4：下列方程中，分式方程有（）个

]―)二

=3X—2x3-----JC

x-2x、23、R2、X

x-1

2x-4--------=10X----=2m+3一7

5、X、X

2-v+1

JC+3”

解分式方程步骤：

1Sx,x

-----------z-----=1H--------

例5：解方程：x-3/一93-x

变式：

2364x+\57

--------卜=--；------卜1=------------=--------

x+1x-1-1xx-1Xx-2

三、分式方程解的情况

x.

---=]H-r-3-

例6；分式方程V-1的解是（）

变式1:分式方程百一的解是x=4,a的值是（）

变式2:分式方程旨=|十号产生增根，则增根可能是（），a的值是

（）。

例7、）已知关于x的分式方程」U+3_=l的解是非负数，则，"的取值范围是（）

x-11-x

A.m>2B.ni>2

C.m>2且D.m>2且

例1：星辰书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用600元购书若干本，并按该书

定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的进价已比第一次提高了

20%,老板用750元所购该书数量比第一次多5本.

（1）求第一次购书的进价；

（2）当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.试问该老板这两

次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多

少？

例2：某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用

2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元.

（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？

（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念

衫全部售完利润为640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价是多少元?

例3：兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老

板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多

了9元.（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售

该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第

二批的销售利润为650元，剩余的T恤衫每件售价要多少元？（利润=售价-进价）

总结：这节课我学到了什么？

课后拓展：

《第三章分式复习》学情分析

1.学生能力分析：

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐渐像理论型发展，观

察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速的发展。同时，这一阶段的学生好动,

注意力易分散，所以在教学中应抓住这一特点，一方面运用直观生动的形象，引

发学生的兴趣，一方面，要创造条件和机会，使他们的注意力始终集中在课堂上。

2.知识基础分析：

从学生的知识技能基础来看，在之前学习过分数，这对于学习分式是一个很

好的切入点。在这些基础上，对于学习分式都是很好的铺垫性知识。

3.学生性格分析：

八年级学生最易浮躁，两极分化容易产生，为此，我也做了大量工作，大部

分学生基本稳定。学生有较强的好奇心，在学习上有较强的求知欲望，但注意力

不容易集中；有较强的动手能力，愿意主动去设计方案，但往往还停留在''想当

然”的水平；在数学问题的提出和解决上有一定的方法，但不够深入和全面，需

要教师的引导和帮助。

《第三章分式复习》效果分析

一、教的效果分析

我非常重视开头的引入教学，激发学生学习的兴趣。使学生能够利用已学的

知识，通过对于分数的迁移能够快速的把握本节课的重点内容。教学时，我根据

课改理念精神，利用学生的感性材料的作用，以启发和小组讨论交流为主，进行

谈话式的引导，并注意利用设计练习题，以期达到调动学生学习积极性，使学生

的思维更加活跃，让学生在掌握基础知识的基础上学会想解决数学问题，我觉得

通过本章教学学生的收获不小。

二、学的效果

1、学生通过本节课的学习，全体学生掌握了本章的知识框架，便于以后的

应用。

2、在综合应用方面稍微有些难度，但是学生在教师的引领下，在疑惑处、

方法总结处、解题反思处进行了组内的合作学习，互相交流自己的所思所想，也

使得每个学生都能有所收获。但对小组中少部分的学困生也能积参与。

3、大部份同学能积极参与教学活动，训练学生动脑、动口、动手能力，增

加了教学的好奇心和求知欲，培养他们的创新意识和合作精神。

《第三章分式复习》教材分析

一、教材分析：

分式蕴含着双重身份：既是除法的表达式又表示除法的结果。从这个观点出

发，《分式》这章是继整式乘除之后对代数式进一步的研究。数学里的数与式,

其生命力在于运算，只有与运算联系起来，才能深化对数与式的认识，《分式》

的基础是分数、整式的四则运算、正整数指数幕的运算、多项式的因式分解、

一元一次方程等知识。同时它是今后进一步学习反比例函数、一元二次方程的基

础，分式变形也是在以后学习物理、化学中经常遇到的问题。

二、课标要求

（1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念：了解分式的概

念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式。

（2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行

约分和通分，了解最简分式的概念。

（3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式

加、减、乘、除运算。

（4）结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数

暴的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数。

（5）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化

归思想。

二、重点、难点

重点：分式基本性质、分式运算、分式方程。

难点：1.分式的四则混合运算一他是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用;

2.分式方程的增根问题；3.列分式方程解决实际问题一一与列整式方程相比，

尽管涉及的基本数量关系相同，但是由于含有未知数的式子可以是整式或分式,

所以更具灵活性，学生会感到困难。

关键：通过分式与分数类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式；教学中

仔细分析数量关系，用分式来表示未知量。

《第三章分式复习》评测练习

1.计算（一3。3）2j2的结果是（）

A.-9a4B.6/c.9a3D.9a，

2.已知x¥0，贝1」!+」-+」-等于（）

x2x3x

11511

A.—B.—C.—D.

2x6x6x6x

3.如果把分式工》中的

X和y都扩大3倍，那么分式的值（）

y

A.扩大3倍B.缩小3倍C.缩小6倍D.不变

4.根据分式的基本性质，分式二Z可变形为（）

a-b

—aaa

A.-----B.-------C.D.

-a-ba+ba-b

a

a+b

5.下列约分结果正确的是（）

A,叮：上x2-y2

B.-x-y

12x2y~z12yx-y

--m2+2m-1a+m_a

c.-----------=一根+1D.

m-1b+m~b

，—xyz3x+2y--z

6.已知一=一=一,且3x-2y+zw0,则=()

3573x-2yd-z

5

A2B.C.D.

225

x—1

7.若分式——的值为零，则x的值是（）

x+2

A.0B.1C.-1D.-2

设M—。。M—11filllz的十，1、米

8.已知a,b为实数,且ab=1，反1V11，，火Uivi,IM口人勾、入

a+\b+\a+1b+\

系是（）.

A.M>NB.M=NC.M<ND.无法确

定

9若m1-%

0无解，则Hl的值是（）

x-44-x

A.-2B.2C.3D.-3

11

10计算：674--•/?•(r*__：__•d=()

bcd

a1

A.aB.C.D.

b2c2d2a

ab2c2d2

x

11.x时，分式、有意义.

x-4

12.当x=一时，分式JI的值为零.

x-11

.市1）工成立的条件是—

h4元

15.已知一^与和等于二一，则〃+〃=

x+2x-2x-4

rm

16.分式方程三+1==有增根，则m=..

x-3x—3

17.某项工作由甲、乙两人合做需6天完成，若甲单独做需15天完成，乙单独做需x天完成，

则可得方程为.

111

18.一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u,像距、，和凸透镜焦距f满足关系式：一+—=：.

uvf

若f=6厘米，v=8厘米，则物距11=_______厘米.

19.解下列方程：

+—=2

20.化简:

⑴力一、

—4x+4x+2jx—2

21.某商场销售某种商品，第一个月将此商品进价提高25%作为销售价，共获利6000

元.第二个月商场搞促销活动，将商品的进价提高10%作为销售价，第二个月的销售量比

第一个月增加了80件，并且商场第二个月比第一个月多获利400元.问此商品的进价是多

少元？商场第二个月共销售