2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题（卷一卷二）含解析

2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（卷一）

一、选一选（每小题3分，共24分）

1.下列计算正确的是（）

A.J（-9了=—9B.晒=±5C.正炉=7D.（一后＞=

4

2.在芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm,方差

分别为扁=1.5,si=2.5,4=2.9,s彳=3.3,则这四队女演员的身高最整齐的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

3.下列说法：

①任何正数的两个平方根的和等于0；

②任何实数都有一个立方根；

③无限小数都是无理数；

④实数和数轴上的点一一对应.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，在长方形438中，点E在4B边上，将长方形ABCD沿直线OE折叠，点4恰好落

在BC边上的点尸处.若4E=5,BF=3,则C尸的长为（）

A.9B.10C.12D.15

5.在平面直角坐标系中，点M（-3,2）向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点M则点N

的坐标是（）

A.（1,1）B.（-1,1）C.（-1,-1）D.（1,-1）

6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏

离目标地点240m,他在水中实际游了510m,那么该河的宽度为（）

A.450mB.350mC.270mD.650m

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7.关于X的函数了=丘+左2+1的图象可能正确的是（）

8.如图，直线力=丘+8与两坐标轴的正半轴相交，与直线”=x-l相交于点且点阳的横坐标

为2,则下列结论：①K0；②姑＜0；③当x＜2时，力勺2.其中正确的有（）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.已知：，"、"为两个连续的整数，且加＜而＜〃，则m+〃=___.

10.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

11.如图，RtZ\Z8C的面积为20cm2,在Z8的同侧，分别以BC,ZC为直径作三个半圆,

则阴影部分的面积为____.

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12.小明从超市里买了一瓶外包装为圆柱形的饮料，已知饮料瓶的高为4cm,底面直径为6cm,

吸管的长度为8cm.如图，若将吸管从饮料瓶上底面，设吸管露在外面的长度为〃cm,则人的

取值范围是.

\2x-\-y=5k1

13.若关于x,夕的二元方程组，的解满足方程—x—2y=5,则仁_______.

[2x-y-1k3

14.若2,4,2x,4y四个数的平均数是5；5,7,4x,6y四个数的平均数是9,则N+产______.

15.无论a取什么实数，点P(a-1,2a—3)都在直线1上，Q(m,n)是直线I上的点，则(2m-n

+3)2的值等于.

三、解答题(本大题共8小题，满分75分)

16.计算.

17.己知x,y为实数，且(x+y—l)?与j2x—y+4的值互为相反数,求(gx)的值.

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RSABC的顶点均在格点上.建

立平面直角坐标系后，点”的坐标为(-6,1),点5的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).

(1)将RtzUBC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△小BiC，试在图上画出RtA48iG,并写出

点A\的坐标；

(2)将RtAJSC绕点A顺时针旋转90。得到RtA42&C2，试在图上画出RtZU282c2,并求出点B

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的路径长.（结果保留兀）

19.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，八年级两个班各选6名女生，分别组成甲队

和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如图，部分统计量如下表：

平均数标准差中位数

甲队1.720.038

0025

乙队1.70

（1）求甲队身高的中位数；

（2）求乙队身高的平均数及身高没有小于1.70米的频率；

（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队

中哪一队将被录取？请说明理由.

20.如图，A,8两地之间有一座山，汽车原来从A地到8地须经。地沿折线/-C-8行驶,

现开通隧道后，汽车直接沿直线48行驶.已知NC=10km,N4=30°，N5=45。，则隧

道开通后，汽车从A地到8地比原来少走多少千米？（结果到0.1km）（参考数据：V2»1.41-

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21.某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视

台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元.预计甲、

乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的，该公司

在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司

所播放的广告将给该公司带来多少万元的总？

22.如图，直线43与x轴交于点4（1,0）,与y轴交于点8（0,-2）.

（1）求直线48的解析式：

（2）若直线N8上的点C在象限，且SABOL2,求点。的坐标.

23.甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小

时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返

回（掉头时间忽略没有计）.已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y

（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度一水流速度）

（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时;

（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

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2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（卷一）

一、选一选（每小题3分，共24分）

1.下列计算正确的是（）

A-J（-9）2=—9B.晒=±5C.正厅=7D.（-V2）2=

4

【正确答案】C

【分析】分别根据算术平方根的定义和立方根的定义逐项判断即得答案.

【详解】解：A、J（—9）2=9,故本选项计算错误，没有符合题意；

B、而=5,故本选项计算错误，没有符合题意；

c、故本选项计算正确，符合题意；

D、（一起产=2,故本选项计算错误，没有符合题意•

故选：C.

本题考查了算术平方根和立方根的定义，属于基本题目，熟练掌握基本知识是解题的关键.

2.在芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm,方差

分别为扁=1.5,si=2.5,s需=2.9,冲=3.3,则这四队女演员的身高最整齐的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【正确答案】A

【详解】V＜sl＜襦＜咛，

这四队女演员的身高最整齐的是甲队，

故选A.

本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分

布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

3.下列说法：

①任何正数的两个平方根的和等于0；

②任何实数都有一个立方根；

③无限小数都是无理数；

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④实数和数轴上的点一一对应.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【详解】①一个正数有两个平方根，它们互为相反数，和为（），故①正确；②立方根的概念：

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根，故②正确；③无限没有循环小数是无

理数，无限循环小数是有理数，故③错误；④实数和数轴上的点一一对应，故④正确，所以正

确的有3个，

故选C.

4.如图，在长方形ABCD中，点E在N8边上，将长方形ABCD沿直线DE折叠，点4恰好落

在8c边上的点尸处.若4E=5,BF=3,则C/的长为（）

【正确答案】C

【详解】；四边形N8CD是长方形，

：.ZB=ZC=ZA=90°,AB=CD,

由折叠的性质可得：EF=AE=5,NEFD=NA=90。,

在中，BE=y/EF2-BF2=V52-32=41NBFE+NBEF=9Q°,

：.CD=AB=AE+BE=5+4=9,

'：ZEFD=90°,:.NBFE+NDFC=9Q。,

：.NBEF=NCFD,

:.△BEFs^CFD,

:舞=空,即3,

CFCDCF9

：.CF=\2,

故选c.

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5.在平面直角坐标系中，点M-3,2)向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N,则点N

的坐标是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

【正确答案】C

【详解】点M(-3,2)向右平移2个单位后的坐标为(-1,2),再向下平移3个单位后的坐标为

(-1,-1),即点N坐标为(-1,-1),

故选C.

6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏

离目标地点240m,他在水中实际游了510m,那么该河的宽度为()

A.450mB.350mC.270mD.650m

【正确答案】A

【详解】根据己知数据，运用勾股定理河的宽度=151()2—24()2=450,

即河的宽度为450m,

故选A.

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【分析】根据图象与y轴的交点直接解答即可.

【详解】解：令x=0,则函数的图象与夕轴交于点（0,R+1）,

:公+1>0,

二图象与夕轴的交点在y轴的正半轴上.

故选C.

本题考查函数的图象，熟知函数的图象与y轴交点的特点是解答此题的关键.

8.如图，直线力=fcc+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线m=x-l相交于点M，且点〃的横坐标

为2,则下列结论：①K0；②kb<0；③当x<2时•，川勺2.其中正确的有（）

【正确答案】C

【详解】由函数yi=kx+b的图象、二、四象限，又由k<0时，直线必二、四象限，故知k<0,

①正确；

再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b>0,；.kb<0,②正确；

当x<2时，函数yz=x-l在yi=kx+b的图象的下方，故y2<yi，③错误；所以正确的有2个，

故选C.

本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题的关键是要理解：直线

y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系，k>0时，直线必一、三象限；k<0时，直线

必二、四象限；b>0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴

负半轴相交.

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.已知：机、N为两个连续的整数，且则，"+"=__.

【正确答案】7

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【分析】先估算出而的取值范围，得出机、〃的值，进而可得出结论.

【详解】解：

/.w=3»〃=4

，〃?+〃=3+4=7

故答案为7.

本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出而的取值范围是解答此题的关键.

10.已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

【正确答案】5或J7

【分析】已知直角三角形两边的长，但没有明确是直角边还是斜边，因此分两种情况讨论.

【详解】解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，

第三边的长为：“2-32=77；

②长为3、4的边都是直角边时，

第三边的长为：“2+32=5；

.♦.第三边的长为：、万或5,

故近或5.

11.如图，RtZi/BC的面积为20cm2,在的同侧，分别以43,BC,/C为直径作三个半圆,

则阴影部分的面积为_____.

【正确答案】20cm2

【详解】解：由图可知，

阴影部分的面积=：兀(yJC)2+yn(y5C)2+SMBC_y7t(yAB2=-AB2)+SAABC，

在RtZ\/8C中，A^+B^AB2,

，阴影部分的面积=SA/8c=20cm2.

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故20cm2.

12.小明从超市里买了一瓶外包装为圆柱形的饮料，已知饮料瓶的高为4cm,底面直径为6cm,

吸管的长度为8cm.如图，若将吸管从饮料瓶上底而，设吸管露在外面的长度为/?cm,则A的

取值范围是.

【正确答案】3</»<4

【详解】根据题意吸管露在外面最长为8-4=4cm,

露在外面最短为：8-742+32=8-5=3cm,

所以h的取值范围为：3<h<4,

故答案为3WhW4.

2x+y=5A1

13.若关于x,y的二元方程组“一,的解满足方程；；x—2y=5,则Q_______,

2x-y=ik3

【正确答案】-

3

2x+y=5左x=3k

【详解】解方程组《

2x-y=lk

因为方程组的解满足方程(x-2y=5,

所以，］x3Z—2(—A)=5,解得：k=—,

故答案为一.

3

14.若2,4,2x,4y四个数的平均数是5；5,7,4x,6y四个数的平均数是9,则x2+y2=

【正确答案】13

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2+4+2x+4y=5x4x=3

【详解】由题意得:5+7+4X+6尸9x4'解得:

x2+y2=32+22=13,

故答案为13.

15.无论a取什么实数，点P(a-1,2a—3)都在直线I上，Q(m,n)是直线I上的点，则(2m-n

+3)2的值等于.

【正确答案】16.

【分析】先求出P的坐标，再利用待定系数法求直线的解析式，再根据直线上点的坐标与方程

的关系，求代数式的值.

【详解】•.•由于a没有论为何值此点均在直线1上,

令a=0,则Pi(—I,—3)；再令a=l,则P2(0,-1).

设直线1的解析式为y=kx+b(k/0),

—k+b=-3k=2

b=-l，解得"一

・・・直线1的解析式为：y=2x-l.

VQ(m,n)是直线1上的点，.*.2m—l=n,即2m—n=l.

/.(2m—n+3)2=(1+3)2=16.

故16

三、解答题(本大题共8小题，满分75分)

16.计算.

【正确答案】(I)2A/6-1；(2)-7-V3

【详解】试题分析：(1)先对括号内的二次根式进行化简，合并同类二次根式，然后再进行除

法运算即可；

(2)先计算平方、二次根式的化简、值的化简，然后按运算顺序进行计算即可.

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、

(1)原式=372+272-百-亚

试题解析:(V3+V2)(V3-V2)^

6+21L(出)

⑵原式=*(百一2)(出+2)7/311-r=-4-2-73-在7+叵#6

22

17.已知x,y为实数，且(x+y—1＞与j2x—y+4的值互为相反数,求的值.

【正确答案】4

【详解】试题分析：根据题意以及非负数的性质可列出关于x、y的二元方程组，解方程组求得

x、y的值后代入所求式子计算即可得.

试题解析：由题意得：(x+y-l)2+j2x_y+4=0,

18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，RtAJ5C的顶点均在格点上.建

立平面直角坐标系后，点4的坐标为(-6,1)，点8的坐标为(-3,1),点C的坐标为(-3,3).

(1)将RS/BC沿x轴正方向平移8个单位得到Rt△小8iC，试在图上画出RtAJiBiCi,并写出

点4的坐标；

(2)将RtA/ISC绕点A顺时针旋转90。得到试在图上画出RS/h&G，并求出点B

的路径长.(结果保留兀)

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【详解】考点：作图-旋转变换；作图-平移变换.

分析：

(1)将三角形三点分别沿x轴向右移动5个单位得到它们的对应点，顺次连接即可.

(2)将A、C两点绕B顺时针旋转90。得到对应点，顺次连接各对应点，即成RtAA2B2C2.

解答：

(1)(2)所画图形如下所示，从图中可以看出点Ai的坐标为(-1,1).

19.某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，八年级两个班各选6名女生，分别组成甲队

和乙队参加选拔.每位女生的身高统计如图，部分统计量如下表：

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平均数标准差中位数

甲队1.720.038

乙队0.0251.70

(1)求甲队身高的中位数；

(2)求乙队身高的平均数及身高没有小于1.70米的频率；

(3)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队

中哪一队将被录取？请说明理由.

2

【正确答案】(1)1.73米；(2)1.69,y(3)乙队，理由：标准差小，数据波动小

【详解】试题分析：(1)根据中位数的定义，把甲队队员身高从高到矮排列，找出位置处于中

间的数即可；

(2)根据条形图可得到乙队队员每个人的身高，再用总身高+队员人数=平均数身高；身高没

有小于1.70米的频率=身高没有小于1.70米的人数+乙队队员总数；

(3)根据标准差的意义可以得到答案；标准差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小;

反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

试题解析：(1)把甲队队员身高从高到矮排列：1.76,1.75,1.75,1.71,1.70,1.65,

位置处于中间的两数为：1.75,1.71,

故甲队身高的中位数是昆上W=1.73米；

2

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(2)乂乙='乂(1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70)=1.69米,

6

故乙队身高的平均数是1.69米,

42

身高没有低于L70米的频率为一=一；

63

(3)・・・S乙VS甲,

，乙队的身高比较整齐，乙队将被录取.

20.如图，A,8两地之间有一座山，汽车原来从A地到8地须经。地沿折线行驶,

现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶.已知/C=10km,44=30°，NB=45°，则隧

道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？(结果到0.1km)(参考数据：0*1.41，

艮1.73)

【正确答案】3.4

【详解】解：过点。作COL4B,垂足为Q.........1分

在RSC4。中，ZA=30°，JC=10km,

/.CD=—AC=5km,

2

4。=4c♦cos3(T=5>Akni........................3分

在R38CD中，/8=45°，

BD=CD=5km,

BC=CD=5伍〉.............5分

sin45°

AB-AD+BD-(573+5)km,

:.AC+BC-AB=lO+5y/2-(5y/3+5)

=5+572-573«5+5x1.41-5x1.73*3.4(km)...............6分

答：隧道开通后，汽车从A地到8地比原来少走约3.4km.7分

运用解直角三角形解决的实际问题，构造直角三角形，利用直角三角形的30°所对的直角边等

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于斜边的一半，利用的三角函数得出直角三角形的边长，算出AC+BC与AB的差

21.某公司计划2016年在甲、乙两个电视台播放总时长为300分钟的广告，已知甲、乙两电视

台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，该公司的广告总费用为9万元.预计甲、

乙两个电视台播放该公司的广告能给该公司分别带来0.3万元/分钟和0.2万元/分钟的，该公司

在甲、乙两个电视台播放广告的时长应分别为多少分钟？预计甲、乙两电视台2016年为此公司

所播放的广告将给该公司带来多少万元的总？

【正确答案】甲电视台播放广告时长应为100分钟，乙电视台播放广告时长应为200分钟.带

来的总为70万元.

【详解】试题分析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，则根

据广告总时长及总费用可得出x和y的值，继而代入可得出总.

试题解析：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，

x+y=300

由题意得，

500x+200^=90000

x=100

解得：

y=200

即该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告,

此时公司为100x0.3+200x0.2=70万元,

答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，甲、乙两电视台2016年

为此公司所播放的广告将给该公司带来70万元的总.

本题考查了二元方程组的应用，属于基础题，关键是仔细审题，得出题意中的两个等量关系,

然后运用方程的思想进行解题.

22.如图，直线与x轴交于点力(1,0),与y轴交于点B(0,-2).

(1)求直线的解析式；

(2)若直线48上的点。在象限，且SABOL2,求点。的坐标.

【正确答案】(1)直线的解析式为产2x-2；

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（2）点C的坐标是（2,2）.

【分析】（1）设直线X8的解析式为尸丘+b,将点/（1,0）、点8（0,-2）分别代入解析式

即可组成方程组，从而得到的解析式；

（2）设点C的坐标为（x,y）,根据三角形面积公式以及底3仇=2求出C的横坐标，再代入直

线即可求出y的值，从而得到其坐标.

【详解】解：（1）设直线48的解析式为尸

,直线ZB过点Z（1,0）、点8（0,-2）,

k+b=0k=2

,解得｛〜

b=-2

.,.直线AB的解析式为y=2x-2.

（2）设点C的坐标为（x,y）,

■:SdBOC^Z,

/•y*2*x=2,解得x=2.

"2x2-2=2.

.♦.点C的坐标是（2,2）.

23.甲、乙两个港口相距72千米，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小

时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返

回（掉头时间忽略没有计）.已知水流速度是2千米/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y

（千米）与轮船出发时间x（小时）之间的函数关系式，图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度一水流速度）

（1）轮船在静水中的速度是千米/时；快艇在静水中的速度是千米/时;

（2）求快艇返回时的解析式，写出自变量取值范围；

（3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

【正确答案】（1）22；38（2）y=40x-160（4<x<5.8）（3）3小时或3.4小时

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【分析】

【详解】解：(1)轮船在静水中的速度的=顺流速度一水流速度=72+3—2=22千米/时;

快艇在静水中的速度=逆流速度+水流速度=72+2+2=38千米/时.

(2)点F的横坐标为:4+72+(38+2)=5.8.

AF(5.8,72),E(4,0).

设EF解析式为y=kx+b(kRO),则

5.8k+b=72k=40

'解得%=-16。

4k+b=0

y=40x—160(4<x<5.8).

(3)轮船返回用时72+(22-2)=3.6,

.•.点C的坐标为(7.6,0).

设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b,

,4k+b=72,k=-20

:点(4,72)(7.6,0),解得:{

*7.6k+b=0b=152

线段BC所在直线的解析式为：y=-20x+152.

根据题意得：40x-160-(-20x+152)=12或一20x+152—(40x-160)=12,

解得：x=5或x=5.4.

•.•快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，

...快艇出发3小时或3.4小时两船相距12千米.

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2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（卷二）

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小

题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是釉对称图形的有（）

G⑨心

A.1个B.2个C.3个D.4个

2,下列运算正确的是【】

A.^a4)3=a7B.a6-s-a3=a2C.(2ab)3=6a3b3D.

3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是（)

A+2x+3=（x++2B.(xy)(x-y)=x2-y2

C.x2-xyy2=（x-y）2xyD.2x-2y=2(x-y)

4.分式方程一5^=±3的解为（）

x+2x

A.x=lB.x=2C.x=3D.r=4

5.若等腰三角形的周长为26cm,底边为11cm,则腰长为()

A.11cmB.11cm或7.5cmC.7.5cmD.以上都没

有对

6.△ABC4',NA：ZB：ZC=1：2：3,最小边BC=3cm,最长边AB的长为()

A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm

7.如果9/_米+25是一个完全平方式,那么左的值是（）

A.+15B.15C.±30D.30

8.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中/C=90°,

NB=45°,NE=30°,则N3FD的度数是【】

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A.15°B.25°C.30°D.10°

9.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完

全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）

A.①B.②C,③D.①和②

10.如图，已知N1=N2,要得到△力80g△NC。，还需从下列条件中补选一个，则错误的

选法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.NB=NC

11.己知NAOB=30°,点P在NAOB的内部,点Pi和点P关于OA对称，点P2和点P关于

0B对称，则Pi、0、P2三点构成的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角

形

X2_1

12.若分式一的值为0,则x的值为().

X+1

A.0B.1C.-1D.±1

13.已知b为实数,且"=1,"1,设入后+白，N=£+三,则M,N的

大小关系是（）.

A.M>NB.M〈NC.M=ND.无法确定

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14.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所

需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度

的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为()

--1--=

x42.5xx2.5x

881

-=----1—

x2.5x4

二、填空题(简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分,

共18分)

15.若分式」一有意义，则实数x的取值范围是.

16-0.000003092用科学记数法表示，可记作.

17.已知点Z(x,-4)与点8(3,y)关于x轴对称，那么x+y的值为_.

18.如图，ZiABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm,Z^ABD的周长为13cm,^AABC

的周长.

acac

19.定义，，为二阶行列式.规定它的运算法则为,=ad^bc.那么当尸1时，二阶行列

bab7a

x+〃k

20.已知关于X的分式方程^---------=1的解为负数，则左的取值范围是

x+1x-\

三、解答题(耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分)

21.(1)分解因式：a3-10a2+25a

(2)计算：(2加2〃-2)2.3加-3〃3(结果只保留正整数指数事)

笛6+1b~+b

(3)计算：———―-----

-4a+2

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x1

22.解分式方程：--+^—-=1

X—1x~-1

23.先化简，再求值：(x+y)(x-y)-(4X3^-8A^3)+2中，其中x=-l,y=y.

f―4x+4x?—2X

24.先化简，再求值：-~在0,1,2,三个数中选一个合适的，代入

2xx

求值.

25.某农场为了落实的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若

由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的

1.5倍.如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.

(1)这项工程的规定时间是多少天？

(2)已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元.为了缩短工期以减

少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成.则该工程施工费用

是多少？

26.(1)如图(1)在ZU8C中，NB4c=90°,AB=AC,直线加点/,8。，直线机，。2_1直

线加，垂足分别为点。、E.求证：DE=BD+CE；

(2)如图(2)将(1)中的条件改为：在ZU8C中，AB=AC,D、A,E三点都在直线加上，

并且有N8D4=N/EC=/B4C=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论。E=8O+CE是否成

立？如成立，请给出证明；若没有成立，请说明理由.

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2022-2023学年河南省南阳市八年级上册数学期末专项提升模拟题

（卷二）

一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小

题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1.下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）

G颔因@

A.1个B.2个C.3个D.4个

【正确答案】C

【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合,

那么这个图形叫做轴对称图形.

【详解】前三个均是轴对称图形，第四个没有是轴对称图形，

故选C.

本题考查的是轴对称图形，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握轴对称图形的定义，即可

完成.

2.下列运算正确的是【】

A.（a，=a7B.a64-a3=a2C.（2ab）3=6a3b?D.

-a5-a5=-a,（）

【正确答案】D

【详解】根据某的乘方与积的乘方，同底数系的除法，同底数系的乘法运算法则逐一计算作出

判断：

434x312

A、（a）=a=a,故此选项错误；

B、a6-a3=a6-3=a3,故此选项错误；

C、（2ab）3=23a3b3=8a3b\故此选项错误；

D、-a5-a5=-a5+5=-a'%故此选项正确.

故选D.

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3.下列各式从左到右的变形是因式分解的是()

A.x2+2x+3=(x+1)2+2B.(x+y)(x-y)=x2-y2

C.x2-xy+y1=(x-y)2+xyD.2x-2y=2(x-y)

【正确答案】D

【分析】通过因式分解的定义判断即可；

【详解】A选项，储+2*+3=(》+1)2+2没有是因式分解，错误；

B选项，(x+y)(x-y)=x?->2没有是因式分解，错误

C选项，/一个+丁2=(X一①2+个没有是因式分解，错误：

D选项，2x-2y=2(x-y)是因式分解，正确.

故选D.

本题主要考查了因式分解的定义应用，准确理解是解题的关键.

4.分式方程一5J=32的解为()

x+2x

A.x=lB.x=2C.x=3D.x=4

【正确答案】c

【分析】先去分母化为整式方程，再解整式方程验根即可得解.

【详解】去分母得：5x=3x+6,

解得：x=3.

经检验，％=3是原分式方程的解.

故选：C.

5.若等腰三角形的周长为26cm,底边为11cm,则腰长为()

A.11cmB.11cm或7.5cmC.7.5cmD.以上都没

有对

【正确答案】C

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长公式即可得到结论.

【详解】解：1cm是底边,

，腰长(26-11)=7.5cm,

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故选：c.

本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质.

6.Z\ABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,最小边BC=3cm,最长边AB的长为（）

A.9cmB.8cmC.7cmD.6cm

【正确答案】D

【详解】设NA=x,

则NB=2x,ZC=3x,

由三角形内角和定理得NA+NB+NC=x+2x+3x=180°

解得x=30°

即/A=30°,ZC=3x30°=90°

此三角形为直角三角形

故AB=2BC=2x3=6cm

故选D.

7.如果9/一米+25是一个完全平方式,那么女的值是（）

A.±15B.15C.±30D.30

【正确答案】c

【分析】根据完全平方公式的逆运算去解答即可.

【详解】解：

-kx=±2x3xx5

所以k=±30.

故选C.

此题考察学生对完全平方公式的理解，熟记公式是解题的关键.

8.如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中/C=90°,

NB=45°,ZE=30°,则N8FD的度数是【】

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A.15°B.25°C.30°D.10°

【正确答案】A

【分析】先根据外角的性质求出N8OF,再根据三角形的内角和求解即可.

【详解】•••欣△CDE中，NC=90°,NE=30°,

:.NBDF=NC+/E=90°+30°=120°

•.•△8。尸中，Z5=45°,尸1=20°,

/.ZBFZ）=180°-45°-120°=15°.

故选A.

本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致.

9.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃没有小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完

全一样的玻璃，那么最省事的办法是带哪一块去（）

C.③D.①和②

【正确答案】C

【分析】观察每块玻璃形状特征，利用ASA判定三角形全等可得出答案.

【详解】解：块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均没有

能配一块与原来完全一样的；第三块没有仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以

根据ASA来配一块一样的玻璃.应带③去.

故选：C.

本题属于利用ASA判定三角形全等的实际应用，难度没有大，但形式较颖，要善于将所学知识

与实际问题相，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理.

10.如图，已知N1=N2,要得到还需从下列条件中补选一个，则错误的

选法是（）

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A.AB-ACB.DB=DCC.ZADB=ZADCD.NB=NC

【正确答案】B

【分析】利用全等三角形的判定方法依次分析即可.

【详解】A./8=4C,N1=N2,4D=AD,利用SAS可判定△48。丝△/8,故A没有符合题

意

B.DB=DC,N1=N2,AD=AD,利用SSA没有可判定△ZBO/ZUC。，故B符合题意；

C.ZADB=ZADC,Z1=Z2,AD=AD,利用ASA可判定△A8O名△/"），故C没有符合题

意；

D.NB=NC,Z1=Z2,AD=AD,利用AAS可判定△48。丝△48,故D没有符合题意.

故选：B.

本题考查全等三角形的判定.熟练掌握SSS、SAS、ASA、AAS是本题解题的关键.

11.已知ZAOB=30°,点P在NAOB的内部，点Pi和点P关于OA对称，点P2和点P关于

OB对称，则Pi、O、P2三点构成的三角形是（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角

形

【正确答案】D

【分析】根据轴对称的性质可知：OPi=OP2=OP,NPQP2=60。，即可判断APQP2是等边三角形.

【详解】如图，

根据轴对称的性质可知，

OP1=OP2=OP,ZP|OP2=60°,

...△PQP2是等边三角形.

故选D.

主要考查了等边三角形的判定和轴对称的性质.轴对称的性质:

（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；

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（2）对应线段相等，对应角相等.

V2-1

12.若分式一的值为0,则x的值为（）.

x+1

A.0B.1C.-1D.i1

【正确答案】B

【分析】根据分式值为。的条件，分子为。分母没有为0列式进行计算即可得.

【详解】解：•.•分式~i■的值为零，

X+1

x2-l=0

••*,

x+1w0

解得：x=b

故选B.

本题考查了分式值为0的条件，熟知分式值为0的条件是分子为0分母没有为0是解题的关键.

13.已知。，b为实数，且ab=l,awl,设用=—工，则也，N的