2021-2022学年江苏省无锡市璜塘综合某中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年江苏省无锡市璜塘综合高级中学高二数

学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共1（）小题，每小题5分，共5（）分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

x2y2

--------------+-------------=1

I.方程2sin6+3sin6-2所表示的曲线为（）

A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线

参考答案：

C

7T

2.在△?!比中，a,b,。分别为儿B,。的对边，如果c=B=6,那么。等于

2开汗穴7T

A.3B.3c.6D.2

参考答案：

A

3.已知命题"?a,bGR,如果ab>0,则a>0"，则它的逆否命题是（）

A.?a,b£R,如果ab〈0,贝!JaVOB.?a,bGR,如果aWO,贝ijabWO

C.?a,bGR,如果ab<0,贝！Ia<0D.?a,b£R,如果aWO,贝ijabWO

参考答案：

B

【考点】四种命题.

【分析】命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，故可得答案.

【解答】解：命题的逆否命题是条件与结论交换并且否定，

故命题"?a,beR,如果ab>0,则a>0"，则它的逆否命题”?a,beR,如果aWO,则

abWO“

故选：B

4.下列命题中错误的是：（）

A.如果aJ.B,那么a内一定存在直线平行于平面B；

B.如果a_L]3,那么a内所有直线都垂直于平面B；

C.如果平面a不垂直平面B,那么a内一定不存在直线垂直于平面B；

D.如果aj_y,B丫，aAB=1,那么1_1_丫.

参考答案：

B

略

5.若a,b是异面直线，直线c〃a,则c与b的位置关系是（）

A.相交B.异面C.平行D.异面或相交

参考答案：

D

【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.

【分析】若a,b是异面直线，直线c〃a,所以c与b可能异面，可能相交.

【解答】解：由a、b是异面直线，直线c〃a知c与b的位置关系是异面或相交，

故选D.

6.下列四个命题：

①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；

②某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到

原来的净值；

③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n,本次期末考试两级部数学平均分分别是

najmb

a、b,则这两个级部的数学平均分为%n；

④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康

检查，现将800名学生从1到800进行编号.已知从497〜513这16个数中取得的学生编

号是503,则初始在第1小组1〜16中随机抽到的学生编号是7.

其中真命题的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

参考答案：

C

【考点】收集数据的方法.

【专题】概率与统计.

【分析】根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的

平方，判断①正确；

根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%）,其

1199

数值为aX（1-五）（1+W）=W0a,判断②错误；

算出这两个级部的数学平均分可判断③错误；

求出分段间隔为16,又503=61X31+7,可得第一个抽取的号码为007,判断④正确.

【解答】解：对于①，•••样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差

是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，，①正确；

对于②，：设股票数值为a,股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上

1199

涨10%）,其数值为aX（1-W）（1+W）=T00a....②错误；

对于③，•••高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb,总人数为m+n,这两个级部的数

ma+nb

学平均分为向.•.③错误；

800

对于④，•••用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为万万=16,又

从497〜513这16个数中取得的学生编号是503,

503=16X31+7,...在第1小组1〜16中随机抽到的学生编号是007号，.•.④正确

故选C.

【点评】本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的

含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键.

7.炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有（）

A.确定性关系B.相关关系C.函数关系D.无任何关系

参考答案：

B

8.设a、b是两条不同的直线，&、产是两个不同的平面，下列命题中正确的是()

A若a/fb,affaB

aLb,aLa,bX.民则a_L产

C若&_L尸,a_L尸，则a//&D若曰_1产,4〃日,则01.产

参考答案：

B

略

工

9.已知某物体的运动方程是S=t+9t:,,则当t=3s时的瞬时速度是()

A.10m/sB.9m/sC.4m/sD.3m/s

参考答案:

C

【考点】导数的运算.

【专题】计算题.

【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时

的瞬时速度.

1

【解答】解：根据题意，S=t+9t3,

工

则5=l+3t2

将t=3代入得s'(3)=4；

故选C

【点评】本题考查导数在物理中的应用：位移的导数值为瞬时速度.

f(Xg-2Ax)-f(XQ)

lim=2,则f'(x°)_

10.设f(x)是可导函数，且△x-。△x)

1

A.2B.-1C.0D.-2

参考答案：

B

【考点】极限及其运算.

f(Xg-2Ax)-f(Xg)f(Xg-2Ax)-f(X0)

lim----:---A------，,

【分析】由题意可得AxfOAx-2Ax-*-0

2f'(X。)，结合已知可求

.f(Xg-2Ax)-f(X0)f(x0-2Ax)-f(x0)

【解答】解：VAx^OAx=-2Ax^0-ZAXlim-=---2--f-,-----------

(xo)-2

/.fz(xo)=-1

故选B

【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

14

11.已知x>0,y>0且x+y=4,要使不等式X恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案:

9旬

【考点】7F：基本不等式.

【分析】利用“乘1法”、基本不等式的性质即可得出.

【解答】解：:乂〉。，y>0且x+y=4,

工法%x+y)(上当:(1+4+工法)»(5+2户无)1小口,上

/.xy=4xy=4vxy4Vxy=4,当且仅当

反

y=2x=W时取等号.

,不等式x恒成立，

.欣看

'•*•

9

实数m的取值范围是（S'7].

故答案为：S'1].

12.把数列+D依次按一项、二项、三项、四项这样循环分组，分为（3）,(5,

7),(9,11,13),(15,17,19,21),(23),(25,27,),(29,31,33),

(35,37,39,41),则在第100个括号内的各数之和为.

参考答案：

199213.某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农

用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费

360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来.

参考答案：

设租用大卡车x辆，农用车y辆

8x+2,5y>100

0<x<10

0<y<20

14.下面的图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填

厂疝工7

参考答案：

x＞。或无＞0?或彳之。或x20?

略

△2_।

15.双曲线彳一'"的顶点到其渐近线的距离等于.

参考答案：

2石

~5~

略

a+i

16.若复数z=S-2）+或（ae&）是纯虚数，则,=；

参考答案：

4-31

略

17.函数歹=/+ax+3（0<a<2）在上的最大值是,最小值

是«

参考答案：

4-a,4

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花

钱，正面用铁栅，每米造价40元，两侧墙砌砖，每米造价45元，顶部每平方米造价20

元，试问：（1）仓库面积S的最大允许值是多少？

（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多

长？

参考答案：

解：如图，设铁栅长为工米，一堵砖墙长为V米，则有S=D,

由题意得40x+2x45y+20p=3200,

应用二元均值不等式，

得3200>2,40工90y+20xy

=120^^+20xy

=120函+20$

.・.5+6而工160,即（#+16）（#—10）工0,

,•y/s+16>0,y［s—10^0•S100

因此，S的最大允许值是100平方米，取得此最大值的条件是4°x=90y,而

砂=10°,求得工=15,即铁栅的长应是15米.

略

19.某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分

成六段［90,100）,［100,110）,［140,150）后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回

答下列问题：

（1）求分数在［120,130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平

均分；

（3）用分层抽样的方法在分数段为［110,130）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样

本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段［120,130）内的概率.

参考答案:

频率

（1）分数在【I20，”。）内的频率为：0.3,组距=093,补全后的直方图如下:

........4分

（2）平均分为：

95x01+105x0J5+115x0.15+125x03+135x025+145x0.05=1218分

（3）由题意，【II"120）分数段的人数为：60x015=9人，

［120,130）分数段的人数为：60x03=18人.

...用分层抽样的方法在分数段为口1°130）的学生中抽取

一个容量为6的样本，...需在【"°」20）分数段内抽取2人，

在［120,130）分数段内抽取4人，设，，从样本中任取2人，

至多有1人在分数段［皿口。）内,,为事件A.

P(J4)=|

12分

20.如图，在四棱锥P-ABCO中，N3C=9。，ASHCD,是等边三角形,

B/?=3,=AP="2hADA-BP

（I）求BC的长度；

（11）求直线BC与平面4。尸所成的角的正弦值.

参考答案：

解：(I)取3中点尸，连喇睡,

二-A4ZJP是等边三角形，二熠_L3,

又一：AD1BP二-犯J_平面正阳，-：EFu平面PFB,

:BD=AB=2:.SC=y/3

(II);血)_1_平面正阳，二"u平面"D

平面上EBj_平面"D.

作BGJLPF交Pk于G,

则AG_L平面"3，血入席交于H,NMG直线BC与平面功P所成的角.

由题意得理=防=依，又•-.附>=3

Q

..ZGK5=60°,2fG=-

2,

-ZABC=Z£CD=9QP,CD=1:BH=2^3,

：.snZBHG=—

4.

2r-

1江V3

—o---

21.已知a>0,命题p：|a-m|<2,命题q：椭圆a+y2=l的离心率e满足eW(2,

2V2

~3~).

(1)若q是真命题，求实数a取值范围；

(2)若p是q的充分条件，且p不是q的必要条件，求实数m的值.

参考答案：

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假.

【分析】(1)根据椭圆的标准方程及其性质，需要分类讨论，即可求出a的范围，

(2)根据p