山东省聊城市高唐县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末检测八年级数学试题亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题由选择题和非选择题两部分组成，共6页，选择题30分，非选择题90分，共120分，考试时间120分钟。2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置。3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题。考试结束只上交答题卡。4．不允许使用计算器。愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷。真第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列各实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．2．若函数在实数范围内有意义，则自变量的取值范围是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．若，则下列不等式不一定成立的是（）A． B． C． D．5．如图，在中，垂直平分对角线，分别交于点．若的周长为8，则的周长为（）A．16 B．18 C．20 D．246．如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿对折，点落在上的点处．若，则的长为（）A．6 B．5 C．4 D．37．若一次函数的图象不经过第二象限，则的取值范围是（）A． B． C． D．且8．一次函数的图象上三个点的坐标分别为，，则的大小关系是（）A． B． C． D．9．若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，在中，．将沿的方向平移，得到．若，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：_______．12．数形结合是数学解题中常用的思想方法，使用数形结合的方法，很多问题可迎刃而解，且解法简洁．如图，一次函数的图象与的图象交于点，根据图象分析，一元一次方程的解为_______．13．暑假期间，我县计划采购4000套学生课桌椅．已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的价格降价出售，则采购该品牌课桌椅4000套最多节约资金_______元．14．如图，在菱形中，，点分别为边上的动点，点从点开始沿方向向点运动，点从点开始沿方向向点运动，在运动过程中，始终保持．若，则的长度为_______．15．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于两点，以为斜边在轴右侧作等腰直角三角形．若作关于轴对称的，点的对应点恰好落在一次函数的图象上，则的值为_______．16．如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．例如一元一次方程是一元一次不等式组的“关联方程”．若一元一次方程是关于的一元一次不等式组的“关联方程”，则字母的取值范围是_______．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步车．17．（本题每小题4分，共8分）（1）计算：；（2）解不等式组并写出它的整数解．18．（本小题满分8分）如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，．（1）画出将绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的对应点的坐标；（2）将先向左平移8个单位长度，同向下平移2个单位长度得到，请画出，并写出点的对应点的坐标．19．（本小题满分8分）如图，在中，，点分别是的中点，连接，过点作，交的延长线于点．（1）证明：；（2）若，求的长．20．（本小题满分8分）为落实“五育并举”教育，强化体育锻炼，大力发展青少年体育运动，我县涌现出来一批体育特色学校．某学校计划购买篮球和足球共60个，已知每个篮球的价格是90元，每个足球的价格是120元．设购买篮球个，购买两种求所需费用为元．（1）求与的函数表达式，其中；（2）若购买篮球的数量不超过足球数量的2倍．请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需的费用．20．（本小题满分9分）如图，在四边形中，，对角线的垂直平分线与边分别相交于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求菱形的周长．22．（本小题满分9分）如图，一次函数和的图象相交于点，两图象分别与轴交于点和点．（1）方程组的解是_______，点的坐标是_______；（2）根据图象判断，当时，的取值范围为_______；（3）在直线的图象上存在另一点，使得的面积为面积的2倍，求出点的坐标．23．（本小题满分10分）综合与实践生活中的数学：古代计时器“漏壶”问题情境某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图1所示的液体漏壶，该漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通，液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体图1图2实验观察下表是实验记录的圆柱容器液面高度y（cm）与时间x（h）的数据时间x（h）12345圆柱容器液面高度y（cm）610141822根据上述的实践活动，解决以下问题：（1）【探索发现】请你根据表中的数据在图2中描点、连线，用所学过的一次函数的知识确定y与x之间的函数表达式；（2）【结论应用】如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当圆柱容器液面高度达到16cm时是几点？24．（本小题满分12分）实践探究题【问题情境】在学习《图形的平移与旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，在中，，点为斜边上的一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．图1图2图3（1）【猜想证明】试猜想与的数量关系，并加以证明；（2）【探究应用】如图2，点为等腰直角三角形内一点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接．若三点共线，求证：；（3）【拓展提升】如图3，若等腰直角三角形的直角边长为，点是线段上的动点，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，连接．点在运动过程中，当的周长最小时，的长为_______（直接写答案）．

2023-2024学年第二学期期末检测八年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求1．C2．D3．B4．D5．A6．D7．D8．C9．B10．C二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．12．13．12800014．615．116．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题每小题4分，共8分）解：（1）．（2）解不等式①，得，解不等式②，得．所以不等式组的解集为，整数解为．18．（本小题满分8分）解：（1）如图，即为所求．点的坐标为．（2）如图，即为所求．点的坐标为．19．（本小题满分8分）解：（1）证明：点分别是的中点，，是的中位线，．又，四边形是平行四边形，．（2）点是的中点，．又，．．在中，由勾股定理，得．20．（本小题满分8分）解：（1）根据题意，得，与的函数表达式为（2）购买篮球的数量不超过足球数量的2倍，，解得．又，当时，，∴费用最省的方案是购买篮球40个，足球20个，所需费用为6000元．21．（本小题满分9分）解：（1）证明：，．是对角线的垂直平分线，．在和中，，．，四边形是平行四边形．，四边形是菱形．（2）四边形是菱形，，．在中，由勾股定理，得，．菱形的周长．22．（本小题满分9分）解：（1）（2）（3）设点的坐标为．．，，即，．当时，点的坐标为；当时，点的坐标为．综上所述，点的坐标为．23．（本小题满分10分）解：（1）描出各点，并