2025七年级上册数数学《2.4 绝对值与相反数》第1课时

2025七年级上册数数学《2.4绝对值与相反数》第1课时2.4绝对值与相反数第1课时教学目标1.理解有理数的绝对值的意义，会求已知数的绝对值；2.理解有理数的相反数的概念，会求已知数的相反数；3.渗透数形结合等思想方法，培养学生的概括能力．教学重难点【教学重点】绝对值和相反数概念的理解应用、观察分析问题和语言表达能力的培养.【教学难点】应用绝对值的知识解决问题能力的形成.课前准备课件.教学过程教师活动学生活动设计意图感情先行明确目标情境创设导入小明的家在学校西边3km处，小丽的家在学校东边2km处，我们可以用数轴来表示小明、小丽两家和学校的位置分别在A、B两处.学生思考：1.A、B两点离原点的距离各是多少？2.A、B两点离原点的距离与它们表示的数是正数还是负数有没有关系？-2-12-2-1210A-3B看图、思考、分组讨论、各组代表发言创设一种联系实际的情境激发学生去思考，发散学生的思维，让学生学会去合作探索问题的答案，增强学生学习数学的兴趣.知识为例探寻方法知识点1自学指导：阅读书本第23页.完成下面的尝试练习尝试练习：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E各点所表示的数的绝对值问题串：（1）点A表示的数是多少？（2）它到原点的距离是多少？（3）点A表示的数的绝对值是多少？以此类推…特别注意：0的绝对值│0│=？总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？（1）先画出数轴，在数轴上找出需要的点；（2）观察这个点与原点的距离，这个距离就是我们要求的绝对值.学生思考记忆、加深印象学生思考记忆、加深对概念的记忆同桌讨论、给出答案前后四人讨论后派代表发言给出方法，全班研究强化绝对值的概念让学生体会数学的简洁美培养学生判断能力学生通过互相讨论主动参与到学习中去，培养了学生合作交流、勇于探索的精神知识点2阅读书本第25页.完成下面的尝试练习；尝试1：观察下列各对有理数，5与-5，-2.5与2.5，与，四人一组讨论，看你们发现了什么，你能总结出来这几对数的特点吗？互相交流然后派代表回答.尝试2：你们还能举出一些互为相反数的例子吗？学生思考记忆、加深印象前后四人讨论后派代表发言给出方法，全班研究强调相反数的概念、加强学生对概念的理解能力、发展学生的思维能力变式训练感悟验证例1、求4、-3.5的绝对值.解：在数轴上分别画出表示4、-3.5的点A、点BA点与原点的距离是4，所以4的绝对值是4，|4|=4B与原点的距离是3.５，-3.5的绝对值是3.5,|-3.5|=3.5活动一：请一位同学随便报一个数，并说出它的绝对值，然后点名叫另一位同学说出它的意义.例2、比较-3与-6的绝对值的大小解：在数轴上分别画出表示-3、-6的点A、点B6601243-365-1-2-4-5-63AB因为∣-3∣=3，∣-6∣=6，并且3<6,所以∣-3∣<∣-6∣,即-3的绝对值小于-6的绝对值.例3求3，-4.5，0的相反数.表示一个数的相反数，在这个数前面添一个“-”号，就可以表示这个数的相反数了，比如-5的相反数可以表示为-(-5).（投影教材第23页的“议一议”）大家独立思考第1题和第2题，写好后同位之间比较一下答案.第3题同位互相讨论后找人来回答关系.将学生的话进行总结（板书）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.大家能否用刚刚学习的知识去研究下面的这个问题？例4求+6与-3的绝对值.这个问题该如何解决？解决的依据又是什么？大家独立思考一下.大家做的都很好，下面我们再来看一题：例5求6、-6、、的绝对值.大家独立完成，然后分组讨论看你们能通过这道题得到什么结论？总结学生的回答，给出结论：互为相反数的两个数的绝对值相等.学生先独立思考，然后合作交流后指名回答学生互动交流学生先独立思考，然后合作交流各自思考、动手，解决问题，任意挑选学生板书通过例题1强调要从本质上认识和理解绝对值的意义，巩固学生在本课时所形成的绝对值的概念.通过活动，激发学生学习兴趣通过例题2再次强调要从本质上认识和理解绝对值的意义，巩固学生在本课时所形成的绝对值的概念.发展学生独立思考解决问题的能力当堂检测独立应用1.填空：（1）|－3|＝，||＝，|－0.4|＝，|0|＝__，|9|＝__(2)－2的相反数是，3.75与互为相反数，相反数是其本身的数是;(3)－(＋7)=，－(－7)=，－[＋(－7)]=，－[－(－7)]=;（4）绝对值小于3的所有整数是________________，非正整数是____（5）若|x|=6，则x=（6）在数轴上A表示-，点B表示，则点离原点的距离近些2.选择：(1)下列说法正确的是()A.正数的绝对值是负数;B.符号不同的两个数互为相反数;C.π的相反数是―3.14;D.任何一个有理数都有相反数.(2)一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是()A.正数B.负数C.零或正数D.零3.用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来.4.计算（1）|—3|×|—6.2|（2）|—5|+|—2.49|5,某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:12345678+0.3-0.2-0.3+0.40-0.1-0.5+0.3指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？★,求的值.各自思考、动手，解决问题，独立完成后及时反馈加强指导强化训练，巩固本节课所学知识进一步加深对本课知识的掌握发展学生独立思考解决问题的能力发展个人能力同时加强合作精神通过比赛激发学生学习兴趣，发展学生独立思考解决问题的能力整合提高独立应用完成小练相应练习学生独立完成2.4绝对值与相反数第2课时教学目标1．复习巩固绝对值与相反数的几何意义，探索绝对值的代数意义.2．会结合数轴利用绝对值比较数的大小.教学重难点【教学重点】有理数的绝对值与该数或他的相反数的关系.【教学难点】会用绝对值比较两个负数的大小.课前准备课件.教学过程教学过程和内容教师活动学生活动设计意图感情先行明确目标二、知识为例探寻方法（第一次尝试学习）知识点1：通过不完全归纳法探索绝对值的代数意义知识点2：结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小出示目标1．复习巩固绝对值与相反数的几何意义，探索绝对值的代数意义.2．会结合数轴利用绝对值比较数的大小.自学指导预习书本P26-28,回答下列问题探索活动（一）1.根据绝对值与相反数的意义填空：（1）____，____,_____；（2）___，的相反数是___，___，的相反数___，____，的相反数___；（3）_______．2.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？探索活动（二）1、比较大小（1）与0；0与—2；—9与—9.3;—6与62、两个正数中，绝对值大的那个数一定大吗？两个负数呢？绝对值大的数大，绝对值小的数小吗？数轴上表示两个正数的点都在原点的右边，并且表示绝对值较大的正数的点在另一个点的右边；数轴上表示两个负数的点都在原点的左边，并且表示绝对值较大的负数的点在另一个点的左边．学生回顾所学知识学生分组讨论交流，教师引导、学生分组讨论交流，教师引导在复习的基础上引入新课，自然有利于知识的过渡，发挥学生的参与，合作交流意识结合数轴，体会利用绝对值可以比较同号的两个数的大小．三、变式训练归纳小结1求下列各数的绝对值—8；3.7；0；—方法指导：求一个数的绝对值，首先要分清这个数是正数、负数、还是0，然后才能正确地写出它的绝对值．当a是正数时，a的绝对值是它本身，即当a＞0时，；当a是0时，a的绝对值是0，即当a＝0时，；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数，即当a＜0时，．2比较大小（1）—；—；（2）（3）—；—（4）0；—︱0.8︱归纳小结：通过不完全归纳法探索绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数0的绝对值是0互为相反数的两个数的绝对值相等联想数轴上比较有理数大小的方法，揭示用绝对值比较有理数大小的合理性；两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小；学生先自主思考，然后参与讨论，归纳.即通过学生观察分析使学生主动参与到学习活动中来，培养学生的观察分析能力和语言表达能力求一个数的绝对值，首先要分清绝对值符号内的数：是正数、是负数还是0？然后再根据绝对值的意义求出结果．掌握如何利用绝对值比较两个负数的大小四、当堂检测独立应用1、2的相反数是（）A2；B—2；C；D2、在数轴上,与表示—2的点距离等于3的点表示的数是___________3如果=,那么下列成立的是（）ABCD4比较下列各组数的大小（1）—12.5与—3.46（2）与（3）—（+6）与—（4）6已知，求的相反数写一个数的绝对值时，要紧扣课本上的结论，要首先关注绝对值符号内的数：是正数，是负数还是0？再选择法则：正数该如何？负数？0？最后给出结果.否则极易发生这样的错误：先让学生相互讨论，探索解题方法，教师再指导学生回答.及时反馈加强指导.五、整合提高布置作业大小练独立完成2.5有理数的加法与减法第1课时教学目标1．了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性；2．能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算；3．经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法；4．通过积极参与探究性的数学活动，体验数学来源于实践并为实践服务的思想，激发学生的学习兴趣，同时培养学生探究性学习的能力．教学重难点【教学重点】能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算．【教学难点】经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法．课前准备课件.教学过程一、创设情境小学里，我们学过加法和减法运算，引进负数后，怎样进行有理数的加法和减法运算呢？1．试一试甲、乙两队进行足球比赛．如果甲队在主场赢了3球，在客场输了2球，那么两场比赛后甲队净胜1球．你能把上面比赛的过程及结果用有理数的算式表示出来吗？做一做：比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能有哪些情况呢？动动手填表：2．我们知道，求两次输赢的总结果，可以用加法来解答，请同学们先个人研究，后小组交流．你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？如果把赢3球记作“＋3”，输2球记作“－2”，那么计算甲队在两场比赛中的净胜球数，就只要把（＋3）与（－2）合起来，即把（＋3）与（－2）相加，列出算式（＋3）＋（－2）．我们已经知道，甲队在两场比赛中净胜1球，于是：（＋3）＋（－2）＝＋1．二、探究归纳1．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动5个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖停在“”的位置上．用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：算式：________________________2．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向右移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖停在“1”的位置上．用数轴和算式可以将以上过程及结果分别表示为：算式：________________________3．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式分别表示以上过程及结果：算式：________________________仿照上面的做法，请在数轴上呈现下面的算式所表示的笔尖运动的过程和结果．4．观察、思考、讨论、交流并得出有理数加法法则．讨论：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？请同学们先个人研究，用铅笔在数轴上模拟，后小组交流．算式：．算式：．两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？有理数加法法则：（1）同号