2025八年级上册数数学(RJ)12.3 第2课时 角平分线的判定

2025八年级上册数数学(RJ)12.3第2课时角平分线的判定第十二章全等三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分1.情景引入教学备注学生在课前完成自主学习部分1.情景引入（见幻灯片3-4）第2课时角平分线的判定学习目标：1.进一步熟练角平分线的画法，证明几何命题的步骤.2.进一步理解角平分线的判定及运用.重点：角平分线的判定及运用．难点：角平分线的判定的灵活运用．自主学习自主学习一、知识链接1.写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.2.写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题.二、新知预习1.分别画出下列三角形三个内角的平分线你发现了什么特点吗？2.自主归纳（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的上.（2）①三角形的三条角平分线相交于点，它到.②三角形内，到三边距离相等的点是.三、自学自测1.如图,PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB=.图1图22.如图,AD⊥OB,BC⊥OA,垂足分别为D,C,AD与BC相交于点P,若PA=PB,则∠1与∠2的大小关系是 ()A.∠1=∠2 B.∠1>∠2C.∠1<∠2 D.无法确定四、我的疑惑___________________________________

教学备注教学备注配套PPT讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-8）课堂探究课堂探究要点探究探究点1：角平分线的判定定理问题1：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？问题2：你能证明这个结论吗？要点归纳：角平分线的判定定理：应用所具备的条件：（1）位置关系：；（2）数量关系：.定理的作用：.应用格式：∵∴点P在∠AOB的平分线上.典例精析例1：如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处（比例尺为1︰20000）？方法总结:利用角平分线的判定定理，在铁路和公路形成的夹角的平分线上取合适的点即可.针对训练1.如图,在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA,过点D作DE⊥BC,交AB于点E,则下列结论一定正确的是 ()A.AE=BEB.DB=DEC.AE=BDD.∠BCE=∠ACE2.如图,P是∠BAC内的一点,PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别为点E,F,AE=AF.求证:点P在∠BAC的平分线上.

探究点2：三角形内角平分线的性质及运用活动1：分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么特点吗？活动2：分别过交点作三角形三边的高，用刻度尺量一量，它们有什么数量关系？要点归纳：①三角形的三条角平分线相交于点，它到.②三角形内，到三边距离相等的点是.典例精析例2：已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等.方法总结:三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.例3：如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为()A．110°B．120°C．130°D．140°方法总结:由已知O到三角形三边的距离相等，得O是内心，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数．针对训练已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2.求证：OB＝OC.角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上二、角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上内容内容教学备注教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片10-19）4.课堂小结角平分线的判定定理判断一个点是否在角的平分线上角平分线的判定定理判断一个点是否在角的平分线上作用作用三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形的角平分线相交于内部一点，该点到三角形三边的距离相等.结论

结论当堂检测当堂检测1.如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P.2.如图所示，已知△ABC中，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，点P是AD上一点，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由．3.已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.求证：CM＝CN.4.如图，已知∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授5.当堂检测（见幻灯片20-25）拓展提升5.如图,直线l1、l2、l3表示三条互相交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,可选择的地址有几处?画出它的位置.第十三章轴对称教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片8-15）13.1.1轴对称学习目标：1.通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形.2.能够识别简单的轴对称图形及其对称轴.3.理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系，探索轴对称现象共同特征.重点：识别简单的轴对称图形及其对称轴难点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系课堂探究课堂探究要点探究探究点1：轴对称和轴对称图形做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？2.议一议：观察下列图片，说一说它们的共同特征.你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？要点归纳：如果一个平面图形沿一条_______折叠，______两旁的部分能够__________，这个图形就叫做轴对称图形，这条______就是它的对称轴.4.我们学过的图形中,你知道哪些图形是轴对称图形吗?你能找出它们的对称轴吗?平行四边形是轴对称图形吗?学过的轴对称图形有____________..平行四边形________(填“是”或“不是”)轴对称图形(动手折折试试).

5.做一做：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来.6.想一想：下面的每对图形有什么共同特点？教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-22）要点归纳：：如果一个图形沿一条________折叠，如果它能够与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这条直线教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片16-22）7.比一比：轴对称图形与两个图形成轴对称之间有什么联系与区别？轴对称图形两个图形成轴对称图形联系区别针对训练1.轴对称图形的对称轴是一条（）A.直线B.射线C.线段2.观察规律并填空：3.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?图①图②图③图④4.找出下列各图形中的对称轴，并说明哪一个图形的对称轴最多.探究点2：轴对称的性质1.填一填：如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称.，A、B、C、D的对称点分别是，线段AD、AB的对应线段分别是，CD=，∠CBA=，∠ADC=．2.量一量：连接BF、AE交MN于点P、Q，BP____FP,AQ____EQ(填“＞”“＜”或“＝”），∠BPM=_____°，∠AQM=_____°.要点归纳：经过线段______并且_____于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.如果两个图形关于某条直线对称，那么________是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.教学备注配套PPT教学备注配套PPT讲授4.课堂小结要点归纳：轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线.典例精析例1：如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是()A．130°B．150°C．40°D．65°方法总结：轴对称是一种全等变换，在轴对称图形中求角度，一般先根据轴对称的性质及已知条件，得出相关角的度数，然后再结合多边形的内角和或三角形外角的性质求解.例2：如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2方法总结：正方形是轴对称图形，在轴对称图形中求不规则的阴影部分的面积时，一般可以利用轴对称变换，将其转换为规则图形后再进行计算.针对训练如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）A．AM=BMB．AP=BNC．∠MAP=∠MBPD．∠ANM=∠BNM第1题图第2题图第3题图2.如图，△ABC与△ADC关于直线AC对称，∠BCA=35°，∠B=80°，则∠DAC的度数为（）A．55°B．65°C．75°D．85°3.如图，AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD=2，AD=3，则图中阴影部分的面积是_________.二、课堂小结轴对称图形两个图形成轴对称区别一个图形的形状两个图形的形状和位置当堂检测当堂检测1.下列表情图中，属于轴对称图形的是（）2.下列图形，对称轴最多的是（）A.长方形B.正方形C.角D.圆3.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（）A．AB∥DFB．∠B=∠EC．AB=DED．AD的连线被MN垂直平分第3题图第4题图4.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB的度数为_______.5.（1）整个图形是轴对称图形吗？对称轴是什么？（2）图中红色的三角形与哪些三角形成轴对称？