2025八年级上册数数学(RJ)11.1.3三角形的稳定性

2025八年级上册数数学(RJ)11.1.3三角形的稳定性第十一章三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT教学备注学生在课前完成自主学习部分配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-13）学习目标：1.了解三角形的稳定性.2.了解四边形的不稳定性.3.了解三角形稳定性和四边形的不稳定性在实际生活中的应用.重点：了解三角形稳定性在生产、生活中实际应用,领会三角形的稳定性.难点：准确使用三角形稳定性与四边形的不稳性与生产生活之中.课前准备：小木条8个，小钉若干.自主学习自主学习一、知识回顾1.什么叫三角形？2.三角形的三边关系是_______________________________________.3.你能用小木条做一个三角形吗？试一试课堂探究课堂探究一、要点探究探究点1：三角形的稳定性活动1：1.用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？探索思考.2.用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？3.从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流交流。三角形木架形状______改变，四边形木架形状_____改变（填“会”或“不会”）4.结论：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。5.举出生活中利用三角形稳定性的实例：教学备注3.探究点2新知讲授教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片14-23）1.不是利用三角形稳定性的是（）A.自行车的三角形车架B.三角形房架C.照相机的三脚架D.矩形门框的斜拉条2.下列图形中哪些具有稳定性.探究点2：四边形不稳定性的应用1.想一想：四边形的不稳定性是我们常常需要克服的，那么四边形的不稳定性在生活中有没有应用价值呢？如果有，你能举出实例吗？2.动手操作将四边形木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后再扭动它,这时木架的形状还会改变吗?例1：要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?【方法总结】为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.例2：1.牧民阿其木家用于圈羊的木栅门，由于年久失修已经变成如图甲，为什么会变形？2.为了恢复成原样图乙，而且要保持形状不变，他该怎么做呢？教学备注5.课堂小结教学备注5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-27）1.盖房子时,在窗框未安装好之前,工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢?钉子架容易转动,怎样做可以使它稳定?在图中画一画.二、课堂小结：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。它们都有一定的实用价值。当堂检测当堂检测1.下列图形中具有稳定性有（）A.2个B.3个C.4个D.5个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是()A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形，这种做法的根据是()A.两点之间线段最B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性第3题图第4题图第5题图4.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮用六条钢管连接成的钢架,为使这一钢架稳固，用三条钢管连接使它不变温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须登录，直接下载)第十一章三角形教学备注学生在课前完成自主学习部分教学备注学生在课前完成自主学习部分11.2.1三角形的内角第1课时三角形的内角和学习目标：1.掌握三角形的内角和定理.2.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.3.能运用三角形的内角和定理进行简单的证明或计算.重点：三角形的内角和定理.难点：三角形的内角和定理的推导过程.自主学习自主学习一、知识链接1.三角形按照角的大小分类，可以分为_________、_________、_________.2.分别用量角器量出下面三个三角形的内角度数，并填表. 三角形形状每个内角的度数三个内角的和锐角三角形直角三角形钝角三角形BB二、新知预习1.如图，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_______,CACA在小学我们通过拼接、测量就已经知道三角形的内角和为______,与其形状、大小_____(填“有关”或“无关”）.三、自学自测在△ABC中，若∠A＝35°,∠B＝65°,则∠C＝________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________教学备注配套PPT讲授1.情景引入教学备注配套PPT讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点1新知讲授（见幻灯片5-10）课堂探究要点探究探究点1：三角形内角和定理的证明活动：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.EA问题1：观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？EA已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明1：延长BC到D，过点C作CE∥BA，BCDBCDlAlA已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180°。证明2：过点A作l∥BC，CBCB问题2：将自己剪下来的内角拼合在一起，除了上面两种拼接方式，你还能想到其他的拼法吗？用这种拼法你能证明三角形的内角和定理吗？要点归纳：借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角.三角形的内角和为_______。教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-21教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-21）典例精析例1(教材例1变式题)如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．方法总结：平行线、角平分线与三角形的内角和定理相结合时，找到相等的角是关键.例2在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍，∠C比∠B大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.方法总结：在题中出现了角度的倍分、和差、比例关系时，通常会运用到方程思想，先设未知数，再运用三角形的内角和定理列方程求解.例3(教材例2变式题)如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数.针对训练在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=________.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是_________三角形.在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=_____，∠B=_____，∠C=_____.教学备注配套PPT讲授教学备注配套PPT讲授4.课堂小结（见幻灯片28）5.当堂检测（见幻灯片22-27）三角形的内角和为180°.当堂检测当堂检测1.求出下列各图中的x值．如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=7