九年级数学上册 解直角三角形 单元作业设计

初中数学单元作业设计九

年级数学上册第23章解直角三角形

一、单元信息

基本学科年级学期教材版本单元名称

信息数学九年级第一学期沪科版解直角三角形

单元

组织方自然单元口重组单元

式

序号课时名称对应教材内容

1正切第23.KP112-114)

2正弦和余弦第23.1(P114-116)

330°,45°,60°角的三角第23.KPU7-118)

函数值

4互余两角的三角函数值第23.KP119)

课时5一般锐角的三角函数值第23.KP120-121)

信息6解直角三角形第23.2(Pl24T25)

7仰角与俯角问题第23.2(P126-127)

8方向角问题第23.2(Pl27T29)

9坡度问题及一次函数K的儿第23.2(P130)

何意义

二'单元分析

（一）课标要求

探索并认识锐角三角函数（

（二）教材分析

1.知识网络一思维导图

2.内容分析

本章内容是三角学中最基础内容，也是今后进一步学习三角学的必要基础.教科

书在运用学习过的相似三角形知识的基础上推出当直角三角形的锐角大小确定后，

直角三角形的两边之比为一定值，从而引入锐角三角函数的概念。进一步强化了数

与形结合的思想，并且有利于数学知识间的串联、延伸.

解直角三角形的知识在实际中有较多的应用.本章首先从学生比较感兴趣的汽车

爬坡能力谈起，引出第一个锐角三角函数-正切，因为相比之下正切是生活中用得最

多的三角函数概念，如山坡的坡度、物体的倾斜程度等都是用正切来刻画的•类比正

切的概念，进而介绍了正弦、余弦的概念.

教科书中运用直角三角形中锐角三角函数的概念求出特殊角的三角函数值，可

以计算含有特殊角的三角函数值的式子，或是由已知三角函数值求出对应的锐角.

对于一般的锐角三角函数值的计算问题，教科书中详细介绍了运用计算器由锐角求

三角函数值，以及由三角函数值求锐角的办法，并适当地加强这方面计算能力的训

解直角三角形的应用题、教学活动与课题学习不仅巩固三角函数知识，还有利于

培养学生的空间想象能力，就是让学生通过对实物的观察，或是通过文字出的条件，

画出对应的平面图形，教科书中提供了相应的训练，旨在通过对锐三角函数知识的学

习，着力培养学生的数学能力以及数形结合的思想。

（三）学情分析

这是九年级上册的最后一个章节，学生已经有一定的学习和探究能力，教学中注

意让学生自己观察、分析，利用已学的相似三角形的知识，引导学生发现直角三角形

中边角之间的关系，充分理解三角函数符号所表达的意义.

培养学习利用学习过的知识理解锐角三角函数的概念，也是是本章的教学目标和

教学重点之一.锐角三角函数与学生以前所学的一次函数、二次函数及反比例函数有

所不同，它揭示的是角度与数值（线段比值）的对应关系.教科书以正切函数为例，通

过相似三角形，得出结论：当一个锐角的度数一定时，这个角的对边与邻边的比始终

是一个常数，这就揭示了锐角与比值的对应关系，即对于每一个锐角，都有一个比值

与之对应，从而给出正切函数定义.也就说明了对于锐角A的每一个确定的值，tanA

有唯一确定的值与它对应，所以tanA是锐角A的函数.同样地，sinA,cosA也是锐

角A的函数.这样，就可以让学生对变量的性质以及变量之间的对应关系有更深刻的

认识，加深对函数概念及数学本质的理解.

三、单元学习与作业目标

1、经历对现实生活中测量高度、宽度等活动，了解锐角三角函数的概念，能藤

正确运用正弦、余弦、正切的符号表示直角三角形中两边的比，记清30°,45°,

而角的各个三角函数值，并且会运用这些特殊三角函数值进行计算，会由特殊锐角

的三角函数值求出这个角.

2.能够利用计算器由已知锐角求出它的三角函数值，或由已知三角函数的值求

出相应的锐角、

3.理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系，边与角的关系，会运用匀

股定理、直角三角形的两个锐角互余以及锐角三角函数解直角三角形.

4、会运用解直角三角形的有关知识来解决某些简单的实际问题，特别是测量中

锐角三角函数知识的运用，培养学生解决实际问题的能力和用数学的意识、

5.通过锐角三角函数及解直角三角形的学习，进一步认识和体会函数及函数的

变化与对应的思想，领悟数形结合的思想。

四、课时作业

第一课时(23.1.1正切)1.

作业内容

(1).如图，在RtAABC中，9Oo,AB,4BC3,则tanA的

B

值为()

/343

A.5B.5C.3D.4

(2).在RtAABC中，若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正切

值

()

扩大2倍B.缩小2倍C.不变D.扩大1倍

⑶.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,

B,C都在格点上，则NABC的正切值是(

275V51

A.2B.-T~C.VD.I

(4).如图所示，有一斜坡AB,坡顶B离地面的高度BC为30m,斜坡的倾

斜角

C都在格点上，则NABC的正切值为()

A.「B.-2»2

(6).在直角坐标系*。),中，点P(x,6)在第一象限，且

OP与x轴正半轴的夹角为的正切值为斗2,则x

然1/古头I

(7).如图，分别以RtAABC的直角边AC和斜边AB

边作正方形M和N,它们的面积分别为9和25,则

/

BAC的正切值为

(8).菱形ABCD的两条对角线分别为AC=8cm,BD=6cm,则

tanBAC-

⑼.如图，在A3C中,ACBC,AB30%D是CB延长线上的一点，且

C

BD=AB,求tanDAC的值.

2.时间要求(30分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确B等，答案正确、过程有问题。

性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误、或无过程。

答题的规范A等，过程规范，答案正确。

性B等，过程不够规范、完整，答案正

C等，过程不规范或无过程，答案错

涅

A等，解法有新意和独到之处，答案正

确。

解法的创新B等，解法思路有创新，答案不完整或

性错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况

级

综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第⑴题理解正切函数的意义，并会运用正切函数进行有关计算第⑵

题巩固正切函数的定义本质，第⑶题学会构造直角三角形，运用正切函

数概念进行列式计算，第⑷题理解坡度、坡角的概念，能解决有关实际

问题，第⑸题学会构造直角三角形，运用正切函数概念进行列式计算，第

⑹题在直角坐标系中运用正切函数计算，学会多背景下运用正切的定义，

第⑺题几何图形中巩固正切函数，巧用勾股定理进行转化，第⑻题多边形

中构造直角三角形，理解正切函数的意义，第⑼题三角形中正切函数的运

用，为后面解直角三角形打下基础。

第二课时（23.1.1正弦和余弦）

1.作业内容

⑴在RtAABC中，各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦、余弦）

A.都扩大2倍B.都扩大4C.没有变化D.都缩小一倍

也

⑵在直角坐标平面内有一点P(2,3),0P与X轴正半轴的夹角a的正弦值为）

22万

33岳

B.3

A.2C.D.TT

⑶等腰三角形底边长为10cm,周长为36cm,则底角的正弦值为)

13

A.磊C.15

⑷如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B.0都在格点上,

2AOB的正弦值是)

A,也11回

B.C.

1023D.~10~

⑸一等腰梯形中，高为2,下底为4,下底的底角正弦值为

4,那么它的上底和腰长

5

分别为（)

55

B.

A.22,211,2C.11，22D.22，55

⑹若等腰梯形下底长为4cm,高是2cm,下底角的正

4,则上底长为

咳信星彳

⑻已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7X+3=0的根,

则sinA=.

⑼如图，AD是Z\ABC的中线,tanB,cosC=

，AC=.

1V2

求：（1）BC的长；（2）ZADC的正弦值.V2

2.时间要求（30分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确B等，答案正确、过程有问题。

性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范

B等，过程不够规范、完整，答案正

性

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

确。

解法的创新B等，解法思路有创新，答案不完整或

性错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况

级

综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

题巩固正弦、余弦函数的定义本质，第⑵题直角坐标系中运用正弦、余弦

函数计算，学会多背景下运用正切的定义，第⑶题几何图形中巩固正弦、

余弦函数，巧用等腰三角形性质进行转化，第⑷题学会构造直角三角形，

运用正弦、余弦函数概念进行列式计算,第⑸题几何图形中巩固正弦、余

弦函数，巧用等腰三角形性质进行转化,第⑹题几何图形中巩固正弦、余

弦函数，巧用等腰三角形性质进行转化，第⑺题三角形中正弦、余弦函数

的运用，为后面解直角三角形打下基础，第⑻题结合解一元二次方程解决

正弦、余弦函数问题，第⑼题结合正切、余弦、正弦函数综合解决三角函

数问题，为后期解直角三角形奠定基础。

第三课时（23.1.230°,45°,60°角的三角函数值）

1.作业内容

cosA——

⑴若锐角A满足2,则NK的度数是（）

A.30°B,45°C,60°D.75°

J

⑵若沏’75二0）的值是3,则5=（）

A.15°15°B.30°30°c>45。45。D60。60。

⑶李红同学遇到了这样一道题：'2/1=1,则锐角的度数应是（）

0

A.40°40B.30°30°c20°20°D10°10°

血co"=五

⑷在中,//A/NB都是锐角，且的-2，C°S--F,则AABC的形状是

（）

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定

⑸计算：V2COS45。v2cos45o+sin260°sin260°=.

⑹在A48C中，Vsmy，-05+Ptan5"卜°,则/C=

172

sm5=tanC=

⑺如图，在小c^yT,AB=3,则AC的

长为“一二---------A..

//x\2晏____________三角形.

sinJ4-―—十卜an5-1|=0

⑻若I2),则梃C

⑼计算：____________________

tan45£tan45°_(sin60°)2(sin60o)2-V(l-tan6O0)27(1-tan60°)2+2cos30°cos300

2.时间要求(30分钟)

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确B等，答案正确、过程有问题。

性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范

B等，过程不够规范、完整，答案正

性

确。C等，过程不规范或无过程，答案

解法的创新A等，解法有新意和独到之处，答案正

性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况

级

综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第⑴题熟记30°、45°、60°角的三角函数值解决问题，第⑵题熟记

30°、45°、60°角的三角函数值进行有关计算，第⑶题熟记30°、

45°、60°角的三角函数值进行有关计算，第⑷题熟记30°、45°、60°

角的三角函数值，判断角度大小和三角形形状，第⑸题熟记30。、45°、

60°角的三角函数值进行计算，第⑹题结合二次根式、绝对值等知识，

利用30°、45°、60°角的三角函数值进行计算，第⑺题在三角形中利

用30°、45°、60°角的三角函数值计算，为后面解直角三角形打下基

础，第⑻题结合二次根式、绝对值等知识，利用30°、45°、60°角的

三角函数值进行计算，第⑼结合二次根式、平方等知识，利用30。、

45°、60°角的三角函数值进行计算。

第四课时（23.1.2互余两角的三角函数值）

1.作业内容

⑴若为锐角，且sina=cos42°，则a为（）

A.42°B.48°C.56°D.无法确定

⑵在RtAABC中，ZC=90°.若sinA=35,则cosB的值是（

)

A.45B.35C.34D.43

⑶若tanx•tanlO°=tan45°,则锐角x等于（)

A.45°B.10°C.80°D.35°

A+B4,/

（4）ZA,ZB,ZC是4ABC的三个内角，则sin2等于()

A.cos

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确B等，答案正确、过程有问题。

性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范

B等，过程不够规范、完整，答案正

性

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

确。

解法的创新B等，解法思路有创新，答案不完整或

性错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况

级

综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第⑴题基础题目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第⑵题基

础题目，让学生能根据互余角的关系求角的余弦值，第⑶题基础题

目，让学生能根据互余角的关系求角的值，第⑷题适中题目，让学

生能根据互余角的关系求角的正弦值，第⑸题适中题目，让学生能

根据互余角的关系求角的余弦值，第⑹题适中题目，让学生能根据

互余角的关系求角的值，第⑺题适中题目，让学生能根据互余角的

关系求角的值，第⑻题较难题目，让学生能根据互余角的关系求值,

第⑼题较难题目，培养学生分析问题解决问题的能力。

第五课时（23.1.3一般锐角的三角函数值）

1.作业内容

⑴用科学计算器求sin24°的值，以下按键顺序正确的是（）

A.sin24=B.24sin=

C.2ndFsin24=D.sin242ndF=

⑵已知sinA=O.9816,运用科学计算器求锐角A时（在开机状态下），按下的第一个

键是（）

A.sinB.DMSC.ab/cD.2ndF

⑶在AABC中，ZC=90°,b=12,c=13,用计算器求NA^()

A.14°38'B.65°22'B.67°23'D.22°37'

⑷如果NA为锐角，cosA=l,那么（）

5

A.0°<ZA<30°B.30°<ZA<45°C.45°<ZA<60°D.60°<ZA<90°

⑸设sin48°=a,cos24°=b,tan46°=c,不使用计算器，可知，下列关系式中,

正确的是（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

⑹比较大小：

⑴sin41。sin420；_______________________________

（2）cos240cos25°；________________________________

（3）tan36°36ztan36°30'.

⑺用计算器计算：tan46。25'17〃合.（结果精确到。01）

⑻已知tanA=1.3864,则锐角（精确到1"）

⑼通过计算（可用计算器），比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：

①sin30°2sinl5°cosl5°；

②sin36。2sinl8°cosl80；

③sin45。2sin22.5°cos22.5°

④sin60°2sin30°cos30°；

⑤sin80°2sin40°cos40°；

@sin90°2sin450cos45°.

猜想：若0°VaW45°,则2sinacosa；

（2）已知:在aABC中，AB=AC=1,NBAC=2a.请利用面积法验证（1）中的猜想。

2.时间要求（27分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

&繇,案踊,:照正确。

答题的准确B等，答案正确、过程有问题。

性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范

B等，过程不够规范、完整，答案正

性

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

确。

解法的创新B等，解法思路有创新，答案不完整或

性错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

综合评价等AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

级BBB、AAC综合评价为B等；其余情况

价为C等。

4.作业分析与设计意图

第⑴题基础题目，让学生能利用计算器求角的三角函数值，第⑵题

基础题目，让学生能利用计算器求角，第⑶题基础题目，让学生能

利用计算器求角，第⑷题基础题目，让学生能利用特殊角三角函数

值求角的范围，第⑸题基础题目，让学生能利用互余角三角函数值

关系，求值范围，第⑹题适中题目，让学生能利用计算器比较三角

函数值大小，第⑺题适中题目，让学生能利用计算器求角的三角函

数值，第⑻题适中题目，让学生能利用计算器求角，第⑼题较难题

目，培养学生分析问题解决问题的能力。

1.作业内容第六课时（23.2.1解直角三角形）

⑴在4ABC中，ZC=90°,AC=3,AB=4,欲求NA的值，最适宜的做法是（）

A.计算tanA的值求出

B.计算sinA的值求出

C.计算cosA的值求出

D.先根据sinB求出NB,再利用90°-ZB求出

⑵已知RtAABC中，ZB=60°,斜边长AB=1,那么此直角三角形的周长是（）

A.3B.3C.3+2D.3+3

2

⑶传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2,物体从地面沿着该斜坡前进了10米,

那

么物体离地面的高度为（）

A.5米B.53米C.2

⑷如图，在RtAABC中，ZC=90°,点D

A.若AC=4,cosA=4,贝IBD的长度为（

5

A.9B.12C.15D.4

454

⑸在RtAABC中，ZC=90°,AC=2,BC=6,则NA=,ZB=,AB=.

⑹在RtAABC中，ZC=90°,ZA=40°,c=20,则NB=,b=（结

果精确到0.1）.

⑺根据下列条件解直角三角形，其中NC=90°.

(l)RtAABC中,ZA=30°,c=6；

(2)RtAABC中，a=24,c=242.

⑻如图，在4ABC中，AB=AC=5,cosA=3.求底边BC的长.

5

⑼通过学习锐角三角比，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的

比值是一一对应的，因此，两条边长的比值与角的大小之间可以相互转化.类似的,

可以在等腰三角形中建立边角之间的联系.我们定义：等腰三角形

中底边与腰的比叫做底角的邻对(can),如图1,在4ABC中,AB=AC,底角B的

邻对

记作canB,这时canB=底边='容易知道一个角的大小与这个角的邻对值也是一

BC

腰AB

一对应的.

根据上述角的邻对的定义，解下列问题：

(l)can30°=；

(2)如图2,已知在△在C中，AB

=AC,canB=85,SAABC=24,求aABCA

的周长.

------

图1图2

2.时间要求(28分钟)

3.评价设计

作业评价表

A

BC

等级

评价指标备注

ABC

答题的准确A等，答案正确、过程正确。B

性等，答案正确、过程有问题。

c等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范

B等，过程不够规范、完整，答案正

性

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

确。

解法的创新B等，解法思路有创新，答案不完整或

性错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况

级

综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第⑴题基础题目，让学生能根据边角关系正确选择关系式，第⑵题

基础题目，让学生能根据边角关系求边长，第⑶题基础题目，让学

生能根据边角关系求边长，第⑷题基础题目，让学生能根据边角关

系求边长，第⑸题基础题目，让学生能根据边角关系求边长及角，

第⑹题基础题目，让学生能根据边角关系求边长及角，第⑺题适中

题目，让学生能根据边角关系解直角三角形，第⑻题较难题目，让

学生能根据边角关系求边长，第⑼题较难题目，培养学生分析问题解

决

问题的能力。

第七课时（23.2.2仰角与俯角问题）

1.作业内容

⑴如图，飞机A在目标B的正.上方，在地面C处测得飞机的仰角为a，在飞机

上测得地面C处的俯角为B,飞行高度为h,AC间距离为s,从这4个已知量中

任取2个为一组，共有6组，那么可以求出BC间距离的有（）

A.3组B.4组C.5组D.6组

（2）如图,在RIQABC中，ZABC=90°,ZC=

是AABC的中线，已知AC=4,则AD的长

为（）

A.2B.、厂6c.不

⑶一树千被台风吹断，折成与地面成30角，

着地处相距20米，则树干原来的高度为（

20

A.3B.2M

⑷如图，为了测量小河AE的宽度，小明从河边的点A处出发沿着斜坡AB行走

260米至坡顶B处，斜坡AB的坡度为i=l:2.4,在点BB处

测得小河对岸建筑物DE顶端点D的俯角，Zo一亍

CBD=11°已知建筑物DE的高度为37.5米，则小河I

AE的宽度约为（精确到1米，参考数据：sinll°=0.E---------A--------------------------

19,cosll°=0.98,tanll°=0.20（）

A.89米B.73米C.53米D.43米

⑸如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置

测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到,

达A'处，测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB

度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1

sin67.5°弋0.92,

COS;67.5°—0.38,tan67.5°心2.41）（）

A.34.18米

B.34.2米B.35.8米D.35.

⑹小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点

南方向走10m到达点C,则NABC=

⑺如图，要测量小河两岸相对的两点P,A的距离，可以在小

河边取PA的垂线PB.上的一点C,测得PC=100m,ZPCA=30°

ZPCA=30°,则小河宽PA是（结果保留根号）

⑻如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°

然后

JB

沿着坡度为1：3的坡面AD走了200米达到D处，此时在D

处测得山顶B的仰角为60°,则山高米（结果保〃

雷根号）.力21空」E

⑼2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，成都

市天府广场举行了盛大的升旗仪式.我市部分学生有幸见证".....一。一

了这一激动人心的时刻，并在现场作了如下测量工作:身高

1.8米的某同学（图中AE部分）在护旗手开始走正步的点

A处测得旗杆顶部D的仰角为22”，在护旗手结束走正步的点B处测得旗杆顶部

D的仰角为45*,又测量得到A,B两点间的距离是30米.求旗杆DC的高度，

（结果精确到0.1米:参考数据：sin22”心0.37，cos22'心0.93）

2.时间要求（27分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确B等，答案正确、过程有问题。

性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范

B等，过程不够规范、完整，答案正

性

确。C等，过程不规范或无过程，答案

解法的创新A等，解法有新意和独到之处，答案正

性确。

B等，解法思路有创新，答案不完整或

错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况

级

综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第⑴题基础题目，让学生能利用仰角和俯角解决问题，第⑵题基础题目，

让学生能利用三角函数解决问题，第⑶题基础题目，让学生能利用三角函

数解决问题，第⑷题基础题目，让学生能利用方位角解决问题，第⑸题基

础题目，让学生能利用测角器解决问题，第⑹题基础题目，让学生能利用

方位角解决问题，第⑺题基础题目，让学生能利用河流的宽度解决问题，

第⑻题基础题目，让学生能利用测量到达物体的高度解决问题，第⑼题基

础题目，让学生能利用三角函数的知识计算物体的高度解决问题。

1.作业内容第八课时（23.2.3方向角问题）

⑴己知4,B两点，若4对B的仰角为a,则B对4的俯角为（）

A.aB.90°-aC.180°-aD.90+a

⑵从一艘船一上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距

离为（）

A.42&米B.uh米C.21米D.42米

⑶如图所示，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60*方向上，渔船

正向东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯

塔C的距离是（）

A.12力海里B.6G海里C-6海里4力海里

⑷如图，在AABC中，NC=90°,AD是BC边上的中线，

A.2B.V2C.V3

)

D.V5

BD=4,AD=2，则tan/CAD的值是

)

⑸如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡角为a,堤坝高BC为

50米，则迎水坡面AB的长度是

D.2米

A.5O，tanu米B-5()・sinu米tan«sina

⑹某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北

偏东75°,继续航行7海里后，在B处测得小岛p

的方位是北偏东60°,则此时轮船与小岛P的距离BP

⑺工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，

其顶角为45",腰长为12cm;铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为4cm、10cm,

且有一内角为60*.现在我们把它们任意翻转，分别试图从一-个直径为8.5cm的

圆洞中穿过，结果是

⑻在AABC中，NC=90°,BC=3,AC=4,则sinA的值是。_____________

22°,测得山脚C的俯角为63.5°.已知AC的坡度为1:0.75,点A,B,C,D在同一

(参考数据：sin63.59^0.89,tan63.59^2.00,sin22°=0.37,tan220=

0.40)

2.时间要求（27分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确B等，答案正确、过程有问题。

性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范

B等，过程不够规范、完整，答案正

性

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

确。

解法的创新B等，解法思路有创新，答案不完整或

性错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况

级

综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第九课时（23.2.4坡度问题及一次函数K的几何意义）

比为5:12,则滑梯的长AB为（A.100米⑵如图，AABC的顶点都在正方形网格的格

点上，则tan_B..110米C.120米）D.130米

1.作业内容

⑴如图，某游乐场山顶滑梯的高BC为50米，滑梯的

坡

ZACB的值为（）

D.

2

B-I

⑶如图，在RtAABC中，NC=90°ZBAC=30°,延长C4到点D,

使AD=AB连接E.根据此图形可求得tanl5°的值是（）

B

D

B.2."c—D.

.62

⑷如图，RtAABC中，ZABC=90°，AB=6,BC=8,D为AC边上

一动点，且tanNABD=%,则BC的长度为（）

c24石

B.2KC.5u.

II

⑸如图，热气球的探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B

处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°

处与楼的水平距离为30m,则这栋楼的高度为（

A.idyfymB.30&c.75MD.40小

⑹若直线Y=2X+1的向上方向与X轴正方向所夹锐角为a,则tana=

⑺若直线Y=%X-5的向上方向与X轴正方向所夹的锐角是

⑻如图,在四边形ABCD中,ZB=90°,AB=2,CD=8,AC±

sinZACB=l/3,则cosZADC=

⑼如图，已知RtABC,ZC=90°,AB=5,BC=3,

sinA等于多少？

2.时间要求（27分钟）

3.评价设计

作业评价表

等级

评价指标备注

ABC

A等，答案正确、过程正确。

答题的准确B等，答案正确、过程有问题。

性C等，答案不正确，有过程不完整；答

案不准确，过程错误、或无过程。

A等，过程规范，答案正确。

答题的规范

B等，过程不够规范、完整，答案正

性

确。C等，过程不规范或无过程，答案

A等，解法有新意和独到之处，答案正

确。

解法的创新B等，解法思路有创新，答案不完整或

性错误。

C等，常规解法，思路不清楚，过程复

杂或无过程。

AAA、AAB综合评价为A等；ABB、

综合评价等

BBB、AAC综合评价为B等；其余情况

级

综合评价为C等。

4.作业分析与设计意图

第⑴题基础题目，让学生能利用坡度问题及一次函数K的几何意义

解决问题，第⑵题基础题目，让学生能利用网格解决问题，第⑶题基础

题目，让学生能利用三角函数解决问题，第⑷题基础题目，让学生能利用

正切解决问题，第⑸题基础题目，让学生能利用热气球与楼房的角度解

决问题，第⑹题基础题目，让学生能利用坡度问题及一次函数K的解决

问题，第⑺题基础题目，让学生能利用正切与K相等解决问题，第⑻题

基础题目，让学生能利用角度的转换解决问题，第⑼题基础题目，让学

生能利用勾股定理解决问题。

六、单元质量检测作业

第23章解直角三角形（基础过关）

考试时间：120分钟

一、选择题（每小题4分，共40分）

AC

1.如图，在4ABC中，ZC=90°,则而等于（）

A.sinAB.sinBC.tanAD.tanB

2.如图，在RtAABC中,ZC=90°，AC=3,BC=4,贝ijsinA

3,114

A.4-B.3*C.-5D.?

的值为（）

1

3.如图，在AABC中，ZA=90°，sinB=W,BC=6,

则AC的长为（）

A.2B.4A/2C.3D.4

4.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比为1：V3.坝

D.6mB

S

SSSS:

S王SS: