人教A版（2019）必修第二册必杀技第9章921总体取值规律的估计92

人教A版（2019）必修第二册必杀技第9章9.2.1总体取值规

律的估计9.2.2总体百分位数的估计

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正确的是（）

A.总体容量越大，估计越精确B.总体容量越小，估计越精确

C.样本容量越大，估计越精确D.样本容量越小，估计越精确

2.已知样本数据:10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,

11,12,11.那么频率为0.2的是（）

A.[5.5,7.5)B.[7.5,9.5)C.[9.5,11.5）D.[11.5,13.5]

3.将容量为100的样本数据，由小到大排列，分成8个小组，如下表所示:

组号12345678

频数101314141513129

第3组的频率为（）

A.0.14B.—C.0.03D.—

1414

4.一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

[20,60）上的频率为0.8,则估计样本在[40,50）、[50,60）内的数据个数共有（）

分组[10.20)[20,30)[30,40)L_r^

频数345

A.14B.15C.16D.17

5.（2011年金华十校联考）如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图

形中的数据，样本落在[15,20]内的频数为（）

A.20B.30

C.40D.50

6.在中秋的促销活动中，某商场对9月14B9时到14时的销售额进行统计，其频率

分布直方图如图所示，己知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额

C.3万元D.4万元

7.已知统计某校1000名学生的某次数学水平测试成绩得到样本频率分布直方图如图所

示，则直方图中实数。的值是（）

A.0.020B.0.018C.0.025D.0.03

8.如果想用统计图来反映各数据的变化趋势，比较合适的统计图是（）

A.条形图B.折线图C.扇形图D.其他图形

9.给出如图所示的三幅统计图及四个命题：

试卷第2页，总10页

世界人口变化情况统计图2050年世界人口分布预测图

人口/亿

100

80

195719741987199920252050车份

2050年世界人口预测图南美洲及

人口/亿大洋洲

60

50

40

30

20

①从折线图能看出世界人口的变化情况；

②2050年非洲人口将达到大约15亿；

③2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多；

④从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢.

其中命题正确的有（）

A.①②B.①③C.①④D.②④

10.某校1000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定

不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是

MWM

0.035

0.030

0.025

0.020

0.015

0.010

0.005

0405060708090100分数

A.300B.150C.30

11.将样本数据按某标准分组，并制成频率分布直方图，已知样本数据在其中一组在几耳

中的频率为且该组在频率分布直方图上的高为儿则等于（

h

AP_B.C.phD.与/?,尸无关

hP

12.某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为

[20,40),[40,60),[60,80*80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

13.在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13

和18),将比赛成绩分为五组：第一组[13,14),第二组[14,15),…，第五组[17,18],

其频率分布直方图如图所示.若成绩在[13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的

人数为

A.11B.15C.35D.39

14.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽

取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本量为〃)进行统

计，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出如图所示的频率分

布直方图，但不慎丢失了部分数据.已知得分在[50,60)的有8人，在[90,100]的有2人,

由此推测频率分布直方图中的》=()

试卷第4页，总10页

频率

A.0.04B.0.03C.0.02D.0.01

15.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中

小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽

取的高中生近视人数分别为()

二、填空题

16.去年，相关部门对某城市“五朵金花''之一的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人

数作了统计，其频率分布如下表所示：

时间10月1日10月2日10月3日10月4日10月5|10月6日10月7日

频率0.050.080.090.130.300.150.20

已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元，假定这七天每天游客人均消费相同,

则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为万元.

17.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：。C)数据得到的样本频率分布直

方图,其中平均气温的范围是[20.5,26.5],样本数据的分组为[20.5,21.5),[21.5,22.5),

[22.5,23.5),[23.5,24.5),[24.5,25.5),[25.5,26.5].己知样本中平均气温低于225c的

城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为一

频率

组距

18.如图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图已知该校在校学生3000

人，根据统计图计算该校共捐款元.

19.如图是某学校抽取的糜个学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前鬟个

小组的频率之比为止喝：：缪，第圈小组的频数为鸩，则糜的值是__________-

20.为了让市场开发出更多适合消费者需求的房屋，以引导理性开发，理性消费.某房

地产营销策划公司对2000位客户的需求进行了调查，并利用专业的软件进行统计分析,

绘制出如图所示的消费者对需求面积的统计分布图（其中需求率=被髓就金］,

试卷第6页，总10页

21.某商场为了了解某日旅游鞋的销售情况，抽取了部分顾客所购鞋的尺寸，将所得数

据整理后，画出频率分布直方图如图所示.已知从左到右前3个小组的频率之比为

1：2：3,第4小组与第5小组的频率分布如图所示，第2小组的频数为10,则第4小

组顾客的人数是.

组距

（）.15-..................

0.05------------------------

°35.537.539.541.543.545.5

三、解答题

22.调查某校高三年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据（单位:

cm）如下：

171163163166166168168160168165

171169167169151168170168160174

165168174159167156157164169180

176157162161158164163163167161

（1）作出频率分布表；

（2）画出频率分布直方图.

23.某车站在春运期间为了了解旅客购票情况，随机抽样调查了100名旅客从开始在售

票窗口排队到购到车票所用的时间t（以下简称为购票用时，单位为min）,下面是这次调

查统计分析得到的频率分布表和频率分布直方图(如图所示).

分组频数频率

一组0<t<500

二组5<t<10100.10

三组10<t<1510②

四组15<t<20①0.50

五组20<t<25300.30

合计1001.00

(1)这次抽样的样本容量是多少？

(2)在表中填写出缺失的数据并补全频率分布直方图；

(3)旅客购票用时的平均数可能落在哪一组？

24.根据所给的以下数据:3.81,3.65,3.68,3.83,3.68,3.80,3.72,3.73,3.75,3.80,

求他们的75%,50%分位数.

25.下表为12位毕业生的起始月薪

毕业生起始月薪毕业生起始月薪

试卷第8页，总10页

1285072890

2295083130

3305092940

42880103325

52755112920

62710122880

根据表中所给的数据计算第85百分位数.

26.当今的学校教育非常关注学生身体健康成长，某地安顺小学的教育行政主管部门为

了了解小学生的体能情况，抽取该校二年级的部分学生进行两分钟跳绳次数测试，测试

成绩分成[50,75）,[75,100）,[100,125）,[125,150]四个部分，并画出频率分布直方图

如图所示，图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,且第一小组（从左

向右数）的人数为5人.

⑴求第四小组的频率;

（2）求参加两分钟跳绳测试的学生人数;

（3）若两分钟跳绳次数不低于100次的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的

达标率.（用百分数表示）

27.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据,

整理得到频数分布表和频率分布直方图如下.

组号分组频数

1[0,2)6

2[2,4)8

3[4,6)17

4[6,8)22

5[8,10)25

6[10,12)12

7[12,14)6

8[14,16)2

9[16,18)2

合计100

(1)从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的频率;

(2)求频率分布直方图中的“，〃的值.

试卷第10页，总10页

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参考答案

1.C

【分析】

用样本频率估计总体分布的过程中，估计的是否准确与总体的数量无关，只与样本容量在总

体中所占的比例有关，对于同一个总体，样本容量越大，估计的越准确.

【详解】

用样本频率估计总体分布的过程中，

估计的是否准确与总体的数量无关，

只与样本容量在总体中所占的比例有关，

样本容量越大，估计的越准确，

故选C.

2.D

【分析】

根据所给数据，结合选项中的分组，即可求得各组的频率.

【详解】

样本共有20个.根据选项,可分为4组，各组的频数和频率如下表所示：

分组频数频率

[5.5,7.5)20.1

[7.5,9.5)60.3

[9.5,11.5)80.4

[11.5,13.5]40.2

合计201.0

从表中可以看出频率为0.2的是[11.5,13.5],

故选:D.

【点睛】

本题考查了频率分布表的做法，各组频率求法,属于基础题.

答案第1页，总12页

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3.A

【分析】

根据频数分布表和样本容量，即可求得第3组的频率.

【详解】

由表可知，第3组的频数为14

14

样本容量为100,所以第3组的频率为芸=0.14.

100

故选:A

【点睛】

本题考查了频率的求法,属于基础题.

4.B

【分析】

计算出样本在［20,60）的数据个数，再减去样本在［20,40）的数据个数即可得出结果.

【详解】

由题意可知，样本在［20,60）的数据个数为30x0.8=24,

样本在［20,40）的数据个数为4+5=9,

因此，样本在［40,50）、［50,60）内的数据个数为24-9=15.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用频数分布表计算频数，要理解频数、样本容量与频率三者之间的关系，考查计

算能力，属于基础题.

5.B

【详解】

由频率分布直方图可知，样本落在［15,20］内的频率为0.3,故样本落在［15,20］内的频数为

100x0.3=30.

6.C

【详解】

分析：先根据12时到14时的销售额为7万元求出总的销售额，再求10时到11时的销售额.

答案第2页，总12页

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7

详解：设总的销售额为x,则‘=0.25xl+0.1xl=0.35,，x=20.

x

10时到O时的销售额的频率为1-0.1-0.4-0.25-0.1=0.15.

所以10时到11时的销售额为20x0.15=3.故答案为C.

点睛：(1)本题主要考查频率分布直方图求概率、频数和总数，意在考查学生对这些基础知

识的掌握水平.(2)在频率分布直方图中，所有小矩形的面积和为1,频率=频筹数.

总数

7.A

【解析】

【分析】

由频率分布直方图的性质列方程，能求出

【详解】

由频率分布直方图的性质得：

10(0.005+0.015+^+0.035+0.015+0.010)-1,

解得a=0.020.

故选A.

【点睛】

本题考查实数值的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查

函数与方程思想，是基础题.

8.B

【分析】

根据各统计图的表现特征，即可得解.

【详解】

对于A,条形图能清晰反映出各组数据的数量多少，易于比较各组数据的差别.所以A错误；

对于B,折线图能反映各数据的变化趋势，所以B正确；

对于C,扇形图能清晰表示出各部分在总体中所占的百分比，所以C错误.

综上可知,B为正确选项.

故选:B.

【点睛】

本题考查了各种统计图的意义及特征,属于基础题.

9.B

答案第3页，总12页

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【分析】

根据所给折线图、扇形图及条形图,可依次判断各选项.

【详解】

①从折线图中能看出世界人口的变化情况，故①正确；

②从条形图中可得到2050年非洲人口大约将达到18亿，故②错；

③从扇形图中能够明显地得到结论：2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多，故③正

确；

④由题中三幅统计图并不能得出从1957年到2050年中哪个洲人口增长速度最慢，故④错误.

因此正确的命题有①③.

故选:B.

【点睛】

本题考查了折线图、扇形图及条形图的特征及意义,属于基础题.

10.B

【详解】

根据频率分布直方图得，该校学生优秀等级的频率是

0.015x(100-90)=0.15；

...该校学生优秀等级的人数是

1000x0.15=150.

本题选择B选项.

11.A

【分析】

根据频率分布直方图中小矩形的意义，即可求解.

【详解】

小矩形的面积等于这一组的频率，

频率

小矩形的高等于每一组的器，

组距

则组距=驾3,g[J|/n-n|=—.

故选:A.

【点睛】

答案第4页，总12页

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本题考查了频率分布直方图中小矩形的意义,属于基础题.

12.B

【详解】

根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，

在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005,0.01,每组数据的组距为20,

则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)x20=0.3.

又因为低于60分的人数是15人,

所以该班的学生人数是15+0.3=50.

本题选择B选项.

13.A

【分析】

先根据频率分布直方图确定成绩在［13,15)内的频率，进而可求出结果.

【详解】

由题意可得：成绩在［13,15)内的频率为1-0.08-0.32-0.38=0.22,

又本次赛车中，共50名参赛选手，

所以，这50名选手中获奖的人数为50x0.22=11.

故选A

【点睛】

本题主要考查频率分布直方图，会根据频率分布直方图求频率即可，属于常考题型.

14.B

【分析】

根据频率分布直方图，先求得抽取学生的人数.

【详解】

得分在［50,60)的有8人，得分在［50,60)的频率为0.016/10=0.16

Q

所以抽取中的人数为3=50人

0.16

在［90,100］的有2人,所以在［90,100］的频率为方=0.04,所以y=爷=0.004

,由频率分布直方图各小矩形面积和为1,得(().004+0.010+006+x+0.040)xl0=l.

答案第5页，总12页

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解得x=0.03.

故选:B.

【点睛】

本题考查了频率分布直方图的意义，补全频率分布直方图,属于基础题.

15.B

【详解】

试题分析：由题意知，样本容量为(3500+4500+2000)x2%=200,其中高中生人数为

2000x2%=40,

高中生的近视人数为40x50%=20,故选B.

【考点定位】

本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.

16.48

【分析】

根据频率的意义，可知每天的营业额与频率成比例，即可求得最高一天的营业额.

【详解】

根据表格可知,10月1日这天的频率为0.05,营业额为8万;频率最高的为10月5日,频率为

0.30.

设这个黄金周10月5日的营业额约为x万元.

,8x

由---=----

0.050.30

得x=48,则游客人数最多的那一天的营业额约为48万元.

故答案为：48

【点睛】

本题考查了频率的意义,属于基础题.

17.9

【详解】

【思路点拨】本题考查频率分布直方图，关键是抓住纵轴表示的是与：.

里,运

:解：最左边两个矩形面积之和为0.10x1+0.12x1=0.22,总城市数为11+0.22=50,最右面矩形面

积为0.18x1=0.18,平均气温不低于25.5℃的城市个数为50x0.18=9.

答案第6页，总12页

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18.37770

【分析】

求出每个年级的总人数,进而求得每个年级的总捐款值相加即可.

【详解】

根据统计图，得

高一人数为3000x32%=960,捐款960*15=14400（元）；

高二人数为3000x33%=990,捐款990x13=12870（元）

高三人数为3000x35%=1050,捐款1050x10=10500（元）

所以该校学生共捐款.14400+12870+10500=37770（元）

故答案为：37770

【点睛】

本题主要考查了图表的理解与总数的计算等.属于基础题型.

19.48

【详解】

试题分析：因为各小组频率之和为1,而后两组频率之和为：（0.0375+0.0125）x5=0.25,

所以前三组频率之和为1-0.25=0.75,又因为从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,

.3

故第三组频率为0.75乂丁丁二=0.375，因为第3小组的频数为18,则抽取的学生人数是

1+2+3

考点：频率分布直方图

20.1234

【分析】

由需求率条形分布图，可求得需求面积在100~140的需求率，根据样本总数即可得解.

【详解】

由需求率条形分布图，可求得需求面积在100~140的需求率为49.5%+12.2%=61.7%

所以所求客户数”=2000*61.7%=1234.

故答案为：1234

【点睛】

本题考查了条形图的意义及简单应用,属于基础题.

答案第7页，总12页

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21.15

【分析】

先求得第4小组与第5小组的频率,结合前3个小组的频率之比为1：2：3,即可求得各组的

频率.结合第2小组的频数为10,可求得抽取的总人数，即可由第4组的频率求得第4组的人数.

【详解】

由题意得第4小组与第5小组的频率分别为0.15x2=0.3和0.05x2=0.1,

所以前3组的频率之和为06又因为从左到右前3个小组的频率之比为1：2：3,

所以从左到右第2小组的频率为0.2.因为第2小组的频数为10,

所以抽取的顾客人数是昙=50.

0.2

故第4小组顾客的人数是50x0.3=15.

故答案为：15

【点睛】

本题考查了频率分布直方图的简单应用,属于基础题.

22.（1）分布表见解析（2）直方图见解析

【分析】

（1）根据所给数据，可得身高的极差，确定分组后，即可得频率分布表.

（2）根据频率分布表，可画出频率分布直方图.

【详解】

（1）最低身高151cm,最高身高180cm，它们的差是180-151=29,即极差为29.确定组距为

4,组数为8,频率分布表如下：

分组频数频率

[149.5,153.5)10.025

[153.5,157.5)30.075

[157.5,161.5)60.15

[161.5,165.5)90.225

答案第8页，总12页

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[165.5,169.5)140.35

[169.5,173.5)30.075

[173.5,177.5)30.075

[177.5,181.5)10.025

合计401

频率

⑵组距为4,结合频率分布表，可计算各组的丽，即可得频率分布直方图如下图所示.

149.515351575161516551695173517751815身高/cm

【点睛】

本题考查了频率分布表及频率分布直方图的做法，属于基础题.

23.(1)100；(2)见解析；(3)第四组

【解析】

解:⑴样本容量是10是

(2)①50②0.10所补频率分布直方图如图中的阴影部分.

(3)设旅客平均购票用时为tmin,则有

答案第9页，总12页

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0冰0+5阂.0+10岚10+15徐50+20总30

---------------------------------<t<

100

5庭0+10减10+15双10+20庭50+25旗30

100

即15<t<20.

所以旅客购票用时的平均数可能落在第四组.

24.3.80；3.74

【分析】

将所给数据从小到大排列，根据分位数的计算公式可得解.

【详解】

把这组数据从小到大排列，得3.65,3.68,3.68,3.72,3.73,3.75,3.80,3.80,3.81,3.83,

i=利％=75%x10=7.5,所以75%分位数为3.80,

i=叩％=50%x10=5,则50%分位数3为73+3匕75=3.74

故答案为：3.80；3.74

【点睛】

计算一组n个数据的p%分位数的一般步骤如下：第1步，按照从小到大排列原始数据；第2

步，计算i=p%；第3步，若i不是整数,而大于i的比邻整数为j,则p%分位数为第j项数据；

若i是整数，则