2021年全国中考数学真题分类汇编-四边形：多边形与平行四边形

2021全国中考真题分类汇编（四边形）

——多边形与平行四边形

一、选择题

1.（2021•湖南省常德市）一个多边形的内角和是1800。，则这个多边形是（）边形.

A.9B.10C.11D.12

【答案】D

【解析】

【分析】根据"边形的内角和是（〃-2）X180°,根据多边形的内角和为18000,就得

到一个关于〃的方程，从而求出边数.

【详解】根据题意得:（n-2）X1800=1800°,

解得:〃=12.

故选：D.

2.（2021•株洲市）如图所示，在正六边形A3OEE内，以AB为边作正五边形ABGHZ，

则Z.FA1=（）

A.10°B.12°C,14°D.15°

【答案】B

3.（2021•江苏省连云港）正五边形的内角和是（）

A.360°B.540°C.720°D.900°

【答案】D

【解析】

【分析】“边形的内角和是（〃-2>180。，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内

角和.

详解】(7-2)X1800=900".

故选D.

4.（2021•江苏省南京市）下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是（）

A.1,1,1B.1,1,8C.1,2,2D.2,2,2

【答案】D

【解析】

【分析】若四条线段能组成四边形，则三条较短边的和必大于最长边，由此即可完成.

【详解】A、1+1+K5,即这三条线段的和小于5,根据两点间距离最短即知，此选项错误;

B、1+1+5<8,即这三条线段的和小于8,根据两点间距离最短即知，此选项错误；

C、1+2+2=5,即这三条线段的和等于5,根据两点间距离最短即知，此选项错误；

D、2+2+2>5,即这三条线段的和大于5,根据两点间距离最短即知，此选项正确；

故选：D.

5.（2021•江苏省扬州）如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接A3、BC、CD、

DE、EA，若NBCZ）=100。，则Z4+N8+NO+NE=（）

A.220°B,240°C.260°D.280°

【答案】D

【解析】

【分析】连接Bd根据三角形内角和求出NCB£>+NC£>8,再利用四边形内角和减去NC8。

和/COB的和，即可得到结果.

【详解】解：连接BD,•.•/BCD=100。，

ZCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

ZA+ZABC+NE+NCDE=360°-ZCBD-ZCDB=360°-80°=280°,

故选D.

A

6.（2021•四川省眉山市）正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为（）

A.1：3B.1：2C.2：1D.3：1

【分析】此题要结合多边形的内角与外角的关系来寻求等量关系，构建方程求出每个外

角.多边形外角和是固定的360°.

【解答】解：这个八边形的内角和为：

（8-2）X18O0=1080°；

这个八边形的每个内角的度数为：

108004-8=135°；

这个八边形的每个外角的度数为：

3600+8=45°；

，这个八边形每个内角与每个外角的度数之比为：

135:45=3:1.

故选：D.

7.（2021•四川省自贡市）如图，AC是正五边形A8CDE的对角线，NACD的度数是（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据正五边形的性质可得4=48=108。，AB=BC,根据等腰三角形的性质

可得ZBCA=ABAC=36°,利用角的和差即可求解.

【详解】解：:ABCQE是正五边形，

AZB=ZBCD=108°,AB=BC,

・•・ZBCA=ZBAC=36°,

・•・/48=108。-36。=72。，

故选：A.

8.（2021•北京市）下列多边形中，内角和最大的是（)D

9.（2021•福建省）如图，点b在正A8CDE五边形的内部，尸为等边三角形，KOAAFC

等于（)C

A.108°B.120°C.126°D.132°

10.（2021•云南省）一个10边形的内角和等于（)C

A.1800°B.1660°C.1440°D.1200°

11.（2021•山东省济宁市）如图，正五边形ABCQE中，NCAQ的度数为（）

B.45°C.36°D.35°

【分析】首先可根据五边形内角和公式求出每个内角的度数，然后求出NCA8和ND4E,

即可求出NCAD.

【解答】解：根据正多边形内角和公式可得，

正五边形ABCQE的内角和=180°X（5-2）=540°,

则NBAE=/B=/£■="/—=108。，

5

根据正五边形的性质，△ABC也△AED,

：.ZCAB=ZDAE=1.（180°-108°）=36°,

2

AZC/1D=108°-36°-36°=36°,

故选：C.

12.（2021•贵州省铜仁市）用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此

之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌.工人师傅不能用下列哪种形状、

大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌（）

A.等边三角形B.正方形C.正五边形D.正六边

形

【答案】C

13.（2021•襄阳市）正多边形的一个外角等于60。，这个多边形的边数是（）

A.3B.6C.9D.12

【答案】B

14.（2021•绥化市）己知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边

形

【答案】C

【解析】

【分析】设这个多边形的边数为n,然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.

【详解】设这个多边形的边数为n,

则（n-2）x180°=4x360°,

解得：n=10,

故选C.

15.（2021•河北省）如图，点。为正六边形/对角线尸£＞上一点，S^AFO=S,S^CDO

=2,贝!I5正六边边ABCDEF的值是()

C.40D.随点。位置而变化

(分析］正六边形ABCDEF的面积=S矩形AFDC+SAEFD+SAABC，由正六边形每个边相等，

每个角相等可得尸。=5/出凡过E作垂线，垂足为M,利用解直角三角形可得△尸即

的高，即可求出正六边形的面积.

【解答】解：设正六边形A8COE尸的边长为x,

过E作FD的垂线，垂足为M,连接AC,

VZF£D=120°,FE=ED,

:./EFD=NFDE,

：.NEDF=L(180°-/FED)

2

=30°,

,/正六边形ABCDEF的每个角为120°.

.♦./CO尸=120°-NED尸=90°.

同理，

四边形4FDC为矩形，

'：S&AFO^—FOXAF,

2

SACDO——ODXCD>

2

在正六边形ABCDEF中，AF=CD,

：.S&AFO+S^CDO^—FOXAF+^ODXCD

22

(FO+OD)XAF

2

2

=10,

：.FDXAF=20,

2

DF=2DM=y/^c,

EM=sin30°DE=&,

2

一・S正六边形A8COEb=S矩形A广。C+S4EFO+S^ABC

=AF'XFD+2S^EFD

=x*\[^+2XXr

_22

=

2

=20+10

=30,

故选：B.

16.（2021•株洲市）如图所示，四边形ABC。是平行四边形，点E在线段BC的延长线上,

若ZDCE=132°,则44=（）

A.38°B.48°C.58°D.66°

【答案】B

17.（2021•山东省泰安市）如图，在平行四边形A8CO中，E是8力的中点，则下列四个结

论：

①4M=CN：

②若ZA=90°,则BM=CM；

③若MD=2AM,则SAMNC=SABNE；

④若AB=MN,则△MFN与△OFC全等.

其中正确结论的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】根据平行四边形的性质，证明△MDBgANBD,从而判断①正确；若ML>=AW,

NA=90°,则平行四边形488为矩形，通过证明可以判断②；过点

M作MGLBC,交BC于G,过点E作E/7LBC,交BC于H,通过三角形面积公式可以

判断③；若A8=MN则四边形MNCD是等腰梯形，通过证明△”可（7丝△OCN和△MFN

g△。尸C即可判断④.

【解答】解：①...四边形A8CD是平行四边形，

J.AD//BC,AD=BC,

：.NADB=NCBD,

是8。的中点，

：.BE=DE,

在△MOB和△N8。中，

rZMDB=ZNBD

<DE=BE，

ZDEM=ZBEN

.♦.△A〃用丝△N8O（ASA）,

：.DM=BN,

：.AM=CN,

故①正确；

②若例O=AM,NA=90°,

则平行四边形ABC。为矩形，

/.ZD=ZA=90°,

在和△CDW中，

'AB=DC

<ZA=ZD-

AK=DM

；.ABAMgACDMCSAS),

；.BM=CM,

故②正确；

③过点M作MG_LBC,交BC于G,过点E作EHL8C,交8c于H,

由①可知四边形MBCQ是平行四边形，E为BO中点，

:.MG=2EH,

又；加。=24忆BN=MD,AM=NC,

：.S&ANC=—NC'MG=2•LBN・2EH=LBN，EH=S"NE，

2222

故③正确；

®"：AB=MN,AB=DC,

：.MN=DC,

四边形MNCC是等腰梯形，

NMNC=NDCN,

在△MNC和△DCN中，

'AN=DC

<ZMNC=ZDCN>

NC=CN

:.△MNgADCN(SAS),

乙NMC=NCDN,

在和△£>「<：中，

，ZMFN=ZDFC

<ZNMC=ZCDN>

MN=DC

:.丛MFN沿丛DFC(AAS),

故④正确.

・・.正确的个数是4个,

故选：D.

18.（2021•陕西省）在菱形A8C。中，ZABC=60°，连接AC、BD,则星()

BD

A.AB.返C.2

区D.E

2223

【分析】由麦形的性质可得AO=C。，BO=DO,AC±BD,ZABD=AZABC=30°,

2

由锐角三角函数可求解.

【解答】解：设AC与8。交于点0,

7

•..四边形A8C。是菱形，

：.AO=CO,BO=DO,/ABD=L

2

•.,tanNAB£>=竺

_BO3

.ACM

••---=---,

BD7

故选：D.

19.（2021•河北省）如图1,nA8C£>中,AD>AB,NABC为锐角.要在对角线8。上找点

N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案

)

D

BC

图1

取8。中点。，作作AN1BD于N；；作.WCM分别平分

BN=NO,OM=MDCA£LB£＞于JW：；ZB.4D.ZBCD

I

图2

A.甲、乙、丙都是B.只有甲、乙才是

C.只有甲、丙才是D.只有乙、丙才是

【分析】方案甲，连接AC,由平行四边形的性质得08=0。，0A=0C,则N0=0M,

得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确；

方案乙：证AABN丝△COM(A4S),得AN=CM,再由AN〃CM,得四边形ANCM为平

行四边形，方案乙正确；

方案丙：证△ABN四△CD例(ASA),得4N=CM,NANB=NCMD,则

证出AN〃CM,得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确.

【解答】解：方案甲中，连接AC,如图所示：

•.•四边形48C。是平行四边形，。为8。的中点，

：.OB=OD,OA=OC,

"：BN=NO,0M=MD,

：.NO=OM,

四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确;

方案乙中：

V四边形ABCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,

：./ABN=NCDM,

'：AN±B,CMA.BD,

:.AN"CM,NANB=NCMD,

在△ABN和△COM中，

"ZABN=ZCDM

<ZANB=CMD，

AB=CD

.♦.△4皮侬△C£»M(44S),

:.AN=CM,

又‘：Mi"CM,

四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确;

方案丙中：：四边形ABCO是平行四边形，

:.NBAD=NBCD,AB=CD,AB//CD,

：.NABN=ZCDM,

：AN平分NBA。，CM平分/BCD,

NBAN=ZDCM,

在△ABN和△CDW中，

<ZABN=ZCDM

•AB=CD，

,ZBAN=ZDCM

:.△ABNWACDM{ASA),

：.AN=CM,NANB=NCMD,

：.NANM=ZCMN,

：.AN//CM,

四边形4NCM为平行四边形，方案丙正确;

故选：A.

20.（2021•泸州市）如图,在平行四边形A8CD中,AE平分/BAO且交8c于点E,/£>=58。,

则/AEC的大小是（）

4________________,D

BEC

A.61°B.109°C.119°D.122°

【答案】C

【解析】

【分析】根据四边形ABCQ是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出

4A0=180°-NO=122°,根据角平分线的性质得：AE平分N8AD求ZQ4E,再根据

平行线的性质得NAEC,即可得到答案.

【详解】解：•••四边形ABCQ是平行四边形

AB//CD,AD//BC

：.ABAD=180°-Z£>=180°-58°=122°

平分/BAD

ZDAE=-/BAD=-xl22°=61°

22

•••AD//BC

/.ZAEC=180°-ZZME=180°—61°=119°

故选C.

21.(2021•四川省南充市)如图，点。是。ABC。对角线的交点，EF过点O分别交AD,

BC于点E,F,下列结论成立的是()

A.OE=OFB.AE=BFC./DOC=40CDD.NCFE=NDEF

【分析】证4AOE丝Z\C。尸（ASA）,得OE=OF,AE=CF,NCFE=NAEF,进而得出

结论.

【解答】解：♦•FA3CZ）的对角线AC,BD交于点O,

；.AO=CO,BO=DO,AD//BC,

：.ZEAO=ZFCO,

在△4OE和△CO尸中,

"ZEAO=ZFCO

<AO=CO，

ZAOE=ZCOF

：./\AOE^/\COF(ASA),

：.OE=OF,AE=CF,ZCFE=ZAEF,

又；N£>OC=NBOA,

二选项A正确，选项8、C、。不正确，

故选：A.

22.(2021•天津市)如图，DABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(—2,—2),(2,—2),

则顶点D的坐标是()

A.(-4,1)B.(4,-2)C.(4,1)I).(2,1)

【答案】C

【解析】

【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可.

【详解】解：•••四边形ABCO平行四边形，

点B的坐标为(-2,-2),点C的坐标为(2,-2),

点B到点C为水平向右移动4个单位长度，

.♦.A到D也应向右移动4个单位长度，

•.,点A的坐标为(0,1),

则点。的坐标为(4,1),

故选:C.

23.(2021•湖北省恩施州)如图,在。ABC。中，AB=13,AD=5,ACLBC,则口ABC。的

面积为()

【分析】根据平行四边形的性质以及勾股定理求出四边形A8CD的底边BC和其对角线

AC的值，然后根据平行四边形的面积计算公式求解.

【解答】解：•••四边形ABCD为平行四边形，

：.BC=AD=5.

'."AC1.BC,

是直角三角形.

,•,AC=N/-BC2r]“-52=12.

•\SJBCD=8UAC=5X12=60.

故选:B.

24.(2021•湖北省荆门市)如图，将一副三角板在平行四边形A8CO中作如下摆放，设

/1=30°,那么/2=()

a

A.55°B.65°C.75°D.85°

【分析】根据等腰直角三角形的性质求出NFHE=45°,求出NNHB=NF4E=45°,

根据三角形内角和定理求出/HNB=105°,根据平行四边形的性质得出CD〃A8,根据

平行线的性质得出N2+/HN8=180°,带哦求出答案即可.

【解答】解：延长EH交AB于N,

DE

•；/\EFH是等腰直角三角形，

：.ZFHE=45°,

AZNHB=ZW£=45°,

VZ1=3O°,

...NHNB=180°-N1-NNH8=105°,

:四边形ABCD是平行四边形，

C.CD//AB,

.•.N2+NHNB=180°,

.••Z2=75°,

故选：C.

25.（2021•山东省威海市）如图，在平行四边形ABCD中，AD-3,CD=2.连接AC,过点8

作BE〃AC,交。C的延长线于点E,连接AE,交BC于点F.若NAFC=2/D,则四边形

ABEC的面积为（）

0

A.亚B.2石C.6D.2713

【答案】B

【解析】

【分析】先证明四边形ABEC为矩形，再求出AC,即可求出四边形ABEC的面积.

【详解】解：•••四边形A8C。平行四边形，

J.AB//CD,AB=CD=2,BC=AD=3,ND=NABC,

BE//AC,

・・・四边形A8EC为平行四边形,

,:ZAFC=2ZDf

：.ZAFC=2ZABC,

•・•NAFC=NABF+NBAF,

：.NABF=/BAF,

:・AF=BF,

：.2AF=2BF,

即BC=AE,

・・・平行四边形A8EC是矩形，

ZBAC=90°,

・•・AC=4BC1-AB1=A/32+22=V5^

・・・矩形ABEC的面积为AB.AC=245.

故选：B

26.（2021•浙江省衢州卷）如图，在AABC中，A5=4，AC=5,BC=6,点D,E,

产分别是A8,BC,C4的中点，连结。区EF,则四边形4OE尸的周长为（）

A.6B.9C.12D.15

【答案】B

27.(2021•贵州省贵阳市)如图，在口ABC。中，NA8C的平分线交AD于点E,N8CD的

平分线交4。于点凡若AB=3,AD=4f则的长是()

A.1B.2C.2.5D.3

【分析】根据平行四边形的性质证明£>"=C。，AE=AB,进而可得A尸和EO的长，然

后可得答案.

【解答】解：•••四边形ABCZ）是平行四边形，

：.AD//CB,A8=CO=3,AD=BC=5,

又,：CF平分ZBCD,

:.NDCF=NFCB,

：.DF=DC=3,

同理可证：AE=AB=3,

VAD=4,

；.AF=5-4=1,OE=4-3=1,

：.EF=4-1-1=2.

故选：B.

28.（2021•湖南省娄底市）如图，点在矩形ABC。的对角线8。所在的直线上,

BE=DF，则四边形AEC户是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形全等的性质得，对应边相等及对应角相等，得出一组对边平行且相等,

即可判断出形状.

【详解】解：由题意：

vAD!IBC,：.ZADB=NCBD,

:.ZFDA=ZEBC,

4，AD=BC,BE=DF,

:.^ADF^CBE(SAS),

AF=EC,

：.ZAFD=ZCEB,：.AFI/EC,

四边形AEC尸为平行四边形，

故选：A.

二.填空题

1.(2021•湖北省黄冈市)正五边形的一个内角是108度.

【分析】因为〃边形的内角和是(n-2)-180°,因而代入公式就可以求出内角和，再用

内角和除以内角的个数就是一个内角的度数.

【解答】解：(5-2)780=540°,5404-4=108°.

2.(2021•陕西省)正九边形一个内角的度数为140。.

【分析】先根据多边形内角和定理：180°-(n-2)求出该多边形的内角和，再求出每一

个内角的度数.

【解答】解：该正九边形内角和=180°X(9-2)=1260°,

则每个内角的度数=1260°=140。.

4

故答案为：140°.

3.(2021•上海市)六个带30。角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为

【答案】哈

【解析】

【分析】由六个带30。角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1,可以

得到中间正六边形的边长为1,做辅助线以后，得到△ABC、XCDE、ZVIEF为以1为边长

的等腰三角形，AACE为等边三角形，再根据等腰三角形与等边三角形的性质求出边长，

求出面积之和即可.

【详解】解：如图所示，连接AC、AE,CE,作BGLAC、DI±CE.FH±AE,AI±CE,

在正六边形A8CCE尸中，

•••直角三角板的最短边为1,

...正六边形ABCOEF为1,

.•.△ABC、丛CDE、△AEF为以1为边长的等腰三角形，Z\ACE为等边三角形,

ZABC=ZCDE=ZEM=120°,AB=BC=CD=DE=EF=FA=1,

：.NBAG=NBCG=NDCE=NDEC=NFAE=NFEA=30°,

:.BG=DI=FH=L,

2

...由勾股定理得：AG=CG=CI=EI=EH=AH=

2

：.AC=AE=CE=B

3

...由勾股定理得：A/=一,

2

••.5=3xlxV3xl+lxV3x-=—,

22222

故答案为：史.

2

4.（2021•新疆）四边形的外角和等于.

【答案】360°.

5.（2021•浙江省湖州市）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如

图所示的正五角星（A,B,C,D,E是正五边形的五个顶点），则图中NA的度数是

度.

（第14题）

【答案】36

【解析】首先根据正五边形的内角和计算公式，求出每个内角的度数为108°,即NABC=

/BAE=108°,那么等腰AABC的底角NBAC=36°,同理可求得/DAE=36°,

故NCAD=NBAE-NBAC-NEAD=108°-36°-36°=36°.其实正五角星

的五个角是36°,可以作为一个常识直接记住.

6.（2021•江苏省盐城市）若一个多边形的每个外角均为40。，则这个多边形的边数为

9.

【分析】一个多边形的外角和为360°,而每个外角为40。，进而求出外角的个数，即

为多边形的边数.

【解答】解：360°+40。=9,

故答案为：9.

7.（2021•广西玉林市）如图、在正六边形A6C0E/中，连接线A。，AE,AC,DF,

DB，AC与80交于点"，AE与。f交于点为N,与A0交于点。，分别延长AB,

DC于点G,设A8=3.有以下结论：①MN_LA£＞；②MN=28;③△ZMG重心、

内心及外心均是点M；④四边形E4CD绕点。逆时针旋转30。与四边形ABOE重合.则

所有正确结论的序号是______.

【答案】①②③

8.（2021•浙江省衢州卷）如图，在正五边形ABCDE中，连结AC,BD交于点F,则NAfB

的度数为.

【答案】72°

9.（2021•江苏省扬州）如图，在口ABCD中，点E在上，且EC平分ZBED,若

ZEBC=30°,BE=10,则口ABC。的面积为.

【答案】50

【解析】

【分析】过点E作EFL8C,垂足为凡利用直角三角形的性质求出EF,再根据平行线的

性质和角平分线的定义得到/BCE=NBEC,可得BE=BC=10,最后利用平行四边形的面积

公式计算即可.

【详解】解：过点E作EFLBC,垂足为凡

VZ£BC=30°,BE=10,

：.EF=—BE^5,

2

•；四边形ABCD是平行四边形，

J.AD//BC,

：./DEC=/BCE,

又EC平分/BED,即NBEC=NDEC,

NBCE=NBEC,

：.BE=BC=1Q,

，四边形ABC。的面积=8CXEF=10X5=50,

故答案为：50.

10.(2021•山东省临沂市)在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原

点，顶点A、8的坐标分别是(-1,1)、(2,1),将平行四边形ABC。沿x轴向右平移

3个单位长度，则顶点C的对应点Ci的坐标是(4,7).

【分析】由题意A,C关于原点对称，求出点C的坐标，再利用平移的性质求出点Ci的坐

标可得结论.

【解答】解：I.平行四边形ABC。的对称中心是坐标原点，

二点A,点C关于原点对称，

VA(-1,1),

AC(1,-1),

二将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度,则顶点C的对应点Ci的坐标是(4,

-1),

故答案为：(4,-1).

11.(2021•山东省蒲泽市)如图，在RtZ\ABC中，/C=30°,D、E分别为AC、BC的中

点，DE=2,过点B作BF//AC,交DE的延长线于点F,则四边形ABFD的面积为

873_.

【分析】由三角形的中位线定理证得OE〃A2,AB=2DE=4,进而证得四边形A8a是

平行四边形，在RtZSABC中，根据勾股定理求出8c=4加，得到BE=2«,根据平行

四边形的面积公式即可求出四边形）的面积.

【解答】解：：。、£分别为AC、8c的中点，

「OE是△ABC的中位线，

：.DE//AB,DE=^AB,

2

：.AB=2DE,DF//AB,

5L'：BF//AC,

J.BF//AD,

二四边形ABFD是平行四边形，

'：AB1.BE,

・'・S平行四边形

•:DE=2,

，AB=2X2=4,

在Rt/XABC中，

VZC=30°,

：.AC=2AB=2X4=Sf

•■•BC=VAC2-AB2=V82-42=4^3,

:.BE=LBC=2«,

2

:・S平行四边形4X2泥=8证，

故答案为8M.

12.6.（2021•浙江省丽水市）一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为

720°,则原多边形的边数是.

【答案】6或7

【解析】

【分析】求出新的多边形为6边形，则可推断原来的多边形可以是6边形，可以是7边形.

【详解】解：由多边形内角和，可得

（zz-2）X1800=720°,

/.77=6,

新的多边形为6边形，

•••过顶点剪去一个角，

原来的多边形可以是6边形，也可以是7边形，

故答案为6或7.

13.（2021•青海省）如图，在。被力中，对角线皮=8。以，AEVBD,垂足为反且4£=3冽

BC=4cm,则49与8c之间的距离为6cm.

ZL____________C

u

【分析】设4?与位之间的距离为力，由条件可知口力比。的面积是△/切的面积的2倍，可

求得口/比。的面积，再S四边境制》=8。方，可求得Z?的长.

【解答】解：

•..四边形/史9为平行四边形，

：.AB=CD,AD=BC,

在△力切和△况》中

'AB=CD

<BD=DB

AD=BC

：.l\ABD^/\BCDCSSS）,

*：AELBD,AE=3cm,BD=Rcm,

_1

S^m=2BD*AE=2X8X3=12（cnh,

SvsiiimABCI>—2S^ASO—24cni,

设4?与比之间的距离为上

*：BC=4cm,

*,•S四边形ABCD=AD*h—4力，

.•・4力=24,

解得h=6cm,

故答案为：6cm.

14.（2021•浙江省嘉兴市）如图，在。A3CO中，对角线AC,BD交于点O,ABLAC,AH

VBD于点H,若AB=2,BC=2«,则AH的长为_耳号_.

【分析】在Rtz^ABC和RtZ\0A8中，分别利用勾股定理可求出BC和08的长，又AH

VOB,可利用等面积法求出A”的长.

【解答】解：如图，

"JABLAC,AB=2,BC=2«,

.,.AC=^22+（2V3）2=2^2,

在。ABC。中，OA=OC,OB=OD,

.'.OA=OC—y[2,

在RtZxOAB中,

08=62+（收2=近，

又AHLBD,

：.10B^AH^10A-AB,即/x遥•屈弓x2乂血，

解得AH=2叵.

3

故答案为：273.

3

15.（2021•黑龙江省龙东地区）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BO相交于

点O,在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件,使平行四边形

ABCD是矩形..

【答案】ZABC=90°

【解析】

【分析】根据矩形的判定方法即可得出答案.

【详解】解：；四边形A88为平行四边形,

...当NA6C=90。时，四边形A8CO为矩形.

故答案为：ZABC^90°.

三、解答题

1.（2021•湖北省武汉市）如图，AB//CD,NB=ND,BC的延长线分别交于点E,F,求

证：ZDEF=ZF.

【分析】由平行线的性质得到进而推出/。CF=/£>,根据平行线的判定

得到AD//BC,根据平行线的性质即可得到结论.

【解答】证明：•..A8〃CD,

，ZDCF=ZB,

\'ZB=ZD,

：.ZDCF=ZD,

：.AD//BC,

：.ZDEF=ZF.

2.（2021•怀化市）已知：如图，四边形ABCQ为平行四边形，点E、A、C、F在同一直

线上，AE^CF.

求证：（1）△AOE丝△C3F；

（2）ED//BF.

【分析】（1）根据平行四边形的性质，可以得至UZM=BC,DA//BC,然后即可得到/EW

=NFCB,再根据SAS即可证明△AOEg/sCBE

（2）根据（1）中的结论和全等三角形的性质，可以得到从而可以得到ED

//BF.

【解答】证明：（1）•四边形A3CZ）为平行四边形，

：.DA=BC,DA//BC,

：.ZDAC=ZBCA,

'：ZDAC+ZEAD=18Q°,ZBCA+ZFCB=180°,

：.NEAD=NFCB,

在△4£>£：和ACBF中，

'AE=CF

<ZEAD=ZFCB）

AD=CB

A/XADE^/XCBF（SAS）；

（2）由（1）知，AADE注ACBF,

:.NE=NF,

：.ED//BF.

3.如（2021•岳阳市）图，在四边形ABC。中，AE±BD,CE8。，垂足分别为点E,

F

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形AECb为平行四边形，你添加的

条件是；

（2）添加了条件后，证明四边形AECF为平行四边形.

【答案】（1）AF//CE（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析

4.（2021•宿迁市）在①AE=CF；②OE=OF；③这三个条件中任选一个补充在下

面横线上，并完成证明过程.

己知，如图，四边形A8CO是平行四边形，对角线AC、8。相交于点。，点E、尸在AC上,

（填写序号）.

求证：BE=DF.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】见解析

【解析】

【分析】若选②，即。E=。尸；根据平行四边形的性质可得80=00,然后即可根据SAS证

明AB0E丝ADOF,进而可得结论；若选①，即AE=CF;根据平行四边形的性质得出0E=0F

后，同上面的思路解答即可；若选③，即BE//DF,则NBE0=NDF0,再根据平行四边形

的性质可证△BOE四△。0尸，于是可得结论.

【详解】解：若选②，即OE=OF；

证明：•••四边形ABCC是平行四边形，

：.BO=DO,

VOE=OFfNBOE=NDOF,

:.△BOEQADOF(SAS),

/.BE=DF；

若选①，即4E=CF：

证明：・・•四边形ABC。是平行四边形,

:・BO=DO,AO=COf

・：AE=CF,

：.OE=OF,

又/BOE=/DOF,

:•△BOEQXDOF(SAS),

：.BE=DF；

若选③，即BE//DF；

证明：•・•四边形ABCD是平行四边形,

:・BO=DO,

•：BE//DF；

：./BEO=/DFO,

又/BOE=/DOF,

:•△BOEWXDOF(AAS),

：.BE=DF；

5.(2021•山东省聊城市)如图，在四边形A3CD中，AC与3。相交于点。，且AO=CO,

点E在瓦)上，满足/出0=/。。0.

(1)求证：四边形4ECO是平行四边形；

(2)若A3=5C,CD=5,AC=8,求四边形AECO的面积.

C

D,

------------

【答案】（1）见解析；（2）24

【解析】

【分析】（1）根据题意可证明VAQE会VCOD,得到OD=OE,从而根据“对角线互相平

分的四边形为平行四边形''证明即可；

（2）根据AB=8C,AO=CO,可证明BO为AC的中垂线，从而推出四边形AECO为菱形，

然后根据条件求出OE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可.

【详解】（1）证明：在AAOE和△CO。中，

NEAO=ZDCO

<A。=CO

ZAOE=ZCOD

AAO屋^COD（ASA）.

：.OD=OE.

又；40=C0,

四边形AEC。是平行四边形.

（2）\-AB=BC,AO=CO,

.•.8。为AC的垂直平分线，BO1AC.

.••平行四边形AEC。是菱形.

VAC=8,

CO=-AC=4.

2

在Rt^COD中，CD=5,

:.OD=deb1-CO?=752-42=3，

DE—2OD—6,

菱形AECO^~DE-AC^-x6xS^24,

四边形AECD的面积为24.

6.（2021•湖南省永州市）如图，已知点A,D,C,B在同一条直线上，AD=BC,AE

BF,AE//BF.

(1)求证：△AEC丝△BFO.

（2）判断四边形。ECF的形状，并证明.

7.（2021•四川省广元市）如图，在