初中数学视图与投影

视图与投影

一、考点扫描

1、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图.能根据三视图描

述基本几何体或实物原型

2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。

3、了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。

4、观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。

5、通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的.并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯火下，观察手的阴影

或人的身影）。

6、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。

7、通过实例了解中心投影和平行投影。

二、考点训练

1、在同一时刻,身高1.6m的小强的影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为_

2、一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，

那么下列说法正确的是（）

3、将如图所示放置的一个直角^ABCX4c=90。），绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中四个图形中的（只

填序号）.

4、如图4,将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面,使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是图中的（）

口△⑪陌

ABcD

D

图4

5、如图，是由一些相同的小立方块搭成的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（）

主视图左视图俯视图

A.5B.6C.7D.8

6、（2007山东淄博）如图⑴放置的一个机器零件，若其主视图如图（2）,则其俯视图是（）

(1)(2)

(第1题)

7、（2007山东枣庄）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（)

(A)®2)⑻③(2)(O(D@(D)③

0

正视用

③④

8、（2007重庆）将如图的Rt^ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（）

9、（2007湖南怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体鬟

多可由多少个这样的正方体组成？（）

A.12个B,13个

C.14个D.18个

10、（2007浙江宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（）

T三

Q]

11、（2007山东枣庄）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）

(B)(C)(D)

12、如图6,阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下

2.7m宽的亮区，如图6,已知亮区一边到窗下的墙角的距离为CD=8.7m,窗口高AB=1.8m,那么窗口底边高地面的高BC三

13、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形.那么

另外一个为()

A.正三边形B.正四边形C.正五边形D.正六边形

2、4.如图所示，画出该物体的三视图

3、如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=3()m,两楼间的距离AC=24cm,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光

与水平线的夹角为30”时,求甲楼的影子在乙楼上有多高？

□D□

□□

□□

甲

□□乙

□□

AC

4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示.

(1)请你画出这个几何体的一种左视图；

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.

主视图俯视图

四、综合应用

1、如图，某大厅一面墙的整个墙面上装着玻璃，镜子前的地面上有一盆花和一个木架，大厅天花板上有一盏电灯，晚上，镜子反射

灯光形成了那盆花的影子，木架的影子是电灯光形成的，请你确定此时电灯光源的位置.

专题十六轴对称

一、考点扫描

1、轴对称及轴对称图形的

联系：轴对称及轴对称图形可以相互转化

区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系，而轴对称图形一个图形自身的性质；轴对称只有一条对称轴，轴对称图形可能有几条

对称轴。

2、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。

3、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。

4、探索基本图形(等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆)的轴对称性及其相关性质。

5、欣赏现实生活中的轴对称图形,结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。

二、考点训练

1、下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图

形的有几条对称轴。

二二

2、小明的运动衣号在镜子中的像是3,则小明的运动衣号码是.......（）

15E5151

A.B.C.D

3、在角、线段、等边三角形、平行四边形形中，轴对称图形有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4、下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由.答：图形.；理由

是：

AA/T\A

①②③④

5、（2007浙江温州）下列图形中，不是轴对称图形的是（）

光*福京

ABCD

6、（2007天津）下列图形中，为轴对称图形的是（）

8、如图2（3）,AABC中，DF是边AC的垂直平分线AC=6cm,△ABD的周长为13cm,贝IJAABC的周长为.cm

9、如图,AD是AABC的中线，4ADC=45。,把△ADC沿AD对折,点C落在点C'的位置,则8C'与BC之间的数量关系是

7、如图，平面镜A与B之间夹角为110。，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若N1=N2,则N1的度数为

三、例题剖析

1、观察下列一组图形，根据你所发现的规律下面一个应该是什么形状？

2、如图,菱形ABCD中，AB=2,NBAD=60。，E是AB的中点.P是对角线AC上的一个动点，贝IJPE+PB的最小值是________

今D。

B

3、如图，P在NAOB内，点M、N分别是点P关于AO、BO的对称点，MN分别交OA、OB于E、F.

⑴若4PEF的周长是20cm,求MN的长.

（2诺NAOB=30。试判断aMNO的形状，并说明理由

N

4、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三

次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到____条折痕.如果对折n次，可以得到____________条折痕.

iiii

iiii

iiii

iiii

iiii

iiii

iiii

iii（

iiti

.一次对折第二次对折

iiiiiii

fiiiiti

iiiiiii

iiii<ii

iiiiiii

iiiiiii

iiiiiii

iiiiiii

iiiiiii

第三次对折

四、综合应用

1、做一做：

用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相

同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.

图］I__I_II__I__II__I―I

图2图3图42、(05福州)已知如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,

BC=5cm,CD=6cm,ZDCB=60",ZABC=90",等边三角形MNP(N为不动点)的边长为acm,边MN和直角梯形ABCD的底边

BC都在直线1上，NC=8cm,将直角梯形ABCD向左翻折180。，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。

(1)、将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形MNP的边长a》2cm,这时两图形重迭部分的面积是多少？

(2)、将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重迭部分的面积就等于直角梯形ABCD的面

积，这时等边三角形MNP的边长a至少应为多少？

(3)、将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重迭部分的面积等于直角梯形ABCD的面积

的一半，这时等边三角形MNP的边长a应为多少？

专题十七平移与旋转

一、考点扫描

1、图形的平移

①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点联机平行且相等的性质。

②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。

③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。

2、图形的旋转

①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心联机所成的角彼此相等的性质。

②了解平行四边形、圆是中心对称图形。中心对称的概念和性质。

③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。

④欣赏旋转在现实生活中的应用。

⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。

⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。

二、考点训练

1、下列说法正确的是（）

A.旋转后的图形的位置一定改变B.旋转后的图形的位置一定不变

C.旋转后的图形的位置可能不变D.旋转后的图形的位置和形状都发生变化

2、下列关于旋转和平移的说法错误的是（）

A.旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离B.旋转和平移都只能改变图形的位置

C.旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化D.旋转和平移的定义是相同的

3、在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180°后不变的字是在字母"X”、"V”、"Z”、"H”中绕某点旋转不超过180后能与

原图形重合的是一。

4、AABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC,ZBAC=90°,D是BC上一点，△ACD经过旋转到达aABE的位置，则其旋转角

的度数为（）

A.90°B,120℃.60°D.45°

5、（2007四川绵阳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

色大O

A.B.C.D.

7、（2007浙江绍兴）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）

A.向右平移7格B.以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称

C.绕AB的中点旋转180°,再以AB为对称轴作轴对称

D.以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格

8、有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A.4个B.5个C,6个D.3个

9、（2007山东淄博）在下图右侧的四个三角形中，不能由aABC经过旋转或平移得到的是（）

10、（2007甘肃白银等7市）3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180。后得到如图（2）所

示，则她所旋转的牌从左数起是（）

(2)

11、（2007浙江杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（

A.相似变换B.平移变换

C.对称变换D.旋转变换

12、如图2的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是

（）

紊V⑥@

ABCD

图2

13、有以下现象：①温度计中,液柱的上升或下降；2打气筒打气时,活塞的运动；3钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其

中属于平移的是（）

A、B,mC、②③D、的

14、如图1,若将△ABC绕点C顺时针旋转90。后得到

△A'8'C,则A点的对应点A,的坐标是（）

A、（-3,-2）B、（2,2）C、（3,0）D、⑵1）

三、例题剖析

1、如图，在aABC中,4c=90。，AC=2cm,把这个三角形在平面内绕点C顺时针旋转90。，那么点A移动所走过的路线长是

cm.（不取近似值）

八

y

p_____N

2、（2007浙江温州）如图,矩形PM0N的边0M,0N分别在坐标

轴上，且点P的坐标为（-2.3）。将矩形PMON沿x轴1正方向平

移个单位，得到矩形

4M-1c-jX*"

P'M'O'N'（P'P',MfM',OfO',NfN'）.

（1）请在右图的直角坐标系中画出平移后的像；

（2）求直线0P的函数解析式.

3、（2007福建福州）如图7,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后,

△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4,一1）.

①把△ABC向上平移5个单位后得到对应的△?1,4G，画出△Agq,并写出G的坐标；

②以原点。为对称中心，再画出与△44G关于原点。对称的△人与。2,并写出点的坐标.

图7

4、（2007浙江义鸟）.如图1,小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）,量得他们的斜

边长为10cm,较小锐角为30。，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且

点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）

（图1）（图2）（图3）

小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。

（1）将图3中的4ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；

（2）将图3中的4ABF绕点F顺时针方向旋转30。到图5的位置，AF交DE于点G,请你求出线段FG的长度；

（3）将图3中的4ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H,请证明：AH=DH

5、（2007湖南岳阳）如图，在一个10x10的正方形DEFG网格中有一个△

ABC.

①在网格中画出4ABC向下平移3个单位得到的△AIBICI。

②在网格中画出4ABC绕C点逆时针方向旋转90。得到的△A2B2C。

③若以EF所在的直线为x轴，ED所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出

Ai、A?两点的坐标。

6、（2007福建三明市）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位

的正方形，△A3C的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.

（1）画出△ABC向平移4个单位后的△4用。1;

（2）画出△ABC绕点。顺时针旋转90'后的并求点A旋转到4所经过的路线长.

（第22题图）

（第22题图）

7、(2007江西省)在同一平面直角坐标系中有6个点：4(1,1),3(—3,-1),C(—3,1),£>(-2,-2),E(-2,-3),

厂(0,-4).

(1)画出△ABC的外接圆。「，并指出点。与OP的位置关系；

(2)若将直线EE沿)，轴向上平移，当它经过点。时，设此时的直线为4

①判断直线4与0P的位置关系，并说明理由；

二

..131

,121二

②再将直线4绕点D按顺时针方向旋转，当它经过点C时，.升设此时的直线

CA

BX

为4.求直线4与。P的多弧CO围成的图形的面积(结果保留.二

.兀).

:a二

-HM二

8、(2007贵州贵阳)如图7,方格中有一条美丽可爱的小金鱼.

(1)若方格的边长为1,则小鱼的面积为.(3分)

(2)画出小鱼向左平移3格后的图形(不要求写作图步骤和过程).(4分)

9、(2007江苏扬州)如图，AABC中4-2,3),5(-3,1),0-1,2)fy

(1)将△ABC向右平移4个单位长度，

画出平移后的；

(2)画出△A6C关于x轴对称的△A&C?；

(3)将△ABC绕原点。旋转180。，画出旋转后的△人&C3;

(4)在△A4G，AA