人教版八年级上册数学第十三章轴对称单元测试

题号二三总分得分评卷人一.选择题(共10小题)1.点(-4,3)关于x轴对称的点的坐标为()A.(4,3)B.(4,-3)C.(-4,-3)D.无法确定A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)(1)△ABC≌△A'B'C′5.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是()A.B.C.D.6.下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是()A.B.7.如图，正方形ABCD的面积为4,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小，则这个最小值为()(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是()9.圆是轴对称图形，它的对称轴有()10.如图，已知等边△ABC的面积为4√3,P、Q、R分别为边AB、BC、AC上的动点，则PR+QR的最小值是()评卷人二.填空题(共4小题)11.在平面直角坐标系中，点P(-1,5)关于y轴对称点的坐标为12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a,AE=b,则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为13.如图，已知在△ABC中，DE是BC的垂直平分线，垂足为E,交AC于点D,若AB=6,AC=9,则△ABD的周长是.14.如图，等边△A₁C₁C₂的周长为1,作C₁D₁⊥A₁C₂于D₁,在C₁C₂的延长线上取点C₃,使D₁C₃=D₁C1,连接D₁C₃,以C₂C₃为边作等边△A₂C₂C₃;作C₂D₂⊥A₂C₃于D₂,在C₂C₃的延长线上取点C₄,使D₂C₄=D₂C₂,连接D₂C⁴,以C₃C₄为边作等边△A₃C₃C4;..且点A₁,A₂,A₃,...都在直线C₁C₂同侧，如此下去，则△A₁C₁C₂,△A₂C₂C₃,△A₃C₃C4,.,△AnCnCn+1的周长和为.(n≥2,且n为整数)评卷人三.解答题(共6小题)16.(1)如图1,点P交直线AB于点Q,交CA的延长线于点R,请观察AR与AQ,它们有何数量关系?并证明(2)画出△DEF关于直线I对称的三角形.(3)填空：∠C+∠E=18.如图：已知等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长⊥BC,垂足为M,(2)若等边三角形的边长为4,请求出DE的长.19.如图，△ABC中，∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.(1)出发2秒后，求△ABP的周长.(2)问t为何值时，△BCP为等腰三角形?(3)另有一点Q,从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm,若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分?以3厘米/秒的速(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发，若点N的运动速度与点M的运动速度相等.①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等?请说明理由.②当两点的运动时间为多少时，△BMN是一个直角三角形?(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动速度从点C同时出发，都顺时针沿△ABC三边运动，经过25秒点M与点N第一次相遇，则点N的运动速度是厘米/秒.(直接写出答案)一.选择题(共10小题)1.点(-4,3)关于x轴对称的点的坐标为()A.(4,3)B.(4,-3)C.(-4,-3)D.无法确定【解答】解：点(-4,3)关于x轴对称的点的坐标为(-4,-3).2.如图，△ABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC,下列结论错误的是(∴/BDC=36°+36°=72°,3.点P(2,3)关于x轴的对称的点的坐标是()A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P'的坐标是(x,-y)得出即可.【解答】解：∵点P坐标为(2,3)∴点P关于x轴的对称点的坐标为：(2,-3).4.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线L对称，下列结论中正确的有()(2)∠BAC=∠B'A'C'(3)直线L垂直平分CC'(4)直线BC和B'C'的交点不一定在直线L上.A.4个B.3个C.2【分析】根据轴对称的性质求解.【解答】解：(1)正确；故选D.A.A.故选D.9.圆是轴对称图形，它的对称轴有()A.1条B.2条C.4条D.无数条故选D.设等边△ABC∵等边△ABC在同一直线上，且PE⊥AB时，PR+QR的最小值是PE的长，的边长为x,则高的面积为4√3,解得x=4,二.填空题(共4小题)11.在平面直角坐标系中，点P(-1,5)关于v轴对称点的坐标为(1,5)【解答】解：∵点P(-1,5),∴关于y轴的对称点坐标为(1,5),故答案为：(1,5).12.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线，若BE=a,AE=b,则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b故答案为：15.14.如图，等边△A₁C₁C₂的周长为1,作C₁D₁⊥A₁C₂于D₁,在C₁C₂的延长线上取点C₃,使D₁C₃=D₁C₁,连接D₁C₃,以C₂C₃为边作等边△A₂C₂C₃;作C₂D₂⊥A₂C₃于D₂,在C₂C₃的延长线上取点C₄,使D₂C₄=D₂C₂,连接D₂C₄,以C₃C₄为边作等边△A₃C₃C4;..且点A₁,A₂,A₃,...都在直线C₁C₂同侧，如此下去，则△A₁C₁C₂,△A₂C₂C₃,△A₃C₃C₄,.,△AnCnCn+1的周长和为(n≥2,且n为整数)【分析】根据等边三角形的性质分别求出△A₁C₁C₂,△A₂C₂C₃,△A₃C₃C₄,.,△AnCnCn+1的周长即可解决问题.【解答】解：∵等边△A₁C₁C₂的周长为1,作C₁D₁⊥A₁C₂于D₁,9∴△A₁C₁C₂,△A₂C₂C₃,△A₃C₃C4,..,△AnCnCn+1的周长分别为1,9,.,9 ∴△A₁C₁C2,△A₂C₂C₃,△A₃C₃C4,...,△AnCnCn+1的周长和为故答案三。解答题(共6小题)15.已知：如图，在△BAC中，AB=AC,D,E分别为AB,AC边上的点，且DE//BC,求证：△ADE是等腰三角形..DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴∠ADE=∠AED,16.(1)如图1,点P是等腰三角形ABC的底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交直线AB于点Q,交CA的延长线于点R,请观察AR与AQ,它们有何数量关系?并证明(2)证明方法与(1)类似.∴∠C+∠R=90°,∠B+∠BQP=90°∴AB=AC,∠ABC=∠C。∠RPC=90°点为网格线的交点),以及过格点的直线1(2)画出△DEF关于直线I对称的三角形.(3)填空：∠C+∠E=45°【分析】(1)将点A、B、C分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即(2)分别作出点D、E、F关于直线I的对称点，顺次连接即可得；(3)连接A'F',利用勾股定理逆定理证△A'C'F'为等腰直角三角形即可得.【解答】解：(1)△A'B'C'即为所求；(2)△D'E'F'即为所求；(3)如图，连接A'F',.△ABC≌△A'B'C'、△DEF△D'E'F',∴∠C+∠E=∠A'℃'B'+∠D'E'F'=∠A'C'F′,∴A'C'2+A'F'2=5+5=10=C'F'2,∴△A'C'F'为等腰直角三角形，003⊥BC,垂足为M,(2)若等边三角形的边长为4,请求出DE的长.【分析】(1)要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证；(2)先根据等边三角形的性质求出BD的长，再判断出△BDE是等腰三角形即可.【解答】解：(1)证明：连接BD,∵在等边△ABC,且D是AC的中点，∴∠DBC=∠E=30°,∴BD=ED,△BDE为等腰三角形，∴M是BE的中点；(2)∵△ABC是边长为4的等边三角形，BD是AC边上的中线，∴∠ACB=60°,BDLAC,BD平分∠ABC,19.如图，△ABC中，∠C=Rt∠,AB=5cm,BC=3cm,若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm,设出发的时间为t秒.【解答】解：(1)如图1,由∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,(2)①如图2,若P在边AC上时，BC=CP=3cm,BCBC图5图5i)如图3,若使BP=CB=3cm,此时AP=2cm,P运动的路程为2+4=6cm,所以用的时间为6s,△BCP为等腰三角形；(3)如图6,当P点在AC上，Q在AB上，则PC=t,BQ=2t-3,图6厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由B点向A点运动.它①经过2秒后，△BMN和△CDM是否全等?请说明理由.(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等，点N从点B出发，点M以原来的运动点N的运动速度是