自贡市荣县荣县中学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

四川省自贡市荣县中学2023年七年级下册5月月考试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.若，则（）A.3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：两边同时除以3得：，故选：B．【点睛】题目主要考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题关键．2.如图，是的平分线，是的平分线，且，则为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的定义，得到，，即可得到答案．【详解】解：是的平分线，，，，是的平分线，，故选A．【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键．3.把一副三角板按下图方式放置，则两条斜边所形成的钝角（）．A.120° B.135° C.165° D.150°【答案】C【解析】【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】根据三角形外角的性质得故答案为：C．【点睛】本题考查了三角板夹角的度数问题，掌握三角形外角的性质是解题的关键．4.如图，已知线段，反向延长线段至点，使得，若点是线段的中点，则线段的长是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】首先求出BC的长，再根据D是BC的中点求出BD的长，即可进一步求出DA的长．【详解】解：∵AB=4∴AC=2AB=2×4=8∴BC=AC+AB=8+4=12∵D是BC的中点∴BD=BC=6∴AD=BD-AB=6-4=2．故选：A．【点睛】此题考查了线段的和差计算，能够找出各线段间的关系是解答此题的关键．5.如图是三阶幻方的一部分,其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等,则对于这个幻方,下列说法错误的是()A.每条对角线上三个数字之和等于B.三个空白方格中的数字之和等于C.是这九个数字中最大的数D.这九个数字之和等于【答案】B【解析】【分析】根据每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，则由第1列三个已知数5+4+9＝18可知每行、每列、每条对角线上三个数字之和为18，于是可分别求出未知的各数，从而对四个选项进行判断．【详解】∵每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，而第1列：5+4+9＝18，于是有5+b+3＝18，9+a+3＝18，得出a＝6，b＝10，从而可求出三个空格处的数为2、7、8，所以答案A、C、D正确，而2+7+8＝17≠18，∴答案B错误，故选B．【点睛】本题考查的是数字推理问题，抓住条件利用一元一次方程进行逐一求解是本题的突破口．6.观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第个图案中的“”的个数是2023，则的值为（）A.2023 B.2022 C.675 D.674【答案】D【解析】【分析】分析图案变化，可得第个图案中，“”的个数为，然后结合题意求解即可．【详解】解：根据题意可知，第1个图案中，“”的个数为，第2个图案中，“”的个数为，第3个图案中，“”的个数为，第4个图案中，“”的个数为，……，∴第个图案中，“”的个数为，当第个图案中的“”的个数是2023时，即，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查了图形变化规律的问题，正确找到图形变化规律是解题关键．7.定义一种关于整数n的“F”运算：（1）当n时奇数时，结果为；（2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若，则第449次运算结果是（）A.1 B.2 C.7 D.8【答案】D【解析】【分析】设449经过n次运算结果为an，根据运算规则求出部分an的值，根据数值的变化找出变化规律“a2n=1，a2n+1=8(n≥2且n为整数)”，依此规律即可得出结论．【详解】设449经过n次运算结果为an，通过计算发现规律：a1=1352，a2=169，a3=512，a4=1，a5=8，a6=1，…，∴a2n=1，a2n+1=8(n≥2且n为整数)，∵449=2×224+1，∴a449=8．故选D．【点睛】本题主要考查新定义运算以及数列的变化规律，通过计算，找出数列的变化规律，是解题的关键．8.记Sn=a1+a2+…+an，令，称Tn为a1，a2，…，an这列数的“理想数”．已知a1，a2，…，a500的“理想数”为2004，那么8，a1，a2，…，a500的“理想数”为（）A.2004 B.2006 C.2008 D.2010【答案】C【解析】【详解】∵∴n×Tn=（S1+S2+…+Sn）T500=2004,设新的理想数为Tx，则501×Tx=8×501+500×T500Tx=（8×501+500×T500）÷501=，故选C.二、填空题9.由，用表示_____．【答案】##【解析】【分析】把看作已知数求出即可．【详解】解：方程，去分母得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.已知是关于、的方程的解，则______．【答案】-6【解析】【分析】将x、y的值代入方程，然后解一个关于m的方程即可．【详解】解：将x、y的值代入6×3-2m=30得：m=-6，故答案为:-6．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解列出关于m的方程是解答本题的关键．11.若关于x，y的方程的解满足x–y=4，则m=_____．【答案】-1【解析】【分析】利用加减消元法解方程组，得到含有m得x和y的值，根据“x﹣y＝4”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】，①+②得：3x＝3m+3，解得：x＝m+1，把x＝m+1代入②得：m+1+y＝3m﹣1，解得：y＝2m﹣2，∵x﹣y＝4，∴(m+1)﹣(2m﹣2)＝4，解得：m＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．12.如图，折线AC－CB是一条公路的示意图，，甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地，速度为40km/h，乙骑自行车从C地沿这条公路到B地，速度为10km/h，两人同时出发，结果甲比乙早到6分钟．则这条公路的长为________．【答案】12km【解析】【分析】首先设这条公路的长为xkm，由题意得等量关系：乙骑自行车行驶（x-8）千米的时间-6分钟=甲骑摩托车从A地沿这条公路到B地的时间，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设这条公路的长为xkm．由题意，得．解得：．故答案为：12km．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．13.若方程是二元一次方程，则=________，=_________．【答案】①.②.-2【解析】【详解】解：∵方程x4m-1+5y-3n-5=4是二元一次方程，∴4m-1=1，-3n-5=1，解得m=，n=-2．故答案为：；-2【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程是解答此题的关键．14.如图，P为∠AOB内一定点，∠AOB=45°，M、N分别是射线OA、OB上任意一点，当△PMN周长的最小值为10时，则O、P两点间的距离为_______．【答案】5【解析】【详解】作P关于OA,OB的对称点P₁,P₂.连接OP₁,OP₂.则当M,N是P₁P₂与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,连接P₁O、P₂O,∵PP₁关于OA对称,∠MPN=80°∴∠P₁OP=2∠MOP,OP₁=OP,P₁M=PM,同理,∠P₂OP=2∠NOP,OP=OP₂，∴∠P₁OP₂=∠P₁OP+∠P₂OP=2(∠MOP+∠NOP)=2∠AOB=90°,OP₁=OP₂=OP，∴△P₁OP₂是等腰直角三角形.∴OP₁=OP₂==.故答案为.点睛：此题主要考查轴对称−−最短路线问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．三、解答题15.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）-2；（2）0.4；（3）；（4）9【解析】【分析】根据立方根的概念进行计算即可．【详解】（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题考查立方根，理解立方根的概念，掌握立方与开立方是互逆运算是解题的关键．16.解下列方程（1）（2）（3）（4）【答案】（1）x=4；（2）x=0；（3）x=5；（4）x=-9.2．【解析】【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项合并得：3x=12，

解得：x=4；

（2）去括号得：2-3x-1=1-2x，

移项合并得：x=0；

（3）去分母得：12x-8x+4=12-9x+57，

移项合并得：13x=65，

解得：x=5；

（4）去分母得：2（x-3）-5（x+4）=1.6

移项合并得-3x=27.6，

解得x=-9.2．【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．17.如图，数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，点B在点A左边且点A点B的距离，动点P、Q分别从点A、B两点同时向左移动，点P的度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度．（1）求出数轴上点B表示的数；（2）求经过几秒点P追上点Q？（3）经过几秒，P、Q两点的距离为6个单位长度，并求出此时点P表示的是多少？【答案】（1）（2）7秒（3）经过4秒，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是；经过10秒，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是【解析】【分析】（1）根据数轴上表示数的方法和求解即可；（2）设经过t秒以后，点P追上点Q，根据题意列出方程求解即可；（3）设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，根据题意分两种情况，分别列出方程求解即可．【小问1详解】数轴上点B表示的数是；【小问2详解】设经过t秒以后，点P追上点Q．则，解得：．∴经过7秒，点P追上点Q；【小问3详解】设经过x秒以后，P、Q两点的距离为6个单位长度，依题意有：①相遇前P、Q两点的距离为6个单位长度，，解得，则点P表示的数是；②相遇后P、Q两点的距离为6个单位长度，，解得．则点P表示的数是．经过4秒，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是；经过10秒，P、Q两点的距离为6个单位长度，此时点P表示的数是【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握以上知识点．18.A、B两地间的距离为448千米，一列慢车从A站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B站出发，每小时行驶80千米．问：（1）两车同时出发，相向而行，出发后多长时间相遇？（2）两车相向而行，慢车先开28分钟，那么快车开出多长时间后两车相遇？【答案】（1）出发后3.2小时两车相遇（2）快车开出3小时后两车相遇．【解析】【分析】（1）设出发后小时两车相遇，则慢车行驶的路程为千米，快车行驶的路程为千米，由慢车行驶的路程+快车行驶的路程建立方程求出其解即可；（2）设快车开出小时后两车相遇，则快车行驶的路程为千米，慢车行驶的路程为千米．由慢车行驶的路程+快车行驶的路程建立方程求出其解即可．【小问1详解】解：设x小时后两车相遇，根据题意得：，解得，答：两车同时开出，相向而行，出发后小时相遇；【小问2详解】解：设快车开出小时后两车相遇，根据题意得：，解得y=3，答：快车开出后3小时两车相遇．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找到等量关系，列出一元一次方程，是解题的关键．19.我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题，求59319的立方根，华罗庚脱口而出，你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请按照下面的问题试一试：（1）由＝1000，＝1000000，确定59319的立方根是位数；（2）由59319的个位数字是9，确定59319的立方根的个位数字是；（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而＝27，＝64，由此能确定59319的立方根的十位数字是，所以59319的立方根是；（4）用类似的方法，直接算出﹣195112的立方根是．【答案】（1）2位数；（2）9；（3）3，39；（4）-58【解析】【分析】（1）因为1000＜59319＜1000000，确定立方根10＜＜100，故立方根的位数是两位；（2）根据9连续自乘3次的个位数字是9来确定；（3）因为27＜59＜64，由此能确定立方根的十位数字，组合个位得到立方根；（4）运用类似方法计算即可．【详解】（1）因为1000＜59319＜1000000，确定立方根10＜＜100，故立方根的位数是两位，故答案：2；（2）∵9连续自乘3次的个位数字是9，∴59319的个位数字是9，故答案为：9；（3）∵27=＜59＜64=，∴59319立方根的十位数字是3，所以59319的立方根是39；故答案为：3，39；（4）∵8连续自乘3次的个位数字是2，∴195112的个位数字是8，∵125=＜195＜216=，∴195112立方根的十位数字是5，所以195112的立方根是58；∴﹣195112的立方根是-58，故答案为：-58．【点睛】本题考查了立方根的估算，熟练掌握估算的基本方法是解题的关键．20.解决实际问题：滴滴快车已成为人们出行的首选便捷工具，行车计费规则如表：项目时长费里程费远途费单价0.5元/分钟1.6元/千米0.4元/千米乘客车费由时长费、里程费、远途费三部分构成．其中时长费按行车实际时间计算：里程费按行车的实际里程计算；远途费收取标准如下：行车里程10千米以内（含10千米）不收远途费，超过10千米的，超出部分每千米收0.4元．（1）赵老师乘坐滴滴快车，行车里程为30千米，行车时间为32分钟，需付车费元；（2）若小楠乘坐滴滴快车，行车里程为m千米．行车时间为n分钟，则小楠应付车费多少元？（用含m、n的整式表示，并化简）（3）小熙和小帆都乘坐滴滴快车，行车里程分别是7.5千米和12.5千米，如果两人所付车费相同，那么两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差多少分钟？【答案】（1）72（2）当m≤10时，小楠应付费（1.6m+0.5n）元；当m＞10时，小楠应付费（2m+0.5n﹣4）元（3）两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差18分钟【解析】【分析】(1)根据滴滴快车行车计费规则进行计算即可求解；(2)根据m的值在10千米以内还是超过10千米，分别写出小楠应付车费即可；(3)根据题意，由两人所付车费相同列出方程计算出相差的时间即可；【小问1详解】(1)0.5×32+1.6×30+0.4×(30-10)=72(元)故需付车费72元；故答案为：72；【小问2详解】当m≤10时，小楠应付费（1.6m+0.5n）元；当m＞10时，小楠应付费1.6m+0.5n+0.4（m﹣10）＝（2m+0.5n﹣4）元；【小问3详解】设小熙和小帆乘坐滴滴快车分别为a分钟、b分钟，1.6×7.5+0.5a＝1.6×12.5+0.5b+0.4×（12.5﹣10）整理得0.5a﹣0.5b＝9，∴a﹣b＝18．故两人所乘的两辆滴滴快车的行车时间相差18分钟．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．21.把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问长方体的下底面共有多少朵花？颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456【答案】17朵.【解析】【分析】由图中显示的规律，可分别求出，右边正方体的下边为白色，左边为绿色，