2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 6.1 圆的基本性质 (课件)

第一节圆的基本性质

辽宁近年中考真题精选1

考点精讲2垂径定理及其推论

辽宁近年中考真题精选1命题点1.(2022铁岭17题3分)在半径为3的⊙O中，弦AB的长是3，则弦AB所对的圆周角的度数是____________．60°或120°辽宁其他地市真题2.(2022盘锦7题3分·源自人教九上P89习题24.1第5题改编)如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC＝50°，则∠ADB的度数为(

)

A.15°B.25°C.30°D.50°第2题图B3.(2023大连12题3分·源自人教九上P83练习1改编)如图，在⊙O中，弦AB＝8cm，OC⊥AB，垂足为C，OC＝3cm，则⊙O的半径为________cm.第3题图5圆周角定理及其推论2命题点4.(2023葫芦岛8题3分·源自北师九下P80练习1改编)如图，点A、B、C是⊙O上的点，∠AOB＝70°，则∠ACB的度数是(

)A.30°B.35°C.45°D.70°第4题图B5.(2023葫芦岛9题3分)如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为(

)A.70°B.55°C.45°D.35°第5题图B6.(2023沈阳9题2分)如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是(

)A.

B.

C.)D.

第6题图D7.(2021抚顺铁岭8题3分)如图，在⊙O中，弦CD与直径AB相交于点E，连接OC，BD.若∠ABD＝20°，∠AED＝80°，则∠COB的度数为(

)A.80°B.100°C.120°D.140°第7题图C8.(2022辽阳15题3分)如图，AB是半圆O的直径，E是半圆上一点，且OE⊥AB，点C为的中点，则∠A＝________°.第8题图22.59.(2023辽阳15题3分)如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是

的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝________．第9题图60°10.(2021本溪辽阳葫芦岛16题3分)如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan∠ADC＝________．第10题图辽宁其他地市真题11.(2023营口7题3分)如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是(

)A.20°B.70°C.30°D.90°第11题图A12.(2021锦州7题分3分)如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点(位于AB下方)，CD交AB于点E，若∠BDC＝45°，BC＝6，CE＝2DE，则CE的长为(

)A.2B.4C.3D.4第12题图D13.(2022朝阳12题3分)如图，点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BAO＝20度，则∠BOC的度数为______度．第13题图40圆内接四边形及其性质3命题点14.(2020营口7题3分)如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD，若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是(

)A.110°B.130°C.140°D.160°辽宁其他地市真题第14题图B15.(2023锦州7题3分·源自北师九下P84习题3.5第3题改编)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE＝80°，∠F＝25°，则∠E的度数为(

)A.55°B.50°C.45°D.40°第15题图C16.(2022锦州7题2分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF.若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2＋BE2的值为(

)A.8B.12C.16D.20第16题图C正多边形与圆4命题点17.(2023沈阳10题2分)正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(

)A.B.2C.2D.2第17题图B18.(2022辽阳16题3分·源自北师九下P122总复习第15题改编)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F在

上，则∠BFE的度数为______．

第18题图72°圆的对称性垂径定理及其推论定理推论圆周角定理及其推论定理推论正多边形与圆的关系圆内接三角形的性质圆内接四边形的性质弦、弧、圆心角的关系定理推论圆的基本性质考点精讲【对接教材】北师：九下第三章P65～P88、P97～P99；人教：九上第二十四章P79～P91、P105～P110.

圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条______所在的直线都是它的对称轴，圆心是它的对称中心垂径定理及其推论定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧●延伸根据圆的对称性，如图1，在以下五个结论中：①

＝

；②

＝

；③AM＝BM(AB不是直径)；④AB⊥CD；⑤CD是直径．只要满足其中两个结论，另外三个结论一定成立，即“知二推三”图1直径弦、弧、圆心角的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧______，所对的弦______1.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等2．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等推论相等相等圆周角定理及其推论定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______1.一条弦对着两条弧，两条弧所对的圆周角互补；2.一条弧只对着一个圆心角，但却对着无数个圆周角●满分技法一半图2圆周角定理及其推论推论1.同弧或等弧所对的圆周角________(1)如图2，∠A和_______是

所对的圆周角⇒∠A＝______(2)

＝

⇒∠A＝________2．半圆(或直径)所对的圆周角是________，90°的圆周角所对的弦是________(1)如图2，AB是直径⇒∠ACB＝________(2)∠ACB＝90°⇒AB是⊙O的________应用：(1)连直径，得直角；(2)确定圆的直径图2相等∠D∠D∠BCD直角直径90°直径1.圆心是三角形________________的交点2．圆心到三角形三个顶点的距离________，且都等于半径圆内接三角形的性质圆内接四边形的性质1.圆内接四边形的对角________．如图3，∠A＋∠BCD＝________，∠B＋∠D＝________2．圆内接四边形的任意一个外角等于它的______．如图3，∠DCE＝______

图3三边垂直平分线相等互补180°180°内对角∠A如