2024辽宁中考数学二轮中考考点研究 1.3 分式 (课件)

第三节分式

辽宁近年中考真题精选1

重难点分层练3

考点精讲2辽宁近年中考真题精选1命题点分式的相关概念(葫芦岛2022.5)1.(2022葫芦岛5题3分·源自人教八上P134习题15.1第13题改编)若分式的值为0，则x的值为(

)

A.0B.1C.－1D.±1B辽宁其他地市真题2.(2023盘锦12题3分)若式子有意义，则x的取值范围是________．x>－2命题点分式化简(沈阳3考)3.(2022沈阳13题3分)化简：＝________．4.(2021沈阳13题3分)化简：·(x＋4)＝________．1辽宁其他地市真题5.(2023大连18题9分)计算：.解：原式＝·－＝－＝6.(2022鞍山17题8分)计算：(－a－1)÷.解：原式＝·＝3命题点分式化简求值(辽宁2020.17；抚本铁辽葫近5年连续考查)类型一给定值(辽宁2020.17；抚顺、铁岭3考；本溪、辽阳、葫芦岛2020.19)7.(2020辽宁17题8分)先化简，再求值：，其中a＝＋1.解：原式＝·＝当a＝＋1时，原式＝＝＝8.(2020抚顺本溪辽阳19题10分)先化简，再求值:其中x＝－3.解：原式＝÷＝·＝x＋3当x＝－3时，原式＝－3＋3＝(x－1－)÷，其中x＝3.9.(2020铁岭葫芦岛19题10分)先化简，再求值：解：原式＝·＝－当x＝3时，原式＝－＝－10.(2023抚顺19题10分)先化简，再求值：÷(a－)，其中a＝2，b＝2－.解：原式＝÷＝·＝当a＝2，b＝2－时，原式＝＝类型二与实数运算结合(抚顺2考；本溪2022.19；铁岭2023.19；辽阳4考；葫芦岛3考)11.(2021本溪辽阳葫芦岛19题10分)先化简，再求值：÷(1＋)，其中a＝2sin30°＋3.

解：原式＝÷＝·＝当a＝2sin30°＋3＝2×＋3＝4时，原式＝＝2.12.(2023辽阳19题10分)先化简，再求值：(＋)÷，其中x＝3tan30°－()－1＋.解：原式＝[－]÷＝(－)·＝·＝x＋1当x＝3tan30°－()－1＋＝3×－3＋＝－3时，原式＝－3＋1＝－2.13.(2022本溪19题10分)先化简，再求值：(1－)÷，其中a＝2－1＋(π－2022)0.解：原式＝·＝当a＝2－1＋(π－2022)0＝时，原式＝＝14.(2022辽阳19题10分)先化简，再求值：(－)÷，其中a＝2cos30°＋()－1－(π－3)0.解：原式＝·(a＋1)＝·(a＋1)＝当a＝2cos30°＋()－1－(π－3)0＝＋1时，原式＝＝15.(2021抚顺铁岭19题10分)先化简，再求值：(m＋2－)÷，其中m＝()－2.解：原式＝÷＝·＝当m＝()－2＝4时，∴原式＝＝16.(2023铁岭19题10分)先化简，再求值：(－1)÷，其中x＝－2，y＝()－1.解：原式＝·＝x＋y当x＝－2，y＝()－1＝2时，原式＝－2＋2＝类型三自选值17.(2022本溪19题10分)先化简，再求值：(－)÷，请在－3，0，1，3中选择一个适当的数作为x值．解：原式＝·＝·＝3(x＋5)∵x－3≠0，x＋3≠0，x≠0，∴x≠3，x≠－3，x≠0，∴x只能取1，当x＝1时，原式＝3×(1＋5)＝18.辽宁其他地市真题18.(2020营口19题10分)先化简，再求值：(－x)÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．解：原式＝·＝·＝－2－x∵x－1≠0，x－2≠0，∴x≠1，x≠2，∴在0≤x≤2的范围内的整数只能选x＝0，当x＝0时，原式＝－2－0＝－2.类型四与其他知识结合(本溪2023.19)19.(2023本溪19题10分)先化简，再求值：(－)÷，其中a满足a2＋3a－2＝0.解：原式＝[＋]·＝(＋)·＝·＝∵a满足a2＋3a－2＝0，∴a2＋3a＝2，∴原式＝＝1.辽宁其他地市真题20.(2023营口19题10分)先化简，再求值：(＋a－3)÷，其中a为不等式组

的整数解．解：原式＝·＝·＝＝解不等式a－1＜2，得a＜3，解不等式2a＋＞3，得a＞，∴＜a＜3.∴此不等式组的整数解为a＝2.当a＝2时，原式＝＝.加减运算乘除运算运算分式化简求值的一般步骤基本性质相关概念分式满足的条件最简分式分式有意义的条件分式的值为零的条件分式考点精讲【对接教材】北师：八下第五章P108～P124；人教：八上第十五章P126～P142.相关概念分式满足的条件(二者缺一不可)1.形如(a、b是整式)2.分母b中含有字母,且b≠0分式有意义的条件:____________________________分式的值为零的条件:________________________________最简分式:____________________________________分母不为0(或b≠0)分子为0且分母不为0(或a＝0且b≠0)

分子和分母没有公因式基本性质:分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.

即通分;约分运算加减运算同分母:分母不变,把分子相加减.即_____________异分母:先通分,变为同分母的分式,再加减.即_______________________(关键是通分)●满分技法通分的关键是寻找最简公分母系数:数字因式取最小公倍数字母:相同字母取最高次幂运算乘除运算乘法:_________(关键是约分)

除法:_______________________●满分技法约分的关键是寻找分子、分母的公因式系数:数字因式取最大公约数字母:相同字母取最低次幂分式化简求值的一般步骤1.有括号先计算括号内的;2.分式的分子、分母能分解因式的先进行分解因式;3.进行乘除运算(除法可变为乘法);4.约分;5.进行加减法运算时,如果是异分母的先通分,变为同分母分式,此时分母不变,分子合并同类项,最终化成最简分式;6.代入数字求代数式的值(代值过程中要注意使分式有意义,即所代值不能使分母为零)重难点分层练分式化简及求值回顾必备知识例1计算：(1)＝________，

＝________；(2)＝________，＝________；(3)＝________，＝________；(4)1－＝________，＝__________；(5)x＋1－＝__________，－x＋1＝________；(6)()·(x2－1)＝_________；32x提升关键能力例2先化简，再求值：()÷，从0，－1，，3四个数字中任选一个适当的数代入求值．解：原式＝

÷

＝·__________＝＝

【解题步骤】______【解题步骤】______________【解题步骤】______________【解题步骤】______通分除法变乘法依据因式分解约分a(a+1)_________________________(a-1)(a+1)-a(a-2)由分式分母不为零及除数不能为零可知，a≠0，a＋1≠0，2a-1≠0，解得a≠0，a≠－1，a≠，根据题意知，a＝3，当a＝3时，原式＝＝.●易错警示1.分式的分子是一个整体，在添括号或去括号的时候，若括号前为负号，则每一项都需要变号；2.化简结果应为最简分式或整式；3.代值过程中要使分式有意义，即所“代”数值使原分式的分母及运算过程中分式的分母都不为零．体验辽宁考法1.

下面是小红化简分式：()÷的过程，请仔细阅读：解：原式＝[－]÷第一步＝[]·第二步

＝·第三步……………………………………＝·第四步＝.第五步(1)小红的化简步骤中，从第________步开始出现错误；其中第一步通分的依据是_________________________________________________________________________________；(2)请你正确化简该分式再求值，其中x＝2.………………………二分式的基本性质(或填分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变)原式＝[－]÷＝[