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文档简介

福建省漳州市2024年中考数学猜题卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.﹣22×3的结果是()A.﹣5 B.﹣12 C.﹣6 D.122.一个圆锥的侧面积是12π,它的底面半径是3,则它的母线长等于()A.2B.3C.4D.63.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D、E,F分别是CD,AD上的点,且CE=AF.如果∠AED=62°,那么∠DBF的度数为()A.62° B.38° C.28° D.26°4.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a+b>0;③b2﹣4ac>0;④a﹣b+c>0,其中正确的个数是()A.1 B.2 C.3 D.45.下列四个多项式,能因式分解的是()A.a-1 B.a2+1C.x2-4y D.x2-6x+96.若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数()A.有最大值 B.有最大值 C.有最小值 D.有最小值7.若在同一直角坐标系中,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,则有()A.k1+k2>0 B.k1+k2<0 C.k1k2>0 D.k1k2<08.直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为()A.(-3,0) B.(-6,0) C.(-,0) D.(-,0)9.射击训练中,甲、乙、丙、丁四人每人射击10次,平均环数均为8.7环,方差分别为,,,,则四人中成绩最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁10.如图,是的外接圆,已知,则的大小为A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.请你算一算:如果每人每天节约1粒大米,全国13亿人口一天就能节约_____千克大米!(结果用科学记数法表示,已知1克大米约52粒)12.计算:=________.13.如图,在⊙O中,点B为半径OA上一点,且OA=13,AB=1,若CD是一条过点B的动弦,则弦CD的最小值为_____.14.方程的解为.15.一个多边形的内角和是,则它是______边形.16.如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.5,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为_____.17.计算:(2018﹣π)0=_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点E是AD上的一点,∠DBC=∠BED.(1)请判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)已知AD=5,CD=4,求BC的长.19.(5分)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交与点G、H,若AB=CD,求证:AG=DH.20.(8分)为了弘扬学生爱国主义精神,充分展现新时期青少年良好的思想道德素质和精神风貌,丰富学生的校园生活,陶冶师生的情操,某校举办了“中国梦•爱国情•成才志”中华经典诗文诵读比赛.九(1)班通过内部初选,选出了丽丽和张强两位同学,但学校规定每班只有1个名额,经过老师与同学们商量,用所学的概率知识设计摸球游戏决定谁去,设计的游戏规则如下:在A、B两个不透明的箱子分别放入黄色和白色两种除颜色外均相同的球,其中A箱中放置3个黄球和2个白球;B箱中放置1个黄球,3个白球,丽丽从A箱中摸一个球,张强从B箱摸一个球进行试验,若两人摸出的两球都是黄色,则丽丽去;若两人摸出的两球都是白色,则张强去;若两人摸出球颜色不一样,则放回重复以上动作,直到分出胜负为止.根据以上规则回答下列问题:(1)求一次性摸出一个黄球和一个白球的概率;(2)判断该游戏是否公平?并说明理由.21.(10分)(1)解方程组(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点,(1)中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.22.(10分)在正方形ABCD中,M是BC边上一点,且点M不与B、C重合,点P在射线AM上,将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,连接BP,DQ.(1)依题意补全图1;(2)①连接DP,若点P,Q,D恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;②若点P,Q,C恰好在同一条直线上,则BP与AB的数量关系为:.23.(12分)如图,儿童游乐场有一项射击游戏.从O处发射小球,将球投入正方形篮筐DABC.正方形篮筐三个顶点为A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照抛物线y=﹣x2+bx+c飞行.小球落地点P坐标(n,0)(1)点C坐标为;(2)求出小球飞行中最高点N的坐标(用含有n的代数式表示);(3)验证:随着n的变化,抛物线的顶点在函数y=x2的图象上运动;(4)若小球发射之后能够直接入篮,球没有接触篮筐,请直接写出n的取值范围.24.(14分)某校诗词知识竞赛培训活动中,在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验,他们的10次成绩如下(单位:分):整理、分析过程如下,请补充完整.(1)按如下分数段整理、描述这两组数据:成绩x学生70≤x≤7475≤x≤7980≤x≤8485≤x≤8990≤x≤9495≤x≤100甲____________________________________乙114211(2)两组数据的极差、平均数、中位数、众数、方差如下表所示:学生极差平均数中位数众数方差甲______83.7______8613.21乙2483.782______46.21(3)若从甲、乙两人中选择一人参加知识竞赛,你会选______(填“甲”或“乙),理由为______.

参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、B【解析】

先算乘方,再算乘法即可.【详解】解:﹣22×3=﹣4×3=﹣1.故选:B.【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握法则是解答本题的关键.有理数的混合运算,先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号内的.2、C【解析】设母线长为R,底面半径是3cm,则底面周长=6π,侧面积=3πR=12π,

∴R=4cm.故选C.3、C【解析】分析:主要考查:等腰三角形的三线合一,直角三角形的性质.注意:根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE.详解:∵AB=AC,AD⊥BC,∴BD=CD.又∵∠BAC=90°,∴BD=AD=CD.又∵CE=AF,∴DF=DE,∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS),∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°.故选C.点睛:熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键.4、D【解析】

由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】①∵抛物线对称轴是y轴的右侧,∴ab<0,∵与y轴交于负半轴,∴c<0,∴abc>0,故①正确;②∵a>0,x=﹣<1,∴﹣b<2a,∴2a+b>0,故②正确;③∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,故③正确;④当x=﹣1时,y>0,∴a﹣b+c>0,故④正确.故选D.【点睛】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.5、D【解析】试题分析:利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.试题解析:x2-6x+9=(x-3)2.故选D.考点:2.因式分解-运用公式法;2.因式分解-提公因式法.6、B【解析】

解:∵一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,∴m+1>0,m<0,即-1<m<0,∴函数有最大值,∴最大值为,故选B.7、D【解析】当k1,k2同号时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象有交点;当k1,k2异号时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,即可得当k1k2<0时,正比例函数y=k1x与反比例函数y=的图象无交点,故选D.8、C【解析】

作点D关于x轴的对称点D′,连接CD′交x轴于点P,此时PC+PD值最小,如图所示.直线y=x+4与x轴、y轴的交点坐标为A(﹣6,0)和点B(0,4),因点C、D分别为线段AB、OB的中点,可得点C(﹣3,1),点D(0,1).再由点D′和点D关于x轴对称,可知点D′的坐标为(0,﹣1).设直线CD′的解析式为y=kx+b,直线CD′过点C(﹣3,1),D′(0,﹣1),所以,解得:,即可得直线CD′的解析式为y=﹣x﹣1.令y=﹣x﹣1中y=0,则0=﹣x﹣1,解得:x=﹣,所以点P的坐标为(﹣,0).故答案选C.考点:一次函数图象上点的坐标特征;轴对称-最短路线问题.9、D【解析】

根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好可得答案.【详解】∵0.45<0.51<0.62,∴丁成绩最稳定,故选D.【点睛】此题主要考查了方差,关键是掌握方差越小,稳定性越大.10、A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=∠AOB=60°;故选A.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、2.5×1【解析】

先根据有理数的除法求出节约大米的千克数,再用科学计数法表示,对于一个绝对值较大的数,用科学记数法写成的形式,其中,n是比原整数位数少1的数.【详解】1300000000÷52÷1000(千克)=25000(千克)=2.5×1(千克).故答案为2.5×1.【点睛】本题考查了有理数的除法和正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求,正确确定出a和n的值是解答本题的关键.12、.【解析】

根据异分母分式加减法法则计算即可.【详解】原式.故答案为:.【点睛】本题考查了分式的加减,关键是掌握分式加减的计算法则.13、10【解析】

连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC,当CD⊥OA时CD的值最小,∵OA=13,AB=1,∴OB=13-1=12,∴BC=,∴CD=5×2=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理,垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

.14、.【解析】试题分析:首先去掉分母,观察可得最简公分母是,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解,然后解一元一次方程,最后检验即可求解:,经检验,是原方程的根.15、六【解析】试题分析:这个正多边形的边数是n,则(n﹣2)•180°=720°,解得:n=1.则这个正多边形的边数是六,故答案为六.考点:多边形内角与外角.16、1.1.【解析】分析:由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上,可得AD=AB,又由∠B=60°,可证得△ABD是等边三角形,继而可得BD=AB=2,则可求得答案.详解:由旋转的性质可得:AD=AB,∵∠B=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB,∵AB=2,BC=3.1,∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1.故答案为:1.1.点睛:此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质.此题比较简单,注意掌握旋转前后图形的对应关系,注意数形结合思想的应用.17、1.【解析】

根据零指数幂:a0=1(a≠0)可得答案.【详解】原式=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查了零次幂,关键是掌握计算公式.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)BC与⊙O相切;理由见解析;(2)BC=6【解析】试题分析:(1)BC与⊙O相切;由已知可得∠BAD=∠BED又由∠DBC=∠BED可得∠BAD=∠DBC,由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠CBO=90°,继而可得BC与⊙O相切(2)由AB为直径可得∠ADB=90°,从而可得∠BDC=90°,由BC与⊙O相切,可得∠CBO=90°,从而可得∠BDC=∠CBO,可得ΔABC∼ΔBDC,所以得BCCD=ACBC,得试题解析:(1)BC与⊙O相切;∵BD=BD,∴∠BAD=∠BED,∵∠DBC=∠BED,∴∠BAD=∠DBC,∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BAD+∠ABD=90°,∴∠DBC+∠ABD=90°,∴∠CBO=90°,∴点B在⊙O上,∴BC与(2)∵AB为直径,∴∠ADB=90°,∴∠BDC=90°,∵BC与⊙O相切,∴∠CBO=90°,∴∠BDC=∠CBO,∴ΔABC∼ΔBDC,∴BCCD=ACBC,∴BC考点:1.切线的判定与性质;2.相似三角形的判定与性质;3.勾股定理.19、证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG,根据全等三角形的性质可得AH=DG,再根据AH=AG+GH,DG=DH+GH即可证得AG=HD.【详解】∵AB∥CD,∴∠A=∠D,∵CE∥BF,∴∠AHB=∠DGC,在∆ABH和∆DCG中,,∴∆ABH≌∆DCG(AAS),∴AH=DG,∵AH=AG+GH,DG=DH+GH,∴AG=HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.20、(1);(2)不公平,理由见解析.【解析】

(1)画树状图列出所有等可能结果数,找到摸出一个黄球和一个白球的结果数,根据概率公式可得答案;(2)结合(1)种树状图根据概率公式计算出两人获胜的概率,比较大小即可判断.【详解】(1)画树状图如下:由树状图可知共有20种等可能结果,其中一次性摸出一个黄球和一个白球的有11种结果,∴一次性摸出一个黄球和一个白球的概率为;(2)不公平,由(1)种树状图可知,丽丽去的概率为,张强去的概率为=,∵,∴该游戏不公平.【点睛】本题考查了列表法与树状图法,解题的关键是根据题意画出树状图.21、(1);(2)当坐标为时,取得最小值为.【解析】

(1)用加减消元法解二元一次方程组;(2)利用(1)确定出B的坐标,进而得到AB取得最小值时A的坐标,以及AB的最小值.【详解】解:(1)①②得:解得:把代入②得,则方程组的解为(2)由题意得:,当坐标为时,取得最小值为.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解,以及坐标与图形性质,熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键.22、(1)详见解析;(1)①详见解析;②BP=AB.【解析】

(1)根据要求画出图形即可;(1)①连接BD,如图1,只要证明△ADQ≌△ABP,∠DPB=90°即可解决问题;②结论:BP=AB,如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.由△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,推出DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,由∠AQP=45°,推出∠NQC=90°,由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB;【详解】(1)解:补全图形如图1:(1)①证明:连接BD,如图1,∵线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ,∴AQ=AP,∠QAP=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∴∠1=∠1.∴△ADQ≌△ABP,∴DQ=BP,∠Q=∠3,∵在Rt△QAP中,∠Q+∠QPA=90°,∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°,∵在Rt△BPD中,DP1+BP1=BD1,又∵DQ=BP,BD1=1AB1,∴DP1+DQ1=1AB1.②解:结论:BP=AB.理由:如图3中,连接AC,延长CD到N,使得DN=CD,连接AN,QN.∵△ADQ≌△ABP,△ANQ≌△ACP,∴DQ=PB,∠AQN=∠APC=45°,∵∠AQP=45°,∴∠NQC=90°,∵CD=DN,∴DQ=CD=DN=AB,∴PB=AB.【点睛】本题考查正方形的性质,旋转变换、勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考压轴23、(1)(3,3);(2)顶点N坐标为(,);(3)详见解析;(4)<n<.【解析】

(1)由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得;(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,据此可得函数解析式,配方成顶点式即可得出答案;(3)将点N的坐标代入y=x2,看是否符合解析式即可;(4)根据“小球发射之后能够直接入篮,球没有接触篮筐”知:当x=2时y>3,当x=3时y<2,据此列出关于n的不等式组,解之可得.【详解】(1)∵A(2,2),B(3,2),D(2,3),∴AD=BC=1,则点C(3,3),故答案为:(3,3);(2)把(0,0)(n,0)代入y=﹣x2+bx+c得:,解得:,∴抛物线解析式为y=﹣x2+nx=﹣(x﹣)2+,∴顶点N坐标为(,);(3)由(2)把x=代

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