吉林省长春市名校调研2025届七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

吉林省长春市名校调研2025届七年级数学第一学期期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有()A．① B．①②③ C．①④ D．②③④2．如图，，，点在同一直线上，则（）A．102° B．108° C．118° D．162°3．面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根 B．4的算术平方根 C．4开平方的结果 D．4的立方根4．下面四个图形是多面体的展开图，其中哪一个是四棱锥的展开图()A． B． C． D．5．已知等式，则下列等式中不一定成立的是（）A． B． C． D．6．下列实数中，是无理数的是（）A． B． C． D．7．由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）A．5 B．6 C．7 D．88．某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A．不赔不赚 B．赔100元 C．赚100元 D．赚340元9．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．用两个钉子就可以把木条固定在墙上C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D．连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离10．的相反数是（）A．2B．C．-2D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．将一张长方形纸片按如图方式折叠，使A点落在BI上，与BI上的E点重合，BC、BD为折痕，则∠CBD=______．12．计算下列各题：（1）____________；（2）____________；（3）___________；（4）____________；（5）_____________；（6）_____________；13．如图，每条边上有n（n≥2）个方点，每个图案中方点的总数是S．（1）请写出n＝5时，S＝_____________；（2）按上述规律，写出S与n的关系式，S＝__________________．14．已知，则的值为__________．15．用科学记数法表示:_________________．16．如图，将一副三角板按如图所示的位置摆放，若O，C两点分别放置在直线AB上，则∠AOE＝____度．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70aB组70≤x＜808C组80≤x＜9012D组90≤x≤10014（1）一共抽取了______个参赛学生的成绩；表中a=______；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？18．（8分）已知含字母a，b的代数式是：3[a2+2（b2+ab﹣2）]﹣3（a2+2b2）﹣4（ab﹣a﹣1）（1）化简代数式；（2）小红取a，b互为倒数的一对数值代入化简的代数式中，恰好计算得代数式的值等于0，那么小红所取的字母b的值等于多少？（3）聪明的小刚从化简的代数式中发现，只要字母b取一个固定的数，无论字母a取何数，代数式的值恒为一个不变的数，那么小刚所取的字母b的值是多少呢？19．（8分）计算与化简：（1）计算：；（2）计算：；（3）先化简，再求值：，其中．20．（8分）计算与方程：（1）计算：（2）解方程：21．（8分）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的“洛书”，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．观察下图：（1）若图1为“和幻方”，则，，；（2）若图2为“和幻方”，请通过观察上图的三个幻方，试着用含、的代数式表示，并说明理由．（3）若图3为“和幻方”，且为整数，试求出所有满足条件的整数的值．22．（10分）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，规定向东为正，每次行驶的路程记录如下（6x16，单位：km）第一次第二次第三次第四次（1）写出这辆出租车每次行驶的方向：第一次向；第二次向；第三次向；第四次向；（2）经过连续4次行驶后，求这辆出租车此时距离A地多少km？（结果可用含x的式子表示）23．（10分）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为1．（1）数轴上点表示的数为__________；（2）将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积记为．当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数；24．（12分）先化简，后求值（1）化简（2）当，求上式的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据题意可知，，再根据余角和补角的定义逐项判断即可．【详解】∵AC⊥BF，∴，即．故∠1是∠ACD的余角，①正确；∵CD⊥BE，AC⊥BF，∴，，∴，，，．故一共有4对互余的角，②错误；∵，，∴，∵，∴，又∵，故与互补的角有和，③错误．∵AC⊥BF，CD⊥BE，∴与互补的角有：、、，④正确．所以正确的结论为①④．故选C．【点睛】本题考查余角和补角的定义．掌握其定义“两角之和为时，这两个角互余；两角之和为时，这两个角互补”是解答本题的关键．2、B【分析】先求出∠BOC，再由邻补角关系求出∠COD的度数．【详解】解：∵∠AOB＝18°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝90°−18°＝72°，∴∠COD＝180°−72°＝108°，故选：B．【点睛】本题考查了邻补角的定义和角的计算，弄清各个角之间的关系是关键．3、B【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根.【详解】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选B．【点睛】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4、C【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】A.6个正方形能围成一个正方体，所以，这是正方体的展开图；故本选项错误；B.6个长方形可以围成长方体．所以，这是长方体的展开图；故本选项错误；C.一个四边形和四个三角形能围成四棱锥，所以，这是四棱锥的展开图；故本选项正确；D.三个长方形和两个三角形能围成一个三棱柱，所以，这是三棱柱的展开图；故本选项错误.故选:C.【点睛】考查简单几何体的表面展开图，熟记常见的立体图形的平面展开图是解决此类问题的关键.5、C【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出等式不一定成立的选项即可．【详解】解：A.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b－5得：3a﹣5＝2b，即A项正确，B.3a－2b＝5，等式两边同时加上2b＋1得：3a+1＝2b+6，即B项正确，C.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时乘以c得：3ac＝2bc+5c，即C项错误，D.3a－2b＝5，等式两边先同时加上2b，再同时除以3得：，即D项正确，故选C．【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．6、B【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】A、，是整数，是有理数，该选项错误；B、，是无理数，该选项正确；C、，是整数，是有理数，该选项错误；D、，是分数，是有理数，该选项错误；

故选：B．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7、A【解析】分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案．详解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个．故选A．点睛：此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键．8、C【分析】根据题意，分别列出方程，求出两种商品的总成本，然后同售价比较得出答案．【详解】解：设盈利商品进价为x元，亏本商品进价为y元，列方程得：x+50%x=1200，解得：x=800，y-20%y=1200，解得：y=1500，成本为：800+1500=2300元，售价为：1200×2=2400元，∴赚2400-2300=100元，即赚了100元．故选：C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．9、A【分析】根据线段的性质“两点之间，线段最短”逐项分析即可．【详解】解：A.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，运用了“两点之间，线段最短”，故A选项符合题意；B.用两个钉子就可以把木条固定在墙上，运用两点确定一条直线，故B选项不符合题意；C.利用圆规可以比较两条线段的大小关系，属于线段的长度比较，故C选项不符合题意；D.连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离，属于线段长度的定义，故D选项不符合题意．故答案为A．【点睛】本题考查了据线段的性质，灵活应用“两点之间，线段最短”解决实际问题是解答本题的关键．10、A【解析】=，所以的相反数是2，选A.二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、90°【分析】由折叠可知，∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，而这四个角的和为180°，从而可求∠EBC+∠DBE的度数．【详解】解：根据折叠的性质可知∠ABC=∠EBC，∠DBE=∠DBF，∵∠ABC+∠EBC+∠DBE+∠DBF=180°，∴2（∠EBC+∠DBE）=180°，∴∠EBC+∠DBE=90°，即∠CBD=90°，故答案为：90°.【点睛】本题考查图形的翻折变换的考查，熟练掌握翻折前后的对应角相等是解决本题的关键.12、5-110-8-11【分析】（1）按照有理数加法法则计算即可；（1）按照有理数减法法则计算即可；（3）按照有理数乘法法则计算即可；（4）按照有理数除法法则计算即可；（5）先算乘方运算，再算除法；（6）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再按照有理数加法法则计算即可；【详解】（1）；（1）；（3）；（4）；（5）；（6）；故答案为：5；-1；10；-8；-1；1．【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．13、16；．【分析】当时，；当时，，，以此类推，可知当时，，即，根据解答即可．【详解】解：（1），；，；，；．∴，；（2）由（1）可得．【点睛】主要考查了图形类的规律，正确分析理解题目是解题的关键．14、【分析】根据非负数的性质得出，，求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴．故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为1．15、【分析】根据绝对值小于1的科学记数法的定义与负整数指数幂的性质，即可得到答案．【详解】．故答案是：【点睛】绝对值小于1的科学记数法的定义与负整数指数幂的性质，掌握科学记数法的形式（，n为整数）是解题的关键．16、1【解析】根据题意结合图形可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，继而可求得∠COE和∠AOE的度数．【详解】解：由图可得：∠DOC=45°，∠DOE=30°，则∠COE=∠DOC﹣∠DOE=15°，∴∠AOE=180°﹣∠COE=1°．故答案为1．点睛：本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）40，6；（2）见解析；（3）；（4）【分析】（1）用D组的频数除以D组所占比例得到总个数，用总个数减去B、C、D组的频数得到A组的频数；（2）根据求出的频数补全频数分布直方图；（3）用除以B组所占比例得到扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）用C组和D组的人数和除以总人数得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比．【详解】解：（1）（个），（个），故答案是：40，6；（2）如图所示：（3）；（4）．【点睛】本题考查统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点．18、（1）1ab+4a﹣8；（1）b＝；（3）b＝﹣1．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（1）由a与b互为倒数得到ab＝1，代入（1）结果中计算求出b的值即可；（3）根据（1）的结果确定出b的值即可．【详解】解：（1）原式＝3a1+6b1+6ab﹣11﹣3a1﹣6b1﹣4ab+4a+4＝1ab+4a﹣8；（1）∵a，b互为倒数，∴ab＝1，∴1+4a﹣8＝0，解得：a＝1.5，∴b＝；（3）由（1）得：原式＝1ab+4a﹣8＝（1b+4）a﹣8，由结果与a的值无关，得到1b+4＝0，解得：b＝﹣1．【点睛】此题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟知整式的加减运算法则．19、（1）6；（2）9；（3）；-13.【分析】（1）按照有理数乘除法的法则先算乘除法，再按有理数减法法则计算减法即可；（2）根据有理数的乘方运算和绝对值的性质进行计算即可；（3）先利用去括号，合并同类项的法则进行化简，然后将a的值代入化简后的式子中即可．【详解】（1）解:原式=．（2）解:原式==．（3）解:原式====当时，原式===【点睛】本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，掌握有理数的混合运算顺序和法则，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．20、（1）-22；（2）【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘法运算，然后进行加减运算；、（2）先去分母，再去括号移项得到18x−4x−9x＝6−3＋2，然后合并后把x的系数化为1即可．【详解】（1）解：原式（2）解：【点睛】本题考查了解一元一次方程：解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．也考查了有理数的混合运算．21、（1）-5，9，3；（2）；（3）-3，-2，0，1．【分析】（1）根据题意先求出a和b的值，再假设中间的数为x根据题干定义进行分析计算；（2）由题意假设中间数为x，同时根据题意表示某些数值进而分析计算得出结论；（3）由题意根据（2）的关系式得出，进而进行分析即可.【详解】解：（1）由图分析可得：，解得，假设中间的数为x，如下图：根据图可得：解得，所以.故答案为：-5，9，3.（2），理由如下：假设中间数为x，如图：由图可知：，化简后得.（3）根据（2）中关系式可知：当时，，∵为整数，∴为整数，又∵，∴，∴，又∵为整数，∴均满足条件，∴所有满足条件的整数的值为：-3，-2，0，1．【点睛】本题考查代数式的新定义运算，根据题干新定义进行分析求解是解答此题的关键.22、（1）东，西，东，西；（2）．【分析】（1）以A为原点，根据代数式的符号即可判定车的行驶方向；（2）将四次行驶路程（包