《初中数学找规律》

中考数学一一找规律

班级姓名__________座号

一、棋牌游戏问题

1.4张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180°后得到如图（2）所示，那么她所

旋转的牌从左数起是（）

A.第一张B.第二张C.第三张D.第四张

图⑵

2.）小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：

第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；

第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；

第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；

第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.

这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数是.

4.（2004年江西南昌）图（4）是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们

约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A为

己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（）

A.2步B.3步C.4步D.5步

二、空间想象问题

1.（2004隼泸州）把正方体摆放成如图（5）的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，……,

则第n层有个正方体.

2.（2004年山东日照）如图（6）,都是由边长为1的正方体叠成的图形。

①②③④

图（6）

例如第①个图形的表面积为6个平方单位，第②个图形的表面积为18个平方单位，第③个图形的表

面积是36个平方单位。依此规律，则第⑤个图形的表面积个平方单位。

3.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图（7），是一

个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面，“锦”表示右面，“程”表示下面.则“祝”、

“你”、"前”分别表示正方体的

图（8）

4..观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：

如图（8）①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图（8）②中：共有8个小立

方体，其中7个看得见，1个看不见；如图（8）③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不

见；...，则第⑥个图中，看不加的小立方体有个.

5.图（1）是一个黑色的正三角形，顺次连结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它

的中间为一个白色的正三角形）；在图（2）的每个黑色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）

所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第6个图形中，白色的正三角形的个数是

第一堆第二堆第三堆

8、如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即〃=20）根时,

需要的火柴棍总数为根。

B△

第20题图

9.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，

搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么S关于n的

函数关系式是（n为正整数）.

10.如图，由等圆组成的一组图中，第/个图由/个圆组成，第2个图由7个圆组成，第3个图由79

个圆组成，……,按照这样的规律排列下去，则第9个图形由_____个圆组成。

11.一个正方体的每个面分别标有数字%第Zo联国弘5,6.根据图1中该正方体A、B、C三种状态所

显示的数字，可推出“？”处的数字是______.

12.下面是用棋子摆成的“上”字:

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字

如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：

（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2分）

（2）第n个“上”字需用枚棋子.（1分）

13.将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）.续对折，对折时每次折痕与上

次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到条折痕.如

果对折n次，可以得到条折痕.

11111111i1

11111I1111

11111111i1

1111111

1J11111111

1111111111

111111I111

1i11111111

it11111111

第一次对折第二次对折第三次对折

14.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子.

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子.

15.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

按照上面的规律，摆几个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）

A.2+6nB.8+6〃C.4+4〃D.8n

16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

⑴⑵(3)⑷⑸

第17题图

经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个

“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出________个“树枝”

17.柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：

第一层有2x3听罐头，

第二层有3x4听罐头，

第三层有4x5听罐头，

第16题图

根据这堆罐头排列的规律，第"（"为正整数）层

有听罐头（用含"的式子表示）.

18.按如下规律摆放三角形：<

K

«K

K

△△△△△△△△△△△

⑴⑵⑶△△

则第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为.

19.一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图4）,则这串珠子被盒子遮住的

部分有一颗.

(图4)

20.如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山''字.则第九个“山”字

中的棋子个数是.

图①图②图③图④

（第20题）

21.下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方

22.用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第力个图案中正方形

的个数是o

第17题图

20.如图5,已知四边形/3CD是梯形（标注的数字为边长），按图中所

示的规律.用2003个这样的梯形锹嵌而成的四边形的周长是6011

24.在边长为1的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8,第2个“L”

形图形的周长是12,则第n个“L”形图形的周长是.

25.观察下列图形，按规律填空:

(1)第4个图案中有白色纸片张；

(2)第w个图案中有白色纸片张.

27.观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。

10.用黑白两种颜色的正六边形地面传按如下所示的规律，拼成若干

个图案：

第1个第2个第3个

(1)第4个图案中有白色地面砖块.

(2)第n个图案中有白色地面砖块.

三、剪纸问题

1.如图(9),把一个正方形三次对折后沿虚线剪下则得到的图形是()

右折右下方折沿虚线剪开

图⑶

2.小强拿了一张正方形的纸如图(10)①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿

图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，再打开后的形状应是()

E3WA

①②③

回困叵I回

ABCD

图(10)

3.)如图(11),将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,

再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，……，根据以上操作方法，请你填写下表：

・・・

操作次数N1231.).N

正方形的个数4710.・・

四、对称问题

1.(2004年宁波)仔细观察下列图案，如图(12),并按规律在横线上画出合适的图形。

出3C①—T0G

图(12)

6.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数:

LL2,3,5,8,13,,,,,

其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的长度

构造如下正方形:

—

一

2335

①②③④

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个，正方形拼成如下矩形并记为①、②、③、④.相应矩形

的周长如下表所示:

若按此规律继续作矩形，则序号为⑩的矩形周长是

五.

1.（2004年河北省课程改革实验区）观察图（13）的点阵图和相应的等式，探究其中的规律:

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

①1=P：②1+3=22：③1+2+5=32：④.⑤.....

图（13）

（2）通过猜想写出与第〃个点阵相对应的等式.

2.观察下列顺序排列的等式：

9X0+1=1,

9X1+2=11,

9X2+3=21,

9X3+4=31,

9X4+5=41,

猜想：第n个等式（n为正整数）应为.

3.观察下列算式：21=2,2?=4,23=8>24=16,25=32>26=64,2,=128,通过观

察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（）

A.2B.4C.6D.8

4.观察下列各式：1X3=12+2X1,

2X4=22+2X2,

3X5=32+2X3,

请你将猜想到的规律用自然数n（n^l）表示出来：。

5.观察下列各式，你会发现什么规律？

3x5=42—15x7=62-1........

11X13=122-1

请将你发现的规律用只含一个字母的表达式表示出来：

6、观察下列不等式，猜想规律并填空：

11

2、

22(22V2x

1+2>2X1X2；(V2)+)>2X2

、22V22屈2>2X^2

(-2)+3>2X(-2)X3；+x而

氏

22(—V2)2+(,)2>2XV2xA/8

(-4)+(-3)>2X(-4)X(-3)；

a+b>____________(aWb)

7..观察下面一列数：2,5,10,x,26,37,50,65,……，根据规律，其中x表示的数是

8.观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,…，则2x-y=.

9.观察下列等式：12-02=1、22-12=3、32—22=5、42—32=7……

用含自然数n的等式表示这种规律为o

10.已知：2+2=22x2,3+-=32X-,4+巴=42*^,…若10+幺=1。2乂@（a、b为正整

33881515bb

数），贝!1a+b=o

11.如果有2007名学生排成一列，按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1..的规

律报数，那么第2007名学生所报的数是.

12.数字解密：第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9+8,……

观察并猜想第六个数是。

10.观察下列等式：

1=12

1+3=22

1+3+5=32

根据观察可得：1+3+5++2n-l=.（n为正整数）

13、古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三

角形数与第22个三角形数的差为-

14.观察下列等式9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n》l）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律

为.

15.观察下列等式：第一行3=4—1

第二行5=9-4

第三行7=16-9

第四行9=25-16

按照上述规律，第n行的等式为

16.有一列数%,a2an,从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,

若q=2,则a2001为(

A.2007B.2C.—D.一1

2

17.观察下列等式：

39X41=402-12,48X52=5()2—22,56x64=602-42,

65x75=702—52,83x97=902-72-

请你把发现的规律用字母表示出来：mn=

18.观察下列各式：

13=12

13+23=32

13+23+32=62

13+23+33+43=102

猜想：13+23+33++103=.

19.观察下列等式：

16-1=15；25-4=21；36-9=27；49-16=33；

用自然数n（其中"三1）表示上面一系列等式所反映出来的规律是

20.按一定的规律排列的一列数依次为：—,—,———，按此规律排列下去，这列数中的第

2310152635

7个数是.

21、观察下列不等式，猜想规律并填空：

2722

1+2>2X1X2；(V2)+(2)>2XV2X2

o722

(-2)+3>2X(-2)X3；V2+A/8>2XV2x

(—V2)2(A/8)2>2XA/2x

(-4)+(-3)>2X(-4)义(一3)；+^8

a+b>(a#b)

22.观察下面一列数：2,5,10,x,26,37,50,65,……，根据规律，其中x表示的数是

23.