2024年高考指导数学(人教A版理科第一轮复习)课时规范练63　二项分布与正态分布

课时规范练63二项分布与正态分布基础巩固组1.(2022宁夏银川一中一模)投篮测试每人投3次,至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投中的概率为0.4,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A.0.712 B.0.352C.0.288 D.0.0642.(2022河南焦作二模)某市一次高三模拟考试一共有3.2万名考生参加,他们的总分ξ服从正态分布N(480,σ2),若P(430<ξ≤530)=0.78,则总分高于530分的考生人数约为()A.2400 B.3520 C.8520 D.124803.已知随机变量X~N(3,1),且P(X<2)=0.1587,则P(2≤X≤4)=()A.0.1586 B.0.3413C.0.4177 D.0.68264.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=()A.0.5 B.0.3 C.0.4 D.0.25.(2021天津,14)甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语,若一方猜对且另一方猜错,则猜对的一方获胜,否则本次平局,已知每次活动中,甲、乙猜对的概率分别为56和15,且每次活动中甲、乙猜对与否互不影响,各次活动也互不影响,则一次活动中,甲获胜的概率为6.(2023吉林长春调研)为了切实维护居民合法权益,提高居民识骗防骗能力,守好居民的“钱袋子”,某社区开展“全民反诈在行动——反诈骗知识竞赛”活动,现从参加该活动的居民中随机抽取了100名,统计出他们竞赛成绩分布如下:成绩/分[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数242240284(1)求抽取的100名居民竞赛成绩的平均分x和方差s2(同一组中数据用该组区间的中点值为代表).(2)以频率估计概率,发现该社区参赛居民竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为样本成绩平均分x,σ2近似为样本成绩方差s2,若μ-σ<X≤μ+2σ,参赛居民可获得“参赛纪念证书”;若X>μ+2σ,参赛居民可获得“反诈先锋证书”,①若该社区有3000名居民参加本次竞赛活动,试估计获得“参赛纪念证书”的居民人数(结果保留整数);②试判断竞赛成绩为96分的居民能否获得“反诈先锋证书”.附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.综合提升组7.有5条同样的生产线,生产的零件尺寸(单位:mm)都服从正态分布N(20,σ2),且P(19<X≤21)=23.在每条生产线上各取一个零件,恰好有3个尺寸在区间(20,21]的概率为(A.64243 B.80243 C.1681 8.某校有500人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布N(105,σ2)(σ>0),试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(不低于120分)的人数占总人数的15,则此次数学成绩在90分到105分之间的人数约为.9.(2022江苏盐城三模)某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署,安排三个部门(A,B,C)的12名工作人员下沉到该地的甲、乙、丙、丁四个村担任疫情防控志愿者,已知A部门6人,B部门3人,C部门3人.(1)若从这12名工作人员中选出4人作为组长,求至少有2个组长来自A部门的概率;(2)若将这12名工作人员安排到甲、乙、丙、丁四个村(假设每名工作人员安排到各个村是等可能的,且每位工作人员的选择是相互独立的),记安排到甲村的工作人员为A部门的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.创新应用组10.数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分,数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展,某学校举行了一次数学建模竞赛活动,已知该竞赛共有60名学生参加,他们成绩的频率分布直方图如下.(1)为了对数据进行分析,将60分以下的成绩定为不合格,60分以上(含60分)的成绩定为合格.为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人,然后从这10人中抽取4人参加座谈会.记ξ为抽取的4人中,成绩不合格的人数,求ξ的分布列和数学期望;(2)已知这60名学生的数学建模竞赛成绩X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ可用样本平均数近似代替,σ2可用样本方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),若成绩在46分以上的学生均能得到奖励,本次数学建模竞赛满分为100分,试估计此次竞赛受到奖励的人数.(结果根据四舍五入保留到整数位)参考数据:P(μ-σ<X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ<X≤μ+3σ)≈0.9973.答案：课时规范练63二项分布与正态分布1.B该同学通过测试的概率为C32×0.42×(1-0.4)+0.43=0.352,2.B因为P(ξ>530)=1-0.782=0.11,所以总分高于530分的考生人数为32000×0.113.D∵随机变量X~N(3,1),∴μ=3,σ=1,∴正态曲线关于x=3对称.∵P(X<2)=0.1587,∴P(X>4)=0.1587,∴P(2≤X≤4)=1-2×0.1587=0.6826.故选D.4.B函数图象关于直线x=2对称,所以P(ξ≤2)=0.5,则P(0<ξ<2)=P(2<ξ<4)=P(ξ<4)-P(ξ≤2)=0.8-0.5=0.3.故选B.5.232027则在3次活动中,甲至少获胜2次的概率为C6.解(1)100名居民本次竞赛成绩平均分x=45×2100+55×4100+65×22100+75×40100100名居民本次竞赛成绩方差s2=(45-75)2×2100+(55-75)2×4100+(65-75)2×22100+(75-75)2×40100+(85-75)2×28(2)①由题意,得μ=75,σ2=100,σ=100=10,∵竞赛成绩X近似地服从正态分布N(μ,σ2),∴竞赛居民可获得“参赛纪念证书”的概率P(μ-σ<X≤μ+2σ)=12P(μ-σ<X≤μ+σ)+12P(μ-2σ<X≤μ+2σ)≈12×0.6827+12×0.9545=0.8186,又3000×0.8185=2455.8≈2456,∴估计获得②当X>μ+2σ,即X>95时,参赛居民可获得“反诈先锋证书”,所以竞赛成绩为96分的居民能获得“反诈先锋证书”.7.D由题知正态分布N(20,σ2)的对称轴为μ=20,又因为P(19<X≤21)=23故P(20<X≤21)=1恰好有3个尺寸在区间(20,21]的概率为P=C故选D.8.150∵P(X≤90)=P(X≥120)=0.2,∴P(90<X<120)=1-0.4=0.6,∴P(90<X<105)=12P(90<X<120)=0.∴此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为500×0.3=150.9.解(1)由题设,至少有2个组长来自A部门的概率P=C(2)由题设X~B6,14,所以P(X=0)=C66140346=7294096,P(X=1)=C65141345=14584096,PP(X=6)=C6X的分布列如下:X0123456P72911540135181X的数学期望E(X)=6×10.解(1)由频率分布直方图和分层抽样的方法,可知抽取的10人中合格的人数为(0.01+0.02)×20×10=6,不合格的人数为10-6=4.因此,ξ的可能取值为0,1,2,3,4,则P(ξ=0)=C64C104=114,P(ξ=1)=C41C63C104=821,P(ξ=故ξ的分布列为ξ01234P18341所以ξ的数学期望E(ξ)=0×114+1×821+2×37(2)由题意可知,μ=(30×0.005+50×0.015+70×0.02+90×0.01)×20=64.σ2=(30-64)2×0.1+(50-64)2×0.3+(70-64)2×0