2024八年级数学下册第十九章一次函数综合评价新版新人教版

Page4第十九章综合评价(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．函数y＝eq\f(1,x－3)＋eq\r(x－2)的自变量x的取值范围是AA．x≥2且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2且x≠32．若一次函数y＝(2m＋1)x＋m－3的图象不经过其次象限，则m的取值范围是DA．m＞－eq\f(1,2)B．m＜3C．－eq\f(1,2)＜m＜3D．－eq\f(1,2)＜m≤33．若一次函数y＝－3x＋1的图象经过点(x1，y1)，(x1＋1，y2)，(x1＋2，y3)，则BA．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y24．直线y1＝mx＋n2＋1和y2＝－mx－n的图象可能是Ceq\o(\s\up7(),\s\do5(A))eq\o(\s\up7(),\s\do5(B))eq\o(\s\up7(),\s\do5(C))eq\o(\s\up7(),\s\do5(D))5．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则下列结论正确的是BA．k＜0B．b＝－1C．y随x的增大而减小D．当x＞2时，kx＋b＜0eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))6．如图，▱ABCD的边AB在一次函数y＝eq\f(3,2)x＋1的图象上，若点C的坐标为(2，－2)，则直线CD的函数解析式为CA．y＝eq\f(3,2)xB．y＝eq\f(1,3)x＋1C．y＝eq\f(3,2)x－5D．y＝－eq\f(2,3)x－57．直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx＋b≤2的解集是CA．x≤－2B．x≤－4C．x≥－2D．x≥－48．已知一次函数y＝kx＋b的自变量x与函数值y的部分对应值如下表所示：x…－1.5012…y…631－1…则关于x的方程kx＋b－5＝0的解是CA．x＝1B．x＝eq\f(3,2)C．x＝－1D．x＝－eq\f(5,2)9．(玉林中考)龟兔赛跑之后，输了竞赛的兔子确定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点动身所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程)，下列说法错误的是CA．兔子和乌龟竞赛的路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．竞赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))10．如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AC＝AD.动点P从点B动身，沿折线B－A－D－C方向以acm/s的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S(cm2)与运动时间t(s)的函数图象如图②所示，则四边形ABCD的面积是DA．75cm2B．80cm2C．85cm2D．90cm2二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知一次函数满足下列两个条件：①当x>0时，y随x的增大而增大；②它的图象经过点(1，－2)，请写出一个符合上述条件的一次函数的解析式：__y＝x－3(答案不唯一)__．12．(天津中考)将直线y＝－2x向上平移1个单位长度，则平移后所得的直线的解析式为__y＝－2x＋1__．13．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过A(1，－1)，B(－1，3)两点，则k__＜__0(填“＞”或“＜”).14．已知y＋8与3x＋6成正比例关系，且当x＝2时y＝4，那么y与x之间的函数关系式为__y＝3x－2__．15．如图，点A的坐标为(－1，0)，点B在直线y＝x－3上运动，则当线段AB最短时点B的坐标是__(1，－2)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))16．学校运动会期间，小东和小欢两人打算匀速从教室走到600米外的操场参加入场式，动身时小东发觉鞋带松了，停下来系鞋带，小欢接着前往操场，小东系好鞋带后马上沿同一路途起先追逐小欢，小东在途中追上小欢后接着前行，小东到达操场时入场式还没有起先，于是小东站在操场等待，小欢接着前往操场．设小东和小欢两人相距s(米)，小欢行走的时间为t(分钟)，s关于t的函数图象如图所示，则在整个运动过程中，小东和小欢相距80米时，t的值为__4或13__．三、解答题(共72分)17．(8分)已知正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax＋b的图象都经过点A(1，2)，且一次函数的图象交x轴于点B(4，0)，求正比例函数和一次函数的解析式．解：正比例函数与一次函数解析式分别为y＝2x和y＝－eq\f(2,3)x＋eq\f(8,3)18．(8分)已知直线y＝2x＋1.(1)求该直线与y轴的交点A的坐标；(2)若直线y＝kx＋b与该直线关于y轴对称，求k与b的值．解：(1)当x＝0时，y＝2x＋1＝1，∴点A(0，1)(2)易知直线y＝2x＋1与x轴的交点的坐标为(－eq\f(1,2)，0)，∵直线y＝kx＋b与直线y＝2x＋1关于y轴对称，∴直线y＝kx＋b与x轴的交点的坐标为(eq\f(1,2)，0)，与y轴的交点的坐标为(0，1)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＝\f(1,2)k＋b，,1＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1))19．(10分)将长为40cm，宽为15cm的长方形白纸按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽均为5cm.(1)6张白纸粘合后的总长度为__215__cm；(2)设x张白纸粘合后的总长度为ycm，求y与x之间的关系式；(3)你认为白纸粘合起来的总长度可能为2022cm吗？请说明理由．解：(2)y＝40＋35(x－1)＝35x＋5(3)不能，理由如下：当y＝35x＋5＝2022，解得x＝eq\f(2017,35)，∵x是整数，∴不能20．(10分)(云南中考)某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共须要615元；若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共须要780元．(1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？(2)若该校支配购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，怎样购买才能使总费用W最少？并求出最少总费用．解：(1)设每桶甲消毒液的价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，由题意可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9x＋6y＝615，,8x＋12y＝780，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝45，,y＝35，))答：每桶甲消毒液的价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元(2)由题意可得W＝45a＋35(30－a)＝10a＋1050，∴W随a的增大而增大，∵甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥30－a＋5，,a≤2（30－a），))解得17.5≤a≤20.又∵a为整数，∴当a＝18时，W取得最小值，此时W＝10a＋1050＝10×18＋1050＝1230，30－a＝12，∴购买甲消毒液18桶，乙消毒液12桶时才能使总费用W最少，最少总费用是1230元21．(10分)如图，直线y1＝3x＋6与x轴、y轴分别交于点A，B，直线y2＝kx＋b经过点D(3，0)，与直线y1＝3x＋6交于点C(m，3).(1)求直线CD的解析式；(2)依据图象，干脆写出关于x的不等式3x＋6>kx＋b的解集；(3)现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线CD于点Q.若线段PQ的长为5，求点P的坐标．解：(1)直线CD的解析式为y2＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(9,4)(2)由函数图象可知，关于x的不等式3x＋6>kx＋b的解集为x>－1(3)∵点P在直线AB上，点Q在直线CD上，且PQ∥y轴，∴设点P(x，3x＋6)，则点Q(x，－eq\f(3,4)x＋eq\f(9,4)).∵线段PQ的长为5，∴|3x＋6－(－eq\f(3,4)x＋eq\f(9,4))|＝5，解得x＝eq\f(1,3)或x＝－eq\f(7,3).当x＝eq\f(1,3)时，3x＋6＝7；当x＝－eq\f(7,3)时，3x＋6＝－1，∴点P的坐标为(eq\f(1,3)，7)或(－eq\f(7,3)，－1)22．(12分)定义：在平面直角坐标系xOy中，对于随意一点P(x，y)，假如满足y＝2|x|，我们就把点P(x，y)称作“和谐点”．(1)在直线y＝6上的“和谐点”为__(3，6)或(－3，6)__；(2)求一次函数y＝－x＋2的图象上的“和谐点”的坐标；(3)已知点P(2，2)，点Q(m，5)，假如线段PQ上始终存在“和谐点”，干脆写出m的取值范围是__m≤eq\f(5,2)__．解：(2)依据“和谐点”的定义设一次函数y＝－x＋2的图象上的“和谐点”的坐标为(x，2|x|)，∴2|x|＝－x＋2，解得x＝eq\f(2,3)或x＝－2，∴一次函数y＝－x＋2的图象上的“和谐点”的坐标为(eq\f(2,3)，eq\f(4,3))或(－2，4)(3)如图，易知点Q在直线y＝5上，假如线段PQ上始终存在“和谐点”，线段PQ与函数y＝2|x|的图象确定有交点．当x＞0时，若y＝2|x|＝5，解得x＝eq\f(5,2)，∴函数y＝2|x|的图象与直线y＝5在x轴右侧的交点G的坐标为(eq\f(5,2)，5).视察图象可知，当线段PQ与函数y＝2|x|的图象有交点，点Q与点G重合或在点G的左侧，即m≤eq\f(5,2)，∴当m≤eq\f(5,2)时，线段PQ上始终存在“和谐点”23．(14分)提倡垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人．已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别分拣垃圾多少吨？(2)某垃圾处理厂支配向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；(3)机器人公司的报价如下表：型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买才能使得总费用w最少？请说明理由．解：(1)设1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别分拣垃圾x吨和y吨，由题意可知eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（2x＋5y）＝3.6，,5（3x＋2y）＝8，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0.4，,y＝0.2，))∴1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别分拣垃圾0.4吨和0.2吨(2)由题意可知0.4a＋0.2b＝20，∴b＝100－2a(10≤a≤