蚌埠市五校联考2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期G5联动教研第一次调研七年级数学试卷命题人：北京师范大学蚌埠附属学校李娟注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项是正确的）1.9的算术平方根是（）A.3 B. C.-3 D.【答案】A【解析】【分析】根据算术平方根的定义的定义求解即可．详解】解：∵故选：A．【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，解题时注意算术平方根与平方根的区别．2.在π、，-、、这几个实数中，无理数的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】无理数是无限不循环小数，根据这一点逐一判断即可．【详解】π是无限不循环小书，故是无理数；，故不是无理数；是无限循环小数，故不是无理数；是无限循环小数，故不是无理数；是整数，故不是无理数；∴只有一个无理数，故选A【点睛】本题考查无理数的判断，掌握判断方法是关键．3.下列说法正确的是()A.－5是25的平方根 B.25的平方根是5C.－5是（－5）2的算术平方根 D.±5是（－5）2的算术平方根【答案】A【解析】【详解】试题分析：A、B、C、D都可以根据平方根和算术平方根的定义判断即可．解：A、﹣5是25的平方根，故选项正确；B、25的平方根是±5，故选项错误；C、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误；D、5是（﹣5）2的算术平方根，﹣5是（﹣5）2的平方根，故选项错误．故选A．4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：，移项得，故此不等式的解集为．在数轴上表示为：．故选：A．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．5.下列各式中，错误的是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，平方根，立方根逐项分析判断即可求解．【详解】解：A．=4，选项说法错误，符合题意；B．，选项说法正确，不符合题意；C．，选项说法正确，不符合题意；D．，选项说法正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，平方根，立方根，正确的计算是解题的关键．6.已知，则下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，分别判断即可．【详解】解：∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B符合题意；当时，，故C不符合题意；∵，∴，∴，故D不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．7.若关于的不等式的解集是，则的取值范围是（）A. B. C. D.且【答案】B【解析】【分析】根据不等式的解集是，得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【详解】解：∵原不等式两边同时除以，不等号方向改变，∴，解得，故B正确．故答案选：B．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质，是解答此题的关键．8.已知，都是实数，且，则（）A.1 B.4 C. D.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的非负性算术平方根的非负性，先求，的值，再计算的值．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故选D．【点睛】理解绝对值的非负性是解题的关键，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．9.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A.m≤1 B.m＜1 C.m≥1 D.m＞1【答案】A【解析】【分析】先解出不等式组，根据不等式组无解，可得，即可求解．【详解】解：，由②得：，∵不等式组无解，∴，解得：．故选：A【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数的范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法和解集是解题的关键．10.我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）．A.13 B.14 C.15 D.16【答案】B【解析】【分析】竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【详解】解：设要答对x道．

10x+（-5）×（20-x）＞100，

10x-100+5x＞100，

15x＞200，

解得x＞=，他至少要答对14道题，故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：____（填“＞”、“＜”或“=”）【答案】＜【解析】【分析】先通分，再比较分子的大小即可．【详解】解：，∵，，∴，∴，即，故答案为：＜．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题关键是先通分，然后对分子中的进行估值，并比较分子之间的大小．12.若一个正数的平方根是和，则这个正数为_____．【答案】64【解析】【分析】先根据平方根的性质一个正数有两个平方根互为相反数列式求得a，然后确定一个平方根，最后作乘方运算即可．【详解】解：根据题意可得，，解得：，则，则这个正数为．【点睛】本题主要考查了平方根性质，掌握一个正数有两个平方根互为相反数是解答本题的关键．13.已知不等式组的解集为，则的值为________．【答案】-1【解析】【分析】根据题意，结合不等式组的解集，先求出a、b的值，即可求出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了求不等式组的解集，求代数式的值，解题的关键是掌握所学的知识，正确的求出a、b的值．14.关于x的一元一次不等式组的解集中恰好包含3个正整数解，则a的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意列关于a的不等式组求解即可；【详解】解：，解得：，，解得：，∴原不等式组的解集为：∵一元一次不等式组的解集中恰好包含3个正整数解，∴，解得：；故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的应用，掌握解一元一次不等组的方法是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：．【答案】【解析】【分析】原式利用乘方的意义，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可求出值．【详解】原式．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16.解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．【答案】1≤x＜2；数轴表示见解析【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集，最后在数轴上表示不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，数轴表示如下所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式组的方法是解题的关键．四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17.在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来．，，0，，．【答案】，见解析【解析】【分析】把实数所对应的点画到数轴上，根据数轴上左边的数小于右边的数，进行排序，即可．【详解】解：，如下图，．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、实数的大小比较，实数与数轴，解题的关键是能正确在数轴上表示出各个数．18.已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根．【答案】【解析】【分析】由算术平方根与平方根的含义可得，，由无理数的整数部分的含义可得，从而可得答案．【详解】解：根据题意可得，解得；，把代入可得；∵是的整数部分，而，∴；把，，代入得；【点睛】本题考查的是算术平方根，平方根的含义，无理数的整数部分的含义，熟记基本概念并灵活运用是解本题的关键．五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19.已知方程组的解满足x为非正数，y为负数，求m的取值范围．【答案】【解析】【分析】先解方程组，然后根据题意列出关于m不等式组，继而分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，确定不等式组的解集．【详解】解：解方程组，得，∵x为非正数，y为负数，∴，解得-2<m≤3，【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.阅读并解答下列问题，例如：，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答：（1）的整数部分是_______，小数部分是_______．（2）已知：小数部分是，小数部分是，请求出m+n的值．【答案】（1）4，-4；（2）1【解析】【分析】（1）因为（即），所以可得的整数部分；用减去得到的整数部分，可得的小数部分；（2）由与的小数部分相同，可得的值，根据不等式的性质求出的整数部分，用减去的整数部分，可得的值，将、的值代入即可．【小问1详解】∵，∴，∴的整数部分是4，小数部分是；【小问2详解】∵小数部分是，由（1）得的小数部分是，∴与的小数部分相同，∴，∵，∴，∴，∴，∴的整数部分是4，∵小数部分是，∴，∴．【点睛】本题考查了二次根式性质的应用、不等式的性质、整数、小数等知识点，解答本题的关键是理解题干并熟练运用以上知识点．六、（本题满分12分）21.已知方程2x－ax＝3的解是不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解，求代数式的值．【答案】10【解析】【分析】先解不等式，求出它的解集，从中找出最小整数，代入2x－ax＝3求出a的值，再把求得的a的值代入计算即可.【详解】解：解不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8，得x＞－3.因此不等式5(x－2)－7＜6(x－1)－8的最小整数解是－2.从而可知方程2x－ax＝3的解是x＝－2.把x＝－2代入方程2x－ax＝3中得2×(－2)－(－2)×a＝3，解得.当时，代数式.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，一元一次方程的解法集求代数式的值，求出不等式的最小整数解是解答本题的关键.七、（本题满分12分）22.先观察下列等式，再回答下列问题：①；②；③；……（1）请你根据上面三个等式提供的信息，写出第④个等式：（2）请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）；（3）请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式：【答案】（1）（2），过程见解析（3）【解析】【分析】（1）根据数字规律和有理数加减混合运算性质计算，即可得到答案；（2）首先根据有理数运算性质，将改为的形式，结合（1）的结论，通过数字规律和有理数加减混合运算性质计算，即可得到答案；（3）根据数字规律和有理数加减混合运算性质计算，即可得到答案．【小问1详解】∵①②③；∴④故答案为：；【小问2详解】∵①②③；④∴⑦；【小问3详解】根据（1）和（2）的结论，得：．【点睛】本题考查了数字规律、有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解．八、（本题满分14分）23.截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元．（1）该公司每周每个大车间生产疫苗____万剂，每个小车间生产疫苗_____万剂；（2）若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值．【答案】（1）15；10（2）三种方案；方案一：投入7个大车间，3个小车间；方案二：投入8个大车间，2个小车间；方案三：投入9个大车间，1个小车间；总成本的最小值为11850万元【解析】【分析】（1）根据题意，列出二元一次方程组，计算求解即可；（2）根据题意列出不等式，依次确定方案，对方案的总成本进行列举比较即可．【小问1详解】解：设该公司每个大车间每周能生产疫苗x万剂，每个小车间每周能生产疫苗y万剂，由题意得：，解得：．故答案为：10；15．【小问2详解】解：设投入m个大车间，则投入小车间（10﹣m）个，由题意得：，解得：．又∵m，（10﹣m）均为正整数，