乌鲁木齐市第八十二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

新疆乌鲁木齐市第八十二中学2022-2023学年七年级(下)期中数学试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，满分24分)1.下列代数式中，没有公因式的是（）A.ab与b B.a＋b与 C.a＋b与 D.x与【答案】B【解析】【分析】能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式即可．【详解】A选项：ab与b的公因式是b，故不符合题意；B选项：a＋b与没有公因式，故符合题意；C选项：因为a2－b2＝（a＋b）（a－b），所以a＋b与的公因式为a＋b，故不符合题意；D选项：x与的公因式是x，故不符合题意．故选：B【点睛】考查公因式的确定，掌握找公因式的正确方法，注意互为相反数的式子，只需改变符号即可变成公因式．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂乘法，积的乘方，根据相关运算法则计算即可．【详解】解：A、，原计算正确，符合题意；B、，原计算错误，不符合题意；C、，原计算错误，不符合题意；D、，原计算错误，不符合题意；故选：A．3.用代入法解方程组时，代入正确的是（）A.x-2-x=4 B.x-2-2x=4 C.x-2+2x=4 D.x-2+x=4【答案】C【解析】【分析】将①代入②整理即可得出答案．【详解】解：，把①代入②得，x-2（1-x）=4，去括号得，x-2+2x=4．故选：C．【点睛】本题考查了用代入法解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．4.已知：，，计算：等于（）A.5 B.6 C.9 D.1【答案】B【解析】【分析】对原式提取公因式后，整体代入求值即可．【详解】解：原式=ab(a+b)=2×3=6；故选：B．【点睛】本题考查提取公因式，掌握公因式的定义，熟练运用整体思想是解题关键．5.若是下列某个二元一次方程组的解，则这个方程组是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将值代入方程组，使两个方程同时成立的为方程组的解．【详解】解：A.故是方程组解，本选项符合题意；B.，故不是方程组解，本选项不合题意；C.，不是方程组解，本选项不合题意；D.，不是方程组解，本选项不合题意；故选：A【点睛】本题考查方程组解的定义，理解方程组解的定义是解题的关键．6.下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】A.，故A错误；B.不是因式分解；C.是因式分解；D.不是因式分解故选：C【点睛】本题考查了因式分解的判断，熟知因式分解的定义是解题的关键．7.根据以下对话，可以求得嫒嫒所买的笔和笔记本的价格分别是（）A.0.8元/支，2.6元/本 B.0.8元/支，3.6元/本C.1.2元/支，2.6元/本 D.1.2元/支，3.6元/本【答案】D【解析】详解】分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可解：设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则5x+10y=4210x+5y=30，解得x=1.2y=3.6，所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．故选D．8.已知，，则（）A.5 B.7 C.11 D.13【答案】A【解析】【分析】将已知第一个等式左边利用完全平方公式展开，把ab的值代入计算即可求出所求式子的值．【详解】∵（a+b）2=a2+b2+2ab=9，ab=2，

∴a2+b2=9-2ab=9-4=5．

故选A．【点睛】考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)9.计算：______.【答案】【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可.【详解】=.故答案是：.【点睛】考查了同底数幂的乘法，解题关键是熟记其计算法则.10.如果多项式可以分解为，那么m=______.【答案】4【解析】【分析】先去括号得：2x+4,再和2x+m进行对比即可得到m的值.详解】∵=2x+4，∴2x+m=2x+4,∴m=4.故答案是：4.【点睛】考查了单项式乘多项式，解题关键是熟记其运算法则.11.因式分解：x2﹣x=______．【答案】x（x﹣1）【解析】【详解】分析：提取公因式x即可．详解：x2−x＝x（x−1）．故答案为x（x−1）．点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键．12.若,且，则______.【答案】24【解析】【分析】先运用平方差公式将变成(m+n)(m-n)的形式，再将m-n和m+n的值代入计算.【详解】∵,，∴(m+n)(m-n)=.故答案是：24.【点睛】考查了利用公式法进行简便运算，解题关键是利用平方差公式将变成(m+n)(m-n)的形式.13.计算：(x2-x+1)(x+1)______.【答案】x3+1【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则(先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加)进行计算即可.【详解】(x2-x+1)(x+1)x3+x2-x2-x+x+1=x3+1.故答案是：x3+1.【点睛】考查了多项式乘多项式的计算，解题关键熟记其计算法则：先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.14.已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是_____．【答案】1【解析】【详解】试题分析：由题意把代入方程即可得到关于的方程，再解出即可.由题意得，解得.考点：方程的解的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的解的定义：方程的解就是使方程左右两边相等的未知数的值.15.若是关于x,y的二元一次方程，则______.【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义求得m和n的值，再代入计算即可.【详解】∵是关于x,y的二元一次方程，∴m-1=1,n+2=1,∴m=2,n=-1,∴m+n=2-1=1.故答案是：1.【点睛】考查了二元一次方程定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．16.已知，那么__________________．【答案】11【解析】【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，对已知条件两边平方，整理后不难求解.【详解】解:即故答案为11.三、解答题(本题共7个小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.解方程组【答案】【解析】【分析】方程①×2-方程②消去y，解出x的值，将其代入方程②中求出y值，由此即可得出方程组的解．【详解】由①×2得：10x+4y=10③,由③－②得：7x=7，解得x=1,把x=1代入②中得:4y=0解得:y=0,所以方程组的解为.【点睛】考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．18.因式分解：（1）（2）【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）首先提取公因式m，再利用平方差公式分解因式即可；（2）首先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．19已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．（1）列出关于x，y的二元一次方程；（2）若，则______（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有______个【答案】（1）（2）4（3）5【解析】【分析】（1）根据总重量相等列出方程即可；（2）将代入原方程，求出答案即可；（3）将代入原方程，求出答案即可．【小问1详解】根据题意可知；【小问2详解】当时，，解得．故答案为：4；【小问3详解】将代入关系式，得，解得．所以甲种物品有5个．故答案为：5．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，理解二元一次方程的解是解题的关键．20.如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值.【答案】180【解析】【分析】先把所给式子提取公因式ab，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可．【详解】根据题意得：2(a+b)=10，ab=6，即a+b=5,ab=6,

则a3b2+a2b3=a2b2（a+b）=(ab)2(a+b)=．【点睛】考查了因式分解的应用，解题关键是利用因式分解将a3b2+a2b3化成a+b和ab的形式.21.已知，求的值.【答案】0【解析】【分析】先将化成（a+1）2+(b-2)2=0,从而求得a，b的值，再代入中计算即可．【详解】∵,∴（a+1）2+(b-2)2=0,又∵（a+1）2≥0，(b-2)2≥0，∴（a+1）2＝0，(b-2)2＝0，∴a+1=0,b-2=0,∴a=-1,b=2,把a=-1,b=2代入＝.【点睛】考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；解题关键是根据完全平方公式将化成（a+1）2+(b-2)2=0的形式.22.为建设资源节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作．某地决定对居民家庭用电实行“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下(含80千瓦时，1千瓦时俗称1度)时，实行“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”．(1)小张家今年2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元．求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时；(2)若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费．【答案】（1）“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时；（2）98元．【解析】【详解】试题分析：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，则根据2月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元，列方程组求解；（2）由（1）得出的“基本电价”和“提高电价”求出6月份应上缴的电费．试题解析：解：（1）设“基本电价”为x元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得：，解之，得：．答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时．（2）80×0.6+（130﹣80）×1=98（元）．答：预计小张家6月份上缴的电费为98元．点睛：此题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是理解明确上缴电费的计算方法，列方程组求解．23.阅读材料后解决问题：小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决