2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷附答案

2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣10 B． C． D．102．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2a4）3＝﹣6a12 B．a﹣2+a5＝a3 C． D．（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3+b33．（3分）由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是（）A． B． C． D．4．（3分）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿（）A．13.6×108 B．1.36×108 C．13.6×109 D．1.36×1095．（3分）下列说法正确的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是360°是必然事件 B．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查 C．一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲2＝1.5，S乙2＝2.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐6．（3分）如图，AD∥BC，AB⊥AC，则∠B的度数是（）A．35°48' B．55°12′ C．54°12' D．54°52'7．（3分）实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则﹣（b﹣a﹣2）的化简结果是（）A．2 B．2a﹣2 C．2﹣2b D．﹣28．（3分）点P（x，y）在直线y＝﹣x+4上（x，y）是二元一次方程5x﹣6y＝33的解，则点P的位置在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，再分别以点M，N为圆心MN的长为半径画弧，两弧交于点P，则△ABD的面积是（）A．8 B．16 C．12 D．2410．（3分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（）A．60，30 B．90，120 C．60，90 D．90，6011．（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，连接DE，EF．若△DEF与△DEC关于直线DE对称（）A． B． C． D．12．（3分）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上．下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆．图中用x表示时间（1）体育场离该同学家2.5千米．（2）该同学在体育场锻炼了15分钟．（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍．（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：a+2ab+ab2＝．14．（3分）如图，点A（0，﹣2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，BC＝2AB，则点D的坐标是．15．（3分）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图，与，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72°，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米米．（π取3.14，计算结果精确到0.1）16．（3分）对于实数a，b定义运算“※”为a※b＝a+3b，例如5※2＝5+3×2＝11，m的取值范围是．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），（2，6），过点B作BC∥x轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D交线段BC于点E．三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18．（6分）计算：﹣（﹣）﹣3+tan60°+|﹣2|+（π﹣2024）0．19．（6分）先化简，再求值：（+x﹣2）÷+3．20．（6分）综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米（点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：≈1.7）21．（6分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6．（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率．四、（本题7分）22．（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，连接BF，点O为BF的中点，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE＝1，∠BAD＝120°五、（本题7分）23．（7分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数．六、（本题8分）24．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，垂足为E．⊙O的两条弦FB，FD相交于点F（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，CD＝2，求扇形OBD的面积．七、（本题10分）25．（10分）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元．（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克．实际销售时，则超过部分按每千克降价5元销售．求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润．八、（本题13分）26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过原点和点A（4，0）．经过点A的直线与该二次函数图象交于点B（1，3）（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PE⊥x轴于点E，设点P的横坐标为m．①m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；②是否存在点P，使得△BPD与△AOC相似．若存在，请求出点P坐标，请说明理由．

1．B．2．D．3．C．4．D．5．D．6．C．7．A．8．D．9．B．10．D．11．A．12．C．13．a（b+8）214．（4，﹣4）．15．28.7．16．0≤m＜．17．12．18．解：原式＝＝＝11．19．解：原式＝（+）•＝•+5＝x+3，当x＝﹣时，原式＝﹣．20．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，AB＝80米，∠ADE＝90°﹣30°＝60°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∵tan∠ADE＝＝tan60°＝，∴AE＝DE＝40，∴BE＝AB﹣AE＝（80﹣40）（米），∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝（80﹣40）米，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴DF＝CF＝（80﹣40）米，∴BC＝EF＝DE﹣DF＝40﹣80+40≈28（米）．答：楼BC高约28米．21．解：（1）五张牌中，牌面数字分别是4，4，7，5，6，则P（牌面数字为7）＝；（2）列表如下：345864﹣﹣﹣3991068﹣﹣﹣9210595﹣﹣﹣101159710﹣﹣﹣11610101111﹣﹣﹣所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种，则P（抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数）＝＝．22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFO＝∠EBO，∵O是BF的中点，∴OB＝OF，在△AOF和△EOB中，，∴△AOF≌△EOB（AAS），∴OA＝OC，∵OB＝OF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴四边形ABEF是菱形；（2）解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠BAD＝120°，∴∠ABE＝60°，∵AB＝BE，∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB，∵AD＝BC，AF＝BE，∴EC＝DF＝1，∵DF∥EC，∴四边形EFDC是平行四边形，∴CD＝EF，∵AB+BC+CD+AD＝12，∴AB+BE+1+CD+AF+3＝12，∴4AB＝10，∴AB＝AE＝2.3．23．解：（1）本次调查的师生共有：40÷20%＝200（人），“文明宣传”的人数为：200﹣40﹣80﹣20＝60（人），补全条形统计图如下：故答案为：200；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）2000×60%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．24．（1）证明：连接OD，则OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC，∵∠DAE＝∠BFD，∠DAB＝∠BFD，∴∠DAE＝∠DAB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ADB＝90°，∴＝cos∠DAE＝cos∠DAB＝，∴AC＝AB，∴∠C＝∠ABC，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DE⊥AC于点E，∴∠ODE＝∠DEC＝90°，∵OD是⊙O的半径，且DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝AB，AD⊥BC，∴BD＝CD＝2，∵∠ADB＝90°，∠ABD＝∠C＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝60°，∴∠BOD＝7∠BAD＝120°，∵＝＝sinBAD＝sin60°＝，∴AB＝4，∴OB＝AB＝2，∴S扇形OBD＝＝，∴扇形OBD的面积为．25．解：（1）由题意得：，解得：，∴a＝14，b＝19；（2）当50≤x≤80时，y＝（22﹣14）x+（25﹣19）（150﹣x）＝2x+900，∵8＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x＝80时，y取最大值，当80＜x≤120时，y＝（22﹣14）×80+（22﹣14﹣5）（x﹣80）+（25﹣19）（150﹣x）＝﹣4x+1300，∵﹣3＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝80时，y有极大值，综上所述：当购进价水果80千克，乙水果70千克时，为1060元．26．解：（1）∵抛二次函数经过O（0，0），8），3），∴将三点坐标代入解析式得，解得：a＝﹣7，b＝4，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x；∵直线经过A、B两点，∴将A、B两点代入得，解得：k＝﹣1，n＝4，∴直线AB解析式为：y＝﹣x+7，∵点C是直线与y轴交点，∴令x＝0，则y＝4，∴C（4，4）．（2）①∵点P在直线AB上方，∴0≤m≤3，由题知P（m，﹣m2+4m），D（m，∴PD＝yP﹣yD＝﹣m4+4m+m﹣4＝﹣m8+5m﹣4＝﹣（m﹣）+，∵﹣1＜0∴当m＝时，PD＝．②存在，理由