![高中数学选择性必修2课件:5 1 1 变化率问题(人教A版)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/0E/2C/wKhkFmaLj82ALu8WAAJv8px7nkc630.jpg)
![高中数学选择性必修2课件:5 1 1 变化率问题(人教A版)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/0E/2C/wKhkFmaLj82ALu8WAAJv8px7nkc6302.jpg)
![高中数学选择性必修2课件:5 1 1 变化率问题(人教A版)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/0E/2C/wKhkFmaLj82ALu8WAAJv8px7nkc6303.jpg)
![高中数学选择性必修2课件:5 1 1 变化率问题(人教A版)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/0E/2C/wKhkFmaLj82ALu8WAAJv8px7nkc6304.jpg)
![高中数学选择性必修2课件:5 1 1 变化率问题(人教A版)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view3/M01/0E/2C/wKhkFmaLj82ALu8WAAJv8px7nkc6305.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第五章
一元函数的导数及其应用[数学文化]——了解数学文化的发展与应用(一)早期导数概念——特殊的形式大约在1629年,法国数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法,1637年左右,他写了一篇手稿《求最大值与最小值的方法》.在作切线时,他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们现在所说的导数f′(A).(二)17世纪——广泛使用的“流数术”17世纪生产力的发展推动了自然科学和技术的发展,在前人创造性研究的基础上,大数学家牛顿、莱布尼茨等从不同的角度开始系统地研究微积分.牛顿的微积分理论被称为“流数术”,他称变量为流量,称变量的变化率为流数,相当于我们所说的导数.(三)19世纪导数——逐渐成熟的理论1823年,柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数:如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续,并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值,那么是使变量得到一个无穷小增量.19世纪60年代以后,魏尔斯特拉斯对微积分中出现的各种类型的极限重加表达,导数的定义也就获得了今天常见的形式.2.我们知道,物体在做曲线运动时,速度的方向是与运动轨迹相切的.例如,如图所示的砂轮打磨下来的微粒,是沿着飞轮的切线飞出去的.这也就意味着,求切线是研究曲线运动时经常要做的事情.我们在平面解析几何中已知知道怎样求圆锥曲线的切线.不过,可能会让你感到意外的是,那种求切线的方法并不适用于一般的曲线.然而,借助于导数来讨论曲线的切线更具有一般性.问题1:物体运动的速度和位移有什么关系?加速度和速度又是什么关系呢?问题2:假设切点为(x0,y0),如何求曲线y=f(x)在点(x0,y0)处的切线方程呢?链接::
(1)如果从本章我们要学习的导数知识来看的话,上述速度就是位移关于时间的导数,而加速度就是速度关于时间的导数,即v=x′=v0+at,a=v′,其中x′与v′分别表示x与v对时间t的导数.(2)由导数的几何意义,切线的斜率为k=f′(x0),则曲线y=f(x)在点(x0,y0)处切线的方程为y-y0=f′(x0)(x-x0).5.1导数的概念及其意义5.1.1变化率问题课标要求素养要求1.通过实例分析,经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程.2.体会极限思想.根据具体的实例计算平均变化率和瞬时变化率,并得到二者的关系,借此发展数学抽象与数学运算素养.新知探究下面是我国北方某地某日气温日变化曲线图:某地气温日变化曲线图问题1从图中可以看出,从6时到10时为“气温陡增”的时段,它的数学意义是什么?提示“气温陡增”是指温度在相同的时间内变化大,即温差大.问题2如何比较不同时间段内的气温变化的大小?例如:假设6时的气温是25℃,10时的气温是29℃,12时的气温是30℃,那么如何比较从6时到10时与从10时到12时气温变化的大小?问题1从图中可以看出,从6时到10时为“气温陡增”的时段,它的数学意义是什么?提示“气温陡增”是指温度在相同的时间内变化大,即温差大.问题2如何比较不同时间段内的气温变化的大小?例如:假设6时的气温是25℃,10时的气温是29℃,12时的气温是30℃,那么如何比较从6时到10时与从10时到12时气温变化的大小?1.瞬时速度(1)瞬时速度:物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.2.曲线的割线和切线切线是割线的极限位置拓展深化[微判断]1.在计算物体运动的瞬时速度时,h(t0+Δt)>h(t0).()
提示也可能有h(t0+Δt)≤h(t0).2.瞬时速度是刻画物体在区间[t0,t0+Δt](Δt>0)上变化快慢的物理量.(
)
提示
瞬时速度是刻画物体在某一时刻速度的物理量.3.曲线在某点处的切线是过该点的割线的极限位置.()××√
[微训练]1.若一质点的运动方程为s=t2+1,则在时间段[1,2]中的平均速度是________.2.抛物线y=x2+1在点(1,2)处的切线的斜率是________.答案22.抛物线y=x2+1在点(1,2)处的切线的斜率是________.答案2[微思考]1.教材中求抛物线切线的斜率的过程中Δx表示什么?它的取值范围是什么?
提示
Δx是自变量的增量,它可以是正值,也可以是负值,但不为0.2.如果某物体在某时间段内的平均速度为0,能否判定该物体在此时间段内的瞬时速度都为0?
提示不能.答案B题型二求瞬时速度【例2】某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,求物体在t=1s时的瞬时速度.即物体在t=1s时的瞬时速度为3m/s.【迁移1】若本例中的条件不变,试求物体的初速度.解求物体的初速度,即求物体在t=0时的瞬时速度,即物体的初速度为1m/s.【迁移2】若本例中的条件不变,试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.解设物体在t0时刻的瞬时速度为9m/s.则2t0+1=9,∴t0=4.则物体在4s时的瞬时速度为9m/s.【训练2】一质点M按运动方程s(t)=at2+1做直线运动(位移单位:m,时间单位:s),若质点M在t=2s时的瞬时速度为8m/s,求常数a的值.解质点M在t=2时的瞬时速度即为函数在t=2处的瞬时变化率.题型三求曲线在某点处切线的斜率或方程【例3】求抛物线f(x)=x2-2x+3在点(1,2)处的切线方程.规律方法求抛物线在某点处的切线方程的步骤【训练3】求抛物线f(x)=x2-x在点(2,2)处的切线方程.二、素养训练1.某质点的运动方程为s(t)=1-t2,则该物体在[1,2]内的平均速度为(
) A.2 B.3 C.-2 D.-3答案D2.一个物体做直线运动,位移s与时间t之间的函数关系式为s(t)=t2+2t+3,则该物体在t=2时的瞬时速度为(
) A.4 B.5 C.6 D.7答案C3.抛物线y=x2+4在点(1,5)处的切线的斜率为________.答案24.求抛物线f(x)=3x2-4x-1在点(2,3)处的切线方程.备用工具&资料3.抛物线y=x2+4在点(1,5)处的切线的斜率为________.答案2二、素养训练1.某质点的运动方程为s(t)=1-t2,则该物体在[1,2]内的平均速度为(
) A.2 B.3 C.-2 D.-3答案D拓展深化[微判断]1.在计算物体运动的瞬时速度时,h(t0+Δt)>h(t0).()
提示也可能有h(t0+Δt)≤h(t0).2.瞬时速度是刻画物体在区间[t0,t0+Δt](Δt>0)上变化快慢的物理量.(
)
提示
瞬时速度是刻画物体在某一时刻速度的物理量.3.曲线在某点处的切线是过该点的割线的极限位置.()××√(三)19世纪导数——逐渐成熟的理论1823年,柯西在他的《无穷小分析概论》中定义导数:如果函数y=f(x)在变量x的两个给定的界限之间保持连续,并且我们为这样的变量指定一个包含在这两个不同界限之间的值,那么是使变量得到一个无穷小增
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 高盛-看准科技
- 中学学生仪容仪表规范
- 第十二章运动和力第5节牛顿第一定律学案
- 光刻胶专用化学品产品相关项目建议书
- 图像传感器芯片产品商业计划书
- 包装检测仪器产品项目运营指导方案
- 6 1线段射线直线教案 苏科版七年级上册数学
- 第三章 6900产品知识
- 稻谷来到了春天阅读理解答案2022 稻谷来到了春天阅读理解
- 电大开放教育二00五届法学专业(专科)毕业论文工作安排
- 中国古典文献学(全套)
- 艺术设计高水平专业群建设方案
- 扬尘污染防治监理检查记录表实用文档
- 《管理学基础结课综述报告4100字》
- GB/T 12771-2019流体输送用不锈钢焊接钢管
- 体育场馆照明方案
- 市政道路工程施工工艺及施工技术
- 高中日语开学第一课五十音课件
- 丰田工作方法精髓-问题解决法(八步法)课件
- 合理情绪疗法-RET自助表,情绪ABC,心理咨询
- 农业生物技术 绪论课件
评论
0/150
提交评论