高中数学选择性必修二课件第五章 一元函数的导数及其应用章末检测试卷二(第五章) (1)(人教A版)

章末检测试卷二(第五章)第五章一元函数的导数及其应用一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.函数y＝f(x)在x＝x0处的导数f′(x0)的几何意义是A.在点x＝x0处的函数值B.在点(x0，f(x0))处的切线与x轴所夹锐角的正切值C.曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率D.点(x0，f(x0))与点(0,0)连线的斜率123456789101112131415161718192122√201234567891011121314151617181921222.下列导数运算正确的是√20(2x)′＝2xln2，故B错误；(cosx)′＝－sinx，故C错误；(xlnx)′＝lnx＋1，故D正确.3.函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于A.2 B.3 C.4 D.5123456789101112131415161718192122解析f′(x)＝3x2＋2ax＋3.∵f(x)在x＝－3时取得极值，即f′(－3)＝0，∴27－6a＋3＝0，∴a＝5.√204.二次函数y＝f(x)的图象过原点，且它的导函数y＝f′(x)的图象是过第一、二、三象限的一条直线，则函数y＝f(x)的图象的顶点位于A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限123456789101112131415161718192122解析∵y＝f′(x)的图象过第一、二、三象限，故二次函数y＝f(x)的图象必然先下降再上升且对称轴在原点左侧，又∵其图象过原点，故顶点在第三象限.√205.以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是√解析y′＝cosx，∵cosx∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，12345678910111213141516171819212220√12345678910111213141516171819212220所以f(1)＋f′(1)＝3.1234567891011121314151617181921227.方程2x3－6x2＋7＝0在(0,2)内根的个数为A.0 B.1 C.2 D.3√20解析令f(x)＝2x3－6x2＋7，则f′(x)＝6x2－12x.由f′(x)>0得x>2或x<0；由f′(x)<0得0<x<2.故f(x)在(0,2)内单调递减.∵f(0)＝7>0，f(2)＝－1<0，∴方程在(0,2)内只有1个实根.1234567891011121314151617181921228.已知函数f(x)＝ax3＋(3－a)x在[－1,1]上的最大值为3，则实数a的取值范围是√201234567891011121314151617181921228.已知函数f(x)＝ax3＋(3－a)x在[－1,1]上的最大值为3，则实数a的取值范围是√20123456789101112131415161718192122解析当a＝－3时，f(x)＝－3x3＋6x，x∈[－1,1]，20故a＝－3不满足条件，故排除C，D.123456789101112131415161718192122当a＝12时，f(x)＝12x3－9x，x∈[－1,1]，f′(x)＝36x2－9，20故a＝12满足题意，故选B.123456789101112131415161718192122二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.设三次函数f(x)的导函数为f′(x)，函数y＝xf′(x)的图象的一部分如图所示，则√√20123456789101112131415161718192122解析当x<－3时，y＝xf′(x)>0，即f′(x)<0；当－3<x<3时，f′(x)≥0；当x>3时，f′(x)<0.∴f(x)的极大值是f(3)，f(x)的极小值是f(－3).2010.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的值可以是123456789101112131415161718192122√√20解析f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，√10.已知函数f(x)＝－x3＋ax2－x－1在(－∞，＋∞)上是单调函数，则实数a的值可以是123456789101112131415161718192122√√20解析f′(x)＝－3x2＋2ax－1≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，√√123456789101112131415161718192122√2012345678910111213141516171819212220令f′(x)>0，得x>3；令f′(x)<0，得0<x<3；令f′(x)＝0，得x＝3，故函数f(x)在区间(0,3)上单调递减，在区间(3，＋∞)上单调递增，在点x＝3处有极小值1－ln3<0；12345678910111213141516171819212212.已知函数f(x)＝kx2－lnx，使f(x)>0在定义域内恒成立的充分不必要条件是√√20当k≤0时，f′(x)<0，函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，又当x→＋∞时，f(x)→－∞，不满足f(x)>0在定义域内恒成立.1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若函数的导数为f′(x)，且f(x)＝2f′(2)x＋x3，则f′(2)＝______.－1212345678910111213141516171819212220解析由题意f′(x)＝2f′(2)＋3x2，∴f′(2)＝2f′(2)＋12，∴f′(2)＝－12.14.若曲线y＝ax2－ln(x＋1)在点(1，b)处的切线平行于x轴，则a＝____，b＝________.∵曲线在点(1，b)处的切线平行于x轴，123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222015.已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应值如下表，f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示.下列关于f(x)的命题：x－1045f(x)1221①函数f(x)的极大值点0,4；②函数f(x)在[0,2]上单调递减；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1<a<2时，函数y＝f(x)－a有4个零点；⑤函数y＝f(x)－a的零点个数可能为0,1,2,3,4.其中正确命题的序号是______.①②12345678910111213141516171819212220解析①由f(x)的导函数y＝f′(x)的图象知，函数f(x)的极大值点为0,4，故①正确；②因为在[0,2]上导函数为负，故函数f(x)在[0,2]上单调递减，故②正确；由f(x)＝a知，因为极小值f(2)未知，所以无法判断函数y＝f(x)－a有几个零点，所以④⑤不正确；③因为由表和图知0≤t≤5，所以③不正确.1234567891011121314151617181921222016.已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为__________________.解析观察所给函数的图象可知，12345678910111213141516171819212220四、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(10分)已知函数f(x)＝alnx＋x2－3b，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x＋y－4＝0.(1)求实数a，b的值；1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220由切线过点(2,4)，代入可解得x0＝2或x0＝－1，∴切点为(2,4)或(－1,1)，则切线方程为4x－y－4＝0或x－y＋2＝0.18.(12分)设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0).(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；解函数f(x)的定义域为(0,2)，1234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，123456789101112131415161718192122(1)若对任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值；20(2)若函数f(x)恰有一个零点，求a的取值范围.解f′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－2)(x－1)，由f′(x)>0，得x>2或x<1，由f′(x)<0，得1<x<2，∴f(x)在(－∞，1)和(2，＋∞)上单调递增，在(1,2)上单调递减，123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181920212220.(12分)已知函数f(x)＝2x3＋mx2＋m＋1.(1)讨论f(x)的单调性；123456789101112131415161718192122解f′(x)＝6x2＋2mx＝2x(3x＋m)，20②若m＝0，f′(x)≥0.f(x)在R上单调递增，12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212221.(12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳a元(a为常数，2≤a≤5)的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为

(e为自然对数的底数)万件.已知当每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件，经物价部门核定，每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元.(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；2012345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L(x)最大？并求出L(x)的最大值.2012345678910111213141516171819212220①若2≤a≤4，则33≤a＋31≤35，当35≤x≤41时，L′(x)≤0，L(x)单调递减，所以当x＝35时，L(x)取得最大值为500(5－a)e5；②若4<a≤5，则35<a＋31≤36，令L′(x)＝0，得x＝a＋31，易知当x＝a＋31时，L(x)取得最大值为500e9－a.综上所述，当2≤a≤4，且每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500(5－a)e5万元；当4<a≤5，且每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500e9－a万元.12345678910111213141516171819212220①求a，b的值；解函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，123456789101112131415161718192122201234567891011121314151617181921222012345678910111213141516171819212220当x∈[1,2]时，f′(x)≤0，函数f(x)单调递减.12345678910111213141516171819212220123456789101112131415161718192122(2)当b＝a时，若f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围.20当a＝0时，f(x)＝lnx，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，∵x>0，∴2ax2＋x＋a>0，∴f′(x)>0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增；此时f(x)在(0，＋∞)上单调递减.12345678910111213141516171819212220备用工具&资料123456789101112131415161718192122(2)当b＝a时，若f(x)在(0，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围.2012345