![高中数学选择性必修二课件:4 2 1 第1课时 等差数列的概念及通项公式(人教A版)_第1页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/26/3B/wKhkGWaLj2CARjUaAAEHIHBsalU789.jpg)
![高中数学选择性必修二课件:4 2 1 第1课时 等差数列的概念及通项公式(人教A版)_第2页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/26/3B/wKhkGWaLj2CARjUaAAEHIHBsalU7892.jpg)
![高中数学选择性必修二课件:4 2 1 第1课时 等差数列的概念及通项公式(人教A版)_第3页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/26/3B/wKhkGWaLj2CARjUaAAEHIHBsalU7893.jpg)
![高中数学选择性必修二课件:4 2 1 第1课时 等差数列的概念及通项公式(人教A版)_第4页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/26/3B/wKhkGWaLj2CARjUaAAEHIHBsalU7894.jpg)
![高中数学选择性必修二课件:4 2 1 第1课时 等差数列的概念及通项公式(人教A版)_第5页](http://file4.renrendoc.com/view12/M0B/26/3B/wKhkGWaLj2CARjUaAAEHIHBsalU7895.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第1课时等差数列的概念及通项公式第四章4.2.1等差数列的概念1.理解等差数列、等差中项的概念.2.掌握等差数列的通项公式,并能运用通项公式解决一些简单的
问题.学习目标同学们,上节课我们学习了数列的概念,并根据数列的递推关系求数列的通项公式,实际上,生活中有一种特别的数列,比如,和生肖有关的问题,大家属狗的居多一些,同样是属狗的,要么和你同岁,要么和你相差12的整数倍,今天我们就研究此类数列.导语随堂演练课时对点练一、等差数列的概念二、等差中项三、等差数列的通项公式内容索引一、等差数列的概念问题1
观察下面几个问题中的数列,回答下面的问题.①在过去的300多年里,人们记下了哈雷彗星出现的时间:1682,1758,1834,1910,1986.②我国确定鞋号的脚长值以毫米为单位来表示,常用的确定鞋号脚长值按从大到小的顺序可排列为:275,270,265,260,255,250,…③为增强体质,学校增加了体育训练的项目,下面记录了班内5名男生1分钟内引体向上的个数:10,10,10,10,10.以上数列有什么共同特征?你能预测一下哈雷彗星下一次出现的时间吗?提示对于①,我们发现1758-1682=76,1834-1758=76,1910-1834=76,1986-1910=76,也就是说该数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,于是我们可以大胆预测下一次哈雷彗星出现的时间应该是1986+76=2062.对于②有270-275=-5…;对于③,10-10=0,有同样的取值规律.知识梳理一般地,如果一个数列从第
项起,每一项与它的前一项的
都等于
,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的
,公差通常用字母
表示.注意点:(1)概念的符号表示:an-an-1=d(n≥2);(2)定义中强调“从第2项起”,因为第一项没有前一项;(3)差必须是同一个常数;(4)公差可以是正数、负数、零;(5)当d>0时,是递增数列,当d=0时,是常数列,当d<0时,是递减数列.差2同一个常数公差d例1
判断下列各组数列是不是等差数列.如果是,写出首项a1和公差d.①1,3,5,7,9,…;②9,6,3,0,-3,…;③1,3,4,5,6,…;④7,7,7,7,7,…;例1
判断下列各组数列是不是等差数列.如果是,写出首项a1和公差d.①1,3,5,7,9,…;②9,6,3,0,-3,…;③1,3,4,5,6,…;④7,7,7,7,7,…;解①是,a1=1,d=2;②是,a1=9,d=-3;③不是;④是,a1=7,d=0;⑤不是.反思感悟利用定义法判断等差数列:从第2项起,检验每一项与它的前一项的差是否都等于同一个常数,若是同一个常数,则是等差数列,否则不是等差数列.跟踪训练1
(多选)下列数列是等差数列的是√√√解析由等差数列的定义得,A项d=0,故是等差数列;B项d=3,故是等差数列;D项每一项与前一项的差不是同一个常数,故不是等差数列.二、等差中项二、等差中项问题2由等差数列的定义可知,如果1,x,3这三个数是等差数列,你能求出x的值吗?提示由定义可知x-1=3-x,即2x=1+3,x=2.知识梳理由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的
,且
.注意点:(1)任意两个实数都有等差中项,且唯一;(2)等差中项的几何意义是两个实数的平均数,即A=
;(3)a3是a1和a5的等差中项.等差中项2A=a+b解析由题意知a,b的等差中项为√(2)在-1与7之间顺次插入三个数a,b,c,使这五个数成等差数列,求此数列.解因为-1,a,b,c,7成等差数列,所以b是-1与7的等差中项,又a是-1与3的等差中项,又c是3与7的等差中项,所以该数列为-1,1,3,5,7.解由m和2n的等差中项为4,得m+2n=8.又由2m和n的等差中项为5,得2m+n=10.两式相加,得m+n=6.跟踪训练2
若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5,求m和n的等差中项.三、等差数列的通项公式问题3
你能根据等差数列的定义推导它的通项公式吗?提示设一个等差数列的首项为a1,公差为d,由等差数列的定义可知,an-an-1=d(n≥2),思路一:an=an-1+d,故有a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,…归纳可得,an=a1+(n-1)d(n≥2).思路二:a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…an-an-1=d,左右两边分别相加可得,an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d(n≥2).知识梳理首项为a1,公差为d的等差数列{an}的通项公式为an=
.注意点:(1)已知首项a1和公差d,便可写出通项公式;(2)等差数列的通项公式是an,a1,d,n四个变量之间的关系,知三求一.a1+(n-1)d例3
在等差数列{an}中,(1)已知a5=-1,a8=2,求a1与d;(2)已知a1+a6=12,a4=7,求an.解设等差数列的公差为d,由题意知所以an=a1+(n-1)d=1+(n-1)×2=2n-1,n∈N*.反思感悟等差数列通项公式的求法与应用技巧(1)等差数列的通项公式可由首项与公差确定,所以要求等差数列的通项公式,只需求出首项与公差即可.(2)等差数列{an}的通项公式an=a1+(n-1)d中共含有四个参数,即a1,d,n,an,如果知道了其中的任意三个数,那么就可以由通项公式求出第四个数,这一求未知量的过程,我们通常称之为“知三求一”.跟踪训练3
在等差数列{an}中,求解下列各题:(1)已知公差d=-
,a7=8,则a1=_____.故a1=10.10(2)已知a3=0,a7-2a4=-1,则公差d=_____.解析设首项为a1,公差为d,(3)已知{an}的前3项依次为2,6,10,则a15=_____.解析由题意得,d=6-2=4,把a1=2,d=4代入an=a1+(n-1)d,得an=2+(n-1)×4=4n-2,∴a15=4×15-2=58.581.知识清单:(1)等差数列的有关概念.(2)等差数列的通项公式.2.方法归纳:列方程组法、迭代法、构造法.3.常见误区:在具体应用问题中项数不清.课堂小结随堂演练12341.(多选)下列数列中,是等差数列的是A.1,4,7,10 B.lg2,lg4,lg8,lg16C.25,24,23,22 D.10,8,6,4,2√解析A,B,D项满足等差数列的定义,是等差数列;C中,因为24-25≠23-24≠22-23,不满足等差数列的定义,所以不是等差数列.√√12342.已知等差数列{an}的通项公式an=3-2n(n∈N*),则它的公差d为A.2 B.3 C.-2 D.-3√解析由等差数列的定义,得d=-2.12343.若5,x,y,z,21成等差数列,则x+y+z的值为A.26 B.29 C.39 D.52解析∵5,x,y,z,21成等差数列,∴y既是5和21的等差中项也是x和z的等差中项.∴5+21=2y,∴y=13,x+z=2y=26,∴x+y+z=39.√12344.在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6=_____.0∴a6=a1+5d=0.课时对点练基础巩固123456789101112131415161.数列{an}中,a1=5,an+1=an+3,那么这个数列的通项公式是A.3n-1 B.3n+2C.3n-2 D.3n+1√解析因为an+1-an=3,所以数列{an}是以5为首项,3为公差的等差数列,则an=5+3(n-1)=3n+2,n∈N*.12345678910111213141516解析∵b是x,2x的等差中项,√又∵x是a,b的等差中项,∴2x=a+b,123456789101112131415163.已知在等差数列{an}中,a1=1,d=3,则当an=298时,n等于A.90 B.96 C.98 D.100√解析由题意知1+3(n-1)=298,解得n=100.12345678910111213141516√√又a1=2,则4+10d=(2+2d)2,12345678910111213141516√故an=2(n+1)2.12345678910111213141516√12345678910111213141516123456789101112131415167.在-3和6之间插入两个数a,b,使这四个数成等差数列,则公差为_____.解析设该等差数列为{an},其首项为a1,公差为d,由题意知,a1=-3,a4=6,3123456789101112131415168.设x是a与b的等差中项,x2是a2与-b2的等差中项,则a,b的关系是_______________.a=-b或a=3b即a2-2ab-3b2=0,∴(a-3b)(a+b)=0,∴a=3b或a=-b.123456789101112131415169.在等差数列{an}中,(1)已知a1=2,d=3,n=10,求an;解a10=a1+(10-1)d=2+9×3=29.解由an=a1+(n-1)d,得3+2(n-1)=21,解得n=10.(2)已知a1=3,an=21,d=2,求n.1234567891011121314151610.在等差数列{an}中,a1+a5=8,a4=7.(1)求数列的第10项;解设数列{an}的公差为d,a10=a1+9d=-2+27=25.12345678910111213141516(2)问112是数列{an}的第几项?解an=-2+(n-1)×3=3n-5,由112=3n-5,解得n=39.所以112是数列{an}的第39项.12345678910111213141516(3)在80到110之间有多少项?解由80<3n-5<110,所以n的取值为29,30,…,38,共10项.123456789101112131415综合运用1611.“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”的A.充分不必要条件
B.必要不充分条件C.充要条件
D.既不充分也不必要条件√解析lgx,lgy,lgz成等差数列⇒2lgy=lgx+lgz⇒lg(x·z)=lgy2⇒y2=xz,但y2=xz不能保证x,y,z均为正数,故选A.12345678910111213141516√解析设an=-24+(n-1)d,n∈N*,12345678910111213141516√解析由题意可知,a+b=1,12345678910111213141516n∈N*拓广探究1234567891011121314151615.数学著作《孙子算经》中有这样一个问题:“今有物不知其数,三三数之剩二(除以3余2),五五数之剩三(除以5余3),问物几何?”现将1到2021共2021个整数中,同时满足“三三数之剩二,五五数之剩三”的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列{an},则该数列共有A.132项 B.133项 C.134项 D.135项√12345678910111213141516解析被3除余2且被5除余3的数构成首项为8,公差为15的等差数列,记为{an},则an=8+15(n-1)=15n-7,所以该数列的项数共有135项.16.若数列{bn}对于n∈N*,都有bn+2-bn=d(d为常数),则称数列{bn}是公差为d的准等差数列.例如cn=
则数列{cn}是公差为8的准等差数列.设数列{an}满足:a1=a,对于n∈N*,都有an+an+1=2n.(1)求证:数列{an}为准等差数列;12345678910111213141516证明因为an+an+1=2n(n∈N*),
①所以an+1+an+2=2(n+1),
②②-①得an+2-an=2(n∈N*),所以数列{an}是公差为2的准等差数列.12345678910111213141516(2)求数列{an}的通项公式.12345678910111213141516解因为a1=a,an+an+1=2n(n∈N*),所以a1+a2=2×1,即a2=2
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 公司外派异地人员工作管理办法
- 重铬酸钾特征吸收示意图
- 陕西省西安市临潼区渭北中学2024-2025学年高三上学期暑期开学检测地理试题(解析版)
- 高中数学计算题高效训练110p
- 安全质量分析开头语
- 学校数字资源与网络服务平台建设方案
- 电子商务中信息安全问题的探讨-毕业论文-外文翻译
- 家庭台式机产品项目运营指导方案
- 工业炸药项目创业计划书
- 低汽气比CO高温变换催化剂产品商业计划书
- 《线性代数》课程思政教学大纲
- 散步说课课件
- 土壤污染修复专项技术方案
- ASTM D5750 D5750M-95(2020) 压敏带的宽度和长度标准指南
- 行动学习法PPT课件(PPT 93页)
- 居住建筑节能(绿色建筑)工程达标情况表(全面验收)
- 运筹学(课件)
- DB32∕T 4284-2022 居民住宅二次供水工程技术规程
- 瑞士的英文介绍
- 综合录井仪现场调校方法
- 无菌分装粉针设备
评论
0/150
提交评论