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文档简介
微专题1数列求和第四章
数
列数列求和是数列问题中的基本题型,是数列部分的重点内容,在高考中也占据重要地位,它具有复杂多变、综合性强、解法灵活等特点.数列求和的方法主要有公式法、分组转化法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、并项求和法等.一、公式法求和例1
求数列1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,…的前n项和.这些奇数组成等差数列,首项为1,公差为2,故该数列的前n项和反思感悟公式法求和中的常用公式有(1)等差、等比数列的前n项和(2)四类特殊数列的前n项和②1+3+5+…+(2n-1)=n2.二、分组转化法求和解当x≠±1时,当x=±1时,Sn=4n.综上可知,当x=±1时,Sn=4n.综上可知,反思感悟某些数列,通过适当分组,可得出两个或几个等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和,从而得出原数列的和.三、倒序相加法求和反思感悟(1)倒序相加法类比推导等差数列的前n项和公式时所用的方法,就是将一个数列倒过来排列(反序),再把它与原数列相加,就可以得到n个(a1+an).(2)如果一个数列{an},首末两端等“距离”的两项的和相等,那么求其和可以用倒序相加法.四、裂项相消法求和以下同例4解法.以下同例4解法.反思感悟(1)对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列,在求和时常用“裂项法”,分式的求和多利用此法,可用待定系数法对通项公式拆项,相消时应注意消去项的规律,即消去哪些项,保留哪些项.(2)常见的拆项公式有五、错位相减法求和解设等比数列{an}的公比为q(q≠0),等差数列{bn}的公差为d,例5
已知{an}是等比数列,{bn}是等差数列,且a1=1,b1=3,a2+b2=7,a3+b3=11.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;所以an=2n-1,n∈N*,bn=3+2(n-1)=2n+1,n∈N*.反思感悟一般地,如果数列{an}是等差数列,{bn}是等比数列,求数列{an·bn}的前n项和时,可采用错位相减法求和,在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便于下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式.六、并项求和法求和例6求和:Sn=-1+3-5+7-…+(-1)n(2n-1).解当n为奇数时,Sn=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+…+[(-2n+5)+(2n-3)]+(-2n+1)当n为偶数时,∴Sn=(-1)n·n(n∈N*).反思感悟通项中含有(-1)n的数列求前n项和时可以考虑使用奇偶并项法,分项数为奇数和偶数分别进行求和.备用工具&资料六、并项求和法求和例6求和:Sn=-1+3-5+7-…+(-1)n(2n-1).解当n为奇数时,Sn=(-1+3)+(-5+7)+(-9+11)+…+[(-2n+5)+(2n-3)]+(-2n+1)当n为偶数时,∴Sn=(-1)n·n(n∈N*).一、公式法求和例1
求数列1,3+5,7+9+11,13+15+17+19,…的前n项和.(2)四类特殊数列的前n项
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