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文档简介
北师大版八年级数学上册第5章单元综合达标测试题及答案一.选择题(共8小题,满分32分)1.若方程(a﹣6)x|a|﹣5+5y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为()A.±6 B.﹣6 C.±5 D.52.二元一次方程组的解是()A. B. C. D.3.已知方程组,那么x与y的关系是()A.4x+2y=5 B.2x﹣2y=5 C.x+y=1 D.5x+7y=54.在等式y=kx+b中,当x=2时,y=1;当x=﹣3时,y=11.那么这个等式为()A.y=2x﹣5 B.y=2x+5 C.y=﹣2x+5 D.y=﹣2x﹣55.若是方程3x+y=1的一个解,则9a+3b+4的值为()A.1 B.3 C.7 D.46.已知实数x,y满足方程组,则2x+y的值为()A.﹣1 B.0 C.4 D.57.已知关于x,y的一元一次方程组的解为,则关于x,y的方程组()A.B.C.D.8.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则关于函数y=(k﹣2)x+1﹣k的说法:①y随x的增大而增大;②图象与y轴的交点在x轴上方;③图象不经过第三象限;④要使方程组有解,则k≠﹣2;正确的是()A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④二.填空题(共8小题,满分40分)9.已知二元一次方程3x﹣2y+1=0,用含x的代数式表示y,则y=.10.已知是二元一次方程ax﹣by=1的一组解,则6a﹣4b+2022=.11.已知关于x,y的方程(m+2)x+(m+1)y=3m+a,不论m是怎样的常数,总有一组解为(其中a,b是常数),则a的值为.12.满足方程组的x,y的值同时满足x+y=2,则m的值等于.13.若关于x、y的方程组(其中a、b、m为常数)的解为,则方程组的解为.14.1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后,还余30克的水;或倒满9个大杯和4个小杯后,还余10克的水,这瓶水可以倒满个大杯和个小杯后,没有剩余.15.为了表彰优秀学生,学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品.已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元,购买5支钢笔和3本笔记本共需149元,则购买1支钢笔和1本笔记本共需元.16.对于实数x,y,规定新运算:x*y=ax+by﹣1,其中a,b是常数.若1*2=4,(﹣2)*3=10,则a*b=.三.解答题(共6小题,满分48分)17.解下列方程组.(1);(2).18.已知关于x,y的二元一次方程组.(1)若该方程组的解互为相反数,求m的值,并求出方程组的解.(2)若该方程组的解满足,求出满足条件的m的所有正整数值.19.阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代入”的解法如下:解:将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③;把方程①代入③,得:2×3+y=5,所以y=﹣1;把y=﹣1代入①得,x=4,所以方程组的解为;请你模仿小军的“整体代入”法解方程组.20.某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植,已知去年两种玉米分别种植10亩,B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高100kg,且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/kg的情况下,全部售出这两种玉米后总收入为21600元.(1)求A,B两种玉米去年的平均亩产量;(2)在保持种植面积不变的情况下,预计今年A,B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加a%和2a%,且总产量将比去年总产量增加280千克,求a的值.21.2020年以来,新冠肺炎疫情肆虐全球,感染人数不断攀升,口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资.为了缓解供需矛盾,在中央的号召下,许多企业纷纷跨界转行生产口罩.我县某工厂接到订单任务,要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩,共不少于5.8万只,其中A型口罩只数不少于B型口罩.该厂的生产能力是:每天只能生产一种口罩,如果2天生产A型口罩,3天生产B型口罩,一共可以生产4.6万只;如果3天生产A型口罩,2天生产B型口罩,一共可以生产4.4万只,并且生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元.(1)试求出该厂的生产能力,即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只?(2)在完成订单任务的前提下,应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数,才能使获得的总利润最大,最大利润是多少万元?22.如图,直线l1的表达式为y=2x+4,直线l1分别与x轴,y轴交于点A、B,直线l2的表达式为y=ax+b,直线l2与直线l1交于点C,且与x轴交于点D(4,0),已知二元一次方程组的解为(1)求直线l2的表达式;(2)点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线l,分别交直线AB,CD于点E,F,若EF=2EP,求点P的坐标.
参考答案一.选择题(共8小题,满分32分)1.解:∵(a﹣6)x﹣y|a|﹣5=1是关于x,y的二元一次方程,∴,解得a=﹣6.故选:B.2.解:,把①代入②,得:3x=1+2(2﹣x),解得x=1,把x=1代入①,得y=1,故原方程组的解为,故选:C.3.解:,①+②×2得:5x+5y=5,整理得:x+y=1.故选:C.4.解:把x=2,y=1与x=﹣3,y=11代入y=kx+b得:,①﹣②得:5k=﹣10,解得:k=﹣2,把k=﹣2代入①得:﹣4+b=1,解得:b=5,则这个等式为y=﹣2x+5.故选:C.5.解:把代入方程3x+y=1,得3a+b=1,所以9a+3b+4=3(3a+b)+4=3×1+4=7,故选:C.6.解:上述两个二元一次方程相加,可得,2x+y=4.故选:C.7.解:由题意可知,关于x,y的方程组的解为:,∴.故选:D.8.解:∵正比例函数y=2kx的图象过第二、四象限,∴2k<0,即k<0,∴k﹣2<0,1﹣k>0,∴函数y=(k﹣2)x+1﹣k随x的增大而减小,图象与y轴的交点在x轴上方,故①错误,②正确;函数y=(k﹣2)x+1﹣k的图象过第一、二、四象限,不过第三象限,故③正确;要使方程组有解,则2k≠k﹣2,即k≠﹣2,故④正确,故选:D.二.填空题(共8小题,满分40分)9.解:方程3x﹣2y+1=0,2y=3x+1,y=.故答案为:.10.解:把代入方程ax﹣by=1得,3a﹣2b=1,∴6a﹣4b+2022=2(3a﹣2b)+2022=2+2022=2024,故答案为:2024.11.解:∵关于x,y的方程(m+2)x+(m+1)y=3m+a,不论m是怎样的常数,总有一组解为(其中a,b是常数),∴令m=﹣1,则方程为x=﹣3+a,∴2=﹣3+a,∴a=5,故答案为:5.12.解:,①﹣②,得x+2y=2③,∵x+y=2④,③﹣④,得y=0,把y=0代入④得x=2,∴m=2x+3y=4.故答案为:4.13.解:方程组可化为,∵方程组的解为,∴,①+②得,x=3,将x=3代入①得,y=5,∴方程组的解为,故答案为:.14.解:设每个大杯可装水x克,每个小杯可装水y克,依题意得:7x+6y+30=9x+4y+10,∴x=y+10,∴增加1个大杯减少1个小杯时,剩余的水减少10克,∴这瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯后,没有剩余.15.解:设钢笔的单价为x元/支,笔记本的单价为y元/本,依题意得:,解得:,∴x+y=25+8=33,∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元.故答案为:33.16.解:根据题意得,解得,∴a*b==(﹣1)*3=﹣1×(﹣1)+3×3﹣1=9,故答案为:9.三.解答题(共6小题,满分48分)17.解:(1),由①得:y=2x﹣6③,把③代入②得:x+2(2x﹣6)=﹣2,解得:x=2,把x=2代入③得:y=﹣2,所以方程组的解为:;(2),①×3,②×2,得:,③+④,得13x=26,解得:x=2,把x=2代入①,得y=4,所以方程组的解为:.18.解:(1),①+②,得3x+3y=﹣3m+6,除以3得:x+y=﹣m+2,∵该方程组的解互为相反数,∴x+y=0,即﹣m+2=0,解得:m=2,∵x+2y=4,x+y=0,∴(x+2y)﹣(x+y)=4﹣0,∴y=4,∴x=﹣4,即方程组的解是;(2)由(1)知:x+y=﹣m+2,∵,∴﹣m+2>﹣,解得:m<,∴满足条件的m的所有正整数值为1和2.19.解:由3x+2y﹣2=0得3x+2y=2①.把①代入,得.∴x=1.把x=1代入①,得3+2y=2.∴y=.∴方程组的解为.20.解:(1)设A,B两种玉米去年的平均亩产量分别为xkg和ykg.根据题意,得:,解方程组得:,答:A,B两种玉米去年的平均亩产量分别为400kg和500kg.(2)根据题意,得:10×400(1+a%)+10×500(1+2a%)=10×(400+500)+280,解得:a=2,即a的值为2.21.解:(1)设该厂每天能生产A型口罩x万只或B型口罩y万只.根据题意,得,解得,答:该厂每天能生产A型口罩0.8万只或B型口罩1万只.(2)设该厂应安排生产A型口罩m天,则生产B型口罩(7﹣m)天.根据题意,得,解得≤m≤6,设获得的总利润为w万元,根据题意得:w=0.5×0.8m+0.3×1×(7﹣m)=0.1m+2.1,∵m=0.1>0,∴w随m的增大而增大.∴当m=0.6时,w取最大值,最大值=0.1×6+2.1=2.7(万元).答:当安排生产A型口罩6天、B型口罩1天,获得2.7万元的最大总利润.22.解:(1)∵二元一次方程组的解为,∴直线l1与直线l2的交点C为(1,6),∵直线l2的过点C和D(4,0),∴,解得,∴直线l2的表达式为y=﹣2x+8;(2)设P(m,0),则E(m,2m+4),F(m,﹣2m+8),∵EF=2EP,(﹣2m+8)﹣(2m+4)=2(2m+4),解得m=﹣,∴P(﹣,0).北师大版八年级数学上册第5章单元综合达标测试题及答案一.选择题(共8小题,满分32分)1.若方程(a﹣6)x|a|﹣5+5y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为()A.±6 B.﹣6 C.±5 D.52.二元一次方程组的解是()A. B. C. D.3.已知方程组,那么x与y的关系是()A.4x+2y=5 B.2x﹣2y=5 C.x+y=1 D.5x+7y=54.在等式y=kx+b中,当x=2时,y=1;当x=﹣3时,y=11.那么这个等式为()A.y=2x﹣5 B.y=2x+5 C.y=﹣2x+5 D.y=﹣2x﹣55.若是方程3x+y=1的一个解,则9a+3b+4的值为()A.1 B.3 C.7 D.46.已知实数x,y满足方程组,则2x+y的值为()A.﹣1 B.0 C.4 D.57.已知关于x,y的一元一次方程组的解为,则关于x,y的方程组()A.B.C.D.8.正比例函数y=2kx的图象如图所示,则关于函数y=(k﹣2)x+1﹣k的说法:①y随x的增大而增大;②图象与y轴的交点在x轴上方;③图象不经过第三象限;④要使方程组有解,则k≠﹣2;正确的是()A.①② B.①②③ C.②③ D.②③④二.填空题(共8小题,满分40分)9.已知二元一次方程3x﹣2y+1=0,用含x的代数式表示y,则y=.10.已知是二元一次方程ax﹣by=1的一组解,则6a﹣4b+2022=.11.已知关于x,y的方程(m+2)x+(m+1)y=3m+a,不论m是怎样的常数,总有一组解为(其中a,b是常数),则a的值为.12.满足方程组的x,y的值同时满足x+y=2,则m的值等于.13.若关于x、y的方程组(其中a、b、m为常数)的解为,则方程组的解为.14.1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后,还余30克的水;或倒满9个大杯和4个小杯后,还余10克的水,这瓶水可以倒满个大杯和个小杯后,没有剩余.15.为了表彰优秀学生,学校购买了一些钢笔和笔记本作为奖品.已知购买3支钢笔和2本笔记本共需91元,购买5支钢笔和3本笔记本共需149元,则购买1支钢笔和1本笔记本共需元.16.对于实数x,y,规定新运算:x*y=ax+by﹣1,其中a,b是常数.若1*2=4,(﹣2)*3=10,则a*b=.三.解答题(共6小题,满分48分)17.解下列方程组.(1);(2).18.已知关于x,y的二元一次方程组.(1)若该方程组的解互为相反数,求m的值,并求出方程组的解.(2)若该方程组的解满足,求出满足条件的m的所有正整数值.19.阅读材料:善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代入”的解法如下:解:将方程②变形:4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③;把方程①代入③,得:2×3+y=5,所以y=﹣1;把y=﹣1代入①得,x=4,所以方程组的解为;请你模仿小军的“整体代入”法解方程组.20.某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植,已知去年两种玉米分别种植10亩,B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高100kg,且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/kg的情况下,全部售出这两种玉米后总收入为21600元.(1)求A,B两种玉米去年的平均亩产量;(2)在保持种植面积不变的情况下,预计今年A,B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加a%和2a%,且总产量将比去年总产量增加280千克,求a的值.21.2020年以来,新冠肺炎疫情肆虐全球,感染人数不断攀升,口罩瞬间成为需求最为迫切的防疫物资.为了缓解供需矛盾,在中央的号召下,许多企业纷纷跨界转行生产口罩.我县某工厂接到订单任务,要求用7天时间生产A、B两种型号的口罩,共不少于5.8万只,其中A型口罩只数不少于B型口罩.该厂的生产能力是:每天只能生产一种口罩,如果2天生产A型口罩,3天生产B型口罩,一共可以生产4.6万只;如果3天生产A型口罩,2天生产B型口罩,一共可以生产4.4万只,并且生产一只A型口罩可获利0.5元,生产一只B型口罩可获利0.3元.(1)试求出该厂的生产能力,即每天能生产A型口罩或B型口罩多少万只?(2)在完成订单任务的前提下,应怎样安排生产A型口罩和B型口罩的天数,才能使获得的总利润最大,最大利润是多少万元?22.如图,直线l1的表达式为y=2x+4,直线l1分别与x轴,y轴交于点A、B,直线l2的表达式为y=ax+b,直线l2与直线l1交于点C,且与x轴交于点D(4,0),已知二元一次方程组的解为(1)求直线l2的表达式;(2)点P为x轴上一点,过点P作x轴的垂线l,分别交直线AB,CD于点E,F,若EF=2EP,求点P的坐标.
参考答案一.选择题(共8小题,满分32分)1.解:∵(a﹣6)x﹣y|a|﹣5=1是关于x,y的二元一次方程,∴,解得a=﹣6.故选:B.2.解:,把①代入②,得:3x=1+2(2﹣x),解得x=1,把x=1代入①,得y=1,故原方程组的解为,故选:C.3.解:,①+②×2得:5x+5y=5,整理得:x+y=1.故选:C.4.解:把x=2,y=1与x=﹣3,y=11代入y=kx+b得:,①﹣②得:5k=﹣10,解得:k=﹣2,把k=﹣2代入①得:﹣4+b=1,解得:b=5,则这个等式为y=﹣2x+5.故选:C.5.解:把代入方程3x+y=1,得3a+b=1,所以9a+3b+4=3(3a+b)+4=3×1+4=7,故选:C.6.解:上述两个二元一次方程相加,可得,2x+y=4.故选:C.7.解:由题意可知,关于x,y的方程组的解为:,∴.故选:D.8.解:∵正比例函数y=2kx的图象过第二、四象限,∴2k<0,即k<0,∴k﹣2<0,1﹣k>0,∴函数y=(k﹣2)x+1﹣k随x的增大而减小,图象与y轴的交点在x轴上方,故①错误,②正确;函数y=(k﹣2)x+1﹣k的图象过第一、二、四象限,不过第三象限,故③正确;要使方程组有解,则2k≠k﹣2,即k≠﹣2,故④正确,故选:D.二.填空题(共8小题,满分40分)9.解:方程3x﹣2y+1=0,2y=3x+1,y=.故答案为:.10.解:把代入方程ax﹣by=1得,3a﹣2b=1,∴6a﹣4b+2022=2(3a﹣2b)+2022=2+2022=2024,故答案为:2024.11.解:∵关于x,y的方程(m+2)x+(m+1)y=3m+a,不论m是怎样的常数,总有一组解为(其中a,b是常数),∴令m=﹣1,则方程为x=﹣3+a,∴2=﹣3+a,∴a=5,故答案为:5.12.解:,①﹣②,得x+2y=2③,∵x+y=2④,③﹣④,得y=0,把y=0代入④得x=2,∴m=2x+3y=4.故答案为:4.13.解:方程组可化为,∵方程组的解为,∴,①+②得,x=3,将x=3代入①得,y=5,∴方程组的解为,故答案为:.14.解:设每个大杯可装水x克,每个小杯可装水y克,依题意得:7x+6y+30=9x+4y+10,∴x=y+10,∴增加1个大杯减少1个小杯时,剩余的水减少10克,∴这瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯后,没有剩余.15.解:设钢笔的单价为x元/支,笔记本的单价为y元/本,依题意得:,解得:,∴x+y=25+8=33,∴购买1支钢笔和1本笔记本共需33元.故答案为:33.16.解:根据题意得,解得,∴a*b==(﹣1)*3=﹣1×(﹣1)+3×3﹣1=9,故答案为:9.三.解答题(共6小题,满分48分)17.解:(1),由①得:y=2x﹣6③,把③代入②得:x+2(2x﹣6)=﹣2,解得:x=2,把x=2代入③得:y=﹣2,所以方程组的解为:;(2),①×3,②×2,得:,③+④,得13x=26,解得:x=2,把x=2代入①,得y=4,所以方
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