![2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.3 第2课时 商品利润最大问题含答案_第1页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/1A/09/wKhkGGaLbXCARjE1AAIxDlltcNc243.jpg)
![2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.3 第2课时 商品利润最大问题含答案_第2页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/1A/09/wKhkGGaLbXCARjE1AAIxDlltcNc2432.jpg)
![2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.3 第2课时 商品利润最大问题含答案_第3页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/1A/09/wKhkGGaLbXCARjE1AAIxDlltcNc2433.jpg)
![2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.3 第2课时 商品利润最大问题含答案_第4页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/1A/09/wKhkGGaLbXCARjE1AAIxDlltcNc2434.jpg)
![2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.3 第2课时 商品利润最大问题含答案_第5页](http://file4.renrendoc.com/view5/M00/1A/09/wKhkGGaLbXCARjE1AAIxDlltcNc2435.jpg)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2025九年级上册数数学(RJ)2025九年级上册数数学(RJ)22.3第2课时商品利润最大问题第2课时商品利润最大问题知识点1、二次函数常用来解决最优化的问题,这个问题实质是求函数的最大(小)值。2、抛物线的顶点是它的最高(低)点,当x=时,二次函数有最大(小)值y=。一、选择题1、进入夏季后,某电器商场为减少库存,对电热取暖器连续进行两次降价。若设平均每次降价的百分率是x,降价后的价格为y元,原价为a元,则y与x之间的函数关系式为()A、B、C、D、2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商品可以自行定价。若每件商品的售价为x元,则可卖处(350-10x)件商品。商品所获得的利润y元与售价x的函数关系为()A、B、C、D、3、某产品的进货价格为90元,按100元一个售出时,能售500个,如果这种商品每涨价1元,其销售量就减少10个,为了获得最大利润,其定价应定为()A、130元B、120元C、110元D、100元4、小明在跳远比赛中跳出了满意的一跳,函数(t单位s,h单位m)可用来描述她的重心的高度变化,则她从起跳后到重心处于最高位置时所用的时间是()A、0.71sB、0.70sC、0.63sD、0.36s5、如图,正△ABC的边长为3cm,动点P从点A出发,以每秒1cm的速度,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止,设运动时间为x(秒),,则y关于x的函数图像大致为()AB第5题CD6、已知二次函数的图像如图所示,现有下列结论:①abc>0;②<0;③c<4b;④a+b>0.则其中正确的结论的个数是()A、1B、2C、3D、47、如图,已知:正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为s,AE为x,则s关于x的函数图象大致是()ABC第7题D8、某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,为节约资源,现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)片备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应分别为()A、x=10,y=14B、x=14,y=10C、x=12,y=15D、x=15,y=12第6题第8题二、填空题1、已知卖出盒饭的盒数x(盒)与所获利润y(元)满足关系式:,则卖出盒饭数量为盒时,获得最大利润为元。2、人民币存款一年期的年利率为x,一年到期后,银行会将本金和利息自动按一年期定期存款储蓄转存。如果存款额是a元,那么两年后的本息和y元的表达式为(不考虑利息税)。11、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了扩大销售,增加利润,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施。经调查发现:若这种衬衫每降价2元,商场平均每天可多售出4件,则商场降价后每天的盈利y(元)与降价x(元)的函数关系式。3、已知正方形ABCD的边长是1,E为CD边的中点,P为正方形ABCD边上的一个动点,动点P从点A出发,沿A→B→C→E运动,到达E点.若点P经过的路程为自变量x,△APE的面积为函数y,则当时,x的值=.
4、如图,抛物线y=ax2-4和y=-ax2+4都经过x轴上的A、B两点,两条抛物线的顶点分别为C、D.当四边形ACBD的面积为40时,a的值为14、如图,点P在抛物线y=x2-4x+3上运动,若以P为圆心,为半径的⊙P与x轴相切,则点P的坐标为。5、如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动(不与点C重合).如果P、Q分别从A、B同时出发,那么经过秒,四边形APQC的面积最小.三、解答题1、某旅馆有30个房间供旅客住宿。据测算,若每个房间的定价为60元/天,房间将会住满;若每个房间的定价每增加5元/天,就会有一个房间空闲。该旅馆对旅客住宿的房间每间要支出各种费用20元/天(没住宿的不支出)。当房价定为每天多少时,该旅馆的利润最大?2、最近,某市出台了一系列“三农”优惠政策,使农民收入大幅度增加。某农户生产经销一种农副产品,已知这种产品的成本价为20元每千克。经市场调查发现,该产品每天的销售量w(千克)与销售量x(元)有如下的关系:w=-2x+80。设这种产品每天的销售利润为y(元)。(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当销售价定为多少元每千克时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元每千克,该农户想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为多少?3、与某雪糕厂由于季节性因素,一年之中产品销售有淡季和旺季,当某月产品无利润时就停产。经调查分析,该厂每月获得的利润y(万元)和月份x之间满足函数关系式,已知3月份、4月份的利润分别是9万元、16万元。问(1)该厂每月获得的利润y(万元)和月份x之间的函数关系式;(2)该厂在第几个月份获得最大利润?最大利润为多少?(3)该厂一年中应停产的是哪几个月份?通过计算说明。4、(黄冈)某技术开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400元,销售单价定为3000元,在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买这种新型产品,公司决定商家一次性购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000元销售;若一次性购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元。(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获得的利润为y元,求y(元)与x(元)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(3)该公司的销售人员发现:当商家一次性购买产品的件数超过某一数量时,,会出现随着一次购买数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况。为使商家一次购买的数量越来越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其他销售条件不变)5、(长沙)在长株潭建设两型社会的过程中。为推进节能减排,发展低碳经济,我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后,再投入100万元购买生产设备,进行该产品的生产加工。已知生产这种产品的成本价为每件20元。经过市场调查发现,该产品的销售单价定为25元到30元之间较为合理,并且该产品的年销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为:。(年获利=年销售收入-生产成本-投资成本)(1)当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为多少万件?(2)求该公司第一年的年获利W(万元)与销售单价x(件)之间的函数关系式,并说明投资的第一年,该公司是盈利还是亏损?若盈利,最大利润是多少?若亏损,最少亏损是多少?(3)第二年,该公司决定给希望工程捐款Z万元,该项捐款由两部分组成:一部分是10万元的固定捐款;另一部分则是每销售一件产品,就抽出一元作为捐款。若出去第一年的最大获利(或是最小亏损)以及第二年的捐款后,到第二年底,两年的总盈利不低于67.5万元,请你确定此时销售单价的单位。(选作)
参考答案选择题1、D2、B3、B4、D5、D6、B7、B8、D二.填空题1、6002400002、3、4、5、0.166、(-2,1)7、3三.解答题1、解:设每天的房价为60+5x元,
则有x个房间空闲,已住宿了30-x个房间.
∴度假村的利润y=(30-x)(60+5x)-20(30-x),其中0≤x≤30.
∴y=(30-x)•5•(8+x)
=5(240+22x-x2)
=-5(x-11)2+1805.
因此,当x=11时,y取得最大值1805元,
即每天房价定为115元∕间时,度假村的利润最大。2、解:(1)y=(x-20)w
=(x-20)(-2x+80)
=-2x2+120x-1600,
∴y与x的函数关系式为:
y=-2x2+120x-1600;(3分)
(2)y=-2x2+120x-1600
=-2(x-30)2+200,
∴当x=30时,y有最大值200,
∴当销售价定为30元/千克时,每天可获最大销售利润200元;(6分)
(3)当y=150时,可得方程:
-2(x-30)2+200=150,
解这个方程,得
x1=25,x2=35,(8分)
根据题意,x2=35不合题意,应舍去,
∴当销售价定为25元/千克时,该农户每天可获得销售利润150元.3、解:(1)把点(3,9),(4,16)代入函数关系式:
解得:∴y=-x2+14x-24
(2)当时,∴7月份获得最大利润,最大利润是25万元.
(3)当y=0时,有方程:
x2-14x+24=0
解得:x1=2,x2=12.
所以第二月和第十二月份无利润,根据二次函数的性质,第一月份的利润为负数,
因此一年中应停产的是第一月份,第二月份和第十二月份.4、解:(1)设件数为x,依题意,得3000-10(x-10)=2600,解得x=50,
答:商家一次购买这种产品50件时,销售单价恰好为2600元;
(2)当0≤x≤10时,y=(3000-2400)x=600x,
当10<x≤50时,y=[3000-10(x-10)-2400]x,即y=-10x2+700x
当x>50时,y=(2600-2400)x=200x∴y=600x(0≤x≤10,且x为整数)−10x2+700x(10<x≤50,且x为整数)200x(x>50,且x为整数)(3)由y=-10x2+700x可知抛物线开口向下,当x=35时,利润y有最大值,
此时,销售单价为3000-10(x-10)=2750元,
答:公司应将最低销售单价调整为2750元.5、解:(1)∵25<28<30,
y=40−x(25≤x≤30)25−0.5x(30<x≤35)∴把x=28代入y=40-x得,
∴y=12(万件),
答:当销售单价定为28元时,该产品的年销售量为12万件;
(2)①当
25≤x≤30时,W=(40-x)(x-20)-25-100=-x2+60x-925=-(x-30)2-25,
故当x=30时,W最大为-25,即公司最少亏损25万;
②当30<x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20)-25-100==故当x=35时,W最大为-12.5,即公司最少亏损12.5万;
对比①,②得,投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万;
答:投资的第一年,公司亏损,最少亏损是12.5万;
(3)①当
25≤x≤30时,W=(40-x)(x-20-1)-12.5-10=-x2+61x-862.5≥67.5,
-x2+61x-862.5≥67.5,
化简得:x2-61x+930≤0
解得:30≤x≤31,
当两年的总盈利不低于67.5万元时,x=30;
②当30<x≤35时,W=(25-0.5x)(x-20-1)-12.5-10=-化简得:x2-71x+1230≤0
解得:30≤x≤41,
当两年的总盈利不低于67.5万元时,30≤x≤35,
答:到第二年年底,两年的总盈利不低于67.5万元,此时销售单价的范围是30≤x≤35.第3课时拱桥问题和运动中的抛物线知识点:利用二次函数解决抛物线的问题,如隧道、大桥和拱门等,要恰当地建立平面直角坐标系,从而确定抛物线的解析式,然后利用抛物线的性质解决实际问题。一、选择1.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()A.y=-2x2B.y=2x2C、D、第1题第2题第3题第4题2、有长24m的篱笆,一面利用围墙围城如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的垂直于墙的一边长为xm,面积是sm2,则s与x的关系式是()A、B、C、D、3、如图,铅球的出手点C距地面1米,出手后的运动路线是抛物线,出手后4秒钟达到最大高度3米,则铅球运行路线的解析式为()A、B、C、D、4、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm2,那么y关于x的函数是()A、y=(60+2x)(40+2x)B、y=(60+x)(40+x)C、y=(60+2x)(40+x)D、y=(60+x)(40+2x)5、如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图,在所给出的平面直角坐标系中,当水位在AB位置时,水面宽度为10m,此时水面到桥拱的距离是4m,则抛物线的函数关系式为()A、B、C、D、6、国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为x,该药品原价为18元,降价后的价格为y元,则y与x的函数关系式为()A、y=36(1-x)B、y=36(1+x)C、D、7、如图,正方形ABCD的边长为1,E、F分别是边BC和CD上的动点(不与正方形的顶点重合),不管E、F怎样动,始终保持AE⊥EF.设BE=x,DF=y,则y是x的函数,函数关系式是()A、B、C、D、第5题第7题第8题8、某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是()A、4米B、3米C、2米D、1米二、填空题1、一个边长为3厘米的正方形,若它的边长增加x厘米,面积随之增加y平方厘米,则y关于x的函数解析式是2、有一个抛物线形拱桥,其最大高度为16米,跨度为40米,现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中,则此抛物线的解析式为第10题第13题第14题第15题3、二次函数中,,且x=0时y=4,则y的最(大或小)值=4、将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做一个正方形,则这两个正方形的面积之和的最小值是5、如图,一小孩将一只皮球从A处抛出去,它经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如果他的出手处A距地面OA为1m,球路的最高点为B(8,9),则这个二次函数的表达式为,小孩将球抛出约米。6、如图,某中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱,其解析式为,则水柱的最大高度是米。7、如图是某公园一圆形喷水池,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,建立如下图所示的坐标系,如果喷头所在处A(0,1.25),水流路线最高处M(1,2.25),则该抛物的解析式为。如果不考虑其他因素,那么水池的半径至少要m,才能使喷出的水流不至落到池外。8、某文具店出售某种文具盒,若每个获利x元,一天可售(6-x)个,则当x=时,一天出售这种文具盒的总利润y最大。9、某一型号的飞机着陆后滑行的距离y(米)与滑行时间x(秒)之间的函数关系式是,该型号飞机着陆后需滑行米才能停下来。10、如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC,BC为斜边在的同侧作两个等要直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是。第18题三、解答题1、小磊要制作一个三角形的钢架模型,再这个三角形中,长度为xcm的边与这条边上的高之和为40cm,这个三角形的面积Scm2随x的变化而变化。(1)请直写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围);(2)当x是多少时,这个三角形面积S最大?最大面积是多少?2、如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米,现以O为原点米,OM所在的直线为x轴建立直角坐标系。(1)直接写出点M的坐标及抛物线顶点P的坐标;(2)求这条抛物线的解析式;(3)若有搭建一个矩形的“支撑架”AD-DC-CB,使C,D点在抛物线上,A,B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年湖南省道德与法治初一上学期模拟试卷与参考答案
- 江西省历史高二上学期2024-2025学年模拟试题及解答参考
- 房产反担保合同范本(标准版)
- 2025年注册安全工程师考试建筑施工安全生产专业实务(中级)复习试卷及解答参考
- 智慧车站解决方案
- 苏州空气调节课程设计
- 2024年江苏省道德与法治中考自测试题与参考答案
- 汽车修理人员招聘笔试题及解答(某大型央企)
- 项目式教学在高中数学建模中的应用研究
- 电子琴教学课程设计
- 计算机网络安全及防火墙技术
- 学校教育中的个性化教学策略培训课件
- 35770-2022合规管理体系-要求及使用指南标准及内审员培训教材
- 电动车交通安全常识考试试题
- 污水处理厂投资估算与资金筹措分析
- 死亡病例讨论记录本
- 华为人力资源管理手册
- 中建办公商业楼有限空间作业专项施工方案
- 篮球赛事询价表
- 贵州省生态文明教育读本(高年级) -教案(教学设计)
- 自然资源管理与政策
评论
0/150
提交评论