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文档简介
2024届江阴山观二中重点达标名校中考五模数学试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知一元二次方程ax2+ax﹣4=0有一个根是﹣2,则a值是()A.﹣2 B. C.2 D.42.如图,已知A、B两点的坐标分别为(-2,0)、(0,1),⊙C的圆心坐标为(0,-1),半径为1.若D是⊙C上的一个动点,射线AD与y轴交于点E,则△ABE面积的最大值是A.3 B. C. D.43.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论①a<b;②|b|=|d|;③a+c=a;④ad>0中,正确的有()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.如图,在△ABC中,AD是BC边的中线,∠ADC=30°,将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为()A.2 B.2 C.4 D.35.如图所示的四边形,与选项中的一个四边形相似,这个四边形是()A. B. C. D.6.下列计算正确的是()A.x+x=x2B.x·x=2xC.(7.如图,下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的,则对应的标号是A. B. C. D.8.定义运算“※”为:a※b=,如:1※(﹣2)=﹣1×(﹣2)2=﹣1.则函数y=2※x的图象大致是()A. B.C. D.9.下列事件中,必然事件是()A.抛掷一枚硬币,正面朝上B.打开电视,正在播放广告C.体育课上,小刚跑完1000米所用时间为1分钟D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球10.如图,将△ABC沿着DE剪成一个小三角形ADE和一个四边形D'E'CB,若DE∥BC,四边形D'E'CB各边的长度如图所示,则剪出的小三角形ADE应是()A. B. C. D.11.计算(﹣3)﹣(﹣6)的结果等于()A.3B.﹣3C.9D.1812.如图,在菱形纸片ABCD中,AB=4,∠A=60°,将菱形纸片翻折,使点A落在CD的中点E处,折痕为FG,点F、G分别在边AB、AD上.则sin∠AFG的值为()A. B. C. D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,AB是⊙O的直径,CD是弦,CD⊥AB于点E,若⊙O的半径是5,CD=8,则AE=______.14.如果方程x2-4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边,△ABC最小的角为A,那么tanA的值为_______.15.若将抛物线y=﹣4(x+2)2﹣3图象向左平移5个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标是_____.16.若反比例函数y=的图象与一次函数y=x+k的图象有一个交点为(m,﹣4),则这个反比例函数的表达式为_____.17.阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:小亮的作法如下:老师说:“小亮的作法正确”请回答:小亮的作图依据是______.18.用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成(x+m)2=n的形式(m、n为常数),则m+n=_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.20.(6分)如图,已知二次函数的图象与轴交于,两点在左侧),与轴交于点,顶点为.(1)当时,求四边形的面积;(2)在(1)的条件下,在第二象限抛物线对称轴左侧上存在一点,使,求点的坐标;(3)如图2,将(1)中抛物线沿直线向斜上方向平移个单位时,点为线段上一动点,轴交新抛物线于点,延长至,且,若的外角平分线交点在新抛物线上,求点坐标.21.(6分)先化简:,再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值.22.(8分)清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?译文为:若有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;若有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?23.(8分)某商场服装部分为了解服装的销售情况,统计了每位营业员在某月的销售额(单位:万元),并根据统计的这组销售额的数据,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:(1)该商场服装营业员的人数为,图①中m的值为;(2)求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数.24.(10分)已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.求证:DE是⊙O的切线;若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.25.(10分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,与对角线交于点,∥,且FG=EF.(1)求证:四边形是菱形;(2)联结AE,又知AC⊥ED,求证:.26.(12分)如图所示,直线y=﹣2x+b与反比例函数y=交于点A、B,与x轴交于点C.(1)若A(﹣3,m)、B(1,n).直接写出不等式﹣2x+b>的解.(2)求sin∠OCB的值.(3)若CB﹣CA=5,求直线AB的解析式.27.(12分)已知关于x,y的二元一次方程组的解为,求a、b的值.
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】分析:将x=-2代入方程即可求出a的值.详解:将x=-2代入可得:4a-2a-4=0,解得:a=2,故选C.点睛:本题主要考查的是解一元一次方程,属于基础题型.解方程的一般方法的掌握是解题的关键.2、B【解析】试题分析:解:当射线AD与⊙C相切时,△ABE面积的最大.连接AC,∵∠AOC=∠ADC=90°,AC=AC,OC=CD,∴Rt△AOC≌Rt△ADC,∴AD=AO=2,连接CD,设EF=x,∴DE2=EF•OE,∵CF=1,∴DE=,∴△CDE∽△AOE,∴=,即=,解得x=,S△ABE===.故选B.考点:1.切线的性质;2.三角形的面积.3、B【解析】
根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,有理数的运算,绝对值的意义,可得答案.【详解】解:由数轴,得a=-3.5,b=-2,c=0,d=2,①a<b,故①正确;②|b|=|d|,故②正确;③a+c=a,故③正确;④ad<0,故④错误;故选B.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,有理数的运算,绝对值的意义是解题关键.4、A【解析】连接CC′,∵将△ADC沿AD折叠,使C点落在C′的位置,∠ADC=30°,∴∠ADC′=∠ADC=30°,CD=C′D,∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°,∴△DCC′是等边三角形,∴∠DC′C=60°,∵在△ABC中,AD是BC边的中线,即BD=CD,∴C′D=BD,∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°,∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°,∵BC=4,∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2,故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识,准确添加辅助线,掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键.5、D【解析】
根据勾股定理求出四边形第四条边的长度,进而求出四边形四条边之比,根据相似多边形的性质判断即可.【详解】解:作AE⊥BC于E,则四边形AECD为矩形,∴EC=AD=1,AE=CD=3,∴BE=4,由勾股定理得,AB==5,∴四边形ABCD的四条边之比为1:3:5:5,D选项中,四条边之比为1:3:5:5,且对应角相等,故选D.【点睛】本题考查的是相似多边形的判定和性质,掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键.6、D【解析】分析:根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可.解答:解:A、x+x=2x,选项错误;B、x?x=x2,选项错误;C、(x2)3=x6,选项错误;D、正确.故选D.7、B【解析】
根据常见几何体的展开图即可得.【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图,第2个图形是①圆柱体的展开图,第3个图形是③三棱柱的展开图,第4个图形是④四棱锥的展开图,故选B【点睛】本题考查的是几何体,熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.8、C【解析】
根据定义运算“※”为:a※b=,可得y=2※x的函数解析式,根据函数解析式,可得函数图象.【详解】解:y=2※x=,当x>0时,图象是y=对称轴右侧的部分;当x<0时,图象是y=对称轴左侧的部分,所以C选项是正确的.【点睛】本题考查了二次函数的图象,利用定义运算“※”为:a※b=得出分段函数是解题关键.9、D【解析】试题解析:A.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;B.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;C.是可能发生也可能不发生的事件,属于不确定事件,不符合题意;D.袋中只有4个球,且都是红球,任意摸出一球是红球,是必然事件,符合题意.故选D.点睛:事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.10、C【解析】
利用相似三角形的性质即可判断.【详解】设AD=x,AE=y,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,∴,∴,∴x=9,y=12,故选:C.【点睛】考查平行线的性质,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.11、A【解析】原式=−3+6=3,故选A12、B【解析】
如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得:DE=1,∠HDE=60°,△BCD是等边三角形,即可求DH的长,HE的长,AE的长,
NE的长,EF的长,则可求sin∠AFG的值.【详解】解:如图:过点E作HE⊥AD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.
∵四边形ABCD是菱形,AB=4,∠DAB=60°,
∴AB=BC=CD=AD=4,∠DAB=∠DCB=60°,DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°,
∵点E是CD中点
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中,DE=1,∠HDE=60°
∴DH=1,HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中,AE==1
∴AN=NE=,AE⊥GF,AF=EF
∵CD=BC,∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形,且E是CD中点
∴BE⊥CD,
∵BC=4,EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中,EF1=BE1+BF1=11+(AB-EF)1.
∴EF=由折叠性质可得∠AFG=∠EFG,
∴sin∠EFG=sin∠AFG=,故选B.【点睛】本题考查了折叠问题,菱形的性质,勾股定理,添加恰当的辅助线构造直角三角形,利用勾股定理求线段长度是本题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、2【解析】
连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可【详解】设AE为x,连接OC,∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,CD=8,∴∠CEO=90°,CE=DE=4,由勾股定理得:OC2=CE2+OE2,52=42+(5-x)2,解得:x=2,则AE是2,故答案为:2【点睛】此题考查垂径定理和勾股定理,,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.14、或【解析】解方程x2-4x+3=0得,x1=1,x2=3,①当3是直角边时,∵△ABC最小的角为A,∴tanA=;②当3是斜边时,根据勾股定理,∠A的邻边=,∴tanA=;所以tanA的值为或.15、(﹣7,0)【解析】
直接利用平移规律“左加右减,上加下减”得出平移后的解析式进而得出答案.【详解】∵将抛物线y=-4(x+2)2-3图象向左平移5个单位,再向上平移3个单位,∴平移后的解析式为:y=-4(x+7)2,故得到的抛物线的顶点坐标是:(-7,0).故答案为(-7,0).【点睛】此题主要考查了二次函数与几何变换,正确掌握平移规律是解题关键.16、y=﹣.【解析】
把交点坐标代入两个解析式组成方程组,解方程组求得k,即可求得反比例函数的解析式.【详解】解:∵反比例函数y=的图象与一次函数y=x+k的图象有一个交点为(m,﹣4),∴,解得k=﹣5,∴反比例函数的表达式为y=﹣,故答案为y=﹣.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,根据图象上点的坐标特征得出方程组是解题的关键.17、两点确定一条直线;同圆或等圆中半径相等【解析】
根据尺规作图的方法,两点之间确定一条直线的原理即可解题.【详解】解:∵两点之间确定一条直线,CD和AB都是圆的半径,∴AB=CD,依据是两点确定一条直线;同圆或等圆中半径相等.【点睛】本题考查了尺规作图:一条线段等于已知线段,属于简单题,熟悉尺规作图方法是解题关键.18、1【解析】
方程常数项移到右边,两边加上25配方得到结果,求出m与n的值即可.【详解】解:∵x2+10x-11=0,∴x2+10x=11,则x2+10x+25=11+25,即(x+5)2=36,∴m=5、n=36,∴m+n=1,故答案为1.【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1);(1);(3);【解析】
(1)直接根据概率公式求解;(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.【详解】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(1)画树状图为:共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.故答案为.考点:列表法与树状图法.20、(1)4;(2),;(3).【解析】
(1)过点D作DE⊥x轴于点E,求出二次函数的顶点D的坐标,然后求出A、B、C的坐标,然后根据即可得出结论;(2)设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点,将沿轴翻折得到,点,连接,过点作于,过点作轴于,证出,列表比例式,并找出关于t的方程即可得出结论;(3)判断点D在直线上,根据勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函数解析式,设点,,过点作于,于,轴于,根据勾股定理求出AG,联立方程即可求出m、n,从而求出结论.【详解】解:(1)过点D作DE⊥x轴于点E当时,得到,顶点,∴DE=1由,得,;令,得;,,,,OC=3.(2)如图1,设点是第二象限抛物线对称轴左侧上一点,将沿轴翻折得到,点,连接,过点作于,过点作轴于,由翻折得:,;,,轴,,,,由勾股定理得:,,,,,,,解得:(不符合题意,舍去),;,.(3)原抛物线的顶点在直线上,直线交轴于点,如图2,过点作轴于,;由题意,平移后的新抛物线顶点为,解析式为,设点,,则,,,过点作于,于,轴于,,,、分别平分,,,点在抛物线上,,根据题意得:解得:【点睛】此题考查的是二次函数的综合大题,难度较大,掌握二次函数平移规律、二次函数的图象及性质、相似三角形的判定及性质和勾股定理是解决此题的关键.21、x﹣1,1.【解析】
先通分计算括号里的,再计算括号外的,最后根据分式性质,找一个恰当的数2(此数不唯一)代入化简后的式子计算即可.【详解】解:原式==x﹣1,根据分式的意义可知,x≠0,且x≠±1,当x=2时,原式=2﹣1=1.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,化简过程中要注意运算顺序,化简结果是最简形式,难点在于当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义,且除数不能为零.22、每亩山田产粮相当于实田0.9亩,每亩场地产粮相当于实田亩.【解析】
设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩,根据山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;又山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,列二元一次方程组求解.【详解】解:设每亩山田产粮相当于实田x亩,每亩场地产粮相当于实田y亩.可列方程组为解得答:每亩山田相当于实田0.9亩,每亩场地相当于实田亩.23、(1)25;28;(2)平均数:1.2;众数:3;中位数:1.【解析】
(1)观察统计图可得,该商场服装部营业员人数为2+5+7+8+3=25人,m%=1-32%-12%-8%-20%=28%,即m=28;(2)计算出所有营业员的销售总额除以营业员的总人数即可的平均数;观察统计图,根据众数、中位数的定义即可得答案.【详解】解:(1)根据条形图2+5+7+8+3=25(人),
m=100-20-32-12-8=28;故答案为:25;28;(2)观察条形统计图,∵∴这组数据的平均数是1.2.∵在这组数据中,3出现了8次,出现的次数最多,∴这组数据的众数是3.∵将这组数据按照由小到大的顺序排列,其中处于中间位置的数是1,∴这组数据的中位数是1.【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.24、解:(1)证明见解析;(2)⊙O的半径是7.5cm.【解析】
(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切线.(2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有△ACD∽△ADE.根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径.【详解】(1)证明:连接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵∠OAD=∠DAE,∴∠ODA=∠DAE.∴DO∥MN.∵DE⊥MN,∴∠ODE=∠DEM=90°.即OD⊥DE.∵D在⊙O上,OD为⊙O的半径,∴DE是⊙O的切线.(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,∴.连接CD.∵AC是⊙O的直径,∴∠ADC=∠AED=90°.∵∠CAD=∠DAE,∴△ACD∽△ADE.∴.∴.则AC=15(cm).∴⊙O的半径是7.5cm.考点:切线的判定;平行线的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.25、(1)见解析;(2)见解析【解析】分析:(1)由两组对边分别平行的四边形是平
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