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文档简介
2023-2024学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题时间:100分钟满分:150分钟一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.的相反数是()A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数.根据“只有符号不同的两个数互为相反数”,即可求解.解:的相反数是2.故选:B2.已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是()A.4 B.5 C.9 D.13【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边,确定出第三边的范围,即可求解.解:设此三角形的第三边为,则由题意可得:,即只有C选项符合题意,故选:C【点睛】此题考查了三角形三边关系,解题的关键是熟练掌握三角形三边关系.3.下列四个多项式中,能因式分解的是()A.a2+1 B.a2﹣2a+1C.x2+5y D.x2﹣5y【答案】B【解析】试题分析:A、a2+1不能分解;
B、a2-2a+1=(a-1)2,能分解;
C、x2+5y不能分解;
D、x2-5y不能分解;故选B.考点:因式分解.4.下列命题中,属于真命题的是()A.同位角相等 B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若,则 D.同角的余角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质,三角形外角的性质,不等式的性质,余角的性质解答即可.解:A、两直线平行,同位角相等,故原命题是假命题;B、三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,故原命题是假命题;C、若a>b,则,故原命题是假命题;D、同角的余角相等,故该命题是真命题.故选:D.【点睛】本题主要考查了判定命题的真假,熟练掌握平行线的性质,三角形外角的性质,不等式的性质,余角的性质是解答本题的关键.5.如图,直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于点M、N,若∠AME=125°,则∠CNF的度数为()A.125° B.75° C.65° D.55°【答案】D【解析】试题分析:∵AB//CD,
∴∠CNE=∠AME=125°,
∴∠CNF=180°-∠CNE=55°;故选D.考点:1.平行线的性质;2.邻补角定义.6.若是一个完全平方式,则的值为()A.±4 B.±2 C.4 D.-4【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式的定义即可求解.∵==(x±4)2∴2m=±8,得m=±4故选A.【点睛】此题主要考查完全平方公式,解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.7.如图,将沿方向平移得到,若的周长为,则四边形的周长为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了图形的平移.根据平移的性质,可得,,即可求解.解:由平移的性质得:,,∵的周长为,∴,∴四边形的周长为.故选:C.8.关于的不等式组恰有四个整数解,那么的取值范围为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可先用m表示出不等式组的解集,再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等式组,可求得m的取值范围.在中,解不等式①可得x>m,解不等式②可得x≤3,由题意可知原不等式组有解,∴原不等式组的解集为m<x≤3,∵该不等式组恰好有四个整数解,∴整数解为0,1,2,3,∴-1≤m<0,故选:C.【点睛】本题主要考查解不等式组,求得不等式组的解集是解题的关键,注意恰有四个整数解的应用.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,本大题共24分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)9.计算∶=________.【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可..故答案.【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算,任何不等于0的数的(p是正整数)次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即(a≠0,p是正整数);0的负整数指数幂没有意义.10.一滴水的质量约为0.00005千克.数据0.00005用科学记数法表示为_______________.【答案】5×10-5【解析】解:0.00005=5×10-5;故答案是:5×10-511.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题.(填“真”或“假”)【答案】假【解析】【分析】首先分清题设是:两个三角形全等,结论是:对应角相等,把题设与结论互换即可得到逆命题,然后判断正误即可.解:“全等三角形的对应角相等”的题设是:两个三角形全等,结论是:对应角相等,因而逆命题是:对应角相等的三角形全等.是一个假命题.故答案为:假.【点睛】本题考查了互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.12.正六边形的内角和为___度.【答案】720【解析】解:因为多边形的内角和公式:180°(n﹣2),所以正六边形的内角和:180°×(6﹣2)=180°×4=720°.故答案为:72013.如图,将含有30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若,则的度数是__________.【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得,,根据对顶角相等可得,再根据三角板的性质、三角形外角的性质得,,代入求解即可.】如图∵,∴,∴∵,∴故答案为:.【点睛】本题考查了三角板跟直尺的角度问题,掌握平行线的性质、对顶角的性质、三角板的性质、三角形外角的性质是解题的关键.14.若方程组的解满足,则m的值为___________.【答案】0【解析】【分析】已知的两个方程可得关于m的方程,进而可得答案.解:两个方程相加得:5x+5y=2m+1,则有x+y=,由已知可得:2m+1=1,所以m=0故答案为:0.【点睛】本题考查了二元一次方程组的内容,灵活应用整体的思想方法是解题的关键.15.若,,则________.【答案】2【解析】【分析】首先把变形为,再把变形为,然后代入求值即可.∵,,∴∴.故答案为:2.【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方,熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键.16.如图,中,点E是上的一点,,点D是中点,若,则________.【答案】2【解析】分析】先分别求出S△ABD,S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果.解:∵点D是AC的中点,∴AD=AC,∵S△ABC=12,∴S△ABD=S△ABC=×12=6.∵EC=2BE,S△ABC=12,∴S△ABE=S△ABC=×12=4,∵S△ABD-S△ABE=(S△ADF+S△ABF)-(S△ABF+S△BEF)=S△ADF-S△BEF,即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2.故答案为:2.【点睛】本题考查三角形的面积,关键知道当高相等时,面积比等于底边的比,根据此可求出三角形的面积,然后求出差.三、解答题(本大题共10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17计算:(1);(2).【答案】(1)7(2)【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算,整式混合运算,解题的关键是熟练掌握运算法则,准确计算.(1)根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可;(2)根据积的乘方和同底数幂运算法则进行计算即可.【小问1】解:;【小问2】解:.18.分解因式:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题考查因式分解:(1)直接利用平方差公式因式分解即可;(2)直接利用完全平方公式因式分解即可.【小问1】解:原式;【小问2】原式.19.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.【答案】;数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集,再求出不等式组的解集,最后把解集表示在数轴上即可.解:,解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式组的解集为:,把解集表示在数轴上,如图所示:【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.需要注意的是:如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈,如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点.20.先化简,再求值:,其中,y=2.【答案】7xy+5y2,13;【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式,然后再合并同类项,代入数值计算即可.解:原式=4x2+4xy+y2-(x2-4y2)-3x2+3xy=7xy+5y2,当x=-,y=2时,原式=13;【点睛】本题考查了整式的混合运算,属于基础题型,熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键.21.如图:在正方形网格中有一个格点三角形,(即的各顶点都在格点上),按要求进行下列作图:(1)画出将先向左平移2格,再向上平移3格后的;(2)画出中边上的高;(3)求的面积.【答案】(1)图见解析(2)图见解析(3)8【解析】【分析】本题考查图形与平移,借助网格求面积:(1)根据平移规则,画出即可;(2)根据三角形的高线的定义,画出高即可;(3)借助网格求面积即可.【小问1】解:,即为所求;【小问2】如图:,即为所求;【小问3】解:由图可知:.22.如图,在△ABC中,∠B=54°,AD平分∠CAB,交BC于D,E为AC边上一点,连结DE,∠EAD=∠EDA,EF⊥BC于点F.求∠FED的度数.【答案】∠FED=36°;【解析】试题分析:由∠BAD=∠DAC,∠EAD=∠EDA,可得∠BAD=∠EDA,从而可得DE//AB,继而得∠EDF=∠B=54°,由直角三角形两锐角互余,从而可得∠FED=90°-∠EDF=36°;试题解析:∵∠BAD=∠DAC,∠EAD=∠EDA,∴∠BAD=∠EDA,∴DE//AB,∴∠EDF=∠B=54°,∵∠EFD=90°,∴∠FED=90°-∠EDF=36°;考点:1.平行线判定与性质;2.直角三角形的性质.23.某商场有A、B两种商品,每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品,可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品,可获得利润80元.(1)求A、B两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件,用于进货资金最多投入2000元,但又要确保获利至少590元,请问有那几种进货方案?【答案】(1)A、B两种商品的销售单价分别为20,45.(2)第一种方案:A种商品进40件,B种商品进40件第二种方案:A种商品进41件,B种商品进39件第三种方案:A种商品进42件,B种商品进38件【解析】【分析】(1)设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可.(2)设A种商品进了m件,则可得B种商品进了80-m件.根据题意列出不等式组,求解即可.(1)设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;根据题意可得:解得所以A、B两种商品的销售单价分别为20,45.(2)A种商品进了m件,则可得B种商品进了80-m件.根据题意可得:解得:所以可得因此可得当m=40时,A种商品进40件,B种商品进40件当m=41时,A种商品进41件,B种商品进39件当m=42时,A种商品进42件,B种商品进38件【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用问题,关键在于根据题意列出方程.24.若关于x,y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长,且这个等腰三角形的周长为9,求m的值.【答案】【解析】【分析】首先用含m的式子表示x和y,由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长,所以x、y可能是腰也可能是底,依次分析即可解决,注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形.解:,②×2−①得:x=m−1,①×2−②得:y=2,①当x、y都是腰时,m−1=2,解得m=3,则底为:9−2−2=5,∵2+2<5,∴不能组成三角形;②当y=2为底,x为腰,2x+2=9x=3.5,三边为:3.5,3.5,2,可以组成三角形,x=m−1=3.5,解得m=4.5;③x=m−1是底,y=2是腰2y+x=9,解得x=5,三边为:5,2,2,不能构成三角形,x=m−1=5解得m=6不符合题意,综上所述:m的值为4.5.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识;解答此题的关键是x、y是腰或底时出现的不同情况,依次分析,再根据三角形的性质判断即可.25.对x,y定义一种新运算T,规定:T(x,y)=ax+2by﹣1(其中a、b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1.(1)已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=3.①求a,b的值;②若关于m的不等式组恰好有2个整数解,求实数p的取值范围;(2)若T(x,y)=T(y,x)对任意实数x,y都成立(这里T(x,y)和T(y,x)均有意义),则a,b应满足怎样的关系式?【答案】(1)①a=1,b=3;②-2≤p<-;(2)a=2b.【解析】【分析】(1)①按题意的运算可得方程组,即可求得a、b的值;②按题意的运算可得不等式组,即可求得p的取值范围;(2)由题意可得ax+2by-1=ay+2bx-1,从而可得a="2b";(1)①由题意可得,解得;②由题意得,解得,因为原不等式组有2个整数解,所以,所以;(2)T(x,y)="ax+2by-1,"T(y,x)="ay+2bx-1",所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以(a-2ba)x-(a-2b)y=0,(a-2b)(x-y)=0
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