江苏省连云港市灌南县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期期末学业质量检测七年级数学试题时间：100分钟满分：150分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.的相反数是（）A. B.2 C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数．根据“只有符号不同的两个数互为相反数”，即可求解．解：的相反数是2．故选：B2.已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）A.4 B.5 C.9 D.13【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定出第三边的范围，即可求解．解：设此三角形的第三边为，则由题意可得：，即只有C选项符合题意，故选：C【点睛】此题考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系．3.下列四个多项式中，能因式分解的是（）A.a2+1 B.a2﹣2a+1C.x2+5y D.x2﹣5y【答案】B【解析】试题分析：A、a2+1不能分解；

B、a2-2a+1=（a-1）2，能分解；

C、x2+5y不能分解；

D、x2-5y不能分解；故选B．考点：因式分解．4.下列命题中，属于真命题的是（）A.同位角相等 B.三角形的一个外角等于两个内角的和C.若，则 D.同角的余角相等【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，三角形外角的性质，不等式的性质，余角的性质解答即可．解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和，故原命题是假命题；C、若a>b，则，故原命题是假命题；D、同角的余角相等，故该命题是真命题．故选：D．【点睛】本题主要考查了判定命题的真假，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质，不等式的性质，余角的性质是解答本题的关键．5.如图，直线AB∥CD,EF分别交AB、CD于点M、N，若∠AME=125°，则∠CNF的度数为（）A.125° B.75° C.65° D.55°【答案】D【解析】试题分析：∵AB//CD，

∴∠CNE=∠AME=125°，

∴∠CNF=180°-∠CNE=55°；故选D．考点：1．平行线的性质；2．邻补角定义．6.若是一个完全平方式，则的值为（）A.±4 B.±2 C.4 D.－4【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式的定义即可求解.∵==(x±4)2∴2m=±8，得m=±4故选A.【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的结构特征.7.如图，将沿方向平移得到，若的周长为，则四边形的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了图形的平移．根据平移的性质，可得，，即可求解．解：由平移的性质得：，，∵的周长为，∴，∴四边形的周长为．故选：C．8.关于的不等式组恰有四个整数解，那么的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有四个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围．在中，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有四个整数解，∴整数解为0，1，2，3，∴-1≤m＜0，故选：C．【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有四个整数解的应用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算∶=________．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂的意义计算即可．．故答案．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算，任何不等于0的数的（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数）；0的负整数指数幂没有意义．10.一滴水的质量约为0．00005千克．数据0．00005用科学记数法表示为_______________．【答案】5×10-5【解析】解：0．00005=5×10-5；故答案是：5×10-511.命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是_____命题．(填“真”或“假”)【答案】假【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，把题设与结论互换即可得到逆命题，然后判断正误即可．解：“全等三角形的对应角相等”的题设是：两个三角形全等，结论是：对应角相等，因而逆命题是：对应角相等的三角形全等．是一个假命题．故答案为：假．【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．12.正六边形的内角和为___度．【答案】720【解析】解：因为多边形的内角和公式：180°（n﹣2），所以正六边形的内角和：180°×（6﹣2）=180°×4=720°．故答案为：72013.如图，将含有30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是__________．【答案】【解析】【分析】根据平行线的性质得，，根据对顶角相等可得，再根据三角板的性质、三角形外角的性质得，，代入求解即可．】如图∵，∴，∴∵，∴故答案为：．【点睛】本题考查了三角板跟直尺的角度问题，掌握平行线的性质、对顶角的性质、三角板的性质、三角形外角的性质是解题的关键．14.若方程组的解满足，则m的值为___________．【答案】0【解析】【分析】已知的两个方程可得关于m的方程，进而可得答案．解：两个方程相加得：5x+5y=2m+1，则有x+y=，由已知可得：2m+1=1，所以m=0故答案为：0．【点睛】本题考查了二元一次方程组的内容，灵活应用整体的思想方法是解题的关键．15.若，，则________．【答案】2【解析】【分析】首先把变形为，再把变形为，然后代入求值即可．∵，，∴∴．故答案为：2．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．16.如图，中，点E是上的一点，，点D是中点，若，则________．【答案】2【解析】分析】先分别求出S△ABD，S△ABE再根据S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE即可求出结果．解：∵点D是AC的中点，∴AD=AC，∵S△ABC=12，∴S△ABD=S△ABC=×12=6．∵EC=2BE，S△ABC=12，∴S△ABE=S△ABC=×12=4，∵S△ABD-S△ABE=（S△ADF+S△ABF）-（S△ABF+S△BEF）=S△ADF-S△BEF，即S△ADF-S△BEF=S△ABD-S△ABE=6-4=2．故答案为：2．【点睛】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积比等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17计算：（1）；（2）．【答案】（1）7（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算，整式混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据零指数幂和负整数指数幂运算法则进行计算即可；（2）根据积的乘方和同底数幂运算法则进行计算即可．【小问1】解：；【小问2】解：．18.分解因式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查因式分解：（1）直接利用平方差公式因式分解即可；（2）直接利用完全平方公式因式分解即可．【小问1】解：原式；【小问2】原式．19.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；数轴见解析【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后把解集表示在数轴上即可．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为：，把解集表示在数轴上，如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．20.先化简，再求值：，其中,y=2．【答案】7xy+5y2，13；【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式，然后再合并同类项，代入数值计算即可．解：原式=4x2+4xy+y2-（x2-4y2）-3x2+3xy=7xy+5y2,当x=-，y=2时，原式=13；【点睛】本题考查了整式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．21.如图：在正方形网格中有一个格点三角形，（即的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出将先向左平移2格，再向上平移3格后的；（2）画出中边上的高；（3）求的面积．【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）8【解析】【分析】本题考查图形与平移，借助网格求面积：（1）根据平移规则，画出即可；（2）根据三角形的高线的定义，画出高即可；（3）借助网格求面积即可．【小问1】解：，即为所求；【小问2】如图：，即为所求；【小问3】解：由图可知：．22.如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．【答案】∠FED=36°；【解析】试题分析：由∠BAD=∠DAC，∠EAD=∠EDA，可得∠BAD=∠EDA，从而可得DE//AB，继而得∠EDF=∠B=54°，由直角三角形两锐角互余，从而可得∠FED=90°-∠EDF=36°；试题解析：∵∠BAD=∠DAC，∠EAD=∠EDA，∴∠BAD=∠EDA，∴DE//AB，∴∠EDF=∠B=54°，∵∠EFD=90°，∴∠FED=90°-∠EDF=36°；考点：1．平行线判定与性质；2．直角三角形的性质．23.某商场有A、B两种商品，每件的进价分别为15元、35元.商场销售5件A商品和2件B商品，可获得利润45元;销售8件A商品和4件B商品，可获得利润80元.(1)求A、B两种商品的销售单价;(2)如果该商场计划购进A、B两种商品共80件，用于进货资金最多投入2000元，但又要确保获利至少590元，请问有那几种进货方案?【答案】（1）A、B两种商品的销售单价分别为20，45.（2）第一种方案：A种商品进40件，B种商品进40件第二种方案：A种商品进41件，B种商品进39件第三种方案：A种商品进42件，B种商品进38件【解析】【分析】（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;再根据题意列二元一次方程组即可.（2）设A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意列出不等式组，求解即可.（1）设A、B两种商品的销售单价分别为x,y;根据题意可得：解得所以A、B两种商品的销售单价分别为20，45.（2）A种商品进了m件，则可得B种商品进了80-m件.根据题意可得：解得：所以可得因此可得当m=40时，A种商品进40件，B种商品进40件当m=41时，A种商品进41件，B种商品进39件当m=42时，A种商品进42件，B种商品进38件【点睛】本题主要考查二元一次方程组和不等式组的应用问题，关键在于根据题意列出方程.24.若关于x，y的二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和一条底边的长，且这个等腰三角形的周长为9，求m的值．【答案】【解析】【分析】首先用含m的式子表示x和y，由于x、y的值是一个等腰三角形两边的长，所以x、y可能是腰也可能是底，依次分析即可解决，注意应根据三角形三边关系验证是否能组成三角形．解：，②×2−①得：x＝m−1，①×2−②得：y＝2，①当x、y都是腰时，m−1＝2，解得m＝3，则底为：9−2−2＝5，∵2＋2＜5，∴不能组成三角形；②当y＝2为底，x为腰，2x+2=9x=3.5，三边为：3.5，3.5，2，可以组成三角形，x＝m−1=3.5，解得m＝4.5；③x＝m−1是底，y＝2是腰2y＋x＝9，解得x=5，三边为：5，2，2，不能构成三角形，x＝m−1=5解得m＝6不符合题意，综上所述：m的值为4.5．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系、二元一次方程组的解等知识；解答此题的关键是x、y是腰或底时出现的不同情况，依次分析，再根据三角形的性质判断即可．25.对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）=ax+2by﹣1（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）=a•0+2b•1﹣1=2b﹣1．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=3．①求a，b的值；②若关于m的不等式组恰好有2个整数解，求实数p的取值范围；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a，b应满足怎样的关系式？【答案】（1）①a=1，b=3；②-2≤p＜-；（2）a=2b．【解析】【分析】（1）①按题意的运算可得方程组，即可求得a、b的值；②按题意的运算可得不等式组，即可求得p的取值范围；（2）由题意可得ax+2by-1=ay+2bx-1，从而可得a="2b"；（1）①由题意可得，解得；②由题意得，解得，因为原不等式组有2个整数解，所以，所以；（2）T（x，y）="ax+2by-1,"T（y，x）="ay+2bx-1"，所以ax+2by-1=ay+2bx-1,所以（a-2ba）x-（a-2b）y=0,（a-2b）（x-y）=0