广东省广州市天河区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

2023学年第二学期期末考试八年级数学本试卷共4页，满分120分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（共8个小题，每小题3分，满分24分；每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1.下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（）A.6 B.3 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性求出的取值范围，由此即可得．解：要使二次根式在实数范围内有意义，则，即，观察四个选项可知，只有选项A符合，故选：A．2.在校园歌手大奖赛中，评委会给某参赛选手打分（分），成绩是：95，94，97，97，96，97，96，则该选手成绩的众数是（）A.98 B.97 C.96 D.95【答案】B【解析】【分析】此题考查了众数的定义，属于基础题，注意掌握众数的定义及求解方法．根据众数的定义求解即可．解：由题中的数据可知，97出现的次数最多，所以众数为97；故选：B．3.下列算式正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次根式的化简和除法，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．根据二次根式的性质和除法法则逐项判断即可得．解：A、，则此项错误，不符合题意；B、，则此项正确，符合题意；C、，则此项错误，不符合题意；D、，则此项错误，不符合题意；故选：B．4.一根旗杆在离地面3米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部4米处，旗杆折断之前的高度是（）A.5米 B.7米 C.8米 D.9米【答案】C【解析】【分析】如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB，求出AB即可解决问题．解：如图，由题意，AC⊥BC，AC=3米，BC=4米，旗杆折断之前的高度高度就是AC+AB．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3米，BC=4米，∴（米），∴旗杆折断之前的高度高度=AC+AB=3+5=8（米），故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，正确画出图形，运用勾股定理解决问题．5.“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，如图，曲线表示一只风筝在五分钟内离地面的飞行高度随飞行时间的变化情况，则下列说法错误的是（）A.风筝最初的高度为 B.时高度和时高度相同C.时风筝达到最高高度为 D.到之间，风筝飞行高度持续上升【答案】D【解析】【分析】根据函数图象逐项判断即可得．解：A、风筝最初的高度为，则此项正确，不符合题意；B、时高度和时高度相同，均为，则此项正确，不符合题意；C、时风筝达到最高高度为，则此项正确，不符合题意；D、到之间，风筝飞行高度先上升后下降，则此项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象中正确获取信息是解题关键．6.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集．根据题意利用数形结合求出不等式的解集即可．解：由函数图象可知，当时，的图象在图象的下方．故选：．7.下列说法正确的是（）A.四条边相等的四边形是矩形 B.有一个角是的平行四边形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定方法进行判断即可．解：A．四条边相等的四边形是菱形，故选项错误，不符合题意；B．有一个角是的平行四边形是矩形，故选项错误，不符合题意；C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项正确，符合题意；D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查了菱形、矩形、正方形、平行四边形的判定，熟练掌握相关判定方法是解题的关键．8.如图，矩形中，，，E为中点，F为边上任意一点，G，H分别为，的中点，则的长是（）A.6 B.5.5 C.6.5 D.5【答案】D【解析】【分析】本题考查矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，关键是由三角形中位线定理推出，由勾股定理求出的长．连接，由矩形的性质得到，由勾股定理求出，由三角形中位线定理得到．解：连接，∵四边形是矩形，，，E为中点，，，，∵G，H分别为，中点，是的中位线，．故选：D．二、多项选择题（本题有2个小题，每小题4分，共8分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）9.如图，在正方形中，，点E在对角线上，且不与A，C重合，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论不正确的是（）A. B.若，则C. D.的最小值为【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，垂线段最短等；A、由正方形的性质得，，由勾股定理求解，即可判断；B、连接交于，由正方形的性质得，由勾股定理得，即可判断；C、连接，由矩形的判定方法得四边形是矩形，由矩形的性质得，由可判定，由全等三角形的性质即可判断；D、当时，的值最小，此时，即可判断；掌握相关的判定方法及性质，找出取得最值的条件是解题的关键．解：A、四边形是正方形，，，，故A正确，不符合题意；B、如图，连接交于，四边形是正方形，，，，，故B不正确，符合题意；C、如图，连接，四边形是正方形，，，，，，，四边形是矩形，，在和中，（），，，故C正确，不符合题意；D、当时，的值最小，此时，四边形是正方形，，，，的最小值为；故D正确，不符合题意；故选：B．10.关于函数（k为常数），下列说法不正确的是（）A.当时，该函数是一次函数B.若点，在该函数图象上，且，则C.若该函数图象不经过第四象限，则D.该函数图象恒过点【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的定义，一次函数的性质等；A.由一次函数的定义得即可判断；B.将点，代入解析式，由，即可判断；C.当时，当时，即可判断；D.解析式化为，当时，即可判断；理解一次函数定义及性质是解题的关键．解：A.由一次函数的定义得，结论正确，不符合题意；B.，，，，解得：，结论正确，不符合题意；C.当时，，，此时不经过第四象限；当时，函数图象不经过第四象限，，解得；，结论错误，符合题意；D.，当时，，，函数图象恒过点，结论正确，不符合题意；故选：C．三、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分．）11.计算：______．【答案】【解析】【分析】直接根据二次根式的除法法则进行计算即可得到答案．】解：故答案为：3．【点睛】此题主要考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式除法法则是解答此题的关键．12.已知正比例函数的图象经过点，则m的值为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标意义，将代入解析式，即可求解；理解图象经过点的意义是解题的关键．解：由题意得，解得：，故答案：．13.已知菱形的对角长，，则菱形的面积为________．【答案】36【解析】【分析】本题考查菱形的性质，解题的关键是记住菱形的面积等于对角线乘积的一半，属于中考常考题型．根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半即可解决问题．解：∵四边形是菱形，，，∴菱形的面积．故答案为：36．14.某公司从德、能、勤、绩、廉等五方面按对员工进行年终考评．公司某职员在2023年度五个方面得分如图所示，则该职员的年终考评为_____分．【答案】【解析】【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算方法即可解答本题．解：由题意可得，该职员的年终考评为（分，故答案为：．15.某市出租车白天的收费起步价为12元，即路程不超过3公里时收费12元，超过部分每公里收费元．如果乘客白天乘坐出租车的路程x公里，乘车费为y元，那么y与x之间的关系式为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，等量关系式：乘车费元超过3公里的车费，找出等量关系式是解题的关键．解：由题意得：；故答案：．16.如图，在中，，，，点D是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为________．

【答案】或【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，直角三角形的特征，等腰三角形的判定及性质等；由直角三角形的特征得，①当时，由折叠的性质得，，由等腰三角形的性质得，，即可求解；②当时，由折叠性质得，由勾股定理得即可求解；掌握相关的性质，能进行分类讨论是解题的关键．解：，，，，①当时，由折叠得：，，，由折叠得：，，，，，，；②当时，

，，，由折叠得：，，，，，故答案：或．四、解答题（共9小题，共70分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）17.计算：．【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式混合运算，现将二次根式化为最简二次根式，同时进行乘法运算，再进行加减运算，即可求解；掌握运算法则是解题的关键．解：原式．18.如图，在平行四边形中，于点E，于点F，求证．【答案】见【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质等，由平行四边形的性质得，，由可判定，由全等三角形的性质即可得证．证明：四边形是平行四边形，，，，，，，在和中，，．19.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．（1）填空：________，________；（2）在图中画出一条线段，使得；判断以，，三条线段为边能否构成直角三角形？请说明理由．【答案】（1）；（2）不能，理由见【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正确结合网格分析是解题关键．（1）直接利用勾股定理得出、的长；（2）直接利用勾股定理以及勾股定理逆定理分析得出答案．【小问1】解：线段的长是：，线段的长是：；故答案为：，；【小问2】解：，如图所示：即为所求，、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长；理由：，即，、、三条线段的长不能成为一个直角三角形三边的长．20.为了在甲、乙两名运动员中选拔一人参加全区跳水比赛，对他们的跳水技能进行考核．在6月1日至10日在相同条件下进行测试，成绩（单位：分）如图：（1）填空：①________；（填写“”，“”或“”）②乙运动员成绩的中位数为________．（2）假如你是教练，会选哪位运动员去参加比赛，请说明选派理由．【答案】（1）①；②84（2）选甲，理由见【解析】【分析】本题考查方差的定义与意义，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．（1）①根据平均数和方差的计算公式列出算式进行计算即可；②根据中位数的定义即可求出；（2）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【小问1】解：①甲的平均数（分），，乙的平均数（分）；=，，，故答案为：；②将乙的成绩从小到大排列为，第5、6个分别是83、85，中位数为（分），故答案为：84；【小问2】解：，甲的成绩更加稳定，∴选甲参加比赛更合适．21.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为和．求这个直角三角形的斜边长和面积．【答案】斜边长为，面积为【解析】【分析】本题考查了二次根式混合运算，勾股定理，由勾股定理得，由面积得，即可求解；掌握勾股定理是解题关键．解：由题意得斜边为：，面积为：；故这个直角三角形的斜边长为，面积为．22.如图，在中，，D为边的中点，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求四边形的周长．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】本题考查了菱形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质和勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题关键．（1）先证出四边形是平行四边形，再根据直角三角形的性质可得，然后根据菱形的判定即可得证；（2）先利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质可得的长，从而可得的长，再根据菱形的性质求解即可得．【小问1】证明：∵，，∴四边形是平行四边形，∵在中，，为边的中点，∴，∴四边形是菱形．【小问2】解：∵在中，，，∴，∴，设，则，∵，，∴，解得，∴，∵为边的中点，∴，则四边形的周长为．23.用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）的函数图象分别为图2中的线段，．根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：用普通充电器充电，3小时后该手机电量为________；（2）先用普通充电器充电后，再改为快速充电器充满电，一共用时3h，请在图2中画出电量y（单位：%）与充电时间x（单位：h）的函数图象，并标注出a所对应的值．【答案】（1）60（2）【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用、求函数解析式、从函数图像获取信息等知识点，从函数图像获取所需信息成为解题的关键．（1）先利用待定系数法求出直线的解析式，然后将求出y的值即可；（2）如图，折线即为所求作的图形，其中，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，设线段的函数表达式为，利用待定系数法得到线段的函数表达式为：，联立即可解答．【小问1】解：设线段的函数表达式为，将，代入，得，解得：，∴线段的函数表达式为，当时，．故答案为：60．【小问2】解：如图，折线即为所求作的图形，其中；

设线段的函数表达式为，将，代入，解得，∴线段的函数表达式为：，∵，∴设线段的函数表达式为，将代入，得：，解得，∴线段的函数表达式为：，联立，解得，即．24.在平面直角坐标系中，已知三个点的坐标分别为、、．（1）求直线的解析式；（2）以为边在x轴上方作矩形，且，若过点A的直线l平分该矩形的面积，求直线l与矩形的边的交点坐标；（3）以为边作，且四边形的一个内角为，一条边长为，若过点A的直线与有两个交点时，请直接写出k的取值范围．【答案】（1）（2），（3）或【解析】【分析】（1）由待定系数法设直线的解析式为，将、的坐标代入即可求解；（2）由矩形的性质得直线平分矩形的面积，直线经过点对角形的交点，由待定系数法可求直线的解析式，即可求解；（3）①当平行四边形在轴上方，时，由待定系数法同理可求直线的解析式为，直线的解析式为，结合图象即可求解；②当平行四边形在轴上方，时，同理可求；③当平行四边形在轴下方，时，同理可求；④当平行四边形在轴下方，时，同理可求．【小问1】解：设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为；【小问2】解：如图，连接与交于，直线l与矩形的边的分别交点为、，、，，，，直线平分矩形的面积，直线经过点，四边形是矩形，，，，，，，，设直线的解析式为，则有，解得：，直线的解析式为，当时，，解得：，，当时，，解得：，，直线l与矩形的边的交点坐标为，；【小问3】解：①当平行四边形在轴上方，时，如图，过作轴，四边形是平行四边形，，，，是等腰直角三角形，，，，．，由待定系数法同理可求：直线的解析式为，直线的解析式为，过点A的直线与有两个交点，或；②当平行四边形在轴上方，时