北师大版初中九年级数学上册第一章素养基础测试卷课件

第一章素养基础测试卷(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2024广东佛山三水中学附中月考,3,★☆☆)菱形具有而一般平行四边形不具

有的性质是

对应目标编号()A.对边平行

B.对边相等C.对角线互相平分

D.对角线互相垂直D解析

D对角线互相垂直是菱形具有而一般平行四边形不具有的性质,故D符

合题意.故选D.2.(2020天津中考,8,★☆☆)如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是

(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是

()DA.(6,3)

B.(3,6)

C.(0,6)

D.(6,6)解析

D∵四边形OBCD是正方形,∴OB=BC=CD=OD,∠CDO=∠CBO=90°,∵O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),∴OD=6,∴OB=BC=CD=6,∴C(6,6).故选D.3.(2024湖北武汉洪山月考,7,★☆☆)如图,将一副三角板的斜边重合,点E是AB

的中点,连接CE,DE,已知CE=2,则AD的长是

()A.3

B.2.5

C.2

D.1.5C解析

C∵点E是AB的中点,∠ACB=90°,∴CE是Rt△ABC斜边AB上的中线,∴CE=

AB,∵CE=2,∴AB=4.∵∠ADB=90°,∠ABD=30°,∴AD=

AB=2.故选C.4.[学科素养应用意识](2024河南郑州四中月考,3,★☆☆)要检验一个四边形

画框是不是矩形,可行的测量方法是

()A.测量四边形画框的两个角是不是90°B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等D.测量四边形画框的四边是否相等B解析

B

A.测量四边形画框的两个角是不是90°,不能判断这个四边形画框是

不是矩形,故选项A不符合题意;B.测量四边形画框的对角线是否相等且互相平分,能判断这个四边形画框是不

是矩形,故选项B符合题意;C.测量四边形画框的一组对边是否平行且相等,能判断这个四边形画框是不是

平行四边形,不能判断是不是矩形,故选项C不符合题意;D.测量四边形画框的四边是否相等,能判断这个四边形画框是不是菱形,不能判

断是不是矩形,故选项D不符合题意.故选B.5.(2023湖南湘潭中考,5,★☆☆)如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,则∠2的度数为

()A.20°

B.60°

C.70°

D.80°对应目标编号：M9101002C解析

C∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,AC⊥BD,∴∠DCA=∠1=20°,∴∠2=90°-∠DCA=70°,故选C.6.[教材变式P29T20](2023山西太原期中,6,★★☆)在复习“特殊平行四边形”

时,某小组同学画出了如图所示的关系图,组内一名同学在箭头处填写了它们之

间转换的条件,其中填写错误的是

()A.①对角相等

B.③有一组邻边相等C.②对角线互相垂直

D.④有一个角是直角A解析

A

A.对角相等的平行四边形不一定是矩形,故A符合题意;B.有一组邻边

相等的矩形是正方形,故B不符合题意;C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,

故C不符合题意;D.有一个角是直角的菱形是正方形,故D不符合题意.故选A.7.(2024河南郑州十一中月考,6,★★☆)依据所标数据,下列四边形不一定为矩形

的是

()A解析

A

A.∵AD=BC=4,AB=CD=3,∴四边形ABCD是平行四边形,不能判定四边形ABCD为矩形,故选项A符合题意;B.∵∠A=∠B=∠D=90°,∴四边形ABCD是矩形,故选项B不符合题意;C.∵∠A=∠B=90°,∴∠A+∠B=180°,∴AD∥BC,∵AD=BC=4,∴四边形ABCD是平行四边形,又∵∠A=90°,∴平行四边形ABCD为矩形,故选项C不符合题意;D.∵AB=CD=3,AD=BC=4,∴四边形ABCD是平行四边形,∵AC=5,∴AB2+BC2=AC2,∴△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形,故选项D不符合题意.故选A.8.(2024河南漯河临颍期中,8,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平

分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形

BECF为正方形的是

()A.BC=AC

B.BD=DF

C.AC=BF

D.CF⊥BFC解析

C∵EF垂直平分BC,∴BE=EC,BF=CF,∵BF=BE,∴BE=EC=CF=BF,∴

四边形BECF是菱形,A.当BC=AC时,∵∠ACB=90°,∴∠A=∠EBC=45°,∴∠EBF=

2∠EBC=2×45°=90°,∴菱形BECF是正方形.故A不符合题意;B.当BD=DF时,利用正方形的判定定理得出菱形BECF是正方形,故B不符合题意;C.当AC=BF时,无法得出菱形BECF是正方形,故C符合题意;D.当CF⊥BF时,利用正方形的判定定理得出菱形BECF是正方形,故D不符合题

意.故选C.9.(2022山东青岛中考,7,★★☆)如图,O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE

为等边三角形.若AB=2,则OE的长度为

()A.

B.

C.2

D.2

解析

B∵四边形ABCD为正方形,AB=2,∴AC=2

,∵O为正方形ABCD对角线AC的中点,△ACE为等边三角形,∴AO=

,∠AOE=90°,AC=AE=2

,∴OE=

=

.故选B.B10.[教材变式P27T14](2022湖北恩施州中考,11,★★★)如图,在四边形ABCD中,

∠A=∠B=90°,AD=10cm,BC=8cm,点P从点D出发,以1cm/s的速度向点A运动,点

M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动

点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是()A.当t=4时,四边形ABMP为矩形B.当t=5时,四边形CDPM为平行四边形C.当CD=PM时,t=4D.当CD=PM时,t=4或6D解析

D根据题意,可得DP=tcm,BM=tcm,∵AD=10cm,BC=8cm,∴AP=(10-t)cm,CM=(8-t)cm,当四边形ABMP为矩形时,AP=BM,即10-t=t,解得t=5,故A选项不符合题意;当四边形CDPM为平行四边形时,DP=CM,即t=8-t,解得t=4,故B选项不符合题意;当CD=PM时,分两种情况:①当四边形CDPM是平行四边形时,CM=PD,即8-t=t,解得t=4;②当四边形CDPM是等腰梯形时,过点M作MG⊥AD于点G,过点C作CH⊥AD于点H,如图所示,则AG=BM,GM=HC,∠MGP=∠CHD=90°,又∵PM=CD,∴△MGP≌△CHD(HL),∴GP=HD,∵AG=AP+GP=10-t+

=6(cm),BM=tcm,∴t=6,综上,当CD=PM时,t=4或6,故C选项不符合题意,D选项符合题意,故选D.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2022四川成都大邑期中,13,★☆☆)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交

于点O,若∠ACB=30°,AB=3,则BD的长为

.6答案

6解析∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AC=BD,∵∠ACB=30°,AB=3,∴AC=2AB=6,∴BD=6.12.[教材变式P3例1](2022四川达州中考,13,★☆☆)如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=24,BD=10,则菱形ABCD的周长为

.52答案

52解析∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD,AO=CO,BO=DO,∵AC=24,BD=10,∴AO=

AC=12,BO=

BD=5,在Rt△AOB中,AB=

=

=13,∴菱形ABCD的周长=13×4=52.故答案为52.13.(2023江苏南京期中,16,★☆☆)如图,将△ABC沿射线

BC方向平移得到△DCE,若使四边形ACED为菱形,则△ABC应满足的条件是

.(写出一个即可)AC=BC答案

AC=BC(答案不唯一)解析答案不唯一.△ABC满足的条件可以为AC=BC,理由:∵将△ABC沿射线

BC方向平移得到△DCE,∴AD=CE,AD∥CE,BC=CE,∴四边形ACED是平行四边

形,∵AC=BC,∴AC=CE,∴平行四边形ACED是菱形.中考开放性试题14.(2023湖南怀化中考,15,★★☆)如图,点P是正方形ABCD的对角线AC上的一

点,PE⊥AD于点E,PE=3,则点P到直线AB的距离为

.3答案

3解析如图,过点P作PF⊥AB于点F,∵四边形ABCD为正方形,∴AC平分∠BAD,

又∵PE⊥AD,PF⊥AB,∴PE=PF=3,∴点P到直线AB的距离为3.15.(新独家原创,★★☆)如图,在菱形ABCD中,∠A=40°,将菱形ABCD沿DE折叠,

使点C落在AB延长线上的C'处,则∠CEC'的度数为

.120°答案

120°解析∵四边形ABCD是菱形,∠A=40°,∴∠C=∠A=40°,DA=DC,∠ADC=180°-∠A=140°,∵将菱形ABCD沿DE折叠,使点C落在AB延长线上的C'处,∴∠EDC'=∠EDC,DC'=DC,∠DEC=∠DEC',∴DA=DC',∴∠A=∠AC'D=40°,∴∠ADC'=180°-40°-40°=100°,∴∠EDC'=∠EDC=(140°-100°)÷2=20°,在△DCE中,∠DEC=180°-∠EDC-∠C=180°-20°-40°=120°,∴∠DEC'=120°,∴∠CEC'=360°-∠DEC-∠DEC'=360°-120°-120°=120°.16.(2023浙江台州中考,14,★★☆)如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=6.在边AD上取

一点E,使BE=BC,过点C作CF⊥BE,垂足为点F,则BF的长为

.

答案

2

2解析∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∠A=90°,∴∠AEB=∠FBC,∵CF⊥BE,∴∠CFB=90°,∴∠CFB=∠A,在△ABE和△FCB中,

∴△ABE≌△FCB(AAS),∴FC=AB=4,∵四边形ABCD是矩形,∴BC=AD=6,在Rt△FCB中,由勾股定理得,BF=

=

=2

.三、解答题(本大题共6小题,共66分)17.(2024陕西西安期末,17,★☆☆)(8分)尺规作图:如图,在△ABC中,AB=BC.请在

平面内找一点D,使得四边形ABCD是菱形.(保留作图痕迹,不写作法)解析如图,四边形ABCD即为所求.18.(2022四川南充中考,18,★☆☆)(10分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边

AB,BC上,BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N.求证:(1)△ADE≌△CDF.(2)ME=NF.证明:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC,∠DAE=∠DCF,AB=CB,∵BE=BF,∴AE=CF,在△ADE和△CDF中,∴△ADE≌△CDF(SAS).(2)由(1)知△ADE≌△CDF,∴∠ADM=∠CDN,DE=DF,∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC,∴∠DAM=∠DCN,∵∠ADM=∠CDN,∴∠DMA=∠DNC,∴∠DMN=∠DNM,∴DM=DN,∴DE-DM=DF-DN,∴ME=NF.19.(2024河北保定高碑店期末,21,★★☆)(10分)如图,四边形ABCD是矩形,对角

线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.(1)求证:CD=CE.(2)若∠E=60°,求∠DOC的度数.

解析

(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥DE,∵BE∥AC,∴四边形ABEC是平行四边形,∴AB=CE,∴CD=CE.(2)∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD,∵四边形ABEC是平行四边形,∴BE=AC,∴BD=BE,∵∠E=60°,∴△BDE是等边三角形,∴∠DBE=60°,∵AC∥BE,∴∠DOC=∠DBE=60°.20.(2024河南郑州一中月考,21,★★☆)(12分)如图,已知E,F是正方形ABCD的对

角线BD上的两点,且BE=DF.(1)请判断四边形AECF的形状,并证明.(2)若AB=3

,BE=2,则四边形AECF的周长为

.解析

(1)四边形AECF是菱形.证明:如图,连接AC,交BD于点O,∵四边形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AO=CO,DO=BO,∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,∵AC⊥

EF,∴四边形AECF是菱形.(2)4

.[详解]由(1)知,四边形AECF是菱形,∵四边形ABCD为正方形,AB=3

,∴OA=OB=3,∵BE=DF=2,∴OE=1,∵AC⊥EF,∴AE=

=

=

,∴菱形AECF的周长=4AE=4×

=4

.21.(2023黑龙江大庆中考,24,★★☆)(12分)如图,在平行四边形ABCD中,E为线

段CD的中点,连接AC,AE,延长AE,BC交于点F,连接DF,∠ACF=90°.(1)求证:四边形ACFD是矩形.(2)若CD=13,CF=5,求四边形ABCE的面积.解析

(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE,∵E为线段CD的中点,∴DE=CE,∴△ADE≌

△FCE(AAS),∴AE=FE,∴四边形ACFD是平行四边形,∵∠ACF=90°,∴四边形ACFD是矩形.(2)∵四边形ACFD是矩形,∴∠CFD=90°,AC=DF,CF=AD=5,∵CD=13,CF=5,∴AC=DF=

=

=12,∵△DAE的面积=

△ACD的面积=

×

×5×12=15,平行四边形ABCD的面积=AD·AC=5×12=60,∴四边形ABCE的面积=平行四边形ABCD的面积-△DAE的面积=60-15=45.22.(2023湖南永州新田期中,26,★★★)(14分)如图①,四边形AB