北师大版初中九年级数学上册第六章素养提优测试卷课件

第六章素养提优测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1.(2023河北保定冀英中学期末,8,★☆☆)已知函数y=(m-3)x2|m|-3是反比例函数,则

m的值是

()A.±1

B.-1

C.1

D.3解析

A∵函数y=(m-3)x2|m|-3是反比例函数,∴

∴m=±1.故选A.A2.(2023广东茂名电白期末,8,★☆☆)已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的

一些对应值,表中“▲”处的数为

()Bx-223y3-3▲A.2

B.-2

C.1

D.-1解析

B设y与x之间的函数关系式为y=

,将(2,-3)代入解析式得k=-6,∴y与x之间的函数关系式为y=-

,把x=3代入得y=-2,∴表中“▲”处的数为-2,故选B.3.(★☆☆)两位同学在描述同一反比例函数的图象时,甲同学说:“这个反比例

函数的图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3”.乙同学说:“这个反比

例函数的图象与直线y=x有两个交点”.你认为这两位同学所描述的反比例函数

的表达式是

()A.y=

B.y=-

C.y=-

D.y=

A解析

A根据甲同学说的可知k=±3,根据乙同学说的可知k>0,综合可得k=3,所

以y=

.故选A.4.(新独家原创,★☆☆)若关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,

则反比例函数y=

的图象所在的象限是

()A.第一、二象限

B.第一、三象限C.第二、四象限

D.第三、四象限B解析

B∵关于x的一元二次方程x2-4x+k=0有两个相等的实数根,∴Δ=16-4k=0,解得k=4,∴k-3>0,∴反比例函数y=

的图象所在的象限是第一、三象限.故选B.5.(2024广东河源紫金期末,5,★☆☆)如图,反比例函数y=

(k≠0,k是常数)的图象经过A点,则该函数图象上被蝴蝶遮住的点的坐标可能是

()DA.(-2,3)

B.(2,-2)

C.(-1,6)

D.(2,-3)解析

D∵点A(-3,2)在反比例函数y=

(k≠0,k是常数)的图象上,∴k=-3×2=-6.A.点(-2,3)在第二象限,故本选项不合题意;B.∵2×(-2)=-4≠-6,∴点(2,-2)不在反比例函数的图象上,故本选项不合题意;C.点(-1,6)在第二象限,故本选项不合题意;D.2×(-3)=-6,且点(2,-3)在第四象限,故本选项符合题意.故选D.6.(新独家原创,★☆☆)某校开展学生社团活动,提高学生综合素质,该校科技社

团的学生制作了一辆太阳能汽车,他们发现在某行驶过程中汽车的牵引力F(N)

是其速度v(m/s)的反比例函数,其图象如图所示,下列说法中不正确的是

()A.该行驶过程中,F随v的增大而减小B.F<1N时,v<10m/sC.该行驶过程中,函数表达式为F=

D.v=5m/s时,F=2NB解析

B

A.根据图象可知,该行驶过程中,F随v的增大而减小,故该选项正确;B.当F<1N时,v>10m/s,故该选项错误;C.该行驶过程中,函数表达式为F=

,故该选项正确;D.当V=5m/s时,F=

=2N,故该选项正确.故选B.7.(2023湖北潜江中考,6,★★☆)在反比例函数y=

的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则k的取值范围是

()A.k<0

B.k>0

C.k<4

D.k>4C解析

C∵当x1<0<x2时,有y1<y2,∴反比例函数y=

的图象位于第一、三象限,∴4-k>0,解得k<4.故选C.8.[教材变式P162T10](2024江苏南通海门期末,7,★★☆)函数y=-

的图象为

()C解析

C列表:x…-3-2-1-

123…y…-

-1-2-4-4-2-1-

…描点,连线,画出函数图象如图,故选C.9.(2023江苏宿迁中考,8,★★☆)如图,直线y=x+1、y=x-1与双曲线y=

(k>0)分别相交于点A、B、C、D.若四边形ABCD的面积为4,则k的值是

()AA.

B.

C.

D.1解析

A因为直线y=x+1与y=x-1关于原点成中心对称,双曲线y=

(k>0)关于原点对称,所以四边形ABCD是平行四边形,且该平行四边形的对称中心为点O.连

接OA,OB,则S△AOB=

S四边形ABCD=1.设直线AB交x轴于点E,交y轴于点F,则OE=OF=1.由方程组

得x2+x-k=0.由x1+x2=-1,x1·x2=-k,得(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=1+4k,则|x1-x2|=

,即点A,B横坐标差的绝对值为

.因为S△AOB=S△AOF+S△OFB,△AOF和△OFB都可以看成以OF为底的三角形,所以

×1×

=1,解得k=

.10.[一题多解](2023广西中考,12,★★★)如图,过y=

(x>0)的图象上点A,分别作x轴,y轴的平行线交y=-

的图象于B,D两点,以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小矩形,面积分别记为S1,S2,S3,S4.若S2+S3+S4=

,则k的值为

()CA.4

B.3

C.2

D.1解析

C解法一(代数法):设A

,在y=-

中,令y=

,得x=-

,令x=m,得y=-

,∴B

,D

,∴C

,∴S3=

,∵S2=S4=1,S2+S3+S4=

,∴1+

+1=

,解得k=2,经检验,k=2是方程的解且符合题意.故选C.解法二(几何法):如图,设四边形ABCD各边与坐标轴的交点分别是E、G、F、H,

∵B,D两点在y=-

的图象上,点A在y=

(x>0)的图象上,∴S2=S4=1,S1=k.∵S2+S3+S4=

,∴1+S3+1=

,∴S3=

.∵S2=OG·OE,S3=OG·OF,S4=OF·OH,∴OE=2OF,OH=2OG,∴S1=OE·OH=2OF·2OG,∴S1=4S3=2,∵k>0,∴k=2.故选C.总结归纳反比例函数中|k|的几何意义及易错点1.反比例函数中|k|的几何意义:反比例函数y=

的图象上有一点P,过点P分别作PA⊥y轴、PB⊥x轴,垂足分别为点A,B,连接OP,则矩形AOBP的面积为|k|,且S△AOP=S△BOP=

|k|.2.利用反比例函数中|k|的几何意义求解时的易错点:(1)忽略图象所在象限而导致k的符号出错;(2)弄错矩形或三角形的面积与|k|的倍数关系.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.(2023湖南邵阳隆回期末,11,★☆☆)若反比例函数y=

的图象在第二、四象限,则k的取值范围是

.

k<-1答案

k<-1解析根据题意得k+1<0,解得k<-1.故答案为k<-1.12.(2022陕西咸阳乾县期末,12,★★☆)若反比例函数y=

的图象与一次函数y=mx的图象的一个交点的坐标为(1,2),则它们另一个交点的坐标为

.(-1,-2)答案

(-1,-2)解析∵点(1,2)关于原点对称的点是(-1,-2),∴所求的点的坐标为(-1,-2).13.(2023山东青岛五中期末,12,★★☆)如图,双曲线y=

(k>0)与☉O在第一象限内交于P、Q两点,分别过P、Q两点向x轴和y轴作垂线.已知点P坐标为(1,3),则图

中阴影部分的面积为

.4答案

4解析∵☉O在第一象限关于直线y=x对称,y=

(k>0)的图象也关于直线y=x对称,P点坐标是(1,3),∴Q点的坐标是(3,1),∴S阴影=1×3+1×3-2×1×1=4.故答案是4.14.(2023河北中考,17,★★☆)如图,已知点A(3,3),B(3,1),反比例函数y=

(k≠0)图象的一支与线段AB有交点,写出一个符合条件的k的整数值:

.

4答案

4(答案不唯一)

解析

由题图可知k>0,∵反比例函数y=

(k>0)的图象与线段AB有交点,A(3,3),B(3,1),把B(3,1)代入y=

得,k=3,把A(3,3)代入y=

得,k=3×3=9,∴符合条件的k的取值范围是3≤k≤9且k为整数,故k可以取4(答案不唯一).15.(2024山西太原期末,14,★★☆)如图,点A在函数y=-

(x<0)的图象上,过点A作AB⊥x轴于点B,作AC∥x轴交函数y=-

(x<0)的图象于点C,连接OC,则四边形ABOC的面积为

.5第15题图答案5解析

如图,延长AC交y轴于点D,过点C作CE⊥x轴于点E,∵AB⊥x轴于点B,AC∥x轴,CE⊥x轴,∴四边形ABOD和四边形CEOD均为矩形,

又∵点A在函数y=-

(x<0)的图象上,点C在函数y=-

(x<0)的图象上,∴S矩形ABOD=

=6,S矩形CEOD=

=2,∵四边形CEOD为矩形,OC为对角线,∴S△OCD=

S矩形CEOD=1,∴S四边形ABOC=S矩形ABOD-S△OCD=6-1=5.故答案为5.16.(2021河北中考,19,★★☆)用绘图软件绘制双曲线m:y=

与动直线l:y=a,且交于一点,图①为a=8时的视窗情形.(1)当a=15时,l与m的交点坐标为

;(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图①中坐标系的单位长度变为原来的

,其可视范围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20(如图

②).当a=-1.2和a=-1.5时,l与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一

整段图象,需要将图①中坐标系的单位长度至少变为原来的

,则整数k=

.(4,15)4答案

(1)(4,15)

(2)4解析

(1)当a=15时,15=

,∴x=4.∴l与m的交点坐标为(4,15).(2)当a=-1.2时,-1.2=

,∴x=-50,∴A(-50,-1.2),当a=-1.5时,-1.5=

,∴x=-40,∴B(-40,-1.5),为能看到m在A(-50,-1.2)和B(-40,-1.5)之间的一整段图象,需要将题图①中

坐标系的单位长度至少变为原来的

,∴整数k=4.三、解答题(本大题共5小题,共66分)17.(2023四川内江市中期中,20,★☆☆)(12分)已知函数y=y1-y2,y1与x成反比例,y2

与x-2成正比例,且当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5.(1)求y关于x的函数解析式.(2)求当x=5时,y的值.解析

(1)∵y1与x成反比例,y2与x-2成正比例,∴设y1=

(m≠0),y2=k(x-2)(k≠0).∵y=y1-y2,∴y=

-k(x-2),∵当x=1时,y=-1;当x=3时,y=5,∴

∴

∴y=

+4x-8.(2)当x=5时,y=

+4×5-8=

.故当x=5时,y的值为

.18.(新独家原创,★☆☆)(12分)哈尔滨具有底蕴丰厚的冰雪文化,其中就有一项

历史悠久的黑龙江省级非物质文化遗产项目——冰雪雕技艺.某一项工程中,某

工程队工人每天可以开采20m3冰块,开采完毕恰好用了7天.(1)工人需要把所有的冰块运往松花江畔北岸的哈尔滨冰雪大世界,求在整个运

输过程中,平均速度v(单位:m3/天)与天数t之间的函数关系式.(2)因为某冰雪晚会要在哈尔滨冰雪大世界盛大举行,要求整个运输过程不超过5

天,那么平均每天至少要运输多少m3冰块?

解析

(1)∵一共开采了20×7=140m3的冰块,∴平均速度v(单位:m3/天)与天数t之间的函数关系式为v=

.(2)∵v=

,∴t=

,当t≤5时,

≤5,∴v≥28.∴平均每天至少要运输28m3冰块.19.(2022吉林长春期末,20,★★☆)(12分)如图,在平面直角坐标系中,▱ABCD的

顶点A、B、D的坐标分别为(-3,0)、(1,0)、(0,4),顶点C在第一象限,反比例函数y

=

的图象经过点C.(1)求反比例函数的解析式.(2)连接OC,若点P是反比例函数y=

的图象上的一点,且以点P、O、D为顶点的三角形面积与△OBC的面积相等,求点P的坐标.解析

(1)∵A(-3,0),B(1,0),四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=4,又D(0,4),∴C(4,4),把点C(4,4)代入y=

,得4=

,解得k=16,∴反比例函数的解析式为y=

.(2)设P(a,b),∵OB=1,OD=4,∴S△OBC=

×1×4=2,∴S△POD=

×4×|a|=2,∴a=±1,∵ab=16,∴当a=1时,b=16;当a=-1时,b=-16,∴P的坐标为(1,16)或(-1,-16).20.[学科素养应用意识](★★☆)(14分)制作某种金属工具要

进行材料煅烧和锻造两个工序,即需要将材料烧到800℃,然后停止煅烧进行锻

造操作.操作8min时,材料温度降为600℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次

函数关系;锻造时温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图),已知某材料初

始温度是26℃.(1)分别求出该材料煅烧和锻造时y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.(2)根据工艺要求,当材料温度低于400℃时,须停止操作,那么锻造的操作时间有

多长?学科物理解析

(1)设该材料锻造时y关于x的函数解析式为y=

(k≠0),则600=

,∴k=4800,∴y=

.当y=800时,800=

,解得x=6,∴点B的坐标为(6,800).设该材料煅烧时y关于x的函数解析式为y=ax+b(a≠0),将点A(0,26),B(6,800)代入

得

解得

∴y=129x+26.∴该材料锻造时y关于x的函数解析式为y=

(x≥6),煅烧时y关于x的函数解析式为y=129x+26(0≤x<6).(2)把y=400代入y=

,得x=12,12-6=6(min),∴锻造的操作时间有6min.21.(2024山西晋中介休期末,23,★★★)(16分)如图①,在平面直角坐标系中,矩形

OCBA的顶点C,A分别在x轴和y轴的正半轴上,反比例函数y=

的图象与AB,BC分别交于点D,E,且顶点B的坐标为(6,3),BD=2.(1)求反比例函数y=

的表达式及E点坐标.(2)如图②,连接DE,AC,试判断DE与AC的数量和位置关系,并说明理由.(3)如图③,连接AE,在反比例函数y=

的图象上是