北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第2课时相似三角形周长比、面积比的性质课件

第四章图形的相似7相似三角形的性质第2课时相似三角形周长比、面积比的性质基础过关全练知识点2

相似三角形的周长比和面积比1.(2024山东济南平阴期末)如果两个相似三角形对应边之比

是1∶2,那么它们的对应周长之比是

(

)A.1∶

B.1∶2

C.1∶4

D.1∶6B解析∵两个相似三角形对应边之比是1∶2,∴它们的对应

周长之比为1∶2,故选B.2.(2024山东济南章丘期中)如图,△ABC∽△ADE,S△ABC∶S四边形BDEC=1∶2,其中CB=

,则DE的长为

(

)

A.

B.2

C.3

D.6A解析∵S△ABC∶S四边形BDEC=1∶2,∴S△ABC∶S△ADE=1∶3,∵△ABC∽△ADE,∴

=

,∵CB=

,∴DE=

.故选A.3.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC边上一点,且BE=EC,

BD,AE相交于F点.(1)求△BEF与△AFD的周长之比.(2)若S△BEF=6cm2,求S△AFD.

解析

(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴△BEF∽△DAF.∵AD=BC,BE=EC,∴BE=

BC=

AD,∴

=

,∴△BEF与△AFD的周长之比为

.(2)由(1)可知△BEF∽△DAF,且相似比为

,∴

=

,∴S△AFD=4S△BEF=4×6=24(cm2).知识点3相似多边形的性质4.如图,在四边形ABCD中,E,F,G分别是BA,BD,BC上的点,EF

∥AD,FG∥DC,且

=

,则四边形ABCD和四边形EBGF的周长之比为(

)A.4∶3

B.3∶2

C.4∶1

D.2∶1B解析因为

=

,所以

=

.因为EF∥AD,所以△BEF∽△BAD,所以

=

=

.因为FG∥CD,所以△BFG∽△BDC,所以

=

=

,所以

=

=

=

.由EF∥AD,FG∥CD可知∠A=∠BEF,∠C=∠FGB,∠ADB=

∠EFB,∠BDC=∠BFG,所以∠ADC=∠EFG,又∠ABC=∠EBG,所以四边形ABCD∽四边形EBGF,所以

=

=

.能力提升全练5.(2024四川成都郫都期末,5,★★☆)如图,在▱ABCD中,E是AD的中点,连接BE,交AC于点F,如果△AEF的面积为1,则▱ABCD的面积为(

)

A.4

B.6

C.12

D.18C解析∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∴△AEF∽△CBF,∵E是AD的中点,∴AE=

AD=

BC,∴

=

=

,∴

=

,∵△AEF的面积为1,∴S△BCF=4,易知S△ABF=

S△BCF=2,∴S△ABC=S△ABF+S△BCF=6,∴S▱ABCD=2S△ABC=12.故选C.6.(2022浙江杭州中考,19,★★☆)如图,在△ABC中,点D,E,F分别、在边AB,AC,BC上,连接DE,EF,已知四边形BFED是平行四边形,

=

.(1)若AB=8,求线段AD的长.(2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.

解析

(1)因为四边形BFED是平行四边形,所以DE∥BC,所

以△ADE∽△ABC.所以

=

=

.因为AB=8,所以AD=2.(2)设△ABC的面积为S,△ADE的面积为S1,△CEF的面积为S2.因为

=

,所以

=

=

.因为S1=1,所以S=16.因为

=

=

,所以

=

.因为四边形BFED是平行四边形,所以EF∥AB,所以△CEF∽△CAB.所以

=

=

,所以S2=9,所以平行四边形BFED的面积=S-S1-S2=6.素养探究全练7.(运算能力)如图,有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰三

角形PQR,PQ=PR=5cm,QR=8cm,点B、C、Q、R在同一条

直线上,当C、Q两点重合时,等腰三角形PQR以1cm/s的速度

沿直线l按箭头所示方向开始匀速运动,ts后正方形ABCD与

等腰三角形PQR重合部分的面积为Scm2.(1)当t=3时,求S的值.(2)当t=5时,求S的值.解析

(1)过P作PE⊥QR于点E,如图.∵PQ=PR,∴QE=RE=

QR=4cm.在Rt△PQE中,根据勾股定理,得PE=

=

=3cm.当t=3时,QC=3cm.设PQ交CD于点G.∵PE∥DC,∴△QCG∽△QEP,∴

=

=

.∵S△QEP=

QE·PE=

×4×3=6(cm2),∴S△QCG=

×6=

(cm2),即S=

.(2)当t=5时,点B与点Q重合,CR=3cm,过P作PE⊥BC于点E,设

PR与DC交于点M,如图.