北师大版初中九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质第1课时相似三角形中对应线段的比课件

第四章图形的相似7相似三角形的性质第1课时相似三角形中对应线段的比基础过关全练知识点1相似三角形对应线段的比1.(教材变式·P107T1)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为

,则△ABC与△DEF对应中线的比为

(

)A.

B.

C.

D.

A解析∵相似三角形对应中线的比等于相似比,△ABC与△DEF的相似比为

,∴△ABC与△DEF对应中线的比为

,故选A.2.已知△ABC∽△A'B'C',BD和B'D'分别是两个三角形对应的

角平分线,且AC∶A'C'=2∶3,若BD=4cm,则B'D'的长是

(

)A.3cm

B.4cm

C.6cm

D.8cmC解析

∵△ABC∽△A'B'C',AC∶A'C'=2∶3,BD和B'D'分别是

两个三角形对应的角平分线,∴BD∶B'D'=2∶3.∵BD=4cm,

∴B'D'=6cm.故选C.3.(跨学科·物理)(教材变式·P108习题T2)(2024江苏常州期末)

利用相机的“微距模式”可以拍摄得到与实际物体等大或

比实际物体稍大的图像,下图是一个微距拍摄成像的示意图.

若拍摄60mm远的物体AB,其在底片上的图像A'B'的宽是36

mm,焦距是90mm,AB∥A'B',则物体AB的宽是

(

)

CA.6mm

B.12mm

C.24mm

D.30mm解析∵AB∥A'B',∴△A'B'O∽△ABO,∴

=

,∴

=

,∴AB=24mm,即物体AB的宽是24mm.故选C.4.如图,已知△ABC,AB=6,AC=5,D是边AB的中点,E是边AC上

一点,∠ADE=∠C,∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G,那么

的值为

(

)

A.

B.

C.

D.

C解析∵AG平分∠BAC,∴∠DAF=∠CAG,∵∠ADF=∠C,∴△ADF∽△ACG,∴

=

,∵D是AB的中点,∴AD=

AB=3,∴

=

,故选C.5.(2024河南洛阳期末)如图所示的是可折叠的简易凳子的侧

面示意图,AD与CB相交于点O,AB∥CD,根据图中的数据可

得凳子高是

米.

0.9解析如图,过点O作OE⊥CD,垂足为E,延长EO交AB于点F,

由题意得EF⊥AB,OE=x米,OF=0.5米,∵AB∥CD,∴∠C=∠OBA,∠ODC=∠A,∴△ODC∽△OAB,∴

=

,∴

=

,解得x=0.4,∴EF=OE+OF=0.4+0.5=0.9(米),∴凳子高是0.9米,

故答案为0.9.6.(2024吉林长春十三中期末)如图,已知△ABC∽△A'B'C',它

们的相似比为k,AD、A'D'分别是两个三角形的中线.求证:

=

=k.

证明∵△ABC∽△A'B'C',∴

=

=k,∠B=∠B',∵AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的中线,∴B'D'=

B'C',BD=

BC,∴

=

=

=

=k,∴△ABD∽△A'B'D',∴

=

=k.7.如图,△ABC∽△A'B'C',BE,B'E'分别是∠ABC,∠A'B'C'的平

分线,D,D'分别是BC,B'C'的三等分点,即CD=2BD,C'D'=2B'D',

连接AD,A'D'.求证:

=

.证明∵△ABC∽△A'B'C',BE,B'E'分别是∠ABC,∠A'B'C'的

平分线,∴

=

=

,∠ABD=∠A'B'D'.∵CD=2BD,C'D'=2B'D',∴BD=

BC,B'D'=

B'C',∴

=

.∵∠ABD=∠A'B'D',∴△ABD∽△A'B'D',∴

=

,∴

=

.8.(2024山西晋中期末)小明放学途中遇到一棵大树,于是他

想利用现有的长度为15cm的小尺测量这棵树的高度.如图,

小明笔直站立,把手臂水平向前伸直,将小尺竖直举起,瞄准

小尺的两端E,F,然后不断调整站立的位置,在点D处时恰好

能看到大树的顶端B和底端A(图中所有点均在同一平面内,

点C,M,D在同一条直线上).经测量,小明的手臂长MF=50cm,

点D到大树底端的距离DA=30m,求大树AB的高度.解析∵∠CMF=∠CDA=90°,∠FCM=∠ACD,∴△CMF∽

△CDA,∴

=

,∵MF=50cm=0.5m,DA=30m,∴

=

=

,由题意得EF∥BA,∴△CEF∽△CBA,∴

=

=

,∵EF=15cm=0.15m,∴AB=9m.能力提升全练9.(新考法)(2023山东济南历下期中,7,★★☆)图1是装满了液体的高脚杯,用去部分液体后,放在水平的桌面上,如图2所示,此时液面距离杯口的距离h为

(

)AA.

cm

B.2cm

C.

cm

D.3cm图1

图2解析如图,过O作ON⊥CD于N,交AB于M,∵CD∥AB,∴OM⊥AB,∵OC=OD,∴CN=

CD=3cm,∴ON=

=

=4(cm),∵CD∥AB,∴△CDO∽△ABO,∴

=

,∴

=

,∴OM=

cm,∴h=4-

=

(cm),故选A.10.(2024新疆乌鲁木齐实验学校期末,8,★★☆)如图,一块材

料的形状是锐角三角形ABC,BC=12cm,BC边上的高AD为10

cm,把它加工成正方形零件,使正方形的一边GH在BC上,其

余两个顶点E、F分别在AB、AC上,则这个正方形零件的边

长是

(

)A.

cm

B.5cm

C.6cm

D.7cmA解析∵四边形EFHG是正方形,∴EF∥BC,∴△AEF∽△ABC,∵AD⊥BC,∴

=

,设正方形零件EFHG的边长为xcm,则AK=(10-x)cm,∴

=

,解得x=

,即这个正方形零件的边长为

cm.故选A.素养探究全练11.(推理能力)当∠BAE和∠B'A'E'分别是△ABC和△A'B'C'的外角时,定义:若AD,A'D'分别是∠BAE和∠B'A'E'的平分线,且交CB,C'B'的延长线于D,D',则称AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的外角平分线段.我们知道:两个相似三角形对应边上的高、中线和对应的角平分线之比都等于相似比,那么两个相似三角形对应的外角平分线段之比是否等于相似比呢?例如:如图,已知△ABC∽△A'B'C',且△ABC与△A'B'C'的相似比为k,AD、A'D'分别是△ABC、△A'B'C'的外角平分线段,那么

=k是否成立?如果结论不成立,请说明理由;如果结论成立,请证明.

解析结论:

=k成立.证明:∵△ABC∽△A'B'C',且△ABC与△A'B'C'的相似比为k,∴∠BAC=∠B'A'C',∠C=∠C',AB∶A'B'=k,∴∠EAB=∠E'A'B',∵∠ABD=∠BAC+∠C,∠A'B'D'=∠B'A'C'+∠C'