北师大版初中九年级数学上册第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算课件

第二章一元二次方程1认识一元二次方程第2课时一元二次方程的解及其估算基础过关全练知识点1一元二次方程的解及其应用1.下列是方程3x2+x-2=0的解的是

(

)A.x=-1

B.x=1

C.x=-2

D.x=2A解析

A.当x=-1时,左边=3-1-2=0=右边,∴x=-1是原方程的

解;B.当x=1时,左边=3+1-2=2≠右边,∴x=1不是原方程的解,

故本选项错误;C.当x=-2时,左边=3×4-2-2=8≠右边,∴x=-2不

是原方程的解,故本选项错误;D.当x=2时,左边=3×4+2-2=12

≠右边,∴x=2不是原方程的解,故本选项错误.故选A.2.(2023江苏镇江中考)若x=1是关于x的一元二次方程x2+mx-6

=0的一个根,则m=

.5解析把x=1代入方程x2+mx-6=0得1+m-6=0,解得m=5.知识点2探索一元二次方程的近似解3.(2024广东惠东期中改编)观察下表,估计一元二次方程ax2+

bx+c=0(a≠0)的一个近似解x1的范围为

(

)Cx…1.32.43.54.35.4…ax2+

bx+c…-2.51-2.84-0.752.298.56…A.1.3<x1<2.4

B.2.4<x1<3.5C.3.5<x1<4.3

D.4.3<x1<5.4解析由题中表格知,当x=3.5时,ax2+bx+c=-0.75;当x=4.3时,

ax2+bx+c=2.29.∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个近似解x1的范围为

3.5<x1<4.3.故选C.4.(教材变式·P33做一做)“一块矩形铁片,面积为1m2,长比宽

多3m,求该铁片的长.”小华在做这道题时,是这样考虑的:设

铁片的长为xm,列出的方程为x(x-3)=1.小华列出方程后,想

知道铁片的长到底是多少,下面是她的探索过程.第一步:x1234x2-3x-1-3-3

所以

<x<

.第二步:x3.13.23.33.4x2-3x-1-0.69-0.36

所以

<x<

.(1)请你帮小华完成她未完成的部分.(2)通过以上探索,可知该矩形铁片的长的整数部分为

,十分位上的数为

.解析

(1)-1;3;3;4;-0.01;0.36;3.3;3.4.(2)3;3.能力提升全练5.(2023江苏南京鼓楼期中改编,4,★★☆)已知关于x的一元

二次方程(m-1)x2-2x+m2-1=0有一根为0,则m的值是

(

)A.-1

B.1

C.0或1

D.1或-1A解析根据题意得m2-1=0且m-1≠0,解得m=-1.故选A.6.(整体思想)(2023山东枣庄中考,12,★★☆)若x=3是关于x的

方程ax2-bx=6的解,则2023-6a+2b的值为

.

2019解析把x=3代入方程得9a-3b=6,即3a-b=2,则原式=2023-2(3a-b)=2023-4=2019.素养探究全练7.(抽象能力)观察下列一元二次方程及其解的特征.①x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;②x2-5x+6=0的解为x1=2,x2=3;③x2-7x+12=0的解为x1=3,x2=4;……请写出第

(n为正整数)个方程:

,其解为

.x2-(2n+1)x+n(n+1)=0x1=n,x2=n+18.(应用意识)某大学为改善校园环境,计划在一块长80m,宽6

0m的长方形场地中央建一个长方形网球场,网球场占地面

积为3500m2.四周为宽度相等的人行走道,如图,若设人行走

道的宽为xm.(1)请列出相应的方程.(2)x的值可能小于0吗?写出你的理由.(3)x的值可能大于40吗?可能大于30吗?写出你的理由.(4)你知道人行走道的宽是多少吗?写出你的求解过程.解析

(1)依题意,得(80-2x)(60-2x)=3500,整理得x2-70x+325=

0.(2)x的值不可能小于0,因为人行走道的宽度不可能为负数.(3)x的值不可能大于40,也不可能大于30,因为当x>30时,60-2x

<0,这是不符合实际的,当然x更不可能