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文档简介
2023-2024学年广东省东莞市五校初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.已知在四边形ABCD中,AD//BC,对角线AC、BD交于点O,且AC=BD,下列四个命题中真命题是()A.若AB=CD,则四边形ABCD一定是等腰梯形;B.若∠DBC=∠ACB,则四边形ABCD一定是等腰梯形;C.若,则四边形ABCD一定是矩形;D.若AC⊥BD且AO=OD,则四边形ABCD一定是正方形.2.如图,平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分,则的值为()A.1 B. C.-1 D.+13.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ACB=30°,⊙O的半径为6,则的长等于()A.π B.2π C.3π D.4π4.下列各数3.1415926,,,,,中,无理数有()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.如图,在平行四边形ABCD中,点E在边DC上,DE:EC=3:1,连接AE交BD于点F,则△DEF的面积与△BAF的面积之比为()A.3:4 B.9:16 C.9:1 D.3:16.的算术平方根为()A. B. C. D.7.罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分,罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大.如图是对某球员罚球训练时命中情况的统计:下面三个推断:①当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以“罚球命中”的概率是0.822;②随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.812附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.812;③由于该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,所以“罚球命中”的概率是0.1.其中合理的是()A.① B.② C.①③ D.②③8.一元二次方程x2﹣2x=0的根是()A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=2 D.x1=0,x2=﹣29.如图,在圆O中,直径AB平分弦CD于点E,且CD=4,连接AC,OD,若∠A与∠DOB互余,则EB的长是()A.2 B.4 C. D.210.某射击选手10次射击成绩统计结果如下表,这10次成绩的众数、中位数分别是()成绩(环)78910次数1432A.8、8 B.8、8.5 C.8、9 D.8、10二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如:2的差倒数是,-1的差倒数是,已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则___________.12.竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=﹣2t2+mt+,若小球经过秒落地,则小球在上抛的过程中,第____秒时离地面最高.13.计算(﹣3)+(﹣9)的结果为______.14.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B,平移直线y=kx使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是_________.15.不等式的解集是________________16.已知一纸箱中,装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球,若往原纸箱中再放入x个白球,然后从箱中随机取出一个白球的概率是2317.二次函数的图象如图所示,给出下列说法:①;②方程的根为,;③;④当时,随值的增大而增大;⑤当时,.其中,正确的说法有________(请写出所有正确说法的序号).三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)小明和小亮为下周日计划了三项活动,分别是看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C).他们各自在这三项活动中任选一个,每项活动被选中的可能性相同.(1)小明选择去郊游的概率为多少;(2)请用树状图或列表法求小明和小亮的选择结果相同的概率.19.(5分)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,过点D的直线交BC于点E,交AB的延长线于点P,∠A=∠PDB.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若AB=4,DA=DP,试求弧BD的长;(3)如图②,点M是弧AB的中点,连结DM,交AB于点N.若tanA=12,求DN20.(8分)在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.求每张门票原定的票价;根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.21.(10分)在2018年韶关市开展的“善美韶关•情暖三江”的志愿者系列括动中,某志愿者组织筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生,已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元,用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同,求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元?22.(10分)水果店老板用600元购进一批水果,很快售完;老板又用1250元购进第二批水果,所购件数是第一批的2倍,但进价比第一批每件多了5元,问第一批水果每件进价多少元?23.(12分)解不等式组,并把它的解集表示在数轴上.24.(14分)某商人制成了一个如图所示的转盘,取名为“开心大转盘”,游戏规定:参与者自由转动转盘,转盘停止后,若指针指向字母“A”,则收费2元,若指针指向字母“B”,则奖励3元;若指针指向字母“C”,则奖励1元.一天,前来寻开心的人转动转盘80次,你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大?为什么?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此A中命题不一定成立;B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形,因此B中命题不一定成立;C、因为由结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO,BO=DO,由此即可证得此时四边形ABCD是矩形,因此C中命题一定成立;D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命题不一定成立.故选C.2、C【解析】【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC,利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED,可得出,结合BD=AB﹣AD即可求出的值.【详解】∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC,∴,∵S△ADE=S四边形BCED,S△ABC=S△ADE+S四边形BCED,∴,∴,故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3、B【解析】
根据圆周角得出∠AOB=60°,进而利用弧长公式解答即可.【详解】解:∵∠ACB=30°,∴∠AOB=60°,∴的长==2π,故选B.【点睛】此题考查弧长的计算,关键是根据圆周角得出∠AOB=60°.4、B【解析】
根据无理数的定义即可判定求解.【详解】在3.1415926,,,,,中,,3.1415926,是有理数,,,是无理数,共有3个,故选:B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.5、B【解析】
可证明△DFE∽△BFA,根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案.【详解】∵四边形ABCD为平行四边形,∴DC∥AB,∴△DFE∽△BFA,∵DE:EC=3:1,∴DE:DC=3:4,∴DE:AB=3:4,∴S△DFE:S△BFA=9:1.故选B.6、B【解析】分析:先求得的值,再继续求所求数的算术平方根即可.详解:∵=2,而2的算术平方根是,∴的算术平方根是,故选B.点睛:此题主要考查了算术平方根的定义,解题时应先明确是求哪个数的算术平方根,否则容易出现选A的错误.7、B【解析】
根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确,从而解答本题【详解】当罚球次数是500时,该球员命中次数是411,所以此时“罚球命中”的频率是:411÷500=0.822,但“罚球命中”的概率不一定是0.822,故①错误;随着罚球次数的增加,“罚球命中”的频率总在0.2附近摆动,显示出一定的稳定性,可以估计该球员“罚球命中”的概率是0.2.故②正确;虽然该球员“罚球命中”的频率的平均值是0.1,但是“罚球命中”的概率不是0.1,故③错误.故选:B.【点睛】此题考查了频数和频率的意义,解题的关键在于利用频率估计概率.8、C【解析】
方程左边分解因式后,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.【详解】方程变形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x1=1.故选C.【点睛】考查了解一元二次方程﹣因式分解法,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.9、D【解析】
连接CO,由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB,则∠A与∠COB互余,由圆周角定理知∠A=30°,∠COE=60°,则∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x,再求出BE即可.【详解】连接CO,∵AB平分CD,∴∠COB=∠DOB,AB⊥CD,CE=DE=2∵∠A与∠DOB互余,∴∠A+∠COB=90°,又∠COB=2∠A,∴∠A=30°,∠COE=60°,∴∠OCE=30°,设OE=x,则CO=2x,∴CO2=OE2+CE2即(2x)2=x2+(2)2解得x=2,∴BO=CO=4,∴BE=CO-OE=2.故选D.【点睛】此题主要考查圆内的综合问题,解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.10、B【解析】
根据众数和中位数的概念求解.【详解】由表可知,8环出现次数最多,有4次,所以众数为8环;这10个数据的中位数为第5、6个数据的平均数,即中位数为=8.5(环),故选:B.【点睛】本题考查了众数和中位数的知识,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】
利用规定的运算方法,分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.【详解】∵a1=4a2=,a3=,a4=,…数列以4,−三个数依次不断循环,∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故答案为:.【点睛】此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.12、.【解析】
首先根据题意得出m的值,进而求出t=﹣的值即可求得答案.【详解】∵竖直上抛的小球离地面的高度h(米)与时间t(秒)的函数关系式为h=﹣2t2+mt+,小球经过秒落地,∴t=时,h=0,则0=﹣2×()2+m+,解得:m=,当t=﹣=﹣时,h最大,故答案为:.【点睛】本题考查了二次函数的应用,正确得出m的值是解题关键.13、-1【解析】试题分析:利用同号两数相加的法则计算即可得原式=﹣(3+9)=﹣1,故答案为﹣1.14、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标,继而求出y=kx的解析式,再根据直线y=kx平移后经过点B,可设平移后的解析式为y=kx+b,将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时,y==3,∴A(2,3),B(2,0),∵y=kx过点A(2,3),∴3=2k,∴k=,∴y=x,∵直线y=x平移后经过点B,∴设平移后的解析式为y=x+b,则有0=3+b,解得:b=-3,∴平移后的解析式为:y=x-3,故答案为:y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用,涉及到待定系数法,一次函数图象的平移等,求出k的值是解题的关键.15、【解析】
首先去分母进而解出不等式即可.【详解】去分母得,1-2x>15移项得,-2x>15-1合并同类项得,-2x>14系数化为1,得x<-7.故答案为x<-7.【点睛】此题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.16、1.【解析】
先根据概率公式得到2+x5+x=2【详解】根据题意得2+x5+x解得x=4.故答案为:4.【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率PA=事件17、①②④【解析】
根据抛物线的对称轴判断①,根据抛物线与x轴的交点坐标判断②,根据函数图象判断③④⑤.【详解】解:∵对称轴是x=-=1,∴ab<0,①正确;∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)、(3,0),∴方程x2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3,②正确;∵当x=1时,y<0,∴a+b+c<0,③错误;由图象可知,当x>1时,y随x值的增大而增大,④正确;当y>0时,x<-1或x>3,⑤错误,故答案为①②④.【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系,二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)13;(2)1【解析】
(1)利用概率公式直接计算即可;(2)首先根据题意列表,然后求得所有等可能的结果与小明和小亮选择结果相同的情况,再利用概率公式即可求得答案【详解】(1)∵小明分别是从看电影(记为A)、去郊游(记为B)、去图书馆(记为C)的一个景点去游玩,∴小明选择去郊游的概率=;(2)列表得:ABCA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)由列表可知两人选择的方案共有9种等可能的结果,其中选择同种方案有3种,所以小明和小亮的选择结果相同的概率==.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.19、(1)见解析;(2)23π;(3)【解析】
(1)连结OD;由AB是⊙O的直径,得到∠ADB=90°,根据等腰三角形的性质得到∠ADO=∠A,∠BDO=∠ABD;得到∠PDO=90°,且D在圆上,于是得到结论;(2)设∠A=x,则∠A=∠P=x,∠DBA=2x,在△ABD中,根据∠A+∠ABD=90o列方程求出x的值,进而可得到∠DOB=60o,然后根据弧长公式计算即可;(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,然后证明△OMN∽△FDN,根据相似三角形的性质求解即可.【详解】(1)连结OD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90o,∠A+∠ABD=90o,又∵OA=OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,又∵∠A=∠PDB,∴∠PDB+∠BDO=90o,即∠PDO=90o,且D在圆上,∴PD是⊙O的切线.(2)设∠A=x,∵DA=DP,∴∠A=∠P=x,∴∠DBA=∠P+∠BDP=x+x=2x,在△ABD中,∠A+∠ABD=90o,x=2x=90o,即x=30o,∴∠DOB=60o,∴弧BD长l=60·π·2(3)连结OM,过D作DF⊥AB于点F,∵点M是的中点,∴OM⊥AB,设BD=x,则AD=2x,AB=5x=2OM,即OM=5在Rt△BDF中,DF=25由△OMN∽△FDN得DNMN【点睛】本题是圆的综合题,考查了切线的判定,圆周角定理及其推论,三角形外角的性质,含30°角的直角三角形的性质,弧长的计算,弧弦圆心角的关系,相似三角形的判定与性质.熟练掌握切线的判定方法是解(1)的关键,求出∠A=30o是解(2)的关键,证明△OMN∽△FDN是解(3)的关键.20、(1)1(2)10%.【解析】试题分析:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元”建立方程,解方程即可;(2)设平均每次降价的百分率为y,根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程,解方程即可.试题解析:(1)设每张门票的原定票价为x元,则现在每张门票的票价为(x-80)元,根据题意得,解得x=1.经检验,x=1是原方程的根.答:每张门票的原定票价为1元;(2)设平均每次降价的百分率为y,根据题意得1(1-y)2=324,解得:y1=0.1,y2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每次降价10%.考点:1.一元二次方程的应用;2.分式方程的应用.21、每件乙种商品的价格为1元,每件甲种商品的价
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