2022-2023学年新疆新源县数学九上期末经典试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列四对图形中，是相似图形的是()A．任意两个三角形 B．任意两个等腰三角形C．任意两个直角三角形 D．任意两个等边三角形2．若△ABC～△A′B'C′，相似比为1：2，则△ABC与△A'B′C'的周长的比为（）A．2：1 B．1：2 C．4：1 D．1：43．已知点是线段的黄金分割点，且，，则长是（）A． B． C． D．4．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．60° B．75° C．87° D．120°5．一元二次方程的根是（）A．1 B．3 C．1或3 D．-1或36．下列选项的图形是中心对称图形的是（）A． B． C． D．7．如图是抛物线y＝a(x＋1)2＋2的一部分，该抛物线在y轴右侧部分与x轴的交点坐标是()A．(，0) B．(1，0) C．(2，0) D．(3，0)8．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.69．通过对《一元二次方程》全章的学习，同学们掌握了一元二次方程的三种解法：配方法、公式法、因式分解法，其实，每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，体现的基本思想是（）A．转化 B．整体思想 C．降次 D．消元10．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点M是AB上的一点，点N是CB上的一点，，当∠CAN与△CMB中的一个角相等时，则BM的值为（）A．3或4 B．或4 C．或6 D．4或612．如图，在平面直角坐标系中，点，将沿轴向右平移得,此时四边形是菱形，则点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．边心距为的正六边形的半径为_______．14．如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则＝_____．15．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是_______．16．中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地3400多亩，约合2289000平方米，用科学记数法表示2289000为__________．17．计算：sin30°＋tan45°＝_____．18．如图，点，，，在上，，，，则________．三、解答题（共78分）19．（8分）某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？20．（8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．请根据图中信息完成下列各题．（1）将频数分布直方图补充完整人数；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．21．（8分）如图，已知是的直径，弦于点，是的外角的平分线．求证：是的切线．22．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________．23．（10分）已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于和，点是线段上的动点（不与重合），过点作轴，与二次函数的图象交于点．（1）求的值；（2）求线段长的最大值；（3）当为的等腰直角三角形时，求出此时点的坐标．24．（10分）已知：如图，在中，D是AC上一点，联结BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长.25．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于第二、第四象限内的A、B两点，与轴交于点C，过点A作AH⊥轴，垂足为点H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（，-2）.（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AHO的周长.26．如图，在△ABC中，DE∥BC，，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE＝4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，S△ABC＝36，求S△ADN的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．2、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论．【详解】解：∵∽，相似比为1：1，∴与的周长的比为1：1．故选：B．【点睛】此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键．3、C【分析】利用黄金分割比的定义即可求解.【详解】由黄金分割比的定义可知∴故选C【点睛】本题主要考查黄金分割比，掌握黄金分割比是解题的关键.4、C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.5、D【解析】利用因式分解法求解即可得．【详解】故选：D．【点睛】本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法等，熟记各解法是解题关键．6、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.7、B【解析】根据图表，可得抛物线y=a(x+1)2+2与x轴的交点坐标为(−3，0)；将(−3，0)代入y=a(x+1)2+2，可得a(−3+1)2+2=0，解得a=−；所以抛物线的表达式为y=−(x+1)2+2；当y=0时，可得−(x+1)2+2=0，解得x1=1，x2=−3，所以该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是(1，0)．故选B.8、A【分析】由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，，∵，，∴为等边三角形，∴，∴，故选A．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB9、C【分析】根据“每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解”进行判断即可.【详解】每种解法都是把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解，也就是“降次”，故选：C.【点睛】本题考查一元二次方程解法的理解，读懂题意是关键.10、D【分析】用直接开平方法解方程，然后根据平方根的意义求得m的取值范围.【详解】解：∵关于的方程有实数根∴故选：D【点睛】本题考查直接开平方法解方程，注意负数没有平方根是本题的解题关键.11、D【分析】分两种情形：当时，，设，，可得，解出值即可；当时，过点作，可得，得出，，则，证明，得出方程求解即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝8，∴，AB=10，，设，，①当时，可得，，，，．②当时，如图2中，过点作，可得，，，，，，，，，，，，．综上所述，或1．故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．12、A【分析】首先由平移的性质，得出点C的纵坐标，OA=DE=3，AD=OE，然后根据勾股定理得出CD，再由菱形的性质得出点C的横坐标，即可得解.【详解】由已知，得点C的纵坐标为4，OA=DE=3，AD=OE∴∵四边形是菱形∴AD=BC=CD=5∴点C的横坐标为5∴点C的坐标为故答案为A.【点睛】此题主要考查平面直角坐标系中，根据平移和菱形的性质求解点坐标，熟练掌握，即可解题.二、填空题（每题4分，共24分）13、8【分析】根据正六边形的性质求得∠AOH=30°，得到AH=OA，再根据求出OA即可得到答案.【详解】如图，正六边形ABCDEF，边心距OH=，∵∠OAB=60°，∠OHA=90°，∴∠AOH=30°，∴AH=OA，∵，∴,解得OA=8，即该正六边形的半径为8，故答案为：8.【点睛】此题考查正六边形的性质，直角三角形30度角的性质，勾股定理，正确理解正六边形的性质是解题的关键.14、．【分析】连接OP，OC，证明△OAP≌△OCP，可得PC与⊙O相切于点C，证明BC=CP，设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y,证得△AMP∽△OAP，可得：，证明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【详解】解：连接OP，OC.∵PA与⊙O相切于点A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC与⊙O相切于点C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM•OP，∴（2x）2＝y（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理.正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.15、【分析】根据题意列举出所有情况，并得出两球颜色相同的情况，运用概率公式进行求解．【详解】解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种．所以得奖的概率是.故答案为：.【点睛】本题考查概率的概念和求法，熟练掌握概率的概念即概率=所求情况数与总情况数之比和求法是解题的关键．16、【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【详解】解：将2289000用科学记数法表示为：．故答案为：．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．17、【详解】解：sin30°＋tan45°＝【点睛】此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆．18、70°【分析】根据=，得到，根据同弧所对的圆周角相等即可得到，根据三角形的内角和即可求出.【详解】∵=，∴，∴，∵，∴．故答案为【点睛】考查圆周角定理和三角形的内角和定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）x的值为90；（2）每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【解析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利润×销量＝利润，先用x表示出每件的利润和销量，进而得出利润关于x的二次函数解析式，再利用二次函数的性质求最值即可．【详解】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w元，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，这是二次函数应用问题中的常见题型，解决问题的关键是根据题意中的数量关系求出函数解析式.20、（1）答案见解析（2）54%（3）【解析】（1）根据各组频数之和等于总数可得分的人数，据此即可补全直方图；（2）用成绩大于或等于80分的人数除以总人数可得；（3）列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【详解】（1）70到80分的人数为人，补全频数分布直方图如下：（2）本次测试的优秀率是；（3）设小明和小强分别为、，另外两名学生为：、，则所有的可能性为：、、、、、，所以小明与小强同时被选中的概率为．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了列表法和画树状图求概率．21、见解析【分析】根据垂径定理可证明∠BAD=∠CAD，再结合角平分线的性质可得∠DAM=∠DAF，由此可证明∠OAM=90°，即可证明AM是的切线．【详解】证明：∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，∴，∴∠BAD=∠CAD，∵AM是∠DAF的角平分线，∴∠DAM=∠DAF，∵，∴∠OAM=∠BAD＋∠DAM=90°，∴OA⊥AM，∴AM是⊙O的切线，【点睛】本题考查切线的判定定理，垂径定理，圆周角定理．理解“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”是解决此题的关键．22、（1）见解析；（2）见解析；（3）．【分析】（1）连接AD，由直径所对的圆周角度数及中点可证AD是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得结论；（2）连接OD，由中位线的性质可得OD∥AC，由平行的性质与切线的判定可证；（3）易知是等边三角形，由等边三角形的性质可得CB长及度数，利用直角三角形30度角的性质及勾股定理可得结果.【详解】（1）连接AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，AD是BC的垂直平分线∴AB=AC．（2）连接OD．∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∵O为AB中点，D为BC中点，∴OD∥AC．∴∠ODE=∠CED=90°．∴DE是⊙O的切线．（3）由（1）得是等边三角形在中，根据勾股定理得【点睛】本题考查了圆与三角形的综合，涉及的知识点主要有圆的切线的判定、圆周角定理的推论、垂直平分线的性质、等边三角形与直角三角形的性质，灵活的将图形与已知条件相结合是解题的关键.23、（1）1，3；（2）最大值为；（3）【分析】（1）将点分别代入一次函数解析式可求得b的值，再将点A的坐标代入二次函数可求出a的值；

（2）设，则，根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得PC的长关于m的二次函数，根据二次函数的性质可得答案；

（3）同（2）设出点P，C的坐标，根据题意可用含m的式子表示出AC，PC的长，根据AC=PC可得关于m的方程，求得m的值，进而求出点P的坐标．【详解】解：（1）∵在直线上，∴，∴．又∵在拋物线上，∴，解得．（2）设，则，∴，∴当时，有最大值，最大值为．（3）如图，∵为的等腰三角形且轴，∴连接，轴，∵，∴，．