等腰三角形的判定定理课件浙教版八年级数学上册

等腰三角形的判定定理浙教版

八年级上册教学目标1.掌握等腰三角形的判定方法；2.掌握等腰三角形的判定定理，并运用其进行证明和计算；3.能运用等腰三角形的判定定理进行简单的推理、判断、计算和作图；4.引导学生形成比较、猜想、推理等思维能力，体会数学推理的乐趣，增强合作交流意识。复习导入大家还记得等腰三角形的定义是什么吗？有两边相等的三角形叫等腰三角形。根据等腰三角形的定义，如果一个三角形的两条边相等，那么就可判定这个三角形是等腰三角形.我们如何判断一个三角形是等腰三角形呢？除此之外，还有其他判定方法吗?合作探究在纸上任意画线段BC,分别以点B和点C为顶点，以BC为一边,在BC的同侧画两个相等的角，两角的另一边相交于点A.量一量,线段AB与AC相等吗?其他同学的结果与你的相同吗?你发现了什么规律?我们会发现线段AB与线段AC相等。新知讲解等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形你能证明有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？新知讲解已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:△ABC是等腰三角形.方法一：作△ABC的角平分线AD.在△ABD和△ACD中，∵∠BAD=∠CAD(角平分线的定义)，∠B=∠C(已知)，AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，即△ABC是等腰三角形.新知讲解已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:△ABC是等腰三角形.方法二：作△ABC的高AD∵AD⊥BC∴∠ADB=∠ADC=90°在△ABD和△ACD中，∵∠ADB=∠ADC

，∠B=∠C(已知)，AD=AD(公共边)，∴△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC(全等三角形的对应边相等)，即△ABC是等腰三角形.新知讲解等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形上述判定定理可以简单地说成:在同一个三角形中，等角对等边.典例分析例:一次数学实践活动的内容是测量河宽，如图,即测量点A,B之间的距离.同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是:从点A出发,沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C,在C处测得∠C=30°.量出AC的长,它就是河的宽度(即点A,B之间的距离).这个方法正确吗?请说明理由.典例分析证：∵∠CAD=∠B+∠C(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和)，∴∠B=∠CAD-∠C=60°-30°=30°，∴∠B=∠C∴AB=AC(在同一个三角形中,等角对等边).答：小聪的方法正确新知讲解等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.证：∵三个角都相等∴∠A=∠B=∠C=60°（三角形的内角和等于180°）∵∠A=∠B，∠B=∠C，∠A=∠C∴AC=BC,AB=AC,AB=BC（在同一个三角形中,等角对等边）∴AB=BC=AC即三角形是等边三角形新知讲解等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.解：因为已知60°的角可能是等腰三角形的底角，也可能是顶角，所以分两种情形:(1)若60°的角是等腰三角形的底角，则另一个底角也等于60°∴顶角为180°-2×60°=60°∴等腰三角形的三个角都相等，∴这个等腰三角形是等边三角形.新知讲解等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.解：（2）若60°的角是等腰三角形的顶角，则它的两个底角都等于（180°-60°）÷2=60°∴这个等腰三角形的三个角都相等∴这个三角形是等边三角形.课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.已知一个三角形的两个角的度数分别为43°,94°，这个三角形是不是等腰三角形?请说明理由.解：∵180°-43°-94°=43°∴有两个角相等∴该三角形是等腰三角形（在同一个三角形中,等角对等边）课堂练习【知识技能类作业】必做题：2.已知:如图，在△ABC中，D，E分别是AB,AC上的点，DE//BC，∠1=∠2.求证:△ABC是等腰三角形解：∵DE∥BC∴∠B=∠1，∠C=∠2（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2∴∠B=∠C∴AB=AC（在同一个三角形中,等角对等边）即△ABC是等腰三角形课堂练习3．

下列推理中，错误的是()A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形【知识技能类作业】必做题B课堂练习4．下列能判定三角形是等腰三角形的是()A．有两个角为30°、60° B．有两个角为40°、80°C．有两个角为50°、80° D．有两个角为100°、120°【知识技能类作业】必做题C课堂练习【知识技能类作业】选做题：1.在△ABC中，∠A=80°，当∠B=时，△ABC是等腰三角形．80°或50°2.如图，∠BAC=100°，∠B=40°，∠D=20°，AB=3，则CD=

_________

3课堂练习【知识技能类作业】选做题：3.如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________3课堂练习【综合实践类作业】如图,有甲、乙两个三角形.甲三角形的内角分别为10°，20°,150°;乙三角形的内角分别为80°,25°,75°.你能把每一-个三角形分成两个等腰三角形吗?画一画，并标出各角的度数.课堂练习【综合实践类作业】课堂总结等腰三角形的判定定理是什么？等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形等边三角形的判定定理是什么？等边三角形的判定定理1:三个角都相等的三角形是等边三角形.等边三角形的判定定理2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.作业布置【知识技能类作业】1.如图，在△ABC中，∠BAD=∠B，∠EAC=∠C，若△ADE的周长是12，则BC的长是多少？解：∵∠BAD=∠B，∠EAC=∠C∴AD=BD,AE=EC∴AD+AE+DE=BD+EC+DE=BC=12∴BC的长为12作业布置【知识技能类作业】2.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（）A．5个

B．6个

C．7个 D．8个D作业布置【综合实践类作业】△ABC是等边三角形，点D在边BC上，DE∥AC，△BDE是等边三角形吗？试说明理由．解：△BDE是等边三角形，∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠A=60°，∠BDE=∠C