高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)考向18同角三角函数的基本关系与诱导公式(重点)(原卷版+解析)

考向18同角三角函数的基本关系与诱导公式【2022·浙江·高考真题】设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.【2021·全国·高考真题】若，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．1．同角三角函数关系在解题中的应用（1）利用方程思想，对于，由公式，可以“知一求二”．对于，由下面三个关系式，可以“知一求二”．（2）的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于的齐次式，或含有及的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“”代换后转化为“切”求解．2．诱导公式及应用（1）诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；②化简：统一名，统一角，同角名少为终了．（2）学会诱导公式的逆用，如等，再如，能将中的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号．（3）学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为的整数倍．1．利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．2．“”方程思想知一求二．1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：．（2）商数关系：；2．三角函数诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．1．(2023·福建·三明一中模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．2．(2023·广东深圳·高三阶段练习）已知角的终边与单位圆的交点在直线上，则（

）A． B． C． D．3．(2023·黑龙江·哈九中三模（文））已知，且，则（

）A． B． C． D．4．(2023·全国·模拟预测）已知是角的终边上一点，则（

）A． B． C． D．1．(2023·湖北·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．2．(2023·全国·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．3．(2023·全国·模拟预测（理））已知，，则（

）A．0 B． C． D．14．(2023·山东淄博·三模）已知，且，则（

）A． B． C． D．5．(2023·江苏·南京师大附中模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．6．(2023·江苏徐州·模拟预测）已知，则（

）A． B． C．3 D．7．(2023·河北沧州·二模）若，则（

）A． B．0 C．1 D．8．(2023·全国·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．9．(2023·全国·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．10．(2023·江西赣州·二模（文））已知角终边上一点，则（

）A． B． C．3 D．511．（多选题）(2023·海南海口·二模）已知，，则（

）A． B． C． D．12．(2023·上海黄浦·二模）设，．若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为____________．13．(2023·山西大附中三模（文））已知，且，则________.14．(2023·山东师范大学附中模拟预测）已知，则________.15．(2023·湖南师大附中三模）已知，则_________.16．(2023·河北·沧县中学模拟预测）已知，则___________．17．(2023·江苏南通·模拟预测）若＝3，则＝________．18．(2023·云南曲靖·二模（文））已知，则___________.19．(2023·江西·南昌市八一中学三模（文））已知，则________．1．(2023·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2023·全国·高考真题（文））（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·高考真题（文））若，则（

）A． B． C． D．4．（2023·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．5．（2023·全国·高考真题（理））已知，且，则（

）A． B．C． D．6．(2023·陕西·高考真题（理））若，则（

）A． B． C． D．7．(2023·福建·高考真题（文））若，且为第四象限角，则的值等于A． B． C． D．8．(2023·全国·高考真题（文））已知，则．A． B． C． D．9．(2023·全国·高考真题（理））若，则A． B． C．1 D．10．(2023·全国·高考真题（文））若，则A． B． C． D．11．(2023·浙江·高考真题）若，则__________，_________．12．（2023·江苏·高考真题）已知，则的值是_____.13．(2023·四川·高考真题（文））已知sinα＋2cosα＝0，则2sinαcosα－cos2α的值是______________.1．答案：B【解析】.故选：B.2．答案：A【解析】由题意可得，则，所以，故选：A．3．答案：C【解析】，，，故选：C.4．答案：C【解析】是角的终边上一点，由三角函数定义可得，，所以.故选：C.1．答案：D【解析】因为，所以，所以.故选：D.2．答案：C【解析】因为，所以，且，所以，所以，所以．故选：C．3．答案：C【解析】因为，，两式平方相加得：，即，即，则，故即，，即，即，，即，故，故选：C4．答案：C【解析】，，，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因为，所以，，综上，.故选：C5．答案：D【解析】因为，故，所以，故x为第二或第四象限角，则，故，即，所以，故选：D6．答案：A【解析】.故选：A．7．答案：D【解析】因为，所以，所以.故选：D.8．答案：A【解析】，，.故选：A.9．答案：A【解析】，故选：A10．答案：C【解析】因为角终边上一点，所以，又，故选：C.11．（多选题）答案：BD【解析】因为，所以，又，所以，，故A错误，B正确．，所以，，故C错误，D正确．故选：BD.12．答案：【解析】对任意实数都有，与的最值和最小正周期相同，，，即，，①当，时，，，又，或，则或；②当，时，，；又，或，则或；③当，时，，，又，或，则或；④当，时，，；又，或，则或；综上所述：满足条件的有序实数组共有组.故答案为：.13．答案：【解析】解：，，又，，，，.故答案为：.14．答案：【解析】因为，，所以，所以，所以，，所以，则.故答案为：.15．答案：【解析】由题意得，而，故，，故.故答案为：16．答案：【解析】解：．故答案为：17．答案：【解析】故答案为：.18．答案：【解析】，，.故答案为：19．答案：-2【解析】故答案为：-2.1．答案：A【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.2．答案：D【解析】由题意，.故选：D.3．答案：A【解析】，，，，解得，，.故选：A.4．答案：C【解析】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．5．答案：A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.6．答案：A【解析】先由求出，再由同角三角函数基本关系，以及二倍角的正弦公式，将所求式子化简，即可得出结果.【详解】因为，所以，因此.故选：A.7．答案：D【解析】【详解】∵sina=,且a为第四象限角,∴，则，故选D.8．答案：A【解析】【详解】.所以选A.9．答案：A【解析】【详解】试题分析：由，得或，所以，故选A．【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式．【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．10．答案：D【解析】【详解】.分子分母同时除以，即得：.故选D.11．答案：

【解析】，∴，即，即，令，，则，∴，即，∴，则．故答案为：；．12．答案：.【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，13．答案：－1【解析】【详解】由已知可得，sinα＝－2cosα，即tanα＝－22sinαcosα－cos2α＝考点：本意考查同角三角函数关系式、三角函数恒等变形等基础知识，考查综合处理问题的能力.考向18同角三角函数的基本关系与诱导公式【2022·浙江·高考真题】设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.【2021·全国·高考真题】若，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．1．同角三角函数关系在解题中的应用（1）利用方程思想，对于，由公式，可以“知一求二”．对于，由下面三个关系式，可以“知一求二”．（2）的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于的齐次式，或含有及的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“”代换后转化为“切”求解．2．诱导公式及应用（1）诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了；②化简：统一名，统一角，同角名少为终了．（2）学会诱导公式的逆用，如等，再如，能将中的系数由负变正，且不改变“正弦”前面的符号．（3）学会观察两角之间的关系，看看它们的和或差是否为的整数倍．1．利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．2．“”方程思想知一求二．1．同角三角函数的基本关系（1）平方关系：．（2）商数关系：；2．三角函数诱导公式公式一二三四五六角正弦余弦正切口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．1．(2023·福建·三明一中模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．答案：B【解析】.故选：B.2．(2023·广东深圳·高三阶段练习）已知角的终边与单位圆的交点在直线上，则（

）A． B． C． D．答案：A【解析】由题意可得，则，所以，故选：A．3．(2023·黑龙江·哈九中三模（文））已知，且，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】，，，故选：C.4．(2023·全国·模拟预测）已知是角的终边上一点，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】是角的终边上一点，由三角函数定义可得，，所以.故选：C.1．(2023·湖北·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：根据题意求出，再将原式化简为：，求解即可.【详解】因为，所以，所以.故选：D.2．(2023·全国·模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：由同角三角函数的基本关系与二倍角公式和诱导公式求解即可【详解】因为，所以，且，所以，所以，所以．故选：C．3．(2023·全国·模拟预测（理））已知，，则（

）A．0 B． C． D．1答案：C【解析】分析：将已知两式平方相加可得，即得，由此求得，化简为，由二倍角公式可求得答案.【详解】因为，，两式平方相加得：，即，即，则，故即，，即，即，，即，故，故选：C4．(2023·山东淄博·三模）已知，且，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】分析：根据二倍角公式，两角和的正弦公式以及同角三角函数的基本关系求解.【详解】，，，或，由平方可得，即，由平方可得，即，因为，所以，，综上，.故选：C5．(2023·江苏·南京师大附中模拟预测）已知，则（

）A． B． C． D．答案：D【解析】分析：将两边平方，可得，继而求得，再利用三角函数的二倍角余弦公式求得答案.【详解】因为，故，所以，故x为第二或第四象限角，则，故，即，所以，故选：D6．(2023·江苏徐州·模拟预测）已知，则（

）A． B． C．3 D．答案：A【解析】分析：利用二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得答案.【详解】.故选：A．7．(2023·河北沧州·二模）若，则（

）A． B．0 C．1 D．答案：D【解析】分析：利用平方关系和正弦的二倍角公式弦化切，由求出代入可得答案.【详解】因为，所以，所以.故选：D.8．(2023·全国·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．答案：A【解析】【详解】由已知等式可得，利用二倍角公式和同角三角函数平方关系可化简所求式子为，由正余弦齐次式的求法可求得结果.分析：，，.故选：A.9．(2023·全国·模拟预测）若，则（

）A． B． C． D．答案：A【解析】分析：由诱导公式、二倍角公式、同角三角函数基本关系化简后求解【详解】，故选：A10．(2023·江西赣州·二模（文））已知角终边上一点，则（

）A． B． C．3 D．5答案：C【解析】分析：利用三角函数的定义求出，再由诱导公式和同角关系化简条件并求其值.【详解】因为角终边上一点，所以，又，故选：C.11．（多选题）(2023·海南海口·二模）已知，，则（

）A． B． C． D．答案：BD【解析】分析：根据商的关系化简条件可求，利用平方关系求，再由商的关系求，再利用，结合二倍角公式及同角三角函数关系求，.【详解】因为，所以，又，所以，，故A错误，B正确．，所以，，故C错误，D正确．故选：BD.12．(2023·上海黄浦·二模）设，．若对任意实数都有，则满足条件的有序实数组的组数为____________．答案：【解析】分析：由恒成立的等式可确定，；结合三角函数诱导公式的知识，分别讨论不同取值时对应的的取值，结合的范围可得结果.【详解】对任意实数都有，与的最值和最小正周期相同，，，即，，①当，时，，，又，或，则或；②当，时，，；又，或，则或；③当，时，，，又，或，则或；④当，时，，；又，或，则或；综上所述：满足条件的有序实数组共有组.故答案为：.13．(2023·山西大附中三模（文））已知，且，则________.答案：【解析】分析：利用平方关系求出，再利用二倍角的正弦公式即可得出答案.【详解】解：，，又，，，，.故答案为：.14．(2023·山东师范大学附中模拟预测）已知，则________.答案：【解析】分析：由已知条件求出所以，利用两角差的正弦展开式可得，再根据三角函数的平方关系和商数关系可得答案.【详解】因为，，所以，所以，所以，，所以，则.故答案为：.15．(2023·湖南师大附中三模）已知，则_________.答案：【解析】分析：由同角三角函数关系与三角恒等变换公式求解【详解】由题意得，而，故，，故.故答案为：16．(2023·河北·沧县中学模拟预测）已知，则___________．答案：【解析】分析：根据二倍角公式，结合同角三角函数齐次式关系求解即可.【详解】解：．故答案为：17．(2023·江苏南通·模拟预测）若＝3，则＝________．答案：【解析】分析：根据诱导公式二倍角公式及同角关系的齐次转化求解即可.【详解】故答案为：.18．(2023·云南曲靖·二模（文））已知，则___________.答案：【解析】分析：根据诱导公式及同角三角函数基本关系求出，再由二倍角的余弦公式化简求值即可.【详解】，，.故答案为：19．(2023·江西·南昌市八一中学三模（文））已知，则________．答案：-2【解析】分析：利用，，即可求出答案.【详解】故答案为：-2.1．(2023·浙江·高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件答案：A【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.2．（2023·全国·高考真题（文））（

）A． B． C． D．答案：D【解析】由题意，.故选：D.3．（2023·全国·高考真题（文））若，则（

）A． B． C． D．答案：A【解析】，，，，解得，，.故选：A.4．（2023·全国·高考真题）若，则（

）A． B． C． D．答案：C【解析】将式子进行齐次化处理得：．故选：C．5．（2023·全国·高考真题（理））已知，且，则（

）A． B．C． D．答案：A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A.