模糊模式识别

第6讲模糊模式识别〔第三章模糊模式识别〕一、模式识别一般原理1.模式识别的概念模式识别是人工智能的一个重要方面，也是一门独立的学科。模式：用数学描述的信息结构或观察信号。模式识别就是把要区分的对象，通过与模式进行比拟，从而确定出它和哪一个模式相类同的过程。2.模式识别系统人们识别事物时，首先要对事物进行观察，抓住特点，分析比拟，才能加以判断和区分，而机器进行模式识别也同样要有这些过程。因此模式识别系统通常由以下四个局部构成：①传感器局部：这是获取信息的过程。比方摄像头就象人的眼睛，把图像信息变为电信号，麦克风象人的耳朵，获取声音信号，又如霍尔元件可以感受磁场，压电陶瓷可以把力转换为电信号等等。②预处理局部：这是对信息进行前端处理的过程。它把传感器送来的信号滤除杂波并作标准化、数字化。③特征提取局部：这是从信号中提取一些能够反映模式特征的数据的过程。④识别判断局部：这是根据提取的特征，按照某种归类原那么，对输入的模式进行判断的过程。二、模糊模式识别模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。主要涉及到三个问题：〔1〕用模糊集合表示标准模式；〔2〕度量模糊集合之间的相似性；〔3〕模糊模式识别的原那么。例3.1邮政编码识别问题识别：0，1，2，……，9关键：1〕如何刻化，0，1，……，9〔如何选取特征？〕〔区分〕2〕如何度量特征之间的相似性？1．模糊集合的贴近度贴近度是度量两个模糊集合接近〔相似〕程度的数量指标，公理化定义如下：定义3.1设，假设映射满足条件：①；②；③假设，那么。那么称为模糊集合与的贴近度。称为上的贴近度函数。这个定义实际上是对贴近度提出了几个准那么，并没给出具体的贴近度。2．常用的贴近度①海明贴近度假设，那么假设,那么称为海明贴近度。②欧几里得贴近度假设，那么假设,那么称为欧几里得贴近度。③最大最小贴近度设，那么称为最大最小贴近度。④算术平均贴近度称为算数平均贴近度。⑤测度贴近度设是测度空间上可测函数，那么可定义上面的贴近度可供给用时选择。3．格贴近度定义3.2设，称分别为模糊集合的内积和外积。定义3.3设，令和分别称为模糊集合的峰值和谷值。设，内积和外积满足下面性质：性质1对偶律，性质2；性质3；性质4；性质5；性质6；性质7，。证明：仅证性质1中第二式。。＃引理3.1设，令那么有下面结论成立：①；②；③；④。特别地，假设，，那么。下面证明④式。证明：根据性质5，由得由得因为，从而，所以同理于是。定义3.4设，令称为模糊集合与的格贴近度。当有限时，例3.2设是实数域上的模糊集，求。模糊集合的隶属函数如图3-1所示。图3-1模糊集合隶属函数图像解：令，即解得其中不在，之间，，于是有而由格贴近度公式，得。4．模糊模式识别原那么①最大隶属原那么：设，，对假设那么认为〔判别〕相对地隶属于。例3.3设为身高论域〔单位：米〕，对任意，识别是高个子，中等个子，还是矮个子。解：首先确定“高个子”，“中等个子”和“矮个子”三个模糊集合。也即建立标准模式。假设三个模糊集合的隶属函数分别为：给定待识别身高，计算，按最大隶属原那么判别属于哪种个子。如，当，时，将代入三个标准模糊集得：，，按最大隶属原那么，可判别相对属于高个子。而，，因此属于中等个子。②阈值原那么：设，，对对取定的水平，假设存在，使那么判别相对地隶属于；假设，不能识别，此时需要查找原因另作分析。在例3.3中，如给定，按阈值原那么，属于高个子；既属于高个子也属于中等个子。应用中如果出现一个对象同时隶属于多个模式，常常需要做进一步识别。这类似于设备事故诊断和对人进行医疗诊断。例如，我们经常遇到某人感到不舒服，医生根据病症初步诊断〔识别〕可能是得了病或病，为了进一步确诊〔识别〕是病或病，一般要根据病或病的特点检查相应的工程，根据检查结果，做出最后的诊断〔识别〕。③择近原那么：设，，假设那么判别与为同一类，或者说是。这个原那么称为择近原那么，其中是待识别对象，为标准模式。例3.4小麦亲本的识别。以每株小麦的百粒重量为对象，统计出五个亲本模型，每个亲本可以用一个正态模糊集合表示，如表3-1所示：表3-1五个亲本模型对应的参数值亲本名早熟矮杆大粒高肥丰产中肥丰产参数试问，假设待识别小麦的参数为，，应归属于哪种类型？解：选格贴近度公式计算，由例3.2知：由此可得：，，，，。按择近原那么，小麦应归属于，即为早熟型。共同点：都需要建立标准模式差异是：用最大隶属原那么识别时，待识别对象是论域中的元素，不需要用模糊集合表示；用择近原那么识别时，待识别对象也要用模糊集合表示。第7讲模糊模式识别应用实例三、应用举例1．几何图形的识别在机器自动识别染色体或白细胞分类中，问题常常归结为对几何图形进行识别。几何图形又常常划分为假设干三角形图形，因此需要对三角形的形状进行识别，典型问题是需要判别三角形是否为：等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、等边三角形和非典型三角形。现在给定一个三角形，其三个角构成的向量是：，试问它属于哪一类三角形？解：第一步确定论域由于是识别形状，因此可用三个角的度数表示三角形，所以取论域为：第二步建立标准模式第2章例子中已经给出了等腰三角形和直角三角形的隶属函数：其它几种三角形的隶属函数可分别取为：第三步识别将代入标准三角形计算隶属函数得：，，按最大隶属原那么，判别为直角三角形。上面方法可以推广到判别多边形问题，关键是如何确定标准模式〔图形〕的隶属函数！2．手写文字的识别手写文字，包括手写数字和英文字母，即识别对象包括：26个英文字母，10个数字和一个空白，共37个文字。〔1〕方格矩阵法第一步将字母写在标准的长方形内，并将长方形均匀分成7×5个小方格。第二步建立标准模式对每一个文字，按每个小方格中线条出现的清晰程度给予适当的隶属度：如图3-2a和图3-2b所示，前者是字母H，后者是数字5。.图3-2aH的标准模式图图3-2b5的标准模式图对应的模糊关系矩阵为：，37个文字对应37个模糊矩阵，这就是标准模式。进一步，可将模糊矩阵转化为模糊向量，矩阵第行，第列元素作为第个分量，得到该文字的模糊向量。如对应的模糊向量为：于是，37个标准矩阵可以转化为37个标准模糊向量，这也就是标准模式。第三步进行识别设有两个文字向量：计算数值不满足贴近度公理化定义或者说是一种新的贴近度，用来衡量与的接近程度是有效的。假设电脑收到文字向量是：计算选出数值最大的，即最接近的并判为相应的字母〔数字〕。实验结果：在噪声到达的情况下，正确识别率大于90%。〔2〕第一步将标准字母写入正方形方格内，从正方形的四个定点沿对角线方向划线，直到和字母相接，再从四条边的中点沿水平或垂直方向向字母划线，直到和字母相接，并测出8个线段长度，组成一个8维向量作为特征值，如图3-3所示：图3-3特征值图第二步建立标准模式令，那么，每个字母对应一个8维模糊向量，如，记第个字母对应的模糊向量为：，这样就建立了26个标准模式。第三步识别给定一个待识别的字母“”，需要识别“”是26个英文字母中的哪一个。对“”用同样的方法取特征，假设计算贴近度：，，并按择近原那么进行识别。B.N.Chatterji在TDP316上运行，正确识别率达96%。3．模糊模式识别在潜艇威胁等级判断中的应用对潜艇存在程度的判断称为潜艇威胁等级判断，潜艇威胁等级判断是反潜战的根底性分析工作，根据不同的潜艇威胁等级可以采取相应的反潜战术。现代技术条件下的潜艇“隐身”手段和技术都有了很大的开展，尤其是海洋环境的复杂多变性，对潜艇探测构成了严峻考验，增加了单一方法探测的难度，所以可以对多个探测数据进行融合来提高探测的准确度。运用模糊模式识别的择近原那么判断潜艇威胁等级时，主要有下面几项工作要做：建立特征集潜艇的非声探测有多种方法，针对每种威胁等级所反映的探测特征不同。从一般情况看，反映潜艇威胁等级的特征可归纳如下：式中，X：各种探测方法探测潜艇时的特征值集合，L：雷达探测技术的特征值，Wg：微光夜视探测技术的特征值，C：磁探测技术的特征值，Wj：尾迹探测技术的特征值，Hw：红外探测技术的特征值，Jg：激光探测技术的特征值，F：废气探测技术的特征值。确定结论集结论集是由模糊识别可能得到的所有结果构成的集合，用表示：式中，：极度危险，：很危险，：危险，：一般，：无危险。③建立标准模式特征集合就是论域，结论集合中的元素就是标准模式，每个结论集合应该是特征集合上的模糊集合。建立标准模式就是要确定到的隶属函数。假定利用专家打分法确定了5个标准模式的隶属函数如表3-2所示表3-2潜艇威胁等级的模糊模式④模糊模式识别算法文中选择加权贴近度，并按择近原那么进行模式识别。具体工作有下面几步：第一步确定一种贴近度式中，是模糊集合的高度〔峰值〕，是模糊集合的深度〔谷值〕。第二步确定度量模糊集合接近程度的计算公式引入权重后，文中使用加权贴近度计算待识别对象与标准模式的接近程度，并按择近原那么进行识别。加权贴近度为：式中，分别为模糊集合，的第个分量。第三步确定权重权重的分配是一项关键性的工作，常见确实定方法有主观法(例由专家根据经验给出)和客观法(统计实验得出)。本例取权重向量为：第四步识别先假设对某