2022-2023学年苏科版八年级下册数学期末复习试卷（含答案）

2022-2023学年苏科新版八年级下册数学期末复习试卷

一.选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.给出下列等式：①,（-3）2=3；②（-我）2=9；③（在y=3；④{（-3）2=-3.其

中正确的是（）

A.①②B.③④C.②④D.①③

2.2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志,

其中是中心对称图形的是（）

3.下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）

A.武大靖在2022年北京冬奥会短道速滑，500米项目上获得金牌是必然事件

B.了解长沙市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查的方式

C.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖

D.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S,2=0」，$乙2=0.2,则甲

组数据比乙组数据更稳定

4.如图，在正△ABC中，将每条边六等分，则图中正六边形的个数为（）

A.8B.10C.IID.12

5.下列命题正确的是（）

A.一元二次方程『-4x-1=0没有实数根

B.反比例函数y=g的图象经过点（1,-3）

x

C.有一个角为直角的四边形是矩形

D.对角线相等的菱形是正方形

6.如图，已知点A是函数y=x与y普的图象在第一象限内的交点，点8在x轴负半轴上,

x

且。4=0B,则△AOB的面积为（）

7.如图，已知8。为△ABC的角平分线，且8D=8C,E为8。延长线上一点，BE=BA.过

点E作EFLAB于点F,则下列结论:①△EBC可由△AB。绕点B旋转而得到；@ZBCE+

ZBCD=180°；③/ABE=ND4E；@BA+BC=2BF；正确的个数为（）

8.如图，正方形A8CO的对角线AC,BD交于点O,M是边AO上一点，连接OM,过点

O作ONLOM,交CD于点、N.若四边形MONO的面积是1,则AB的长为（）

A.1B.&C.2D.2近

9.如图，点A在双曲线），=乌在第一象限的图象上，点8在双曲线y=K在第二象限的图象

XX

上，点C在），轴上，四边形AOBC为矩形，tan/AOC=',则％的值为（）

A.-3B.3C.-9D.-6

10.课外活动课上，小明用矩形4BC。玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形A8C。沿E尸对

折，折出折痕E凡并展开；第二步，将纸片折叠，使点4落在E/上4点，若AB=2,

则折痕BG的长等于（）-

A.B.C.273D.45/3

33

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.当》=时，分式丹的值等于0.

12.袋子中装有除标号外其余完全相同的10个小球，标号为数字170,将球摇匀后随机摸

出1个，请写出一个发生可能性等于，•的随机事件：.

13.在函数＞=7白中，自变量x的取值范围是

14.对于函数y=-3,当xvo时，函数图象位于第象限.

X

15.如图，矩形A8C。的对角线AC、8。相交于点。，且A8=2,N4OB=60°,点E为

8。上一点，OE=1.连接AE,则AE的长为

D

16.关于x的分式方程」7:要1-3有正数解，则a的取值范围____________________.

x-12x-2

17.如图，反比例函数月=2•的图象与一次函数Y2=x+2的图象交于A、B两点.当x满足

X

时，yi<y2-

18.如图，正方形ABCO中，AB=1,连接AC,NACO的平分线交AO于点E,在A8上截

MXAF=DE,连接OF,分别交CE,C4于点G,H,点P是线段GC上的动点，PQLAC

于点。，连接下列结论：

①尸；@DE+DC=AC；③AF=2-&；®PH+PQ的最小值是亨，其中所有正确

结论的序号是.

三.解答题（共10小题，满分96分）

19.（8分）（1）计算：（I+V2）2-（技-企）+通；

（2）计算：（-&）义企+|1-7^|+（4-TT）

20.（8分）（1）解方程：丸二一=-2；

x-22-x

（2）先化简，再求值：一V一+（上络-x+1），其中x满足7+x-1=0.

x（x-l）x-1

21.（10分）某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一天中做家

庭作业所用时间（单位：加〃）进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制了如下两幅不

完整的统计图表.

组别做作业时间x（min）人数

A60<x^803

B80VA<1006

C100VxW120m

D120<x^l408

E120W40n

解答下列问题：

（1）求这次调查活动共抽取多少人？

（2）m=,n—；

（3）在扇形统计图中A组对应的扇形圆心角的度数为；

（4）该校九年级共有学生410人，请你估计该校九年级学生中一天做家庭作业所用时间

超过120加"的学生人数.

22.（10分）如图，在平行四边形ABC。中，E,尸为对角线AC上的两点，S.AF=CE,

连接力E,BF.

（1）直接写出图中所有的全等三角形；

（2）连接BE,DF,求证：四边形8EDF为平行四边形.

E

AB

23.(10分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=U("#0)与一次函数y=Ax+/)(k

x

¥0)的图象相交于点A(1,小)，B(-3,-1)两点.

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；

(2)直接写出质+6＞且的解集；

x

(3)已知直线AB与y轴交于点C,点P(f,0)是x轴上一动点，作PQLx轴交反比

24.(10分)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，AABC的三个顶点均在格点上,

请按要求完成下列各题：

(1)在网格中画aABCD：

(2)线段AC的长为,CO的长为；

(3)请用无刻度的直尺画出BC边上的高AH；

(4)BC边上的高AH的长为.

(1)今年4型号打印机每台售价为多少元？

(2)为了提高利润，该商场计划购进B型号打印机，已知A型号打印机每台进价为1000

元，B型号打印机每台进价为800元，预计用不多于1.84万元且不少于1.76万元的资金

购进这两打印机共20台，请问有几种进货方案？

(3)若8型号打印机的售价为1400元，为了促销，商场决定每售出一台B型号打印机,

返还顾客现金"?元，而4型号打印机仍按今年的售价销售，要使(2)中所有方案获利

相同，，"应取何值？

26.(10分)如图，已知正方形ABCD,把边0c绕力点顺时针旋转30°到OC'处，连

接AC',BC,CC',写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程.

27.(10分)如图，已知直线y=2x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C,矩形AC8E的顶

点8在第一象限的反比例函数＞=也图象上，过点B作BF_LOC,垂足为F,设OF=f.

x

(1)求/AC。的正切值；

(2)求点B的坐标(用含/的式子表示)；

(3)已知直线y=2x+2与反比例函数y=皿图象都经过第一象限的点。，联结。E,如果

DE±x^i,求，"的值.

,v=2x+2

28.(10分)在四边形A8CC中，NABC=90°,AC1BD,垂足为E.

(1)如图1,若BC=DC,求证：NADC=90°；

(2)如图2,过点C作CG〃A8,分别与8£),A。交于点尸，G,点M在边AB上，连

接MC并延长，交BD于点、N,过。作于H,ZBCG=2ZDCG,且

NB£>C+45°.

①证明NM=NB；

②若BC=AE+C〃，探究A8与BC的数量关系.

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.解：，:d（一3）2=3,（-圾>2=3,（«）2=3,

二①③正确.

故选：D.

2.解：；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形与原图形重合,

则这个图形为中心对称图形，

••.C选项中的图形为中心对称图形，

故选：C.

3.解：A、武大靖在2022年北京冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能

不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；

8、了解长沙市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查适合于抽样调查，故8说法不

正确；

C、若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏不一定会中奖，故C说法不正确;

D、甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差S甲2=01，S乙2=0.2,则甲

组数据比乙组数据更稳定，故。说法正确；

故选：D.

4.解：从上往卜正六边形有1+2+3+4=10个.

故选：B.

5.解：A、一元二次方程N-4x-1=0的判别式4=（-4）2-4X1X（-1）=20>0,

方程有两个不相等的实数根，本选项说法错误，不符合题意；

B、反比例函数y=3的图象经过点（1,3）,本选项说法错误，不符合题意；

X

。、有一个角为直角的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意；

。、对角线相等的菱形是正方形，本选项说法正确，符合题意；

故选：

6.解：点A是函数y=x与y=@的图象在第一象限内的交点，

X

贝Ux=S,

X

；.x=2&(负根已经舍去)，

.X(2近，2扬，

又；04=08=4,

：.B(-4,0),

贝I」5»08=，碰川=/*4*2&=4衣.

故选：D.

7.解：①•.•8。为△ABC的角平分线，

NABD=NCBD,

在△AB。和△EBC中，

fBD=BC

<ZABD=ZCBD«

BE=BA

:.△ABDWlXEBC(SAS),

AEBC可由△ABQ绕点B旋转而得到,

故①正确；

②;△AB。丝△E8C,

；./BCE=NBDA,

：.NBCE+NBCD=ZBDA+ZBDC=\SO°,

故②正确；

@'：BD=BC,BE=BA,ZABE=ZCBE,

：.NBEA=NBCD=NBDC=NBAE,

：.ZAED=ZADE=NBCD=ZBDC,

:.NCBD=NDAE,

：.ZABE=ZDAE,故③正确；

④过E作EGLBC于G点、,

•••E是8。上的点,

:.EF=EG,

在Rt/XBEG和RtABEF中，

(BE=BE

1EF=EG,

：.Rt/\BEG^Rt/\BEF(HL),

:.BG=BF,

在RtAC£G和Rt/\AFE中,

(EF=EG

lAE=CE，

.".RlACEG^RtAAFE(HL),

：.AF=CG,

：.BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF,

故④正确.

故选：D.

8.解：：四边形ABC。是正方形，

.•./M£)O=NNCO=45°,OD=OC,ZDOC=90°,

:.NDON+NCON=90°,

,：0N10M,

:.NMON=90°,

:.NDON+NDOM=90°,

：.NDOM=NCON,

在△OOM和△CON中，

"ZD0M=ZC0N

<OD=OC，

ZMDO=ZNCO

J\DOM^△CON(ASA),

四边形MOND的面积是1,四边形MOND的面积=的面积+ZXDON的面积,

四边形MOND的面积=Z\CON的面积+△力ON的面积=Z\OOC的面积，

.••△QOC的面积是1,

正方形A8CZ)的面积是4,

：.AB2=4,

；.48=2,

故选：c.

9.解：过A作4/工入轴于点了,过8点作轴于E,如图,

•・•四边形408C为矩形，

・・.NAO3=90°,OB=AC,

：.ZAOF^ZBOE=90°,

•：NOBE+NBOE=9U0,

・•・ZAOF=ZOBFf

*：ZOEB=ZAFO=90°,

:•△BOESXOAF,

(OB)2=(AC)2,

^AAOFOAOA

,3

tan/AOC而，

.AC=2

•♦瓦―蒙

.SAB0E9

SAA0F4

V点A在双曲线y.在第一象限的图象上，点B在双曲线)，=K在第二象限的图象上,

XX

S^AOF=~X4=2,

19

S&BOE=­，

：.k=-9,

故选：C.

10.解：•・•四边形A3co为矩形，AB=29

:・/BAG=90°,

由折叠性质可得:

NA'EB=90°,A'B=AB=2,ZABG=ZA'BG,

由题意可得：点E为AB中点，

：.AE=BE^l,

在RtZ\A'BE中，A'B=2BE,

.•.NBA'£=30°,

AZA'BE=60°,

AZABG^ZA'BG=30°,

33

故选：B.

二.填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11.解：由题意得，x=0,4-1W0,

解得，x=0,

故答案为：0.

12.解：根据题意得：

概率等于得的随机事件如：

从袋子中随机摸出1个带有标号数字的球，

故答案为：从袋子中随机摸出1个带有标号数字的球.

13.解：根据题意得：4-2x#0,解得x#2.

故答案是：xK2.

14.解：•.•反比例函数的比例系数为-3<0,

反比例函数的图象位于二、四象限，

Vx<0,

二反比例函数位于第二象限，

故答案为：二.

15.解：当点E在。8上或在。。上时，如图，

•.•四边形ABC。是矩形，

：.OA=OB=—AC,

2

VZA05=60°,

.t△A08是等边三角形，

；AB=2,

①当点E在。8上时，OE=1,

：.BE=\,

是。B的中点，

：.AE10B,

：.OA=2,

22

AE=VOA-OE=V3；

②当点E在0。上时为E',

：.EE'=2,

-AE，=VAE2+EEZ2=V7-

则AE的长为：M熊R.

故答案为：F或

解：X-12x-2变形为：=x-1=2“(x汽-1)、-3,

两边同时乘以2(x-1)得：2=3a-6(x-1),

解得X=空里,

0

Vx-1W0,即xWl,

.・•-3-a--+-4--千—1

6

3

・・•分式方程1-3有正数解,

x-12x-2

A3a+£>0)

6

•、4

3

故答案为：■且

33

17.解：解方程组卜二得:卜7或（x=l,

y=x+2Li卜=3

即A的坐标为（1,3）,B的坐标为（-3,-1）,

所以当-3Vx<0或x>l,yi<y2.

故答案为：-3〈》〈0或;（:>1.

18.解：；四边形ABC。是正方形，AB=1,

.••CD=AD=1,AC=V2,ZADC=ZDAF=90°,ZACD=45°,AB//C.

在△40尸和△OCE中，

rAD=DG

,NDAF=NCDE，

AF=DE

AAADF^ADCE（SAS）,

JZADF=NDCE,

•：NDCE+NDEG=1800-ZCDE=90°,

AZADF+ZDEG=90°,

：.ZDGE=90°,B|JCELDF,结论①正确；

•・・CE平分NACO,CE_LDF,

：.CH=DC=\,

・・・ZCDH=ZCHD=4AHF,

9：AB//CD,

：.ZCDH=/AFH,

：.NAFH=NAHF,

：.AF=AHf

9

：AF=DEf

：.DE+DC=AF+CH=AH+CH=ACf结论②正确；

VCH=1,AC=V2，

•,-DE=AF=AH=AC-CH=\/2-1，

故结论③错误；

如图，过点尸作PMJ_C£>于点用，连接

M

D,C

平分/AC。，PMLCD,PQ±AC,

:.PM=PQ,

：.PH+PQ=PH+PM,

由两点之间线段最短得：当点“，P,M共线时，PH+PM取得最小值”例,

由垂线段最短得：当，ML8时，取得最小值，

、万

此时在RtZ\C”何中，HM=CHsinZACD=sin45"当■，

即PH+PQ的最小值是乂2,结论④正确;

2

综上，所有正确结论的序号是①②④,

故答案为：①②④.

三.解答题（共10小题，满分96分）

19.解：（I）原式=1+2+2&-（3通-戈）+加

=3+2料-3+近

=3&;

(2)原式=--1+1

=

去分母，可得：3x+2=-2（x-2）,

解得：x=.,

5

9

检验：当■时，x-220,

5

...尸4是原分式方程的解；

5

(x-1)*]

(2)原式=

(x+1)(x-1)x-1x-l

X2_l2x-X2+2X-1

(x+1)(x-1)x-1

x-1

-2

(x+1)(x-1)-x

1

\*x2+x-1=0,

.\x2+x=1,

原式=-1.

21.解：(1)6・20%=30(人)，

答：这次调查活动共抽取30人;

(2)m=30X30%=9,n=30-3-9-6-8=4,

故答案为：9,4；

(3)在扇形统计图中A组对应的扇形圆心角的度数为：360。xW_=36°,

30

故答案为：36。；

(4)D、E组人数所占比例：(8+4)4-30X100%=40%,

410X40%=164(人)，

答：估计该校九年级做家庭作业所用时间超过120疝〃的学生人数为164人.

22.(1)解：图中所有的全等三角形为：AABC四AABF^ACD£,

DAE,理由如下：

•.•四边形4BCO是平行四边形，

：.AB=CD,AB//CD,AO=CB,

在△ABC和△CDA中，

"AB=CD

<CB=AD.

AC=CA

/.△ABC^ACDA(555),

,:AB〃CD,

NBAF=ZDCE,NBCF=ZDAE,

在AABF和△CCE中,

rAB=CD

,ZBAF=ZDCE«

AF=CE

:GABF迫ACDE(SAS),

'：AF=CE,

：.AF-EF=CE-EF,

即AE=CF,

在△BC尸和△DAE中，

'CB=AD

<ZBCF=ZDAE«

,CF=AE

：./\BCF^/\DAE(SAS)；

(2)证明：由(1)可知，△AB2XCDE,

:.BF=DE,NBFA=NDEC,

J.BF//DE,

四边形BE。尸为平行四边形.

23.解：⑴点、B(-3,-1)在反比例函数的图象上,

X

・,•几=-3X(-1)=3,

...反比例函数的关系式为y=3,

X

当x=l时，

1

二点A(1,3),

把A(1,3),3(-3,-1)代入丫=履+匕得，

f-3k+b=-l

lk+b=3

解得卜=1,

lb=2

一次函数的关系式为y=x+2,

答：反比例函数关系式为>=旦，一次函数的关系式为y=x+2；

X

(2)由图象可知,不等式建+6>三■的解集为x>l或-3VxV0；

x

(3)一次函数的关系式为y=x+2与y轴的交点C(0,2),即OC=2,

当以C,P,Q,。为顶点的四边形的面积等于2,

13

即S^COP^S^POQ=2,而SApoQ=—\k\=-9

12

.，・—X\t\X2+——2,

BPki=4-

故答案为：2遥，疾.

(3)如图，线段AH即为所求.

(4)观察图象可知，ZBAC=90°,

22=5-

VBC=5/3+4y・BC・AH=W乂疾X2疾,

：.AH=2,

故答案为：2.

25.解：(1)设今年A型号打印机每台售价为x元，则去年A型号打印机每台售价为(x+500)

元，

由题意得：80000=60000,

x+500x

解得：x=1500,

经检验，x=1500是原方程的解，且符合题意，

答：今年4型号打印机每台售价为1500元；

(2)设购进甲型号手机机台，则购进8型号打印机(20-m)台，

由题意得：17600W1000，〃+800(20-w)W18400,

解得：8Wm<12,

•.•机只能取整数，

二加可取8、9、10、11,12,

共有5种进货方案；

(3)设总获利W元，购进A型号打印机。台，

贝ljW=(1500-1000)a+(1400-800-w)(20-a)=Cm-100)a+12000-20m,

...当加=100时，(2)中所有的方案获利相同.

26.解；图中的等腰三角形有：△OCC',/XDC1A,△C,AB,ACZBC,

理由：♦・•四边形ABC。是正方形，

：.AB=AD=DC,ZBAD^ZADC=90°,

：.DC=DC=D4,

：./\DCC,△DC'A为等腰三角形，

；NC'DC=30°,ZADC=90°,

/.AADC=60°,

...△AC'。为等边三角形，

：.AC=A£>=AB,

...△C'AB为等腰三角形，

'：ZCAB=90°-60°=30°,

；.NCDC'=/C'AB,

在△OCC'和△ABC'中

，CD=BA

<ZCDCy=ZC/AB，

C'D=C'A

：./\DCC'丝△ABC'(SAS),

ACC=C'B,

:ABCC为等腰三角形.

27.解：（1）..•直线y=2x+2与x轴交于点4,与y轴交于点C,

・・・点A(-1,0),点C(0,2)

/.OA=1,OC=2,

・，・tanN4co=^^=工；

CO2

(2),・,四边形AC8E是矩形，

AZACB=90°,

•••NACO+NBC/=90°,且NBCb+NCB尸=90°,

:.ZACO=ZCBFf

♦：OF=t,

:・CF=2-t,

CF1

VtanZCBF=tanNACO==

BF