2025届陕西省西安高新一中学数学七上期末经典模拟试题含解析

2025届陕西省西安高新一中学数学七上期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．若一个数的倒数等于它本身，则这个数是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．1或﹣12．一根长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第100次剪完后剩下绳子的长度是（）A． B． C． D．3．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系D．测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|5．如下图所示的几何体从上面看到的图形()A． B． C． D．6．数科学记数法可表示为（）A． B． C． D．7．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，对于以下结论，其中正确的是（）①b﹣a＜1；②a+b＞1；③|a|＜|b|；④ab＞1．A．①② B．③④ C．①③ D．②④8．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为()A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm9．中国人很早就开始使用负数，曾在一部中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作采用按类分章的问题集的形式进行编排，它的出现标志着我国古代数学体系的正式确立.这部经典名著是（）A．《海岛算经》 B．《九章算术》C．《孙子算经》 D．《周髀算经》10．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A． B． C． D．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．观察下列一组数：，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是__________．12．比-2大，比小的所有整数有__________.13．代数式系数为________；多项式的最高次项是_______．14．如图,在中,,,,是边延长线上，并且,则的长为________________．15．多项式的次数是_______．16．观察下面的变形规律：，，，……（1）若n为正整数，请你猜想：__________；（2）求和：__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）列方程解应用题：一套仪器由一个部件和一个部件构成．用钢材可做个部件或个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？18．（8分）先化简，再求值．，其中，．19．（8分）先化简再求值：3a﹣[﹣2b+2（a﹣3b）﹣4a]，其中a，b满足|a+3|+（b﹣）2＝1．20．（8分）(1)（探究）若，则代数式（类比）若，则的值为；(2)（应用）当时，代数式的值是5，求当时，的值；(3)（推广）当时，代数式的值为，当时，的值为(含的式子表)21．（8分）如图，在数轴上点为表示的有理数为-8，点表示的有理数为12，点从点出发分别以每秒4个单位长度的速度在数轴上沿由到方向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点停止运动．设运动时间为（单位：秒）．（1）当时，点表示的有理数是______；（2）当点与点重合时，______；（3）①在点由点到点的运动过程中，点与点的距离是______，点表示的有理数是______（用含的代数式表示）；②在点由点到点的运动过程中，点与点的距离是______（用含代数式表示）；（4）当______时，．22．（10分）如图，直线、、相交于点O，，平分，．（1）求的度数；（2）平分吗？请说明理由．23．（10分）在长方形中，，现将长方形向上平移，再向左平移后到长方形的位置(的对应点为，其它类似)．当时，请画出平移后的长方形，并求出长方形与长方形的重叠部分的面积．当满足什么条件时，长方形与长方形有重叠部分(边与边叠合不算在内)，请用的代数式表示重叠部分的面积．在平移的过程中，总会形成一个六边形，试用来表示六边形的面积．24．（12分）用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．若现在需要复印x页文件（1）请用含x的代数式，表示乙复印店的收费．（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据倒数的定义得到﹣1和1的倒数等于它们本身．【详解】解：一个数的倒数等于它本身，则这个数为±1．故选：D．【点睛】此题主要考查倒数的性质，解题的关键是熟知﹣1和1的倒数等于它们本身．2、C【分析】根据题意得每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的，根据乘方的定义我们可以得出关于x的关系式，代入求解即可．【详解】∵第一次剪去绳子的，还剩原长第二次剪去剩下绳子的，还剩上次剩下的长度因此每次减绳子后的长度都是上次剩下长度的根据乘方的定义，我们得出第n次剪去绳子的，还剩第100次剪去绳子的，还剩故答案为：C．【点睛】本题考查了乘方的定义，掌握乘方的定义从而确定它们的关系式是解题的关键．3、B【分析】根据“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”进行分析，即可得出结果．【详解】解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上根据的是“两点确定一条直线”，故A选项错误；把弯曲的公路改直，就能缩短路程根据的是“两点之间，线段最短”，故B选项正确；利用圆规可以比较两条线段的大小关系根据的是线段的和差，故C选项错误；测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直根据的是“垂线段最短”，故D选项错误．故选：B【点睛】本题主要考查的是对“两点之间，线段最短”，“两点确定一条直线”以及“垂线段最短”的理解．4、D【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【详解】A选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，但表示它们的点到原点的距离不相等，所以它们不互为相反数，和不为0，故A错误；B选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而正数都大于负数，故B错误；C选项：由图中信息可知，实数a为负数，实数b为正数，而异号两数相乘积为负，负数都小于0，故C错误；D选项：由图中信息可知，表示实数a的点到原点的距离大于表示实数b的点到原点的距离，而在数轴上表示一个数的点到原点的距离越远其绝对值越大，故D正确.∴选D.5、D【分析】该几何体是下面一个长方体，上面是一个小的长方体，因此从上面看到的图形是两个长方形叠在一起．【详解】解：从上面看到的图形：故答案为：D．【点睛】此题考查了从不同方向观察物体和几何体，考查学生的空间想象能力和抽象思维能力．6、A【分析】由题意根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数进行分析得解．【详解】解：将149000000用科学记数法表示为：．故选：A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值是解题的关键．7、C【分析】根据图示，可得b＜﹣3，1＜a＜3，据此逐项判断即可．【详解】①∵b＜a，∴b﹣a＜1；②∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴a+b＜1；③∵b＜﹣3，1＜a＜3，∴|b|＞3，|a|＜3，∴|a|＜|b|；④∵b＜1，a＞1，∴ab＜1，∴正确的是：①③，故选C．【点睛】本题考查了绝对值的含义和求法，以及数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出a、b的取值范围．8、C【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，

∴CF=AD=2cm，AC=DF，

∵△ABC的周长为16cm，

∴AB+BC+AC=16cm，

∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD

=AB+BC+AC+CF+AD

=16cm+2cm+2cm

=20cm．

故选C.【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．9、B【分析】根据数学史的知识，即可得到答案．【详解】中国古代数学著作中首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，这部著作是：《九章算术》．故选B．【点睛】本题主要考查中国数学史，广泛了解我国辉煌的数学历史知识，是解题的关键．10、A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】观察可知，分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，单数项为负，双数项为正，写出第n个数即可．【详解】由观察得出的规律可得，这一组数的第个数是当n=1,2,3,4,5,6皆成立，故结论成立故答案为：．【点睛】本题考查了归纳猜想的问题，掌握题中的规律列出代数式是解题的关键．12、-1,1【分析】根据数的大小比较得出大于-2且小于的所有整数有-1，1.【详解】解：大于-2且小于的所有整数有-1，1．

故答案为：-1，1．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟练地比较两个数的大小是解此题的关键．13、【分析】根据单项式的系数是数字因数，多项式的次数是最高项的次数，可得答案．【详解】（1）系数为是，（1）次数是3，次数是6，次数是5，所以最高次项是.故答案为，-7x4y1．14、1【分析】根据含有角的直角三角形的性质，即可得到的长，再由等腰三角形的性质得到，即可得解．【详解】∵在中,,∴∵∴∴∴∵，，∴∴，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了含有角的直角三角形的性质以及等腰三角形的性质及判定，熟练掌握相关性质定理的证明是解决本题的关键．15、3【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【详解】解：多项式的次数是3故答案为：3【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．16、【分析】（1）根据所给的等式，进行推广即可归纳总结得到拆项规律，写出即可；（2）根据（1）中的结论，进行计算即可．【详解】（1）猜想：．故答案为：；（3）原式=11．故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，得到拆项规律是解答本题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套【分析】设应用钢材做部件，钢材做部件，根据要用6m3钢材制作这种仪器且一套仪器由一个部件和一个部件构成，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入40x中即可求出结论．【详解】解：设应用钢材做部件，钢材做部件，根据题意得，解得答：应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18、-3a+b2，【分析】根据整式的加减运算法则，先化简，在代入求值，即可．【详解】原式==，当，时，原式==．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则，是解题的关键．19、5a+8b，-2．【分析】原式去小括号，然后去中括号，再合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝3a-（-2b+2a-6b-4a）＝3a-（-2a-8b）=3a+2a+8b＝5a+8b，∵a，b满足|a+3|+（b﹣）2＝1，∴a+3＝1，b﹣＝1，解得：a＝﹣3，b＝，则原式＝5×（－3）+8×=﹣15+6＝﹣2．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、（1）a2＋2a；1；6；−3；（2）−3（3）−m−1【分析】（1）把代数式2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4，然后利用整体代入的方法计算；利用同样方法计算x2−3x−5的值；（2）先用已知条件得到p＋q＝4，而当x＝−1时，px3＋qx＋1＝−p−q＋1＝−（p＋q）＋1，然后利用整体代入的方法计算；（3）利用当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m得到20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，而当x＝−2020时，ax5＋bx3＋cx−5＝−20205a−20203b−2020c−5，然后利用整体代入的方法计算．【详解】（1）∵a2＋2a＝1，∴2a2＋4a＋4＝2（a2＋2a）＋4＝2×（1）＋4＝6；若x2−3x＝2，则x2−3x−5＝2−5＝−3；故答案为a2＋2a；1；6；−3；（2）∵当x＝1时，代数式px3＋qx＋1的值是5，∴p＋q＋1＝5，∴p＋q＝4，∴当x＝−1时，px3＋qx＋1＝−p−q＋1＝−（p＋q）＋1＝−4＋1＝−3；（3）∵当x＝2020时，代数式ax5＋bx3＋cx−5的值为m，∴20205a＋20203b＋2020c−5＝m，即20205a＋20203b＋2020c＝m＋5，当x＝−2020时，ax5＋bx3＋cx−5＝（−2020）5a＋（−2020）3b＋（−2020）c−5＝−20205a−20203b−2020c−5＝−（20205a＋20203b＋2020c）−5＝−（m＋5）−5＝−m−5−5＝−m−1．故答案为−m−1．【点睛】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．也考查了整体代入的方法．21、（1）-4；（2）5；（3）①；；②；（4）3或1．【分析】（1）先计算出当时点移动的距离，进一步即得答案；（2）先求出点与点重合时点P移动的距离，再根据路程、速度与时间的关系求解；（3）①根据距离=速度×时间即可得出点与点的距离，然后用﹣8加上这个距离即为点表示的有理数；②用2AB的长减去点P移动的距离即为点与点的距离，据此解答即可；（4）分两种情况：当点由点到点运动时与点由点到点运动时，分别列出方程求解即可．【详解】解：（1）当时，点移动的距离是4×1=4个单位长度，点P表示的有理数是﹣8+4=﹣4；故答案为：﹣4；（2）当点与点重合时，点P移动的距离是2－（﹣8）=20，20÷4=5秒，故答案为：5；（3）①在点由点到点的运动过程中，点与点的距离是，点表示的有理数是；故答案为：；；②由2AB的长减去点P移动的距离即为点与点的距离，AB=2－（﹣8）=20，在点由点到点的运动过程中，点与点的距离是；故答案为：；（4）当点由点到点运动时，4t=2，解得t=3；当点由点到点运动时，40－4t=2，解得t=1；综上，当t=3或1时，AP=2．【点睛】本题以数轴为载体，主要考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，属于常考题型，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键．22、（1）30°；（2）平分，理由见解析【分析】（1）由对顶角的性质求解再利用角平分线的定义可得：，从而可得答案；（2）利用垂直的定义证明：再利用，求解结合从而可得结论．【详解】解：（1）∵，∴．∵平分，∴，∴的度数为．（2）平分．理由如下：∵，